2022年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線訓(xùn)練練習(xí)題

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線專題訓(xùn)練

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，在直角三角形/6C中，N劭C=90°,AMBC于點(diǎn)D,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.線段力C的長度表示點(diǎn)C到4?的距離

B.線段4。的長度表示點(diǎn)A到8c的距離

C.線段切的長度表示點(diǎn)。到42的距離

D.線段劭的長度表示點(diǎn)A到劭的距離

2、如圖，點(diǎn)。在直線48上，OCA.OD,若ZAOC=150。，則的大小為（）

D

A.30°B.40°C.50°D.60°

3、如圖，直線乙〃4，直線4與乙、人分別相交于點(diǎn)4C,BCLh交1、千點(diǎn)、B,若N2=30°,則N1

的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4、如圖所示，AB//CD,若N2是N1的2倍，則N2等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

gg，

5、如果兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行,且一個(gè)角的等于另一個(gè)角的則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是

()

A.48°,72°B.72°,108°

C.48°,72°或72°,108°D.80°,120°

6、如圖，Zl=35°,N40C=90°，點(diǎn)6,0,。在同一條直線上，則N2的度數(shù)為()

A.125°B.115°C.105°D.95°

7、己知N4=37°,則N4的補(bǔ)角等于（)

A.53°B.37°C.63°D.143°

8、如圖，將軍要從村莊力去村外的河邊飲馬，有三條路/反Aa可走，將軍沿著4?路線到的河

邊，他這樣做的道理是（）

A

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.兩點(diǎn)之間，直線最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

9、已知/I和N2互余，且N1=40。17,則Z2的補(bǔ)角是（）

A.49。43'B.80。17'C.130°17D.140°43'

10、已知一個(gè)角等于它的補(bǔ)角的5倍，那么這個(gè)角是（）

A.30°B.60°C.45°D.150°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，6〃平分ZAfiC,ZA=（4x+30）°,ZDBC=（x+15）°,要使4）〃8C,則x=

AD

8C

2、如圖，將一副三角板按如圖所示的方式擺放，AC//DF,比1與"相交于點(diǎn)G,則N4/度數(shù)為一

度.

3、如圖，在四邊形/叫9中，AB//CD,AD//BC,點(diǎn)廠在a'的延長線上，◎■平分/近交助的延長線

于點(diǎn)后已知NK=35°,則//=一.

4、兩條射線或線段平行，是指.

5、若乙4=38。16,ZS=51°45,,則ZA與DB的關(guān)系是一.（填“互余”或“互補(bǔ)”）

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，點(diǎn)。在直線四上，過點(diǎn)。作射線。C,郎平分/力久,平分N/W.N/%=38°,求NQW

的度數(shù).

2、已知點(diǎn)。為直線47上一點(diǎn)，將直角三角板例加按如圖所示放置，且直角頂點(diǎn)在。處，在ZMON內(nèi)

部作射線0C,且宏恰好平分ZfiOM.

(1)若NCQV=24。，求NAOM的度數(shù)；

(2)若/BON=2/CON,求NAQW的度數(shù).

3、按下面的要求畫圖，并回答問題：

(1)如圖①，點(diǎn)材從點(diǎn)。出發(fā)向正東方向移動4個(gè)格，再向正北方向移動3個(gè)格.畫出線段。力，此時(shí)

必點(diǎn)在點(diǎn)。的北偏東°方向上(精確到1°),。、必兩點(diǎn)的距離是cm.

(2)根據(jù)以下語句，在“圖②”上邊的空白處畫出圖形.

畫4cm長的線段/昆點(diǎn)產(chǎn)是直紙46外一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫直線46的垂線外，垂足為點(diǎn)〃.你測得點(diǎn)。到

的距離是cm.

北

圖①圖②

南

4、已知/4O8=60。，ZAOC-^ZAOB^^,華是/BOC的角平分線.

(1)畫出所有符合條件的圖形.

(2)計(jì)算ZAOP的度數(shù).

5、已知：點(diǎn)。是直線4?上一點(diǎn)，過點(diǎn)。分別畫射線比；0E,使得OCLOE.

(1)如圖，勿平分ZAOC.若ZBOC=40。，求NQOE的度數(shù).請補(bǔ)全下面的解題過程(括號中填寫推

理的依據(jù)).

解：丁點(diǎn)。是直線股上一點(diǎn)，

/.ZAOC+N50c=18()。.

NBOC=40。,

JZAOC=140°.

;?！ㄆ椒諲AOC.

AZCOD=-ZAOC().

2---------------

：.4COD=°.

VOC1OE,

：?/COE=90。().

,?/DOE=/+N,

:./DOE=0.

D

(2)在平面內(nèi)有一點(diǎn)〃滿足4OC=2ZAOO.探究：當(dāng)/80。=。(0。<&<180。)時(shí):是否存在a的

值，使得NCOD=NBOE.若存在，請直接寫出a的值；若不存在，請說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)直線外一點(diǎn)，到這條直線的垂線段的長度是這點(diǎn)到直線的距離判斷即可.

