實(shí)驗(yàn)七-控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)

實(shí)驗(yàn)七控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)一．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉MATLAB的仿真及應(yīng)用環(huán)境。2.在MATLAB的環(huán)境下研究控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。二．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求1.學(xué)會(huì)使用MATLAB中的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性；2.學(xué)會(huì)使用MATLAB中的根軌跡法判別系統(tǒng)穩(wěn)定性；3.學(xué)會(huì)使用MATLAB中的頻率法判別系統(tǒng)穩(wěn)定性；三．實(shí)驗(yàn)主要儀器設(shè)備和材料1.PC1臺(tái)2.實(shí)驗(yàn)軟件：MATLAB2023A四．實(shí)驗(yàn)方法、步驟及結(jié)果測(cè)試1.用系統(tǒng)特征方程的根判別系統(tǒng)穩(wěn)定性：設(shè)系統(tǒng)特征方程為s5程序：s=[112235];roots(s);ans=0.7207+1.1656i0.7207-1.1656i-0.6018+1.3375i-0.6018-1.3375i-1.2378+0.0000i結(jié)果：右半復(fù)平面存在方程的特征根，那么系統(tǒng)不穩(wěn)定2.用根軌跡法判別系統(tǒng)穩(wěn)定性：對(duì)給定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，進(jìn)行仿真?！?〕.某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs程序：clearn1=[0.251];d1=[0.510];s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1);P=roots(sys.den{1});Z=roots(sys.num{1});pzmap(sys);[p,z]=pzmap(sys)結(jié)果：p=-1.2500+0.6614i-1.2500-0.6614iz=-4 根據(jù)圖像得，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)全部在S的左半平面，那么系統(tǒng)穩(wěn)定〔2〕.某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs程序：clear

n=[1];d=[0.51.5

10];

sys=tf(n,d);

P=roots(sys.den{1});rlocus(sys);[p,z]=pzmap(sys)結(jié)果：p=0-2-1 根據(jù)根軌跡，得系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為：[0,3.05]。3.頻率法判別系統(tǒng)穩(wěn)定性：對(duì)給定的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，進(jìn)行仿真。(1).系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gs1).繪制開環(huán)系統(tǒng)Bode圖，記錄數(shù)據(jù)程序：clearnum=75*[0

0

0.2

1];

den=[1

16

1000];

sys=tf(num,den);margin(sys)結(jié)果：根據(jù)伯德圖，穿越頻率對(duì)于的相位角為-88.3°，那么相位裕度為180°-88.3°=91.7°，系統(tǒng)穩(wěn)定。繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性程序：clearnum=75*[0

0

0.2

1];

den=[1

16

1000];

s=tf(num,den);

sys=feedback(s,1);

t=0:0.01:30;

step(sys,t)結(jié)果：〔2〕.系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gs1).繪制Nyquist圖，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。程序：clear

num=[10000];

den=[1

5

100

0];

sys=tf(num,den);

nyquist(sys)結(jié)果：根據(jù)奈奎斯特圖得，其繞〔-1，j0〕順時(shí)針轉(zhuǎn)圈數(shù)N>1，而右半平面開環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)為P=0，那么Z=N+P>0，系統(tǒng)不穩(wěn)定。.用階躍響應(yīng)曲線驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。程序：num=[10000];

den=[1

5

100

0];

s=tf(num,den);

sys=feedback(s,1);t=0:0.01:0.6;

step(sys,t)

結(jié)果：二．實(shí)驗(yàn)分析根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)，可以總結(jié)出各種判斷系統(tǒng)穩(wěn)定方法的特點(diǎn)：1.特征根穩(wěn)定判據(jù)：當(dāng)s平面的右半平面存在閉環(huán)系統(tǒng)方程的特征根時(shí)，系統(tǒng)為不穩(wěn)定的，即當(dāng)特征根全部位于S左半平面時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。2.根軌跡法：當(dāng)系統(tǒng)的根軌跡位于S平面的左半平面時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為臨界穩(wěn)定狀態(tài)。3.波特圖：系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的穿越頻率對(duì)應(yīng)的相位角加上180°，即為相位裕度，假設(shè)相位裕度為正的，系統(tǒng)穩(wěn)定。4.奈奎斯特判據(jù)：利用開環(huán)頻率響應(yīng)曲線的幾何特性來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)