南昌市灣里區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前南昌市灣里區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2014?鼓樓區(qū)校級(jí)自主招生）下列等式：①2ab+3ab=5a2b2；②（-5a3）2=25a6；③=+；④+（）-1-（π-3.14）0-|-2|=4+．其中正確的等式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市第一教研片八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式、、、中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第5章分式與分式方程》2022年同步練習(xí)卷B（6））下列方程是分式方程的是（）A.=B.=-2C.2x2+x-3=0D.2x-5=4.（1995年第7屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試卷）等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是有理數(shù)，則面積S是（）理數(shù)，周長(zhǎng)l是（）理數(shù)．A.有，有B.無(wú)，無(wú)C.有，無(wú)D.無(wú)，有5.（浙江省錦繡育才教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）已知多項(xiàng)式ax+b與2x2-x+2的乘積展開(kāi)式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為-4，則ab的值為（）A.-2B.2C.-1D.16.（廣東省揭陽(yáng)市華僑三中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為（）A.m+4B.2m+4C.m+8D.2m-47.（2016?天津一模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.8.（2021?寧波模擬）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形?ABCD??是由四塊小長(zhǎng)方形拼成（四塊小長(zhǎng)方形放置時(shí)既不重疊，也沒(méi)有空隙），其中②和③兩塊長(zhǎng)方形的形狀大小完全相同，如果要求出①和④兩塊長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之差，則只要知道哪條線段的長(zhǎng)?(???)??A.?EF??B.?FG??C.?GH??D.?FH??9.（四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.平行四邊形B.正方形C.長(zhǎng)方形D.直角三角形10.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)四模）如圖，在?ΔABC??中，?DE??垂直平分?BC??，垂足為?E??，?AD??平分?∠BAC??，?MD⊥AB??于點(diǎn)?M??，?ND⊥AC??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?N??，已知?MB=4??，則?CN=(???)??A.5B.?22C.4D.?42評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?黃石）計(jì)算：?(?12.（湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）約分：=．13.（2022年春?江陰市期中）已知在△ABC中有兩個(gè)角的大小分別為40°和70°，則這個(gè)三角形是；若三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是．14.（2021?沈北新區(qū)二模）如圖，在?ΔABC??中?∠C=90°??，?AC=6??，?BC=8??．點(diǎn)?D??是?BC??上的中點(diǎn)．點(diǎn)?P??是邊?AB??上的動(dòng)點(diǎn)，若要使?ΔBPD??為直角三角形，則?BP=??______．15.（2021?銅梁區(qū)校級(jí)模擬）?(?-16.已知如圖在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，則∠BAC=；CD=．17.（2021?濱江區(qū)一模）已知?a+b=3??，且?a-b=-1??，則??a218.（2021?沈陽(yáng)三模）如圖，正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為2，連接?AC??，?AE??平分?∠CAD??交?BC??延長(zhǎng)線于點(diǎn)?E??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AF⊥AE??，交?CB??延長(zhǎng)線于點(diǎn)?F??，則?EF??的長(zhǎng)為_(kāi)_____．19.（遼寧省鞍山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：4xy2z÷（-2x-2yz-1）=．20.點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為；點(diǎn)P（-3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?大連）如圖，點(diǎn)?A??，?D??，?B??，?E??在一條直線上，?AD=BE??，?AC=DF??，?AC//DF??．求證：?BC=EF??．22.（2021?寧波模擬）（1）計(jì)算：?(?-2)（2）先化簡(jiǎn)，再求值：?(xx+2+23.已知線段BC長(zhǎng)度一定，點(diǎn)P，E為動(dòng)點(diǎn)，滿足∠BCE=90°，射線CP平分∠BCE，點(diǎn)E在直線BC上方（不與C重合）．（1）如圖1，如果∠BPE=90°，寫(xiě)出線段BC，PC，CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在射線CE上截取CD=CB，連接BD，構(gòu)成等腰直角三角形BCD．