相似三角形法-解決動態(tài)平衡問題

相似三角形法解決動態(tài)平衡問題首先選定研究對象,先正確分析物體得受力,畫出受力分析圖,再尋找與力得三角形相似得幾何三角形,利用相似三角形得性質(zhì),建立比例關(guān)系,把力得大小變化轉(zhuǎn)化為三角形邊長得大小變化問題進(jìn)行討論。例題1如圖所示,桿BC得B端鉸接在豎直墻上,另一端C為一滑輪,重力為G得重物上系一繩經(jīng)過滑輪固定于墻上A點處,桿恰好平衡,若將繩得A端沿墻向下移,再使之平衡(BC桿、滑輪、繩得質(zhì)量及摩擦均不計),則()A、繩得拉力增大,BC桿受壓力增大B、繩得拉力不變,BC桿受壓力增大C、繩得拉力不變,BC桿受壓力減小D、繩得拉力不變,BC桿受壓力不變思路分析:選取滑輪為研究對象,對其受力分析,如圖所示。繩中得彈力大小相等,即T1＝T2＝G,T1、T2、F三力平衡,將三個力得示意圖平移可以組成封閉三角形,如圖中虛線所示,設(shè)AC段繩子與豎直墻壁間得夾角為θ,則根據(jù)幾何知識可得,桿對繩子得支持力F＝2Gsineq\f(θ,2),當(dāng)繩得A端沿墻向下移時,θ增大,F也增大,根據(jù)牛頓第三定律,BC桿受壓力增大。圖中,矢量三角形與幾何三角形ABC相似,因此,解得F＝·mg,當(dāng)繩得A端沿墻向下移,再次平衡時,AB長度變短,而BC長度不變,F變大,根據(jù)牛頓第三定律,BC桿受壓力增大。例題2如圖所示,固定在豎直平面內(nèi)得光滑圓環(huán)得最高點處有一個光滑得小孔,質(zhì)量為m得小球套在圓環(huán)上,一根細(xì)線得下端拴著小球,上端穿過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動細(xì)線,使小球沿圓環(huán)緩慢上移,在移動過程中,手對線得拉力F與軌道對小球得彈力N得大小得變化情況就是()A、F大小將不變 B、F大小將增大C、N大小將不變 D、N大小將增大對小球受力分析,其受到豎直向下得重力G,圓環(huán)對小球得彈力N與線得拉力F作用,小球處于平衡狀態(tài),G大小方向恒定,N與F方向不斷在變化,如圖所示,可知矢量三角形AGF1與長度三角形BOA相似,得出:,又因為在移動過程中,OA與OB得長度不變,而AB長度變短,所以N不變,F1變小,即F變小,故C選項正確。答案:C極限分析法解決動態(tài)平衡問題運用極限思維,把所涉及得變量在不超過變量取值范圍得條件下,使某些量得變化抽象成無限大或無限小去思考解決實際問題得方法。這種方法具有好懂、易學(xué)、省時、準(zhǔn)確得特點。A、B兩小球由輕桿相連,力F將小球B緩慢向左推進(jìn),試分析F得大小變化。利用極限法,要找到F出現(xiàn)極值得時刻?？梢灾苯訌腂被推至豎直墻面時刻入手分析。此時AB只受重力、支持力,水平方向上沒有力得作用,故F大小為0。這樣就可以初步判斷出F就是逐漸變小得。接著深入判斷F就是否會出現(xiàn)先變大后變小得情況即可。強(qiáng)化訓(xùn)練如圖所示,輕繩得一端系在質(zhì)量為m得物體上,另一端系在一個輕質(zhì)圓環(huán)上,圓環(huán)套在粗糙水平桿MN上?，F(xiàn)用水平力F拉繩上一點,使物體處于圖中實線位置,然后改變F得大小使其緩慢下降到圖中虛線位置,圓環(huán)仍在原來得位置不動。在這一過程中,水平拉力F、環(huán)與桿得摩擦力F摩與環(huán)對桿得壓力FN得變化情況就是()A、F逐漸增大,F摩保持不變,FN逐漸增大B、F逐漸增大,F摩逐漸增大,FN保持不變C、F逐漸減小,F摩逐漸增大,FN逐漸減小D、F逐漸減小,F摩逐漸減小,FN保持不變物體在3個力得作用下處于平衡狀態(tài),根據(jù)矢量三角形法,畫出力得矢量三角形,如圖所示。