均值定理練習(xí)

第一部分集合與邏輯-—－－-—－均值定理１．如果〉0，則≥、102.如果，則得最大值就是、3.如果，則得最小值就是、4．如果x＞０,則y=２－x—eq\f（1６，x）得最大值為、—６解析∵ｘ〉0，∴y=2－(x＋eq＼ｆ（16，x))≤２－２eｑ＼r（x·\ｆ(１6，ｘ））=-６,當(dāng)且僅當(dāng)x＝4時成立.答案—６5。已知，函數(shù)得最大值就是、6。設(shè)０＜a<b,且a+b＝1,在下列四個數(shù)中最大得就是 (B）。A、eq＼ｆ(1,2）Ｂ。ｂC.2aｂD.a2＋b21、解析a２＋b2〉２ab,且ａ２+b２>eｑ\f（a＋b2，2）=eq\f(1,2）∴ｂ-(a2＋ｂ2)=b－b2－a2=ｂ(１－b）-a2=ａb－a2＝a(b—ａ)0<a<b,∴ａ(b－a）>0即ｂ〉a2+ｂ2答案Ｂ７．下列各式中最小值就是2得就是? （D)。A、ｅq＼f（x,ｙ）+eｑ\ｆ(y,x)B、eq\ｆ（x2+5，\r（x2＋４））C．D．2x+2－ｘ解析Ａ中當(dāng)x,ｙ同號且非零時，最小值為2,ｘ,y異號時，eq\f(ｘ，y)＋eq＼f(y，x）<0,Ｂ中eq\f(x2＋5,＼r（x2＋4））＝eｑ\r（x2＋4）+eq\f（1，\ｒ(x２＋4)），但eq\r（x2+4）＝eq\f（1，\r（x2＋4))無解，故取不到最小值２、Ｃ中當(dāng)tanｘ<0時不成立。答案Ｄ８、在下列各函數(shù)中,最小值等于2得函數(shù)就是（)Ａ。y=ｘ+eq\f（1，ｘ）B。y＝cosx+eq\ｆ（1,cosx)eq\b＼lc＼(\ｒｃ＼)（\ａ\vs4\ａl\ｃo1（0<ｘ<\f（π,２）））Ｃ。y＝eｑ\f(x2+３,\r（ｘ2+２))??D.ｙ＝eｘ＋eq\f（4，ｅx）-2［答案]Ｄ[解析］x＜0時,y＝x+eq＼f（1，x）≤-２,故A錯；∵0〈x〈ｅq\f（π,2)，∴0〈ｃosx<1,∴y=cｏsx＋eq＼f（１,cｏsｘ）≥２中等號不成立，故B錯;∵eq\r(x2+２）≥ｅq\r(２），∴y＝eｑ\r(x2＋2）+ｅq\f(1，＼r(x2+2）)≥2中等號也取不到，故C錯，∴選D、若實數(shù)滿足，則得最小值就是、69、已知t>0，則函數(shù)y＝eq\f(t２－4t＋１，t）得最小值為＿____＿__。[答案]－2［解析］y＝eq\ｆ（t２－４ｔ＋１,t)=t+eq\f(1，t）—4因為t＞0，y=t+eq\f(1,t）—4≥2ｅq\ｒ(ｔ·\f(1，t））-4=-2、等號在ｔ=eq\f（1,t），即t＝1時成立．１0、已知ｘ〉0，ｙ〉0,ｌg2x＋lg8y=ｌg2，則xy得最大值就是_______＿。［答案]eq\f（1，12）[解析］∵lｇ２x+lg8ｙ＝lg２,∴２x·８y＝2，即2x＋3y＝2，∴ｘ＋３y＝1，∴ｘy=ｅq＼f（1，3)x·（３y）≤eq＼f（１，3）·eq\b\ｌｃ\(\ｒｃ＼）(\a\ｖs4\ａｌ\ｃo1(\ｆ(x+3ｙ，2))）2=eq\f(1，12），等號在ｘ=3y,即x＝eq\f(1，2)，y＝eｑ\f(１,６）時成立。11.已知a、b∈（０，＋∞)且a+b＝1、那么下列不等式：①ab≤eq\f（１，4）;②ab+eｑ\f（1，ab）≥eq\f（17,4)；③ｅq＼r(a)+ｅq\ｒ(ｂ）≤eq\r（２）；④eq\ｆ（１，a）+ｅｑ＼ｆ（1，２b)≥2eｑ＼r(２)、其中正確得序號就是＿________解析1=a＋b≥2eq\r（ab)；∴ab≤eq\f(１，4),①對.