已知?jiǎng)狱c(diǎn)D1，在線段DC上（不與點(diǎn)D重合），動(dòng)點(diǎn)B1在CB的延長(zhǎng)線上，且DD1=BB1．如果B1M平分∠D1B1C，交射線CP于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥B1D1，垂足為N，請(qǐng)猜想MN，B1D1與BC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當(dāng)B1N=3，D1N=2時(shí)，求BD的長(zhǎng)．24.在等邊三角形△ABC中，BC=6，點(diǎn)D是邊AC上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A，C不重合），連接BD，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接BD，AE．（1）求證：△BCD≌△BAE；（2）求證：△AED的周長(zhǎng)=AC+BD；（3）直接寫(xiě)出△ADE周長(zhǎng)的最小值．25.如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，EA⊥AB，F(xiàn)D⊥AD，AB=CD，若用“HL”證明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么條件？并寫(xiě)出你的證明過(guò)程．26.（2021?諸暨市模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=6??，以?AB??為直徑的?⊙O??分別交?AC??、?BC??于點(diǎn)?D??、?E??，過(guò)點(diǎn)?B??作?⊙O??的切線，交?AC??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?F??．（1）若?∠BAC=54°??，求弧?DE??的長(zhǎng)；（2）若?tan∠F=34?27.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，點(diǎn)?O??為正方形?ABCD??的中心．?DE=AG??，連接?EG??，過(guò)點(diǎn)?O??作?OF⊥EG??交?AD??于點(diǎn)?F??．（1）連接?EF??，?ΔEDF??的周長(zhǎng)與?AD??的長(zhǎng)有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）連接?OE??，求?∠EOF??的度數(shù)；（3）若?AF:CE=m??，?OF:OE=n??，求證：??m=n2參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①2ab+3ab=5ab，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；②（-5a3）2=25a6，正確；③無(wú)法計(jì)算，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；④+（）-1-（π-3.14）0-|-2|=2+3-1-（2-）=3，故原題錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則：只把系數(shù)相加，字母部分不變可得①錯(cuò)誤；根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則：把積的每個(gè)因式分別乘方，再把冪相乘可得②正確；根據(jù)二次根式加減的計(jì)算法則可得③錯(cuò)誤，根據(jù)a-p=（a≠0，p為正整數(shù)），a0=1（a≠0）計(jì)算可得④錯(cuò)誤．2.【答案】【解答】解：∵=x2，==m-n，=，∴分式、、、中，最簡(jiǎn)分式是，共有1個(gè)；故選A．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子、分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．4.【答案】【解答】解：設(shè)等腰三角形的斜邊為c，則可求得直角邊為，∴s=××=，為有理數(shù)；l=++c=c+c，為無(wú)理數(shù)．故選C．【解析】【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，直角邊=，從而可得出面積S及周長(zhǎng)l的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出答案．5.【答案】【解答】解：∵（ax+b）（2x2-x+2）=2ax3+（2b-a）x2+（2a-b）x+2b，又∵展開(kāi)式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為-4，∴，解得：，∴ab=（-1）-2=1，故選D．【解析】【分析】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則求解即可．6.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得：（m+4）2-m2=m2+8m+16-m2=4（2m+4）．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)大正方形的面積減小正方形的面積=矩形的面積，即可解答．7.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．8.【答案】解：?∵?②和③兩塊長(zhǎng)方形的形狀大小完全相同，?∴FH=BE=CH??，?AE=DH=GH??，?∴??①和④兩塊長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之差是：?2(EG+EB)-2(AE+EF)???=2(EG+EB-AE-EF)???=2[(EG-EF)+(EB-AE)]???=2[FG+(FH-GH)]???=2(FG+FG)???=4FG??，?∴??要求出①和④兩塊長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之差，則只要知道線段?FG??