保定唐縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前保定唐縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市豐臺區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計算結(jié)果正確的有（）①?=；②8a2b2?(-)=-6a3；③÷=；④a÷b?=a；⑤(-)?(-)÷(a2b2)=．A.1個B.2個C.3個D.4個2.（湖北省黃岡市麻城市張家畈中學(xué)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠MON內(nèi)有一點P，P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點．若GH的長為15cm，則△PAB的周長為（）A.5cmB.10cmC.20cmD.15cm3.（《2.4用尺規(guī)作線段和角》2022年同步練習(xí)）下列尺規(guī)作圖的語句錯誤的是（）A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以點O為圓心作弧C.以點A為圓心，線段a的長為半徑作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β4.（2022年福建省泉州市泉港三川中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2））下列圖形中，旋轉(zhuǎn)對稱圖形有（）個．A.1B.2C.3D.45.下列四個命題，其中錯誤的命題有（）①三角形的內(nèi)角和與外角和相等；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；③存在這樣的一個多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍；④各邊相等的多邊形是正多邊形．A.1個B.2個C.3個D.4個6.（福建省泉州市南安市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個正方形，根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=（a+b）2-4abD.a2+ab=a（a+b）7.（2021?隨州）下列運算正確的是?(???)??A.??a-2B.??a2C.??a2D.?(?8.（河北省邢臺市沙河市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片，它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上，從中任意抽出一張，下列說法中正確的是（）A.“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件B.“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件C.抽出的圖形為四邊形的概率是D.抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是9.（江蘇省鹽城市射陽六中、特庸中學(xué)八年級（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標系中，已知點A（-2，3），在y軸上確定點B，使△AOB為等腰三角形，則符合條件的點B共有（）A.3個B.4個C.5個D.6個10.（2016?建鄴區(qū)一模）計算a5?（-）2的結(jié)果是（）A.-a3B.a3C.a7D.a10評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省永州市祁陽縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式，的最簡公分母是．12.（2022年春?潮南區(qū)月考）（2022年春?潮南區(qū)月考）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，b的面積分別為5和6，則c的面積為．13.（福建省泉州市惠安縣第五片區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2012春?惠安縣期中）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜邊直角邊（H．L．）”直接證明Rt△ABC≌Rt△DEF，則還需補充條件：．14.（黑龍江省哈爾濱市松雷中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份））已知：點D、E、F分別是三角形ABC的邊BC、CA、AB上的點，DE∥，DF∥CA．（1）如圖1，求證：∠FDE=∠A．（2）如圖2，點G為線段ED延長線上一點，連接FG，∠AFG的平分線FN交DE于點M，交BC于點N．請直接寫出∠AFG、∠B、∠BNF的數(shù)量關(guān)系是．（3）如圖3，在（2）的條件下，若FG恰好平分∠BFD，∠BNF=20°，且∠FDE-∠B=5°，求∠A的度數(shù)．15.（2021?河南模擬）計算：?316.（江蘇省泰州市泰興市珊瑚初中九年級（上）第13周數(shù)學(xué)作業(yè)）野營活動中，小明用等腰三角形鐵皮代替鍋，烙一塊與鐵皮形狀和大小相同的餅，烙好一面后把餅翻身，這塊餅仍然正好落在“鍋”中，這是因為．17.（2021?金華）如圖，菱形?ABCD??的邊長為?6cm??，?∠BAD=60°??，將該菱形沿?AC??方向平移?23cm??得到四邊形?A′B′C′D′??，?A′D′??交?CD??于點?E??，則點?E??到?AC??的距離為______18.（2021年春?昌邑市期中）如果（am?b?bn）3=a6b15，那么m=，n=．19.（河南省焦作市許衡中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?焦作校級期中）如圖，點C在AB的延長線上，CE⊥AF于點E，交BF于點D．若∠F=40°，∠C=20°，則∠FBC的度數(shù)為．20.（2016?