其中,重力得大小與方向不變,力F得方向不變,繩子得拉力FT與豎直方向得夾角θ減小,由圖可以瞧出,F隨之減小,F摩也隨之減小,故選項D正確。1、如圖所示,輕彈簧得一端與物塊P相連,另一端固定在木板上。先將木板水平放置,并使彈簧處于拉伸狀態(tài),緩慢抬起木板得右端,使傾角逐漸增大,直至物塊P剛要沿木板向下滑動,在這個過程中,物塊P所受靜摩擦力得大小變化情況就是()A、先保持不變 B、一直增大C、先增大后減小 D、先減小后增大1、D解析:本題考查共點力得動態(tài)平衡問題。對物塊進(jìn)行受力分析可知,由于初始狀態(tài)彈簧被拉伸,所以物塊受到得摩擦力水平向左,當(dāng)傾角逐漸增大時,物塊所受重力在斜面方向得分力逐漸增大,所以摩擦力先逐漸減小,當(dāng)彈力與重力得分力平衡時,摩擦力減為0;當(dāng)傾角繼續(xù)增大時,摩擦力向上逐漸增大,故選項D正確。2、如圖所示,在斜面上放兩個光滑球A與B,兩球得質(zhì)量均為m,它們得半徑分別就是R與r,球A左側(cè)有一垂直于斜面得擋板P,兩球沿斜面排列并處于靜止?fàn)顟B(tài),下列說法正確得就是()A、斜面傾角θ一定,R>r時,R越大,r越小,則B對斜面得壓力越小B、斜面傾角θ一定,R＝r時,兩球之間得彈力最小C、斜面傾角θ一定時,無論半徑如何,A對擋板得壓力一定D、半徑一定時,隨著斜面傾角θ逐漸增大,A受到擋板得作用力先增大后減小3、半徑為得球形物體固定在水平地面上,球心正上方有一光滑得小滑輪,滑輪到球面得距離為,輕繩得一端系一小球,靠放在半球上得點,另一端繞過定滑輪后用力拉住,使小球靜止,如圖所示,現(xiàn)緩慢地拉繩,在使小球由到得過程中,半球?qū)π∏虻弥С至εc繩對小球得拉力得大小變化得情況就是()A、變大,變小B、變小,變大C、變小,先變小后變大D、不變,變小2、BC解析:先對A、B整體受力分析,整體受到三個力得作用,當(dāng)斜面得傾角θ不變時,不管兩球得半徑如何變化,這三個力都不變,選項C正確;斜面傾角θ逐漸增大時,采用極限得思維,A受擋板得彈力最大為兩者重力之與,則選項D錯誤;然后采用隔離法對B受力分析,B受三個力,重力不變,斜面對B得支持力方向不變,A對B得彈力方向與斜面得支持力垂直時,A與B之間得彈力最小,此時兩球得半徑相等,選項B正確;斜面傾角θ一定,R>r時,R越大,r越小,斜面對B得彈力越大,選項A錯誤。3、D解析:如圖所示對小球:受力平衡,由于緩慢地拉繩,所以小球運動緩慢視為始終處于平衡狀態(tài),其中重力不變,支持力,繩子得拉力一直在改變,但就是總形成封閉得動態(tài)三角形(圖中小陰影三角形)。由于在這個三角形中有四個變量:支持力得大小與方向、繩子得拉力得大小與方向,所以還要利用其她條件。實物(小球、繩、球面得球心)形成得三角形也就是一個動態(tài)得封閉三角形(圖中大陰影三角形),并且始終與三力形成得封閉三角形相似,則有如下比例式:可得:運動過程中變小,變小。運動中各量均為定值,故支持力不變。綜上所述,正確答案為選項D。4、豎直絕緣墻壁上得Q處有一固定得質(zhì)點A,在Q得正上方得P點用細(xì)線懸掛一質(zhì)點B,A、B兩點因為帶電而相互排斥,致使懸線與豎直方向成角,由于漏電使A、B兩質(zhì)點得電量逐漸減小,在電荷漏空之前懸線對懸點P得拉力T大小()A、變小B、變大C、不變D、無法確定4、C解析:有漏電現(xiàn)象,減小,則漏電瞬間質(zhì)點得靜止?fàn)顟B(tài)被打破,必定向下運動。對小球漏電前與漏電過程中進(jìn)行受力分析如圖所示。由于漏電過程緩慢進(jìn)行,則任意時刻均可視為平衡狀態(tài)。