重慶八中2020-2021學年高二上學期期中考試數學試題含答案

重慶八中2020—2021學年度(上)半期考試高二年級數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的的四個選項中，選出符合題目要求的一項。x3y101．直線的傾斜角為A．6B．3C．D．36x2y102x2m02．已知直線與直線平行，則它們之間的距離為359554A．B．C．D．55y4x2FA4||3．拋物線的焦點為，點在拋物線上且其橫坐標為，則42B．54C．D．3A．22x2y4x2y19的位置關系為4．圓A.內切2與圓2B．外切C.相交D.相離xy222C:,0)23,焦點到漸近線距離為，則雙5．已知雙曲線ab的離心率為ab2C曲線實軸長3B．3236D．A．6．已知圓C．a的距離等于的點有個，則O:xy9l:xya13上到直線2222221A．B．C．D．a3,b2,A，則的面積為7.在中，已知0333332432A．B．C．D．44x2OFy21P的中心和左焦點，點為該雙曲線上的任意8．若點和點分別為雙曲線2一點，則的最小值為1232626A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。表示空間中兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的為a,b9．若1a,ba//ba//,b//a//bA．C．B．D．a//b,ba//a,a//bb10．已知曲線C:mxny122A．若m0，n0，則C是兩條直線B．若mn0，則C是圓，其半徑為nC．若mn0，則C是橢圓，其焦點在x軸上D．若mn0，則C是雙曲線，其漸近線方程為ymxn已知圓O:xy4和圓M:xy4x2y40相交于A、B兩點，下列說法2222正確的為A．兩圓有兩條公切線B．直線AB的方程為y2x26C．線段AB的長為D．圓O上點E圓M上點F，EF的最大值為535Ax,y,Bx,yy4x2O12．設是拋物線上兩點，是坐標原點，若，1122下列結論正確的為yy1y4x過拋物線的焦點2A．C．為定值B．直線2SO的距離最大值為4最小值為16D．到直線三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。aaa9S513．設等差數列a的前n項和為S，，則nn135x2y14yx對稱的圓的方程為14．圓22關于直線y8x2的焦點，過F且傾斜角為15．設F為拋物線C:的直線交C于A,B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為x2y2C:1FPC16．設為橢圓的左焦點，為上第一象限的一點.若,ab2623C，則橢圓的離心率為___________四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.217分）55,B,Ca,b,cbCcB2aA，且已知三角形的內角的對邊分別為.A（Ⅰ）求角；B=AD3于點，求的長．（Ⅱ）若，角的角平分線交418分）66152a,aaa,,aS4成等比數列；②成等差數列；③.試現給出三個條件：①212323從中任選一個條件，補充在下面的問題中，并作答.San3S2aanN,a0為數列的前項和，已知，且.nnnn11a的通項公式；（Ⅰ）求數列nbabnT的前項和.，求數列2n（Ⅱ）記n2nn19分）6690ABC被平面ABC截去一部分后得到如圖所示幾何體，，直三棱柱11111中點．2EBC，是11（Ⅰ）求證：平面ABC；⊥平面112AAECE的正弦值．（Ⅱ）若三棱錐體積為，求二面角313分）57PFPC（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；lPC（Ⅱ）過點的直線與點的軌跡交于兩個不同點l，求直線的方程．分）66（Ⅱ）過點M(0,3)的直線與圓C交于A，B兩點，問：在直線y3上是否存在定點N，kkkk分別為直線ANBNN使得(ANBNANBN分）48622已知橢圓．32C（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設直線l:yx+2與曲線交于C為與曲線的CN另一個交點為，設4重慶八中2020—2021學年度（上）半期考試高二年級數學試題參考答案一、選擇題題號答案12345678912AABCDAABBDADADACD二、填空題題號13141516333115答案22三、解答題bCcB2aA，由正弦定理可得，----------------------------------------------------------------------------------------2分sin(BC)2sinAcosAsinA2sinAcosA0A，又，所以即，即1cosA，-----4分2A所以3；-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分ABADCCACAD6以3412----------7分CDADAC2ADACcosCADABC即在三角形中，由余弦定理可得：2223CD662661263(33)222-------------------------------------------------------9分5解得：CD33.--------------------------------------------------------------------------------------------------10分S2aanN,a0，當n2時，可得3S2aa，18.nn11n1n11兩式相減，ana2a2aan2a0，所以數列a}是以2為公比的等比可得，整理得，nnn1n1n數列，----3分若選條件①1111a，1a成等差數列，即aa2，即aa，解得a1，所以，4422212111a1(2)n(2).n1n1若選條件②a，a1，a成等比數列，(a1)aa，即(a1)1122aa，解得a1，所以241123213111a1(2)n(2)．