小升初簡(jiǎn)便運(yùn)算專題講解

6月12日：小升初簡(jiǎn)便運(yùn)算明確三點(diǎn)：1、一般情況下，四那么運(yùn)算的計(jì)算順序是：有括號(hào)時(shí)，先算，沒(méi)有括號(hào)時(shí)，先算，再算，只有同一級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左往右。2、由于有的計(jì)算題具有它自身的特征，這時(shí)運(yùn)用運(yùn)算定律，可以使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，同時(shí)又不容易出錯(cuò)。加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：〔a×b〕×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

3、注意：對(duì)于同一個(gè)計(jì)算題，用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，與不用簡(jiǎn)便方法計(jì)算得到的結(jié)果相同。我們可以用兩種計(jì)算方法得到的結(jié)果比照，檢驗(yàn)我們的計(jì)算是否正確。4、熟記規(guī)律，常能化難為易：一、變換位置〔帶符號(hào)搬家〕當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有同一級(jí)運(yùn)算〔只有乘除或只有加減運(yùn)算〕又沒(méi)有括號(hào)時(shí)，我們可以“帶符號(hào)搬家〞。a+b+c=a+()+();a+b-c=a-()+();a-b-c=a-()-()a×b×c=a×()×();a÷b÷c=a÷()÷();a×b÷c=a÷()×(),a÷b×c=a×()÷()例1：用簡(jiǎn)便算法計(jì)算1、12.06＋5.07＋2.94

2、3、4、30.34－10.2＋9.66

+125÷2×8

5、34÷4÷1.7+102×7.3÷5.16、7×3÷7×3

7、8、二、結(jié)合律法1、加括號(hào)法〔1〕當(dāng)一個(gè)計(jì)算模塊〔同級(jí)運(yùn)算〕只有加減運(yùn)算又沒(méi)有括號(hào)時(shí)，我們可以在加號(hào)后面直接添括號(hào)，括到括號(hào)里的運(yùn)算原來(lái)是加還是加，是減還是減。但是在減號(hào)后面添括號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的運(yùn)算，原來(lái)是加，現(xiàn)在就要變?yōu)闇p；原來(lái)是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧??！布丛诩訙p運(yùn)算中添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前保存原符號(hào)，括號(hào)前是加號(hào)，括號(hào)里不變號(hào)，括號(hào)前是減號(hào)，括號(hào)里要變號(hào)〕

根據(jù)：加法結(jié)合律a+b+c=a+();a+b-c=a+()a-b+c=a-();a-b-c=a-()例2：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算1、2、3、4、〔2〕當(dāng)一個(gè)計(jì)算模塊〔同級(jí)運(yùn)算〕只有乘除運(yùn)算又沒(méi)有括號(hào)時(shí)，我們可以在乘號(hào)后面直接添括號(hào)，括到括號(hào)里的運(yùn)算，原來(lái)是乘還是乘，是除還是除。但是在除號(hào)后面添括號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的運(yùn)算，原來(lái)是乘，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?；原?lái)是除，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?。〔即在乘除運(yùn)算中添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前保存原符號(hào)，括號(hào)前是乘號(hào)，括號(hào)里不變號(hào)，括號(hào)前是除號(hào)，括號(hào)里要變號(hào)〕

根據(jù)：乘法結(jié)合律a×b×c=a×()a×b÷c=a×()a÷b÷c=a÷()a÷b×c=a÷()例3：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算1、1.06×2.5×4

2、17×0.6÷0.3

3、18.6÷2.5÷0.4+700÷14×22、去括號(hào)法〔1〕當(dāng)一個(gè)計(jì)算模塊只有加減運(yùn)算又有括號(hào)時(shí)，我們可以將加號(hào)后面的括號(hào)直接去掉，原來(lái)是加現(xiàn)在還是加，是減還是減。但是將減號(hào)后面的括號(hào)去掉時(shí)，原來(lái)括號(hào)里的加，現(xiàn)在要變?yōu)闇p；原來(lái)是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧印！铂F(xiàn)在沒(méi)有括號(hào)了，可以帶符號(hào)搬家了)

〔注：去掉括號(hào)是添加括號(hào)的逆運(yùn)算〕

a+(b+c)=a+(b-c)=a-(b-c)=a-(b+c)=例4：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算1、5.68＋〔5.39＋4.32〕+19.68－〔2.97＋9.68〕2、3、4.75-9.63+〔〕〔2〕當(dāng)一個(gè)計(jì)算模塊〔同級(jí)運(yùn)算〕只有乘除運(yùn)算又有括號(hào)時(shí)，我們可以將乘號(hào)后面的括號(hào)直接去掉，原來(lái)是乘還是乘，是除還是除。但是將除號(hào)后面的括號(hào)去掉時(shí)，原來(lái)括號(hào)里的乘，現(xiàn)在就要變?yōu)槌辉瓉?lái)是除，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?。〔現(xiàn)在沒(méi)有括號(hào)了，可以帶符號(hào)搬家了)〔注：去掉括號(hào)是添加括號(hào)的逆運(yùn)算〕a×(b×c)=,a×(b÷c)=,a÷(b×c)=,a÷(b÷c)=。例5：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算1、0.25×〔4×1.2〕+1.25×〔8÷0.5〕

2、46÷(4.6×2)+4÷(6÷0.25)