的長(zhǎng)即可，故選：?B??．【解析】根據(jù)題意和圖形，可以寫(xiě)出①和④兩塊長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之差，然后整理化簡(jiǎn)即可．本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計(jì)算方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．10.【答案】解：連接?BD??，如圖：?∵DE??所在直線是?BC??的垂直平分線，?∴BD=CD??，?∵AD??平分?∠BAC??，過(guò)點(diǎn)?D??作?DM⊥AB??于點(diǎn)?M??，?DN⊥AC??交?AC??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?N??，?∴DM=DN??，在??R??t???∴?R?∴BM=CN=4??，故選：?C??．【解析】因?yàn)?ED??是?BC??的垂直平分線，那么?BD=CD??，而?AD??是?∠BAC??的平分線，?DM⊥AB??，?DN⊥AC??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得?DM=DN??，再根據(jù)?HL??可判定??R??t二、填空題11.【答案】解：原式?=2-(2-3?=2-2+3?=3故答案為：?3【解析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：=．故答案為．【解析】【分析】將分式的分子與分母的公因式約去，即可求解．13.【答案】【解答】解：（1）第三個(gè)角是180°-40°-70°=70°，則三角形是等腰三角形；故答案為：等腰三角形；（2）由題意，令第三邊為x，則5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)是4或6故答案為：4或6．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出第三個(gè)角，再判斷三角形的形狀．（2）能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊應(yīng)等于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是偶數(shù)這一條件，求得第三邊的值即可．14.【答案】解：在??R??t?Δ?A??B?∴AB=?6?∵D??是?BC??中點(diǎn)，?∴CD=BD=4??，分兩種情形：①當(dāng)?∠DPB=90°??時(shí)，?ΔDPB∽ΔACB??，?∴???PB?∴???BP?∴BP=16②當(dāng)?∠PDB=90°??，易證：?DP//AC??，?∵CD=DB??，?∴AP=PB=5??，綜上所述，滿足條件的?PB??的值為5或?16故答案為5或?16【解析】分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．15.【答案】解：原式?=4+1-4???=1??．故答案為：1．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°．又∵BD=7，AD=3.5，∴∠B=30°．∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°．∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°．∴∠DAC=∠C．∴DA=DC．∵DA=3.5，∴CD=3.5．故答案為：120°，3.5．【解析】【分析】由AB=AC可知△ABC為等腰三角形，由AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，可得∠B=30°，從而可得∠C和∠BAC的度數(shù)，從而可以求得CD的長(zhǎng)．17.【答案】解：?∵a+b=3??，?a-b=-1??，??∴a2+?2ab+b①?+??②得，?2(?a??∴a2故應(yīng)填5．【解析】根據(jù)完全平方公式把已知條件的兩多項(xiàng)式平方，然后相加即可得到??a218.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??為正方形，且邊長(zhǎng)為2，?∴AC=2?∵AE??平分?∠CAD??，?∴∠CAE=∠DAE??，?∵AD//CE??，?∴∠DAE=∠E??，?∴∠CAE=∠E??，?∴CE=CA=22?∵FA⊥AE??，?∴∠FAC+∠CAE=90°??，?∠F+∠E=90°??，?∴∠FAC=∠F??，?∴CF=AC=22?∴EF=CF+CE=22故答案為：?42【解析】利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得?AC??的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得?∠CAE=∠E??，易得?CE=CA??，由?FA⊥AE??，可得?∠FAC=∠F??，易得?CF=AC??，可得?EF??的長(zhǎng)．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等，利用等角對(duì)等邊是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：原式=-2x3yz2．故答案為：-2x3yz2．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，再根據(jù)系數(shù)相等，相同字母相除，可得答案．20.【答案】【解答】解：點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-1，-2）；點(diǎn)P（-3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-3，-2），故答案為：（-1，-2）；（-3，-2）．【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反；關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．三、解答題21.【答案】證明：?∵AD=BE??，?∴AD+BD=BE+BD??，即?AB=DE??，?