秦淮區(qū)一模）（2016?秦淮區(qū)一模）如圖，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，點E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，則AE=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.?ABCD，點E為BC的中點，點F在CD的延長線上，且AE平分∠BAF．（1）求證：AF=2AB+DF；（2）點G為AF的中點，連接DG，GK⊥GD交BC于點K，若CF=BC，∠ABC=60°，AF=14，求KE的長．22.（四川省成都市成華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，∠ACB的平分線交⊙O于點P，連接PA，PB．（1）如圖①，若∠BPC=60°，試證明CP為⊙O的直徑；（2）如圖②，連接AO并延長交CP于點E，交BC于點F，若AB=40，sin∠BPC=，求EF的長．23.如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=4．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）若用扇形BOC（陰影部分）圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．24.用如圖所示的三種不同花色的地磚鋪成如圖b的地面圖案．（1）如果用①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨的方法計算地面面積，請列出整式并化簡；（2）你有更簡便的算法嗎？請你列出式子；（3）你認為由（1）（2）兩種方法得到的兩個式子有什么關(guān)系？為什么？25.（2021?祿勸縣模擬）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，對角線?AC??，?BD??相交于點?O??，過點?A??作?AE⊥BD??，垂足為點?E??，過點?C??作?CF⊥BD??，垂足為點?F??．（1）求證：?AE=CF??；（2）若?∠AOE=74°??，?∠EAD=3∠CAE??，直接寫出?∠BCA??的度數(shù)．26.（重慶市巴蜀中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知點A（2，m），B（n，1）在拋物線y=x2的圖象上（1）求m、n的值；（2）在y軸上找一點P，使得P到A、B兩點的距離之和最短，求出此時P點坐標．27.（河南省周口市太康縣板橋鎮(zhèn)一中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）甲是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖乙形狀拼成一個正方形．（1）你認為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少？（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積；（3）觀察圖乙，你能寫出代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系嗎？（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題；若m+n=8，mn=12，求m-n的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①原式==，正確；②原式=-6a3，正確；③原式=?=，正確；④原式=a??=，錯誤；⑤原式=，正確．故選D．【解析】【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．2.【答案】【解答】解：∵P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，∴PA=AG，PB=BH，∴△PAB的周長=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=15cm．故選：D．【解析】【分析】先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出PA=AG，PB=BH，由此可得出結(jié)論．3.【答案】【解答】解：A、作一個角等于已知角的倍數(shù)是常見的尺規(guī)作圖，正確；B、畫弧既需要圓心，還需要半徑，缺少半徑長，錯誤．C、以點A為圓心，線段a的長為半徑作弧，正確；D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正確故選B．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出結(jié)論．4.【答案】【解答】解：旋轉(zhuǎn)對稱圖形是從左起第（1），（2），（4）；不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（3）．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義對四個圖形進行分析即可．5.【答案】【解答】解：①三角形的內(nèi)角和與外角和相等，錯誤，符合題意；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，正確，不合題意；③存在這樣的一個多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍，正確，不合題意；④各邊相等的多邊形且各邊相等的多邊形是正多邊形，故此選項錯誤，符合題意；故選：B．【解析】【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理以及正多邊形的定義分別分析得出答案．6.【答案】【解答】解：方法一陰影部分的面積為：（a-b）2，方法二陰影部分的面積為：（a+b）2-4ab，所以根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（a-b）2=（a+b）2-4ab．