3、1.25×〔213×0.8〕三、乘法分配律法乘法分配律公式：m(a±b)=ma±m(xù)bma±m(xù)b=m(a±b)1.分配法括號(hào)里是加或減運(yùn)算，與另一個(gè)數(shù)相乘，注意分配例6：簡(jiǎn)便運(yùn)算：1、24×(---)2、2.提取公因式乘法分配律的逆運(yùn)算：注意相同因數(shù)的提取例7：簡(jiǎn)便計(jì)算：1、0.92×1.41＋0.92×8.592、×-×3、5.8×4.7+5.8×12.1-5.8×6.8；4、6×108-107-5×1083.注意構(gòu)造，讓算式滿足乘法分配律的條件。例8：簡(jiǎn)便運(yùn)算1、×103-×2-2、1.25×1083、333387EQ\F(1,2)×79+790×66661EQ\F(1,4)4、36×1.09+1.2×67.35、3EQ\F(3,5)×25EQ\F(2,5)+37.9×6EQ\F(2,5)6、81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.57、0.495×2500＋495×0.24＋51×4.95四、借來(lái)還去法看到名字，就知道這個(gè)方法的含義。用此方法時(shí)，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦,有借有還，再借不難嘛。1、湊整法例9：簡(jiǎn)便運(yùn)算1、9999+999+99+92、4821-9983、4、2、拆分法顧名思義，拆分法就是為了方便計(jì)算把一個(gè)數(shù)拆成幾個(gè)數(shù)。這需要掌握一些“好朋友〞，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小。例10：簡(jiǎn)便計(jì)算1、3.2×12.5×252、1.25×88+3.6×0.253、765×64×0.5×2.5×0.1253、巧變除為乘也就是說(shuō)，把除法變成乘法，例如：除以可以變成乘4。利用a÷b=ab巧解計(jì)算題例11：簡(jiǎn)便計(jì)算1、7.6÷0.25+3.5÷0.1252、6.4×480×33.3÷3.2÷120÷66.63、4、〔9EQ\F(2,7)+7EQ\F(2,9)〕÷〔EQ\F(5,7)+EQ\F(5,9)〕五、裂項(xiàng)法分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)是指將分?jǐn)?shù)算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法.常見(jiàn)的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有局部，裂項(xiàng)的題目無(wú)需復(fù)雜的計(jì)算，一般都是中間局部消去的過(guò)程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相似局部，讓它們消去才是最根本的。分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：〔1〕分子全部相同，最簡(jiǎn)單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來(lái)即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。〔2〕分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接〞〔3〕分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的最根本的公式第三個(gè)公式在一般的小升初考試中不常見(jiàn)，屬于小學(xué)奧數(shù)方面的知識(shí)。有余力的孩子可以學(xué)一下。例12：簡(jiǎn)便計(jì)算1、2、EQ\F(1,2×4)+EQ\F(1,4×6)+EQ\F(1,6×8)+…..+EQ\F(1,48×50)3、EQ\F(1,10×11)+EQ\F(1,11×12)+EQ\F(1,12×13)+EQ\F(1,13×14)+EQ\F(1,14×15)4、EQ\F(1,2)+EQ\F(1,6)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,20)+EQ\F(1,30)+EQ\F(1,42)5、1－EQ\F(1,6)+EQ\F(1,42)+EQ\F(1,56)+EQ\F(1,72)6、EQ\F(1,1×4)+EQ\F(1,4×7)+EQ\F(1,7×10)+…..+EQ\F(1,97×100)7、1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)+EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)8、1EQ\F(1,4)－EQ\F(9,20)+EQ\F(11,30)－EQ\F(13,42)+EQ\F(15,56)9、EQ\F(1998,1×2)+EQ\F(1998,2×3)+EQ\F(1998,3×4)+EQ\F(1998,4×5)+EQ\F(1998,5×6)綜合例題精講：1、2、3、4、5、6、7、99999×77778+33333×666668、EQ\F(1993×1994－1,1993+1992×1994)9、EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)10、EQ\F(2,3)+EQ\F(2,9)+EQ\F(2,27)+EQ\F(2,81)+EQ\F(2,243)11、12、13、簡(jiǎn)便運(yùn)算練習(xí)題：1．6.73-2EQ\F(8,17)+〔3.27－1EQ\F(9,17)〕2.7EQ\F(5,9)－〔3.8+1EQ\F(5,9)〕－1EQ\F(1,5)3.14.15－〔7EQ\F(7,8)－6EQ\F(17,20)〕－2.1254.13EQ\F(7,13)－〔4EQ\F(1,4)+3EQ\F(7,13)〕－0.755.3.5×1EQ\F(1,4)+125％+1EQ\F(1,2)÷EQ\F(4,5)6.975×0.25+9EQ\F(3,4)×76－9.757.9EQ\F(2,5)×425+4.25÷EQ\F(1,60)8.0.9999×0.7+0.1111×2.79.45×2.08+1.5×37.610.52×11.1+2.6×77811.48×1.08+1.2×56.812.72×2.09－1.8×73.613.6.8×16.8+19.3×3.214.139×EQ\F(137,138)+137×EQ\F(1,138)15.4.4×57.8+45.3×5.616.53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.517.235×12.1+235×42.2－135×54.318.3.75×735－EQ\F(3,8)×5730+16.2×62.519、34.5×76.5－345×6.42－123×1.4520、EQ\F(362+548×361,362×548－186)21、EQ\F(1988+1989×1987,1988×1989－1)EQ\F(204+584×1991,1992×584－380)－EQ\F(1,143)23、〔EQ\F(8,9)+1EQ\F(3,7)+EQ\F(6,11)〕÷〔EQ\F(3,11)+EQ\F(5,7)+EQ\F(4,9)〕23、〔3EQ\F(7,11)+1EQ\F(12,13)〕÷〔1EQ\F(5,11)+EQ\F(10,13)〕24、〔96EQ\F(63,73)+36EQ\F(24,25)〕÷〔32EQ\F(21,73)+12EQ\F(8,25)〕25、199×208－