分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中比的應(yīng)用

.專業(yè)整理.【例8？88把2【例？與。.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.。（5x－22.5）（4x＋22.5）＝57即5（4x＋22.5）＝7（5x－22.5），15x＝12×【例，？x。比5中53中3是8538。：.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.38x，?！纠鼳和B是B的2。與B。853是B的2即3是或A【例8？7，7711451.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.）因原有也。。：。例1至5例3的.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.?！纠?42？。?！纠?273？323，。7339.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.經(jīng)典練習(xí)一？？82問？.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.？3問？6、道口算題道口算題每分鐘，道做道。幾分鐘后，4倍？？4354。？【例？.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.【解【解。【例，?，F(xiàn)在，，32%。那？思。：。.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.4。思的，。4。思，且拿走的都是黑子，則白子數(shù)沒有變。拿走黑子后28%：32%=7：8。781這128。4?！纠?，？.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.思。3；。9。[思路]：，，即9塊）9?？?。5，9即原.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.。9。二、典型的相遇問題【例1】、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米／秒，乙比原來速度減少2米／秒結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來的速度環(huán)形跑道的相遇問題)【解】：因?yàn)橄嘤銮昂蠹祝业乃俣群蜎]有改變，如果相遇后兩人和跑一圈用24秒則相遇前兩人和跑一圈也用24秒，。法一：以甲為研究對象，甲以原速跑了24秒的路程與以V甲（+2）跑了24秒的路程之和等于400米+24（+2）VVV甲甲甲1=400易得=米秒V73甲.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.法二：由跑同樣一段路程時(shí)間一樣，得到（+2）=二者速度VV甲乙400差為2；二者速度和（+）=，典型和差問題。由公式得：VV24甲乙4001（－2）÷2=，=米秒VV7243甲甲【變式練習(xí)1】小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的A處相遇若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變小強(qiáng)每分走90米則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？【解】：：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇的地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇行走的時(shí)間不變，也就是說，小強(qiáng)第二次走的時(shí)間比第一次少4分鐘。（70×4）÷（90-70）=14分鐘可知小強(qiáng)第二次走了14分鐘，他第一次走了14＋4=18分鐘；兩人家的距離：（52+70）×18=2196（米）【變式練習(xí)2】乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行小時(shí)后相遇在C點(diǎn)如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米，如果乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行5，且兩車還從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16。甲車原來每小時(shí)向多少千米？【解】：設(shè)乙增加速度后，兩車在D處相遇，所用時(shí)間為T小時(shí)。甲.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.增加速度后，兩車在E處相遇。由于這兩種情況，兩車的速度和相同，所以所用時(shí)間也相同。于是，甲、乙不增加速度時(shí)，經(jīng)T小時(shí)分別到達(dá)D、E。DE＝12＋16＝28（千米）。由于甲或乙增加速度每小時(shí)5，兩車在D或E所以用每小時(shí)5千米的速度，T小時(shí)走過28，從而小時(shí)甲用＝（小2555時(shí)），走過12，所以甲原來每小時(shí)行12÷＝30（）25【例2】在400米的環(huán)行跑道上兩點(diǎn)相距100米甲、乙兩人分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)按逆時(shí)針方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10。那么甲追上乙需要時(shí)間是多少秒典型的追及問題）【解】：甲實(shí)際跑100/（5-4）=100（秒）時(shí)追上乙，甲跑100/5=20（秒休息10；乙跑100/4=25（秒），休息10秒甲實(shí)際跑100秒時(shí)，已經(jīng)休息4次，剛跑完第5次，共用140；這時(shí)乙實(shí)際跑了100秒，第4次休息結(jié)束。。.