故選：C．【解析】【分析】用兩種方法正確的表示出陰影部分的面積，再根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，即可直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式．7.【答案】解：?A??．??a-2?B??．??a2??與?C??．??a2?D??．?(?故選：?D??．【解析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則逐一判斷即可．本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓中四邊形是平行四邊形、矩形，所以抽出的圖形為四邊形的概率是，故選C【解析】【分析】由五張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓，其中抽出的圖形為四邊形的概率利用概率公式求解即可求得答案．9.【答案】【解答】解：因為△AOP為等腰三角形，所以可分成三類討論：①AO=AP（有一個）此時只要以A為圓心AO長為半徑畫圓，可知圓與y軸交于O點和另一個點，另一個點就是P；②AO=OP（有兩個）此時只要以O(shè)為圓心AO長為半徑畫圓，可知圓與y軸交于兩個點，這兩個點就是P的兩種選擇（AO=OP=R）③AP=OP（一個）作AO的中垂線，與y軸有一個交點，該交點就是點P的最后一種選擇．（利用中垂線性質(zhì)）綜上所述，共有4個．故選B【解析】【分析】分類討論：①以O(shè)P為底時，點P的個數(shù)；②以AP為底時，點P的個數(shù)；③以AO為底邊時，點P的個數(shù)．10.【答案】【解答】解：原式=a5?=a3，故選：B．【解析】【分析】首先計算分式的乘方，然后再相乘即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：分式，的最簡公分母是12x3y，故答案為：12x3y．【解析】【分析】先回顧一下如何找最簡公分母（系數(shù)找最小公倍數(shù)，相同字母找最高次冪），根據(jù)以上方法找出即可．12.【答案】【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∴（如上圖），根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積，∴c的面積=b的面積-a的面積=6-5=1．故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，從而得到c的面積=b的面積-a的面積．13.【答案】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案為：BC=EF【解析】【分析】此題是一道開放型題目，根據(jù)直角三角形的全等判定解答即可．14.【答案】【解答】（1）證明：∵DE∥BA，∴∠A+∠AFD=180°，∵DF∥CA，∴∠FDE+∠AFD=180°，∴∠FDE=∠A，（2）解：∠B+∠BNF=∠AFG；（3）解：設(shè)∠BFG=x，則∠AFG=180°-x，∵FG平分∠BFD，∴∠BFD=2∠BFG=2x，∵DF∥CA，∴∠FDE=∠A=∠BFD=2x，∵∠FDE-∠B=5°，∴∠B=2x-5°，∵∠BNF=20°，∴2x-5°+20°=（180°-x）∴x=30°，∴∠A=2x=60°，【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)進行證明即可；（2）根據(jù)（1）中得出即可；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行解答即可．15.【答案】解：原式?=-1+1???=0??．故答案為：0．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：餅仍然正好落在“鍋”中，這是因為等腰三角形是軸對稱圖形．故答案為：等腰三角形是軸對稱圖形．【解析】【分析】烙好一面后把餅翻身，這塊餅仍然正好落在“鍋”中，即餅翻折以后與原來的圖形重合，則鐵鍋的形狀翻折以后與原來的圖形重合，是軸對稱圖形．17.【答案】解：如圖，連接?BD??，過點?E??作?EF⊥AC??于點?F??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD=AB??，?BD⊥AC??，?∵∠BAD=60°??，?∴??三角形?ABD??是等邊三角形，?∵?菱形?ABCD??的邊長為?6cm??，?∴AD=AB=BD=6cm??，?∴AG=GC=33?∴AC=63?∵AA′=23?∴A′C=43?∵AD//A′E??，?∴???A′E?∴???A′E?∴A′E=4(cm)??，?∵∠EA′F=∠DAC=1?∴EF=1故答案為：2．【解析】連接?BD??，過點?E??作?EF⊥AC??于點?F??，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形?ABD??是等邊三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得?AD//A′E??，可得?A′EAD=CA′AC18.【答案】【解答】解：∵（am?b?bn）3=a3m?b3?b3n=a3m?b3+3n=a6b15，∴3m=6，3+3n=15，∴m=2，n=4，故答案為：2，4．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．19.【答案】【解答】解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED=90°，∵∠F=40°，∴∠EDF=180°-∠FED-∠F=180°-90°-40°=50°，∵∠EDF=∠CDB，∴∠CDB=50°，∵∠C=20°，∠FBA是△BDC的外角，∴∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°．∴∠FBC=180°-70°=110°，故答案為：110°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EDF的度數(shù)，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)求出∠CDB的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可求出∠FBC的度數(shù)．