【詳解】

解：A.線段4。的長度表示點(diǎn)C到46的距離，說法正確，不符合題意；

B.線段弱的長度表示點(diǎn)力到仇7的距離，說法正確，不符合題意；

C.線段"的長度表示點(diǎn)。到/〃的距離，說法正確，不符合題意；

D.線段劭的長度表示點(diǎn)6到的距離，原說法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，正確進(jìn)行判斷.

2、D

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角的定義求得的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義求得/皮?〃的度數(shù).

【詳解】

解：VZAOC=150°,

.*.N6CC=180°-150°=30°,

VOC1OD,即N(W=90°,

①=90°-30°=60°,

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了補(bǔ)角和余角的計(jì)算，熟練掌握補(bǔ)角和余角的定義是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義解答即可.

【詳解】

解：???%!_4交入于點(diǎn)區(qū)

.?.N4貶=90°,

VZ2=30°,

：.ZCAB=18Q°-90°-30°=60°,

'：1J/h,

.?.Nl=NQ!6=60°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

4、C

【分析】

先由/6〃切，得到N1=NC￡E根據(jù)N2+N6X^180°,得到N2+Nl=180°,再由N2=2N1,則

3/1=180°,由此求解即可.

【詳解】

解：'：AB//CD,

：./l=/CEF,

XVZ2+Z627^180°,

/.Z2+Zl=180°,

VZ2=2Z1,

.?.3N1=18O°,

AZ1=60°,

/.Z2=120°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，領(lǐng)補(bǔ)角互補(bǔ)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).

5、B

【分析】

根據(jù)題意可得這兩個(gè)角互補(bǔ)，設(shè)其中一個(gè)角為x,則另一個(gè)角為。80。-力，由兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系列

出一元一次方程，求解即可得.

【詳解】

解：?.?兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，

.?.這兩個(gè)角可能相等或者兩個(gè)角互補(bǔ)，

?.?一個(gè)角的;等于另一個(gè)角的g,

.?.這兩個(gè)角互補(bǔ)，

設(shè)其中一個(gè)角為X,則另一個(gè)角為（180。T）,

根據(jù)題意可得：*；（180。-尤），

解得：x=72。，1800-%=108°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查平行線的性質(zhì)、角的數(shù)量關(guān)系、一元一次方程等，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】

利用互余角的概念與鄰補(bǔ)角的概念解答即可.

【詳解】

解：?.?/1=35°,ZA0C=90o,

：.ZB0C=ZAOC-Z1=550.

,:煎B,0,〃在同一條直線上，

.,.Z2=180°-ZB0C=125°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角的和差運(yùn)算，互余角的關(guān)系以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系.準(zhǔn)確使用鄰補(bǔ)角的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

7、D

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的度數(shù)和為180度，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解:VZJ=37",

.?.N4的補(bǔ)角的度數(shù)為180°-Z>143°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求一個(gè)角的補(bǔ)角，熟知補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】

根據(jù)垂線段最短即可完成.

【詳解】

根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，可知D正確

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂線的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，掌握

垂線段最短的性質(zhì)并能運(yùn)用于實(shí)際生活中是關(guān)鍵.

9、C

【分析】

由余角的定義得N2=90°-Z1,由補(bǔ)角的定義得N2的補(bǔ)角=90°+N1,再代入N1的值計(jì)算.

【詳解】

解：???/I和N2互余，

AZ2=90°-Z1,

N2的補(bǔ)角=180°-Z2

=180°-(90°-Z1)

=180°-90°+Z1

=90°+N1,

*.?Z1=4O°17,

Z2的補(bǔ)角=90。+40°17,=130°17,,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角和補(bǔ)角的意義，如果兩個(gè)角的和等于90。，那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角叫做

另一個(gè)角的余角；如果兩個(gè)角的和等于180°,那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)

角.

10、D

【分析】

列方程求出這個(gè)角即可.

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)角為X,

列方程得：x=5(180°t)

解得x=150°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了補(bǔ)角，若兩個(gè)角的和等于180。，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，列方程求出這個(gè)角是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、20

【分析】

利用角平分線的定義求解？ABC(2x+3O)?,再由A￡)〃BC可得？4?ABC180?,再列方程求解即可.

【詳解】

解：；切平分ZA3C,/DBC=(x+15)。,

\1ABCgDBC(2x+30)?,

由45〃3C,

\?A2ABC180?,而ZA=(4x+30)。，

\2x+30+4x+30=180,

解得：x=20,

所以當(dāng)x=20時(shí)，AD//BC,

故答案為：20

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，掌握平行線的判定與性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2、30

【分析】

先證明ZA=NFM8=90。,再證明FG〃A8,再利用平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

解：如圖，記尸交于點(diǎn)M,

由題意得：ZA=ZF=90°,ZB=30°,

AC//DF,

:.AA=ZFMB=()0o,

ZF+ZFMB=180°,

FG//AB,

NB=NBGE=30。,

NCGF=NBGE=30。.