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.答：甲追上乙需要時(shí)間是140秒。【拓展1】一個(gè)圓的圓周長為1.26米兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運(yùn)動(dòng)過程中它們不斷地調(diào)頭。如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩次調(diào)頭的時(shí)間間隔順次是1秒、3秒秒、……，即是一個(gè)由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列。問它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是多少秒？[方法一找路程規(guī)律[思路]：，找出每次爬行縮小的距離關(guān)系規(guī)律?！窘狻浚簝芍晃浵佅嗑?.26÷2=0.63=63，相向爬行1秒距離縮小5.5+3.5=9（厘米），如果不調(diào)頭需要63÷9=7（秒）相遇。第1輪爬行1秒假設(shè)向上半圓方向爬，距離縮小9×1厘米；第2輪爬行3秒調(diào)頭向下半圓方向爬，距離縮小9×（3-1）=9×2厘米；第3輪爬行5秒調(diào)頭向上半圓方向爬，距離縮小9×（5-2）=9×3厘米；……每爬行1輪距離縮小9×1厘米所以爬行7輪相遇時(shí)間是7×7=49（秒）答：它們相遇時(shí)已爬行的時(shí)間是49秒。.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.[方法二[思路]：對于這種不斷改變前進(jìn)方向的問題，我們先看簡單的情況：在一條直線上，如上面圖形，一只螞蟻先從0點(diǎn)出發(fā)向右走，然后按照經(jīng)過1、3秒改變方向由于它的速度沒有變化，可以認(rèn)為螞蟻每秒鐘走一格.第一次改變方向時(shí)，它到A，走1格，OA=1格；11第二次改變方向時(shí)，它到A，走3格，OA=2格；22第三次改變方向時(shí)，它到A，走5格，OA=3格；33第四次改變方向時(shí)，它到A，走7格，OA=4格；44第五次改變方向時(shí)，它到A，走9格，OA=5格.55我們不難發(fā)現(xiàn)，小螞蟻的活動(dòng)范圍在不斷擴(kuò)大，每次離0點(diǎn)都遠(yuǎn)了一格.當(dāng)兩只螞蟻活動(dòng)范圍重合時(shí)，也就是它們相遇的時(shí)候.另外我們從上面的分析可知，每一次改變方向時(shí)，兩只螞蟻都在出發(fā)點(diǎn)的同一側(cè).這樣，通過相遇問題，我們可以求出它們改變方向的次數(shù)，進(jìn)而求出總時(shí)間.【解】：由前面分析知，每一次改變方向時(shí)，兩只螞蟻之間的距離都縮短：5.5+3.5=9厘米..學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.所以，到相遇時(shí)，它們已改變方向：1.26×100÷2÷9=7.也就是在第7次要改變方向時(shí)，兩只螞蟻相遇，用時(shí)：1+3+5+7+9+11+13=49秒.【例3】甲、乙兩車的速度分別為52千米／時(shí)和40千米／時(shí)它們同時(shí)從甲地出發(fā)到乙地去，出發(fā)后6時(shí)，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1時(shí)后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。（上山下山的行程問題相遇與追及的綜合題型）【解】：方法1：甲乙兩車最初的過程類似追及，速度差×追及時(shí)間＝路程差；路程差為72千米；72千米就是1小時(shí)的甲車和卡車的路程和，速度和×路程和得到速度和為72／，所以卡車速度為72-40=32千米／。方法2:52×6-40×7=32／時(shí)【】:甲、、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B，、乙兩車的速度分別為60／時(shí)和48／時(shí)。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6時(shí)、7時(shí)時(shí)先后與甲、、丙三輛車相遇求.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.丙車的速度。39千米。:先利用甲乙兩車的速度及與迎面開來的卡車相遇的時(shí)間，求出卡車速度為24小時(shí)【拓展1】:快、中、慢三輛車同時(shí)同地出發(fā)，沿同一公路去追趕前面一騎車人，這三輛車分別用6分分、12分追上騎車人。已知快、慢車的速度分別為24／時(shí)和19千米時(shí)求中速車的速度。3【例4】甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時(shí)，甲與乙在離山頂600，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？（多次折返的行程問題）【解1】：甲如果用下山速度上山，乙到達(dá)山頂時(shí)，甲走過的路程應(yīng)該是一個(gè)單程的1*1.5+1/2=2倍就是說甲下山的速度是乙上山速度的2倍。兩人相遇時(shí)走了1小時(shí)，這時(shí)甲還要走一段下山路，這段下山路乙.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.上山用了1小時(shí)所以甲下山要用1/2小時(shí)。甲一共走了1+1/2=1.5（小時(shí)）【解2】：相遇時(shí)甲已經(jīng)下山600走這600，如果甲用上山速度只能走600/1.5=400，所以上山速度一小時(shí)甲比乙多走600+400=1000。乙到山頂時(shí)甲下到半山腰，甲走1/2下山路的時(shí)間，如果用來上山，只能走1/2/1.5=1/3所以乙走完上山路的時(shí)間里，甲可以走上山路的1+1/3=4/3倍說明上山速度甲是乙的4/3。