∵AC//DF??，?∴∠A=∠EDF??，在?ΔABC??與?ΔDEF??中，???∴ΔABC?ΔDEF(SAS)??，?∴BC=EF??．【解析】根據(jù)線段的和差得到?AB=DE??，由平行線的性質(zhì)得到?∠A=∠EDF??，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）原式?=1+2-3?=9-3（2）?(x?=(x?=x(x-2)+2(x+2)????=x2??=x2當(dāng)?x=-1??時(shí)，原式?=(?-1)【解析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算，再求出答案即可；（2）先把除法變成乘法，再根據(jù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出答案即可．本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算與求值等知識(shí)點(diǎn)，能熟記零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義是解（1）的關(guān)鍵，能熟記分式的運(yùn)算法則是解（2）的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）猜想：BC+CE=PC．證明：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于G，PF⊥CE于F，由角平分線的性質(zhì)可知：PG=PF．①如果點(diǎn)G在線段BC上，如圖1，∵∠PGC=90°，∠PCG=45°，∴△PGC是等腰直角三角形，即PG=GC，同理PF=FC，從而四邊形PGCF是正方形，∵∠BPE=90°=∠BCE，∴∠PBC+∠PEC=180°，∵∠PBG+∠PBC=180°，∴∠PBG=∠PEF，在△PBG和△PEF中，，∴△PBG≌△PEF（AAS），∴BC=CG-BG=PC-BG，CE=CF+EF=PC+EF，∵BG=EF，∴BC+CE=PC．②如圖2，如果點(diǎn)G在線段CB的延長(zhǎng)線上，同理可證∴BC+CE=PC．（2）猜想：B1D1+MN=BC．證明：如圖3，過(guò)M作MR⊥BC于R，MQ⊥CD于Q，由角平分線的性質(zhì)可知，MN=MR，MQ=MR，進(jìn)而可得B1N=B1R，D1N=D1Q，從而四邊形MRCQ是正方形，∴B1D1=B1N+D1N=B1R+D1Q=B1B+BR+DQ-DD1=2BC-2MN，從而B(niǎo)1D1+MN=BC．（3）如圖4，∵CP平分∠BCD，△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°，∴CH⊥BD，BH=DH=CH，由（2）可知BC-MN=B1D1=(B1N+D1N)=，∵M(jìn)N=MR=CR，∴BR=BC-CR=BC-MN=，由（2）可知BR=B1N=3，D1Q=D1N=2，CR=CQ，設(shè)CR=CQ=x，則（3+x）2+（2+x）2=52，解得：x=1，即CR=1，∴BC=BR+CR=，∴BD=．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于G，PF⊥CE于F，證△PBG≌PEF即可解決問(wèn)題；（2）過(guò)M作MR⊥BC于R，MQ⊥CD于Q，由于BM和CM都是角平分線，說(shuō)明M是△B1CD1的內(nèi)心，進(jìn)而得出B1N=B1R，D1N=D1Q，CR=CQ，然后易得MRCQ是正方形，結(jié)論自然顯現(xiàn)出來(lái)；（3）根據(jù)B1N=B1R，D1N=D1Q，CR=CQ，先算出CR和CQ，再由（2）中結(jié)論算出BR，就可以算出BC，BD也就自然算出．24.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，∵將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，∴BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°-∠ABD，在△BCD和△BAE中∴△BCD≌△BAE（SAS）；（2）證明：∵BE=BD，∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴ED=BD，∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，∴△AED的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=AD+CD+BD=AC+BD；（3）解：△ADE周長(zhǎng)的最小值是6+3，理由是：∵△AED的周長(zhǎng)=AC+BD=6+BD，當(dāng)BD最短時(shí)，△AED的周長(zhǎng)最小，根據(jù)垂線段最短，得出BD⊥AC時(shí)最短，由勾股定理得出此時(shí)BD==3，即△ADE周長(zhǎng)的最小值是6+3．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，求出∠ABE=∠CBD，根據(jù)全等三角形的判定得出即可；（2）求出△BDE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ED=BD，即可得出答案；（3）根據(jù)垂線段最短，得出BD⊥AC時(shí)最短，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)即可．25.【答案】【解答】條件是EC=BF，證明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，∵EA⊥AB，F(xiàn)D⊥AD，∴∠A=∠D=90°，在Rt△AEC和△Rt△DFB中∴Rt△AEC≌△Rt△DFB（HL）．【解析】【分析】先求出AC=BD，∠A=∠D=90°，再根據(jù)HL定理推出即可．26.【答案】解：（1）如圖，連接?OD??，?OE??，?∵AB=AC=6??，?∠BAC=54°??，?∴∠ABC=∠ACB=63°??，?AO=3??，?∵OA=OD??，?OB=OE??，?∴∠BAC=∠ODA=54°??，?∠ABC=∠OEB=63°??，?∴∠AOD=72°??，?∠BOE=54°??，?∴∠DOE=54°??，?∴???DE??的長(zhǎng)（2）連接?BD??，?∵