20.【答案】【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5-4=1，故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)全等得出BE=AC=4，即可求出答案．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，延長AE、FC相交于點N．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DN，∴∠B=∠ECN，在△ABE和△HCE中，∴△ABE≌△NCE，∴CN=AB，∠N=∠BAE=∠FAN，∴AF=FN=DF+CD+CN=2AB+DF．（2）解：如圖2中，延長DG交BA的延長線于點M，連接MC并延長到L使得CL=CD，作FH⊥AD于H，連接KD、KM、KL，在△AMG和△FDG中，∴△AMG≌△FDG，∴AM=DF，∵CD=AB，∴BM=CF=BC，∵∠B=60°，∴△BCM是等邊三角形，∴∠BCD=∠KCL=120°，在△KCL和△KCD中，，∴△KCL≌△KCD，∴MG=DG，KL=KD，∠L=∠KDC，∠LKC=∠DKC，∴KM=KD=KL，∴∠KMC=∠L=∠KDC，∴∠DKC+∠KMC=∠LKC+∠L=60°，∵△BCM是等邊三角形，∴∠BMK+∠KMC=∠BMC=60°，∴∠BMK=∠DKC，∴∠MKD=180°-（∠DKC+∠BKM）=180°-（∠BMK+∠BKM）=60°，∴△KDM是等邊三角形，∴∠BMK+∠KMC=60°=∠KMC+∠CMD，∴∠BMK=∠CMD，∴△BMK≌△CMD，∴BK=CD=AB，設(shè)AB=a，則DF=AF-2AB=14-2a，∴AD=CF=14-a，DH=7-a，由AF2=AH2+FH2，∴142=（21-2a）2+[（7-a）]2，整理得到a2-18a+56=0，解得a=4或14（不合題意舍棄），∴BE=BC=（14-a）=5，∴KE=BE-BK=5-a=1．【解析】【分析】（1）如圖1中，先證明△ABE≌△NCE，再證明FA=FN即可解決問題．（2）如圖2中，延長DG交BA的延長線于點M，連接MC并延長到L使得CL=CD，作FH⊥AD于H，連接KD、KM、KL，先證明△AMG≌△FDG，△KCL≌△KCD，再證明△KDM是等邊三角形，最后設(shè)AB=a，則DF=AF-2AB=14-2a，∴AD=CF=14-a，DH=7-a，由AF2=AH2+FH2，列出方程即可解決問題．22.【答案】【解答】解：（1）∵∠BPC=60°，∴∠BAC=∠BPC=60°．又∵AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB的平分線交⊙O于點P，∴∠BCP=30°，∴∠PBC=180°-∠BPC-∠BCP=90°，∴CP為⊙O的直徑．（2）過點E作EG⊥AC于G，連接OB，OC．∵AB=AC，AF所在的直線為⊙O的對稱軸，∴AF⊥BC，BF=CF．∵∠ACP=∠PCB，∴EG=EF，∵∠BPC=∠BOC=∠FOC，∴sin∠FOC=sin∠BPC=，設(shè)FC=24a，則OC=OA=25a，由勾股定理可得OF=7a，∴AF=25a+7a=32a，在Rt△AFC中，AC==40a，又∵AB=AC=40，∴40a=40，∴a=1，∴FC=24，AF=32在Rt△AGE和Rt△AFC中，EG=EF，F(xiàn)C=24，AF=32，AC=40，sin∠FAC==，即=，解得EF=12．【解析】【分析】（1）由AB=AC，∠BPC=60°，易得△ABC為等邊三角形，又由∠ACB的平分線交⊙O于點P，可得∠BCP=30°，即可得∠PBC=90°，證得CP為⊙O的直徑；（2）首先過點E作EG⊥AC于G，連接OB，OC，易證得∠ACP=∠PCB，即可得sin∠FOC=sin∠BPC=，然后設(shè)FC=24a，則OC=OA=25a，由勾股定理，可求得a的值，然后由在Rt△AGE和Rt△AFC中，EG=EF，F(xiàn)C=24，AF=32，AC=40，sin∠FAC==，求得答案．23.【答案】【解答】解：（1）過O作OE⊥CB于E，則BE=CE，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵AB=4，∴BE=CB=2．在Rt△BEO中，∵∠BAC=60°，∴∠OBE=30°，∴cos30°=．∴OB===4．∴S陰影==π．（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr，∴2πr=．∴r=．【解析】【分析】（1）先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為120度，在Rt△BOE中根據(jù)勾股定理可求出半徑的長，利用扇形的面積公式即可求解；（2）直接根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得圓錐的底面圓的半徑．24.【答案】【解答】解：（1）4?x+4×1+x?x=x2+4x+4；（2）4×（x+1）×1+x?x=x2+4x+4；（3）有（1）（2）兩種方法得到的式子相等，理由：：（1）4?x+4×1+x?x=x2+4x+4；（2）4×（x+1）×1+x?x=x2+4x+4；∴4?x+4×1+x?x=4×（x+1）×1+x?x．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，表示出各圖形的面積，化簡即可；（2）四個較大的矩形加一個正方形即可求出大正方形的面積；（3）根據(jù)（1）（2）小題的結(jié)論，即可表示出兩個式子的關(guān)系．25.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=OC??，?∵AE⊥BD??，?CF⊥BD??，?∴∠AEO=∠CFO=90°??，?∵∠AOE=∠COF??，?∴ΔAEO?ΔCFO(AAS)??，?∴AE=CF??．（2）解：?∵AE⊥BD??，?∴∠AEO=90°??，?∵∠AOE=74°??，?∴