n1n1若選條件③3341134S3，aaa，即aaa，解得a1，4241123111------------------------------------------------5分a1(2)n(2)---------------6分n1n1;bnlogalog(2)2n2n2log(2)2n2log2(22n2，n2)（Ⅱ）由（Ⅰ，知-----------------------9分所2222以n(2n2)Tbbb02(2n2)n(n1)----------------------------------2n12n---12分6,BC111面則已知直三棱柱中11面C,----------------------------2分1BCBC,,則所以11BC面,-----------------------------------------------------------------5分1所以面ABC面;----------------------------------------------------------------------------------------11-----6分13122，VS，得x（Ⅱ）設3E1x2---------------------------------------------7分,,x,y,z軸建立直角坐標系.B分別為以為原點，1(CA(BE;11Em(x,y,zAE(的法向量為設面111m2z0zmAE2xy0x2m(取,-----------11--------------9分En(x,y,z),(的法向量為設面11nyzmAE2x2y2z0yz1n取,---------------1-------------10分mnmn2AAEC大小為，，設二面角1所以mn236.--------------------------------------------------|m||n|2633-------12分PFPx1的距離到的距離等于到直線Fx1為準線的拋物線，為焦點直線P由拋物線定義知點的軌跡是以，PC所以點的軌跡的方程為：y4x2;-------------------------------------------------------------------------5分y4xy40設2lx1，代入（Ⅱ）設直線的方程為：2整理得：4yy，①(x,yB(x,yyym,則11221212-------------------------------------------------------------------------------------7分x,y1x,y10即由得xxy1y101122-------------------------------8分12127yy122yyyy10144m10將①式代入：解得即24411212m----------10分2所以直線l的方程為：1xy2xy20----------------------------------------------------------12分21k，EF21.E(0,6)，F(4,4)，可知線段EF的中點為D(2,5)，2EF的垂直平分線的斜率為2，EF的垂直平分線的方程為2xy10．-------------------------------2分2xy10x1EF的垂直平分線與直線l的交點即為圓心C，由C．-------4分，解得，即2x5y130y3r(10)(36)10，圓C的方程為(x1)(y3)10；又圓的半徑2222----------------------6分（Ⅱ）當直線AB的斜率存在時，設直線AB的斜率為k，則過點M(0,3)的直線AB的方y(tǒng)kx3(1k)x2x90．，消去y整理得程為ykx3，由22(x1)(y3)10222(x，y)1，B(x，y)2，x1x設，1k122291k2xx．(*)----------------------------------------------8分12y3y3y3y3kANkkk，即有0，即設Nt,3)，則，．由1212xtxtxtxtBNANBN1212(y3)(xt)(y3)(xt)0，即2kxxkt(xx)0，將(*)式代入得1221121218k2kt0，1k1k22解得t9，故點N的坐標為(9，3)．-----------------------------------------------------------------------------10分當直線AB平行y軸時，顯然點N(9，3)可使kkAN成BN8立．------------------------------------------11分kkAN恒成所以在直線y3上存在定點N(9，3)使得立．-----------------------------------------------12分BN3a2c16a322.解Ⅰ）解:由題意得C的方程為，解得，a3b1abc222y2x1-------------------------4分23y2Ax,y,Bx,y,Nx,yl:yx2x1將代入，得（Ⅱ）設231122004x22x10所以22134,xx,yyx+2x+2xx+2xx2xx------24121212121212------------------6分得11Mx,yM由點為中點得由2211121112mxxx,yyx,y1y1221212001m1x0x1x22mm所以1m1yyy0122mm----------------------------------------------------------------------------------------8分y2x01所以N因為在橢圓上，所以2031m1m11212x1x+y1y------------10分2mm32mm221myy1myy2122x+x2xx12121122124m23m23m239yyyy131m1222x11,x1,xx0+1，化簡得所以又因為21222334m2m2212m2m50，2解得5m.---------------------------------------------------------------------------------------------------------3---------12分10立．------------------------------------------11分kkAN恒成所以在直線y3上存在定點N(9，3)使得立．-----------------------------------------------12分BN3a2c16a322.解Ⅰ）解:由題意得C的方程為，解得，a3b1ab