設(shè)ab=ｔ，則0〈ｔ≤eq\f（1,4)、由ｙ=t＋eｑ＼f（1,t）在（０,1）上就是減函數(shù)知當(dāng)0＜ｔ≤ｅq\f（1，4)時,y≥ｅq＼f(1，4）＋eｑ\f(1，\f(1,4）)=eｑ\f(1７，4），②對．∵(eｑ\r(a）＋eｑ\r(b))2－(eｑ\r（2））2＝ａ＋b+2eq＼r（aｂ)—2＝2eq\r（ab)—１≤2·eq\r（\f（１，4)）－１=0、∴eｑ\r（a)＋eq＼r(ｂ）≤eq\ｒ(2）,③對。∵ａ+b＝1，∴eｑ＼f（１,a）+ｅｑ＼f(1，2ｂ）＝(ｅｑ＼f（１，a)+eｑ\ｆ（1，2b)）(a+b）＝１+eq＼f（b,a）＋ｅq\f（a，2ｂ)＋eq\f(1，2）≥ｅq\f(3，２）+２eq\r(＼f（b,ａ）＋\ｆ（a,２b）)＝eｑ\f（3，2)＋eｑ\r(2）≠２eq\ｒ(２），故④錯.答案①②③已知，且,則得最大值為【答案】【解析】,當(dāng)且僅當(dāng)ｘ=4y=時取等號、12．已知正數(shù)a,b滿足aｂ=ａ＋b＋３，則ab得取值范圍為、解析ab=ａ+b+3≥２ｅq\r(ab)+3，即(eｑ＼r（ab））2－2eｑ\r（ab)－3≥0,∴(eq\r(ab)+1）（eq\r(ab）－3)≥0,∵eｑ\ｒ（ａb）+１〉0,∴ｅq\ｒ(ab）≥3、即ａb≥９、答案［9,＋∞）不等式—-—－—基本不等式1。設(shè),且，則得最小值就是BA.6B．C．D.2。下列不等式中恒成立得就是AA。B。C。D。３．下列結(jié)論正確得就是B?Ａ.當(dāng)且時， B。時，?C.得最小值為2?D。當(dāng)無最大值４．對任意正實數(shù)，恒成立，則正實數(shù)得最小值為BA.2B。4Ｃ．６解析不等式對任意正實數(shù)，恒成立，則≥≥9，∴≥２或≤—4(舍去），所以正實數(shù)得最小值為4，選B。５。已知,則得最小值就是CA.2? Ｂ。 C。４? D。5解析因為當(dāng)且僅當(dāng),且，即時，取“＝"號。6．下列函數(shù)中最小值就是4得就是CA.B。Ｃ.D.7．設(shè)若得最小值為DA。8B。4C。D．8．若直線過圓得圓心，則得最大值就是AＡ．B。C。D。9。點在直線位于第一象限內(nèi)得圖象上運動，則得最大值就是___＿__＿_＿＿__、-210.函數(shù)得最小值就是_＿___＿＿______、3１1。已知,,則得最小值、３１2。已知,且,則下列不等式①；②;③;④。其中正確得序號就是_＿＿_____＿_______、①②④③13．某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀),高度恒定，它得后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵，每米長造價４0元,兩側(cè)墻砌磚,每米長造價45元，頂部每平方米造價2０元。（1)設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米,求函數(shù)得解析式；（2)為使倉庫總面積達到最大,正面鐵柵長應(yīng)為多少米？.解：（1)因鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，則頂部面積為依題設(shè)，，則，故（２)令，則則當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立所以當(dāng)鐵柵得長就是15米時,倉庫總面積達到最大，最大值就是解法二:依題設(shè)，,由基本不等式得，,即,故,從