甲上山速度是1000/（4/3-1）=4000（米），下山速度是4000*1.5=6000（米），上山路程是4000-400=3600（米），出發(fā)1小時(shí)后，甲還有下山路3600-600=3000（米），要走6000/3000=0.5（小時(shí)）一共要走1+0.5=1.5（）【例5】一艘輪船順流航行120逆流航行80千米共用16時(shí)；順流航行60，逆流航行120千米也用16時(shí)。求水流的速度（流水行船問題）。【解】：兩次航行都用16時(shí)而第一次比第二次順流多行60，逆流少行40這表明順流行60千米與逆流行40千米所用的時(shí).學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.間相等即順流速度是逆流速度的1.5倍。將第一次航行看成是16時(shí)順流航行了120＋80×1.5＝240（千米），由此得到順流速度為240÷16＝15（千米／時(shí)），逆流速度為15÷1.5=10（千米／時(shí)），最后求出水流速度為（15－10）÷2＝2.5（千米時(shí)）?！就卣?】某河有相距45千米的上下兩港，每天定時(shí)有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)路昼姾笈c甲船相距1，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)可與此物相遇?！窘狻浚何矬w漂流的速度與水流速度相同，所以甲船與物體的速度差1即為甲船本身的船速（），甲的船速為1÷=15千米15/小時(shí)；乙船與物體是個(gè)相遇問題，速度和正好為乙本身的船速，所以相遇時(shí)間為：45÷15=3小時(shí)【拓展2】甲輪船和自漂水流測試儀同時(shí)從上游的A站順?biāo)蛳掠蔚腂站駛?cè)ヅc此同時(shí)乙輪船自B站出發(fā)逆水向A站駛來。7.2時(shí)后乙輪船與自漂水流測試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測試儀2.5時(shí)后相距31.25千米甲、乙兩船航速相等，求兩站的距離?！窘狻浚阂?yàn)闇y試儀的漂流速度與水流速度相同，所以若水不流動(dòng)，則7.2時(shí)后乙船到達(dá)A，2.5時(shí)后甲船距A站31.25。由此.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.求出甲、乙船的航速為31.25÷2.5＝12.5（千米／時(shí)）。A，B兩站相距12.5×7.2=90（）。【拓展3】、乙兩碼頭，相距15，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時(shí)從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時(shí)后貨船追上游船。又行駛了1，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時(shí)恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時(shí)多少千米？【解】：此題可以分為幾個(gè)階段來考慮。第一個(gè)階段是一個(gè)追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是15，共用了5小時(shí)，故兩者的速度差是15÷5=3千米。由于兩者都是順?biāo)叫校试陟o水中兩者的速度差也是3千米。在緊接著的1個(gè)小時(shí)中，貨船開始領(lǐng)先游船，兩者最后相距3*1=3。這時(shí)貨船上的東西落入水中，6分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時(shí)貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度*1/10千米，從此時(shí)算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個(gè)相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時(shí)間是貨船的靜水速度*1/10÷貨船的靜水速度=1/10小時(shí)。按題意，此時(shí)也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時(shí)，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10千米，兩者到相遇共用了1/10，幫兩者的速度和是每小時(shí)33/10.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.÷1/10=33千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時(shí)快3千米，故游船的速度為每小時(shí)（33-3）÷2=15?！就卣?】一只小船從甲地到乙地往返一次共用2，回來時(shí)順?biāo)热r(shí)每時(shí)多行駛8千米，因此第2時(shí)比第1時(shí)多行駛6千米。求甲、乙兩地的距離?！窘?】：下圖中實(shí)線為第1時(shí)行的路程，虛線為第2時(shí)行的路程。由上圖看出，在順?biāo)旭傄粋€(gè)單程的時(shí)間，逆水比順?biāo)傩旭?千米。距【解2】：：1小時(shí)是行駛?cè)痰囊话霑r(shí)間，因?yàn)槿r(shí)逆水，小船到達(dá)不了B地我們在B之前設(shè)置一個(gè)C，是小船逆水行駛1小時(shí)到達(dá)處.如下圖.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛的行程，恰好是C至B距離的2，它等于6，就知C至B是3千米.為了示意小船順?biāo)俣缺饶嫠俣让啃r(shí)多行駛8千米，在圖中再設(shè)置D，D至C是8.也就是D至A順?biāo)旭倳r(shí)間是1小時(shí).現(xiàn)在就一目了然了.考慮第二小時(shí)從B到A過程，D至B是5千米順?biāo)旭偱cC至B逆水行駛3千米時(shí)間一樣多因此3.