故答案為：30

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角相等與同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”

是解本題的關(guān)鍵.

3、110。度

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】

解「ADIIBC

：./ECF=NE=35。

?:CE平■分4DCF

：.ZDCE=ZECF=35°

：.ZDCF=24ECF=70°

'：AB//CD

：.ZB=ZDCF=10°

'：AD//BC

：.ZB+ZA=180°

，ZA=180°-ZB=180o-70o=110°

故答案為：110°

【點(diǎn)^青】

本題主要考查了角的平分線以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

4、射線或線段所在的直線平行

【分析】

根據(jù)直線、線段、射線的關(guān)系以及平行線的知識進(jìn)行解答.

【詳解】

解：兩條射線或線段平行，是指：射線或線段所在的直線平行，

故答案為：射線或線段所在的直線平行.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線、線段、射線以及平行線的問題，本題是對基礎(chǔ)知識的考查，記憶時(shí)一定要注意公理

或定義、性質(zhì)成立的前提條件.

5、互余

【分析】

計(jì)算兩個(gè)角的和，90°互余，180°互補(bǔ).

【詳解】

VZA+BB=38o15,+51°45,=90°,

ZA與￡?的關(guān)系是互余，

故答案為：互余.

【點(diǎn)睛】

本題考查了互余即兩個(gè)角的和為90°,熟練掌握互余的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、61.5°

【分析】

由題意易得N4。-NCO-,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角可得N8*161°,進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)

系可求解.

【詳解】

解：YOP①分乙AOC,ZAOC=3S°,

：.AAOP=ACOP=AAOC=yX38°=19。，

/.Z56!^=180°-N/6!P=180°-19°=161°,

,：ON平■令乙POB

：.APON=|ABOP=1X1610=80.5°,

:"CON=/PON-NCOP=8G3°-19°=61.5°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線的定義、鄰補(bǔ)角及角的和差關(guān)系，熟練掌握角平分線的定義、鄰補(bǔ)角及角的和

差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、(1)48°；(2)45°.

【分析】

(1)先根據(jù)余角的定義求出再根據(jù)角平分線的定義求出N6W,然后根據(jù)N4〃右180°-ZBOM

計(jì)算即可；

(2)根據(jù)角的倍分關(guān)系以及角平分線的定義即可求解；

【詳解】

解：(1)加的90°,/6。忙24°,

；.乙耽＞90°-ZCON-QQ0,

,：OC平分4MOB,

佐2/掰?仁132°,

：.ZAaif=180°滬48°；

(2),:/BON=24NOC,OC*'分乙MOB,

：.NM0O4B0C=34N0C,

/MOC+/NOC=/MON=90°,

：.3/NOS/NOC=9Q0,

；.4NA循90°,

:./B022/N0CW,

滬180°-乙以歸180°-90°-45°=45°；

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的意義、互補(bǔ)、互余的意義，正確表示各個(gè)角，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是得出正

確結(jié)論的關(guān)鍵.

3、(1)圖見解析，53,5；(2)圖見解析，3.

【分析】

(1)先根據(jù)點(diǎn)的移動得到點(diǎn)M,再連接點(diǎn)O，M可得線段QM,然后測量角的度數(shù)和線段?！钡拈L度即

可得；

(2)先畫出線段AB,再根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖畫出垂線PD,然后測量PO的長即可得.

【詳解】

解：(1)如圖，線段。仞即為所求.

此時(shí)M點(diǎn)在點(diǎn)。的北偏東53。方向上，0、M兩點(diǎn)的距離是5cm,

故答案為：53,5；

(2)如圖，線段A8和垂線PZ)即為所求.

測得點(diǎn)P到AB的距離是女m,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了測量角的大小、線段的長度、作線段和垂線,熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題關(guān)鍵.

4、（1）見解析；（2）15°或45°

【分析】

（1）分當(dāng)。。在ZAO8外部時(shí)和當(dāng)0c在ZAOB內(nèi)部時(shí)，兩種情況，分別作圖即可；

（2）根據(jù)（1）所求和角平分線，余角的定義求解即可

【詳解】

解：（1）如圖所示，即為所求；

12

OBO1F

圖1圖2

（2）當(dāng)〃，在ZAO8外部時(shí)（如圖1）,

VZAOB=60°,ZAOC與ZAO3互余,

/.ZAOC=30,

...ZCOB=ZAOC+ZAOB=90°,

.?.少是N5OC的角平分線，

/.NBOP=[NBOC=45°,

：.ZAOP=ZAOB-ABOP=60。-45°=15°

當(dāng)“在4。8內(nèi)部時(shí)(如圖2)

VZAOB=60°,NAOC與ZAO8互余

ZAOC=30。，

NBOC=ZAOB-ZAOC=60°-30°=30°

，。產(chǎn)是4OC的角平分線

...ZPOC=-ZBOC=15°

2

ZAOP=ZAOC+Z.POC=300+15°=45°

綜上：ZAOP=15?；?5°.

【點(diǎn)睛