第01講 整式（原卷版）

第01講整式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①代數(shù)式及其書(shū)寫(xiě)要求②整式的概念③單項(xiàng)式④多項(xiàng)式⑤升冪與降冪排列掌握代數(shù)式的概念及其書(shū)寫(xiě)要求，能夠列簡(jiǎn)單的代數(shù)式。掌握整式的概念并判斷整式。掌握單項(xiàng)式及其單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)。掌握多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)、多項(xiàng)式的次數(shù)。能夠?qū)Χ囗?xiàng)式進(jìn)行升冪或降冪排列。知識(shí)點(diǎn)01代數(shù)式及其書(shū)寫(xiě)要求代數(shù)式的概念：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。列代數(shù)式：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有、和的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式。同一個(gè)問(wèn)題中同一個(gè)字母表示同一個(gè)量。代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：①數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)“×”，數(shù)與字母相乘，字母與字母相乘時(shí)把“×”用代替或。②在數(shù)與字母相乘中，寫(xiě)在前，寫(xiě)在后，單項(xiàng)式寫(xiě)在的前面。③帶分?jǐn)?shù)寫(xiě)成。④寫(xiě)含有字母的除法時(shí)，要把除法寫(xiě)成的形式。⑤代數(shù)式后面有單位時(shí)一定要用把代數(shù)式括起來(lái)。題型考點(diǎn)：①判斷代數(shù)式。②代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求。③列代數(shù)式。④代數(shù)式的求值?！炯磳W(xué)即練1】1．下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A．﹣3 B． C．5x﹣1＝9 D．x2﹣4x【即學(xué)即練2】2．下列各式：（1）1；（2）3（a+b）；（3）20%x；（4）﹣b÷c；（5）；（6）m﹣3℃；其中符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【即學(xué)即練3】3．“m與n差的3倍”用代數(shù)式可以表示成（）A．3m﹣n B．m﹣3n C．3（n﹣m） D．3（m﹣n）【即學(xué)即練4】4．某服裝店新開(kāi)張，第一天銷(xiāo)售服裝a件，第二天比第一天多銷(xiāo)售12件，第三天的銷(xiāo)售量是第二天的2倍少10件，則第三天銷(xiāo)售了（）A．（2a+2）件 B．（2a+24）件 C．（2a+10）件 D．（2a+14）件【即學(xué)即練5】5．如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是（）A．﹣7 B．5 C．7 D．﹣5【即學(xué)即練6】6．當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+7的值為（）A．4 B．﹣4 C．10 D．11知識(shí)點(diǎn)02整式整式的概念：和統(tǒng)稱(chēng)為整式。簡(jiǎn)單理解：即分母中不含的式子叫做整式。題型考點(diǎn)：整式的判斷。【即學(xué)即練1】7．下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y2﹣5y+中，整式有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)知識(shí)點(diǎn)03單項(xiàng)式單項(xiàng)式的概念：表示數(shù)或字母，字母與字母的的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是。里面只有運(yùn)算。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。包含單項(xiàng)式前面的。特別的，單個(gè)的字母的系數(shù)為。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)是幾次則就叫做。沒(méi)有字母的單項(xiàng)式次數(shù)是。題型考點(diǎn)：①單項(xiàng)式的判斷。②單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)。【即學(xué)即練1】8．代數(shù)式，2x3y，，，﹣2，a，7x2+6x﹣2中，單項(xiàng)式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【即學(xué)即練2】9．單項(xiàng)式﹣2x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．3，4 B．﹣2，2 C．3，﹣2 D．﹣2，3【即學(xué)即練3】10．下列關(guān)于單項(xiàng)式的說(shuō)法正確的是（）A．次數(shù)是2，系數(shù)是﹣2π B．次數(shù)是5，系數(shù)是 C．次數(shù)是4，系數(shù)是 D．次數(shù)是4，系數(shù)是【即學(xué)即練4】11．如果五次單項(xiàng)式，則n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4知識(shí)點(diǎn)04多項(xiàng)式多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每一個(gè)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。包含單項(xiàng)式前面的。多項(xiàng)式的次數(shù)：組成多項(xiàng)式的項(xiàng)中，次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)即為多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式的名詞：根據(jù)多項(xiàng)式的把多項(xiàng)式命名為幾次幾項(xiàng)式。題型考點(diǎn)：①多項(xiàng)式的判斷。②多項(xiàng)式各項(xiàng)的判斷。③多項(xiàng)式的次數(shù)以及命名?！炯磳W(xué)即練1】12．在下列式子ab，，ab2+b+1，，x2+x3﹣6中，多項(xiàng)式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【即學(xué)即練2】13．多項(xiàng)式3x2﹣2x﹣1的各項(xiàng)分別是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1【即學(xué)即練3】14．多項(xiàng)式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5，﹣1 B．5，1 C．10，﹣1 D．4，﹣1【即學(xué)即練4】15．多項(xiàng)式6x4+2x2y3﹣3xy2﹣1的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【即學(xué)即練5】16．多項(xiàng)式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是次項(xiàng)式．