立體圖形的展開與折疊學(xué)案

立體圖形的展開與折疊【知識要點】1．簡單的幾何體的分類：柱、錐、臺、球．球體：半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)所得的幾何體。2．柱分直棱柱和斜棱柱，側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱，側(cè)棱與底面不垂直的棱柱則稱為斜棱柱．3．棱柱的有關(guān)特性：（1）棱柱上、下底面是相同的多邊形，側(cè)面是長方形（2）棱柱的所有側(cè)棱長都相等．（3）側(cè)面數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等．【經(jīng)典例題】例1．如圖，左邊的圖展開經(jīng)過折疊能成為右邊的棱柱嗎（1）這個棱柱的上、下底面一樣嗎它們各有幾條邊（2）這個棱柱有幾個側(cè)面?zhèn)让媸鞘裁磮D形（3）側(cè)面的個數(shù)與底面圖形的邊數(shù)有什么關(guān)系（4）這個棱柱有幾條側(cè)棱它們的長度之間有什么關(guān)系例2．哪種幾何體的表面展開為如圖所示的平面圖形（）（）（）（)）（）（）（）（）（)）（）ABCDABCD例4．將兩個完全相同的長方體拼在一起，如果能組成一個正方體，請你求出表面積減少的百分比．例5．一只小螞蟻想從小立方體的頂點A處爬到頂點B處，你能幫它找到最短的路線嗎請畫圖說明．BBA例6．一個棱柱，共有個頂點，條棱，條側(cè)棱，個側(cè)面，且棱長相等，側(cè)面都是形，面形狀大小一定相同．DC例7．下列圖形中，不是正方體展開圖的是（）DCABAB【經(jīng)典練習(xí)】針對練習(xí)一：1．如果一個棱柱是由10個面圍成的，那么這個棱柱是棱柱，此棱柱有條棱，條側(cè)棱．2．五棱柱一共有個面，它們分別是長方形和，五棱柱一共有條棱．3．一個六棱柱有個頂點，個面，條棱．4．下面4個圖形經(jīng)過折疊可以圍成棱柱的是（）針對練習(xí)二：ABCDABCD2．表面展開圖形是圖1的幾何體是（）A、三棱柱B、正方體C、長方體D、圓柱圖2圖1圖2圖1 3．表面展開圖是圖2的幾何體是（）A、棱柱B、球C、圓柱D、圓錐4．如圖所示，沿圖中虛線把圓柱的側(cè)面展開，會得到什么圖形若圓柱的底面半徑為4cm，圓柱的高為5cm，求側(cè)面展開圖的面積．針對練習(xí)三：1．把圓柱的側(cè)面展開得到的圖形是，把圓錐的側(cè)面展開得到的圖形是．ABCABCD3．五棱柱共有個在，條棱，個頂點．（頂點數(shù)）+（面數(shù)）－（棱數(shù)）=．針對練習(xí)四：12311231342352．下列四個圖形都是由6個大小相同的正方形組成：其中是正方體展開的圖是（）②③①④②③①④A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④3．求如圖中長方體（包括正方體）的個數(shù)4．如圖是一個長方體的平面展開圖，請根據(jù)圖上尺寸計算它的體積．404012105．如圖，甲是由白色紙板拼成的立體模型，將此立體模型中的兩個面涂上黑色，則下列四個圖形中哪一個是乙模型的展開圖（）ACDB乙ACDB乙甲6．如圖，一個長方體木塊的長、寬、高分別為5cm，4cm、3cm、有一只螞蟻從A點出發(fā)沿著長方體的棱爬行，最后又回到A點（爬行的路線不重復(fù)），則螞蟻最多爬行（）AA．24cmB．25cmAC．34cmD．48cm7．下列圖形能否成為幾何體的平面展開圖，若能，寫出它們的名稱．①①②③④⑤⑥8．如圖，剪一塊硬紙片，可以粘成一個多面體（沿虛線折），這個多面體的面數(shù)，棱數(shù)，頂點數(shù)各是多少9．如圖所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（）AABCDABABCDIJKLEFGH【本課作業(yè)】·蒼蠅·蒼蠅·蜘蛛1051055610A．390dm2B．440dm2C．315dm23．右面是一個正方體的展開圖，圖中已標出三個面在正方體中的位置，表示前面，表示右面，表示下面，試判斷另外三個在正方體中的位置。4．如圖有一個六棱柱的房間，在房間內(nèi)的一點A處有一只螞蟻它想到房間內(nèi)的另一點B處去吃食物，試問它采取怎樣的行走路線是最近的··A·BABCDABCDEF6．小明用如圖所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案涂到墻上，下列繪出的四個圖案中，符合圖示膠滾涂出的圖案是（）ADCBADCB立體圖形的展開與折疊[課前熱身]1．把圖中的幾何體分類，并簡要說明理由．2．筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個的英文字母，這說明了；用一根細繩拴一個小石頭，用手拿著細繩的另一端繞一個方向飛速旋轉(zhuǎn)，看起來像一個整體的圓面，這說明了；將直角三角形繞它的直角邊飛速旋轉(zhuǎn)，看起來像一個圓錐體，這說明。3．將三角形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖示的立體圖形的是（）ABCD4．以給定的圖形“○○、△△、=”（兩個圓、兩個三角形、兩條平行線段為構(gòu)件，構(gòu)思獨特且有意義的圖形。舉例：如圖，左框中是符合要求的一個圖形，你能構(gòu)思出其他的圖形嗎請在右框中畫出與之不同的一個圖形，