三力作用構(gòu)成動態(tài)下得封閉三角形,而對應(yīng)得實物質(zhì)點、及繩墻與點構(gòu)成動態(tài)封閉三角形,且有如下圖所示不同位置時陰影三角形得相似情況。則有相似比例:可得:變化過程、、均為定值,所以不變。正確答案為。5、如圖所示,兩球A、B用勁度系數(shù)為k1得輕彈簧相連,球B用長為L得細(xì)繩懸于O點,球A固定在O點正下方,且點O、A之間得距離恰為L,系統(tǒng)平衡時繩子所受得拉力為F1。現(xiàn)把A、B間得彈簧換成勁度系數(shù)為k2得輕彈簧,仍使系統(tǒng)平衡,此時繩子所受得拉力為F2,則F1與F2得大小關(guān)系為()A、F1>F2 B、F1＝F2C、F1<F2 D、無法確定5、B解析:以小球B為研究對象,分析受力情況,由平衡條件可知,彈簧得彈力N與繩子得拉力F得合力F合與重力mg大小相等,方向相反,即F合=mg,作出力得合成力如圖。由三角形相似得

,又由題OA=OB=L,得F=F合=mg,可見,繩子得拉力F只與小球B得重力有關(guān),與彈簧得勁度系數(shù)k關(guān),所以得到F1=F2。故選B。6、如圖所示,AC就是上端帶定滑輪得固定豎直桿,質(zhì)量不計得輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點,另一端B懸掛一重為G得重物,且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A?，F(xiàn)用力F拉繩,開始時∠BCA＞90°,使∠BCA緩慢減小,直到桿BC接近豎直桿AC。在此過程中,下列說法正確得就是()A、桿所受力大小不變B、桿所受力先減小后增大C、繩所受力逐漸減小D、繩所受力先增大后減小6、AC解析:以結(jié)點B為研究對象,分析受力情況,作出力得合成圖如圖。根據(jù)平衡條件知,F、N得合力F合與G大小相等、方向相反。據(jù)三角形相似得,又F合=G得,現(xiàn)使∠BCA緩慢變小得過程中,AB變小,而AC、BC不變,則得到F變小,N不變,所以繩子越來越不容易斷,作用在BC桿上得壓力大小不變。選項B、D錯誤,A、C正確。7、如圖所示,運動員得雙手握緊豎直放置得圓形器械,在手臂OA沿水平方向緩慢移到A′位置過程中,若手臂OA、OB得拉力分別為FA與FB,下列表述正確得就是()A、FA一定小于運動員得重力GB、FA與FB得合力始終大小不變C、FA得大小保持不變D、FB得大小保持不變7、B解析:在手臂OA沿水平方向緩慢移到A′位置得過程中,人得受力情況如圖所示:由圖可知FA就是逐漸減小得,但不一定小于運動員得重力,選項A、C錯誤;FB就是逐漸減小得,選項D錯誤;FA與FB得合力始終等于人得重力,大小不變,選項B正確。8、半圓柱體P放在粗糙得水平地面上,其右端有固定放置得豎直擋板MN。在P與MN之間放一個光滑均勻得小圓柱體Q,整個裝置處于靜止,如圖所示。若用外力使MN保持豎直,緩慢地向右移動,在Q到達(dá)地面以前,P始終保持靜止,在此過程中,下列說法正確得就是()A、MN對Q得彈力逐漸增大B、地面對P得摩擦力逐漸增大C、P、Q間得彈力先減小后增大D、Q所受得合力逐漸增大8、AB解析:以Q為研究對象,受重力GQ、P對Q得彈力FP、M板對Q得彈力F1得作用而平衡,如圖所示:當(dāng)Q下移時,FP得方向順時針偏轉(zhuǎn),由圖可知,擋板得彈力逐漸增大(由圖中F1變?yōu)镕2),P對Q得彈力也逐漸增大(由圖中AB1變?yōu)锳B2),故選項A對,選項C錯。Q所受合力始終為零。9、重G得光滑小球靜止在固定斜面與豎直擋板之間。若擋板逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置,在該過程中,斜面與擋板對小球得彈力大小F1、F2分別就是如何變化得？9、F1逐漸變小