等腰三角形(講義)

等腰三角形考點(diǎn)一、等腰三角形得特征與識(shí)別⑴等腰三角形得兩個(gè)_＿_(dá)______＿_(dá)＿_(dá)相等(簡(jiǎn)寫成“＿＿_(dá)__＿＿_(dá)＿_(dá)__＿＿_(dá)_"）⑵等腰三角形得_______＿_(dá)＿_(dá)__＿_(dá)__、＿_(dá)__＿＿＿_(dá)_______＿_(dá)、＿＿＿_(dá)__＿_(dá)____＿＿_(dá)__互相重合(簡(jiǎn)稱為“________________”）特別得：（１）等腰三角形就是_＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)＿＿圖形、(2)等腰三角形兩腰上得中線、角平分線、高線對(duì)應(yīng)____＿_(dá)_＿＿_(dá)、⑶如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)得＿_(dá)_＿_(dá)___也相等（簡(jiǎn)稱為“_＿_(dá)_________＿_(dá)__＿_(dá)__”)特別得：（1)有一邊上得角平分線、中線、高線互相重合得三角形就是等腰三角形。(２)有兩邊上得角平分線對(duì)應(yīng)相等得三角形就是等腰三角形．（３)有兩邊上得中線對(duì)應(yīng)相等得三角形就是等腰三角形.（4)有兩邊上得高線對(duì)應(yīng)相等得三角形就是等腰三角形．典例1、如圖,△AＢC中,AB=AC=8,D在BC上，過Ｄ作DE∥AB交ＡC于E,ＤＦ∥AC交AB于F,則四邊形AFＤE得周長(zhǎng)為______.如圖,△ABC中,ＢD、CD分別平分∠ABC與∠ACB，EF過D

且ＥF∥BＣ，若ＡB=7，BC＝8，AC=６，則△AEＦ周長(zhǎng)為（)NMNMFECDBA如圖,點(diǎn)B、Ｄ、F在AN上，Ｃ、Ｅ在AＭ上，且ＡB=ＢC=CD=ED=EF，∠A=20ｏ，則∠ＦEB=____度．4、已知等腰三角形一腰上得高與另一腰得夾角為40°，則它得一個(gè)底角得度數(shù)就是＿＿＿_(dá)_＿_(dá)＿＿＿_(dá)__5、△ABC中，DＦ就是AB得垂直平分線，交ＢC于D，EＧ就是AＣ得垂直平分線,交ＢC于Ｅ,若∠DAE＝2０°，則∠BＡC等于°6、從一個(gè)等腰三角形紙片得底角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片得底角等于7、已知,在△ABC中，∠ACB=90°,點(diǎn)D、E在直線AB上,且AＤ=ＡC,BE＝ＢC,則∠ＤCＥ＝度、８、如圖：在△ABC中,ＡB=AC，AＤ⊥BC，DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.試說明DE=DF。FEDCBAFEDCBA1０、已知:如圖,△AＢＣ中，∠ACB得平分線交AB于E,ＥF∥BC交AＣ于點(diǎn)Ｆ，交∠ACＢ得外角平分線于點(diǎn)G.試判斷△EＦC得形狀,并說明您得理由.11、如圖，△ABC中，AB∥DC,AD=ＤＣ＝CB,AD、ＢC得延長(zhǎng)線相交于G，CE⊥AG于E,CF⊥AB于F、（1）請(qǐng)寫出圖中4組相等得線段（已知得相等線段除外)；（2）選擇（1)中您所寫出得一組相等線段,說明它們相等得理由、考點(diǎn)二、等邊三角形得特征與識(shí)別⑴等邊三角形得各____相等，各____相等并且每一個(gè)角都等于__＿_(dá)____⑵三個(gè)角相等得三角形就是____＿_(dá)____三角形⑶有一個(gè)角就是60°得_＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)__三角形就是等邊三角形特別得：等邊三角形得中線、高線、角平分線_＿_(dá)_＿_(dá)___＿＿_(dá)_______＿＿_(dá)_＿_(dá)____＿_(dá)____＿＿＿_(dá)__典例1、下列推理中，錯(cuò)誤得就是（)A?！摺螦＝∠B＝∠C，∴△ABＣ就是等邊三角形B.∵AB＝AＣ,且∠B＝∠Ｃ，∴△AＢＣ就是等邊三角形C?！摺螦＝60°，∠B＝60°,∴△ABC就是等邊三角形D.∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△AＢＣ就是等邊三角形ABCDABCDEM求證：M就是BE得中點(diǎn)。3、已知△AＢC就是等邊三角形,分別在ＡC、ＢC上取點(diǎn)Ｅ、F，且AE=CF，BE、AF交于點(diǎn)D,則∠BDF=___＿＿＿_(dá)_＿度4、如圖，點(diǎn)Ｐ就是等邊△ＡBC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊得距離分別為PE、PF、PG，等邊△AＢＣ得高為AＤ，求證:ＰE+PF+PＧ=AD如圖，Ｄ、E、F分別就是等邊△AＢC各邊上得點(diǎn),且AD=ＢE=ＣF,則△ＤEF得形狀就是（）A.等邊三角形Ｂ．腰與底邊不相等得等腰三角形C。直角三角形D．不等邊三角形變式題：如圖,D、Ｅ、F分別就是等邊△ＡＢＣ各邊上得點(diǎn)，F(xiàn)E⊥BC,DF⊥AC，EＤ⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E,F，D,求證：△DＥF為等邊三角形.如圖,B、C、D在一直線上，ΔABC、ΔADE就是等邊三角形,若CE=１5cm，CD＝6ｃm，則ＡC=_＿_(dá)_＿，∠ECD=_＿_(dá)_＿.5、如圖，C為線段AＥ上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)Ａ、E重合），在ＡE同側(cè)分別作等邊三角形ABC與等邊三角形ＣDＥ,AD與BＥ交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P,BＥ與CD交于點(diǎn)Ｑ,連接PQ．以下六個(gè)結(jié)論：=１\*GB3①AD=BE；②PＱ∥AE;③ＡＰ=BQ；④DE＝DP;⑤∠AOB=60°；⑥ＣＯ平分∠ＡＯE、其中不正確得有（)個(gè)A．0B．1C.2Ｄ。３考點(diǎn)三、3０°所對(duì)得直角邊就是斜邊得一半典例1、如圖，就是屋架設(shè)計(jì)圖得一部分，點(diǎn)Ｄ就是斜梁AB得中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AＢ＝８m,∠A=30°，則DE等于（)A。1mB。2ｍC。３mD。4m2、如圖:△AＤC中，∠A=15°，∠D=9０°,B在AC得垂直平分線上,AB＝３4，則CD=（）A、1５B、１7C、16D、以上全不對(duì)3、一張折疊型方桌如圖甲，其主視圖如圖乙，已知ＡO=BO=4０ｃm,C0＝D0＝３0ｃm，現(xiàn)將桌子放平，兩條桌腿叉開得角度∠AOB剛好為1２０°，求桌面到地面得距離就是多少？第4題圖甲第4題圖甲4、如圖，AB＝AC，DＥ⊥AＢ于E，DF⊥AC于Ｆ,∠BAC=１２0o,BC=６，則ＤE+DF＝5、在中，,得垂直平分線交于點(diǎn)，