初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12.3.1 角的平分線的性質(zhì)

12.3.1角的平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握作已知角的角平分線的方法.2.掌握角的平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用.3.提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問題的能力.一、學(xué)前準(zhǔn)備1.如圖，，AC⊥BC，AD⊥BD，求證：△ABC△ABD.二、預(yù)習(xí)導(dǎo)航（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)活動(dòng)1角的平分線的尺規(guī)作圖方法（閱讀教材第48頁，掌握作已知角的角平分線的方法）2.已知：∠ABC.求作：∠ABC的平分線.要求：保留作圖痕跡，不寫作法.活動(dòng)2用幾何語言表示角的平分線的性質(zhì)（閱讀教材第48～49頁，掌握角的平分線的性質(zhì)及其表示方法）3.（1）角的平分線的性質(zhì)：_________________________________________________________.（2）（1）中的“已知”是：_______________________________________________________；“結(jié)論”是：________________________________________________________________.幾何推理形式：如圖，∵，∴.（3）如圖，已知PB是∠APC的平分線，點(diǎn)O在PB上，OD⊥PA，OE⊥PC，垂足分別為D，E.求證：OD=OE.第3題圖第3題圖4.歸納證明一個(gè)幾何命題的一般步驟：預(yù)習(xí)疑惑：（二）預(yù)習(xí)檢測(cè)5.如圖，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法，作出∠AOB的平分線OC.第第5題圖6.如圖，P是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，寫出圖中一對(duì)相等的線段___________________________.

第第6題圖三、課堂互動(dòng)問題1角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用7.已知：如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE，CD相交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC.求證：OB=OC.方法總結(jié)：四、總結(jié)歸納1.你有什么收獲？（從知識(shí)、方法、規(guī)律方面總結(jié)）2.你還有哪些疑惑？3.你認(rèn)為老師上課過程中還有哪些需要注意或改進(jìn)的地方？4.在展示中，哪位同學(xué)是你學(xué)習(xí)的榜樣？哪個(gè)學(xué)習(xí)小組的表現(xiàn)最優(yōu)秀？教（學(xué)）后記：五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距離是（）A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm（第（第1題）（第2題）3.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分線交BC于D，若DC：DB=3：5，則點(diǎn)D到AB的距離是（）（（第3題）A．40B．15C．25D．204.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為（）（（第4題）A．1B．2C．3D．45.如圖，在△中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E，F(xiàn)，求證：EB=FC.《12.3.1角的平分線的性質(zhì)》參考答案一、學(xué)前準(zhǔn)備1.證明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°.在△ABC和△ABD中，∴△ABC△ABD(AAS).二、預(yù)習(xí)導(dǎo)航2.略.3.（1）角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.（2）（1）中的“已知”是：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上；“結(jié)論”是：這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.幾何推理形式：如圖，∵，OD⊥PA，OE⊥PC，∴OD=OE.（3）證明：∵OD⊥PA，OE⊥PC，∴∠ODP=∠OEP=90°.在△ODP和△OEP中，∴△ODP△OEP(AAS).∴OD=OE.4.略.5.略.6.答案：PC=PD或OC=OD.三、課堂互動(dòng)7.證明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，∴OE=OD.在△OBD和△OCE中，∴△OBD≌△OCE.∴OB=OC.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.答案：D.2.答案：C.3.答案：B.4.答