由于兩者速度差是8千米.立即可得出A至B距離是12＋3=15（答：A至B兩地距離是15千米.、1、有甲乙兩個(gè)相同的杯子甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含50%的酒精的液體，先將乙杯中的液體的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中的液體的一半倒入乙杯問：這時(shí)乙杯中的酒精是溶液的幾分之幾？2、將75％的酒精溶液32克稀釋成濃度為40％，需加入水多少克？【解】稀釋時(shí)加入的水溶液濃度為0％（如果需要加入干物質(zhì)，濃度為100％），標(biāo)注數(shù)值的方法見下圖.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.所以32÷8×7＝282、100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%，稍微晾曬后含水量下降到98%，那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？【解轉(zhuǎn)化成濃度問題相當(dāng)于蒸發(fā)問題，所以水不變，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。方法二：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應(yīng)該考慮成“98％的干蘑菇加水后得到99％的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉(zhuǎn)變成“混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標(biāo)注應(yīng)該是含水量為99％。將100千克按1分配，如下圖：)11所以蒸發(fā)了100×1/2=50升水。4、一堆圍棋子黑白兩種顏色拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個(gè).學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.數(shù)之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后黑子與白子的個(gè)數(shù)比為開始時(shí)黑棋子和白棋子各有多少枚？【解第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比由2:1（=10：5）變?yōu)?:5，而其中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份，減少了9份這樣原來黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。7、實(shí)驗(yàn)小學(xué)有科技、美術(shù)、體育三個(gè)課外活動(dòng)小組，其中科技小組的3人數(shù)是三個(gè)小組人數(shù)的，美術(shù)小組與體育小組人數(shù)的比是3：5，體5育小組比美術(shù)小組多12.三個(gè)課外活動(dòng)小組各多少人?【解設(shè)美術(shù)小組為3份，這樣體育小組就是5份，所以科技小組就是（3+5）÷2×3=12份。體育小組比美術(shù)小組多12人所以1份就是12÷（5-3）=6，所以各小組人數(shù)分別為18、30、72。四、工程問題中的比與比例問題修一條路，如果甲隊(duì)單獨(dú)修要45天可以完成，如果乙單獨(dú)修要60天可以完成?，F(xiàn)在由甲隊(duì)先修1天，然后乙隊(duì)修2天，再由甲隊(duì)修3天，接著乙隊(duì)修4天……兩隊(duì)如此交替輪流修這條路，完成任務(wù)共用了多少天？【解答】由于兩隊(duì)交替工作，所以確定完成時(shí)間應(yīng)在45～60天之間完成。1＋2＋13＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45，45天已經(jīng)完成（1＋3＋5＋7＋9）×＋（2＋44518812＋6＋8）×＝，剩下的工作由乙還要（1－）÷＝6（天），這樣共6096093.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.22需45＋6＝51（天）。33.學(xué)習(xí)幫手..專業(yè)整理.數(shù)之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后黑子與白子的個(gè)數(shù)比為開始時(shí)黑棋子和白棋子各有多少枚？【解第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比由2:1（=10：5）變?yōu)?:5，而其中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份，減少了9份這樣原來黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。7、實(shí)驗(yàn)小學(xué)有科技、美術(shù)、體育三個(gè)課外活動(dòng)小組，其中科技小組的3人數(shù)是三個(gè)小組人數(shù)的，美術(shù)小組與體育小組人數(shù)的比是3：5，體5育小組比美術(shù)小組多12.三個(gè)課外活動(dòng)小組各多少人?【解設(shè)美術(shù)小組為3份，這樣體育小組就是5份，所以科技小組就是（3+5）÷2×3=12份。體育小組比美術(shù)小組多12人所以1份就是12÷（5-3）=6，所以各小組人數(shù)分別為18、30、72。四、工程問題中的比與比例問題修一條路，如果甲隊(duì)單獨(dú)修要45天可以完成，如果乙單獨(dú)修要60天可以完成。現(xiàn)在由甲隊(duì)先修1天，然后乙隊(duì)修2天，再由甲隊(duì)修3天，接著乙隊(duì)修4天……兩隊(duì)如此交替輪流修這條路，完成任務(wù)共用了多少天？【解答】由于兩隊(duì)交替工作，所以確