福建省莆田市仙游金石中學(xué)2023屆高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題

精品文檔-下載后可編輯福建省莆田市仙游金石中學(xué)2023屆高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題福建省莆田市仙游金石中學(xué)2023屆高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合，，則（）

A．

B．[—1，7]

C．

D．（2，4）

2.設(shè)，則復(fù)數(shù)（）

A．

B．

C．

D．

3.已知雙曲線的離心率是它的一條漸近線斜率的2倍，則（）

A．

B．

C．

D．2

4.函數(shù)在上的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A．

B．

C．

D．

5.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.如圖，若都是直角圓錐底面圓的直徑，且，則異面直線與所成角的余弦值為（）

A．

B．

C．

D．

6.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）

A．

B．

C．80

D．161

7.以邊長為2的等邊三角形ABC每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成曲邊三角形，已知P為弧AC上的一點(diǎn)，且，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

8.已知、分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線右支上且不與頂點(diǎn)重合，過作的角平分線的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（）

A．

B．

C．2

D．

二、多選題

9.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)經(jīng)過五年產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整和優(yōu)化，經(jīng)濟(jì)收入比調(diào)整前翻了兩番，為了更好地了解該開發(fā)區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該開發(fā)區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整前后的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后節(jié)能環(huán)保的收入與調(diào)整前的總收入一樣多

B．產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后科技研發(fā)的收入增幅最大

C．產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后紡織服裝收入相比調(diào)整前有所降低

D．產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后食品加工的收入超過調(diào)整前紡織服裝的收入

10.已知P是圓O：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q(1，0)，以P為圓心，PQ為半徑作圓P，設(shè)圓P與圓O相交于A，B兩點(diǎn)．則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)時(shí)，圓P的面積最小

B．直線AB過定點(diǎn)

C．點(diǎn)Q到直線AB的距離為定值

D．

11.將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則下列說法正確的有（）

A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列

B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列

C．

D．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為

三、單選題

12.已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

四、填空題

13.某小學(xué)制訂了一份調(diào)查問卷，讓學(xué)生家長對該校實(shí)行“雙減”的效果進(jìn)行評分，評分都在內(nèi)，將所有數(shù)據(jù)按，，，，，進(jìn)行分組，整理得到頻率分布直方圖如下，則這次調(diào)查數(shù)據(jù)的第55百分位數(shù)為___________．

14.據(jù)悉，中國，美國，俄羅斯的衛(wèi)星發(fā)射數(shù)量比例為，發(fā)射成功率分別為90%，80%，60%，則在某衛(wèi)星由中美俄之一成功發(fā)射的條件下，該衛(wèi)星由中國發(fā)射的概率為_________．

15.如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是____cm3.

16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，、是上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，過的中點(diǎn)作于點(diǎn)，則的最小值為_________．

五、解答題

17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求證數(shù)列的前項(xiàng)和.

18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點(diǎn)D在邊BC上，且．

(1)若，，且∠CAD為銳角，求CD的長；

(2)若，求的值．

19.如圖，在三棱錐中，，，，.

(1)證明：平面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值．

20.為評估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5758606162636465666768697072合計(jì)件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率作為概率的估計(jì)值．

（1）為評估設(shè)備M的性能，從樣本中任意抽取一個(gè)零件，記其直徑為X，并根據(jù)以下規(guī)則進(jìn)行評估（P表示相應(yīng)事件的頻率）：

①；②；③．

若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備M的性能等級為甲；若滿足其中兩個(gè)不等式，則設(shè)備M的性能等級為乙；若僅滿足其中一個(gè)不等式，則設(shè)備M的性能等級為丙；若全部不滿足，則設(shè)備M的性能等級為?。嚺袛嘣O(shè)備M的性能等級．

（2）將直徑小于或等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品．

①從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上任意抽取2個(gè)零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望；

②從樣本中任意抽取2個(gè)零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望

21.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.

(1)求橢圓E的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓E上的任一點(diǎn)（不在坐標(biāo)