知識(shí)點(diǎn)05多項(xiàng)式的升冪或降冪排列升冪排列（降冪排列）的概念：把多項(xiàng)式按照各項(xiàng)的次數(shù)由高到低（由低到高）的順序排列的方式叫做升冪（降冪）排列。有時(shí)也按照某個(gè)字母進(jìn)行升冪排列或者降冪排列。題型考點(diǎn)：對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行升冪或降冪排列?！炯磳W(xué)即練1】17．將代數(shù)式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升冪排列的是（）A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3 B．a(chǎn)3+4a2b+3ab2﹣2b3 C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3 D．4a2b+3ab2+a3﹣2b3【即學(xué)即練2】18．把多項(xiàng)式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2重新排列．（1）按a升冪排列；（2）按a降冪排列．題型01代數(shù)式的求值【典例1】已知代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式2x+4y+1的值是．【典例2】若m2+3n﹣1的值為5，則代數(shù)式2m2+6n+5的值為．【典例3】已知當(dāng)x＝1時(shí)，2ax2+bx的值為3，則當(dāng)x＝2時(shí)，ax2+bx﹣8的值為．【典例4】若代數(shù)式x﹣2y＝3，則代數(shù)式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值為（）A．7 B．13 C．19 D．25題型02整式的判斷【典例1】下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【典例2】在以下的6個(gè)代數(shù)式：π，x，3xy，，，2a+1中，整式有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6【典例3】在式子，a，2x+5y，0.9，﹣3，﹣2a，﹣3x2y，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【典例4】在整式5abc，﹣7x2+1，﹣，21，中，單項(xiàng)式共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【典例5】下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，4，﹣m，，，其中是多項(xiàng)式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【典例6】明明在學(xué)習(xí)完多項(xiàng)式后，自己設(shè)計(jì)了如下一道題目：在，，ab2+b+1，，x2+x3﹣6中，多項(xiàng)式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)題型03單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)【典例1】若單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)分別是a、b，則（）A．a(chǎn)＝，b＝6 B．a(chǎn)＝﹣，b＝6 C．a(chǎn)＝，b＝7 D．a(chǎn)＝﹣，b＝7【典例2】單項(xiàng)式﹣xy2z3的系數(shù)及次數(shù)分別是（）A．系數(shù)是0，次數(shù)是5 B．系數(shù)是1，次數(shù)是6 C．系數(shù)是﹣1，次數(shù)是5 D．系數(shù)是﹣1，次數(shù)是6【典例3】單項(xiàng)式﹣xy3的系數(shù)是，次數(shù)是．【典例4】如果單項(xiàng)式2anb2c是六次單項(xiàng)式，那么n的值?。ǎ〢．6 B．5 C．4 D．3【典例5】已知單項(xiàng)式3xa﹣1y的次數(shù)是3，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5題型04多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)【典例1】x2y3﹣3xy3﹣2的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別為（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3【典例2】多項(xiàng)式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5，﹣1 B．5，1 C．10，﹣1 D．4，﹣1【典例3】已知多項(xiàng)式x﹣3xym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次多項(xiàng)式，則m＝．【典例4】多項(xiàng)式5amb4﹣2a2b+3與單項(xiàng)式6a4b3c的次數(shù)相同，則m的值為．【典例5】已知多項(xiàng)式﹣25x2ym+1+xy2﹣4x3﹣8是五次多項(xiàng)式，單項(xiàng)式3x2ny6﹣m與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求m+n＝．題型05升冪或降冪排列【典例1】將多項(xiàng)式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升冪排列為．【典例2】將代數(shù)式3x2y+5xy2﹣3y3﹣5x3按y的降冪排列是（）A．﹣5x3+3x2y+5xy2﹣3y3 B．﹣3y3+5xy2+3x2y﹣5x3 C．﹣5x3﹣3y3+3x2y+5xy2 D．3x2y+5xy2﹣3y3﹣5x31．代數(shù)式x2+2，，，，5，，﹣x中，整式的個(gè)數(shù)是（）A．7 B．6 C．5 D．42．下列關(guān)于單項(xiàng)式的說(shuō)法正確的是（）A．次數(shù)是2，系數(shù)是﹣2π B．次數(shù)是5，系數(shù)是 C．次數(shù)是4，系數(shù)是 D．次數(shù)是4，系數(shù)是3．下列結(jié)論中正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4 B．單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，沒(méi)有系數(shù) C．多項(xiàng)式2x2+xy2+3是二次三項(xiàng)式 D．在，2x+y，，，，0中整式有4個(gè)4．當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+7的值為（）A．4 B．﹣4 C．10 D．115．在下列給出的四個(gè)多項(xiàng)式中，為三次二項(xiàng)式的多項(xiàng)式是（）A．a(chǎn)2﹣3 B．a(chǎn)3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+26．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開(kāi)始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4．依次繼續(xù)下去，第2022次輸出的結(jié)果是（）A．8 B．4 C．2 D．17．探索規(guī)律：觀察下面的一列單項(xiàng)式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根據(jù)其中的規(guī)律得出的第9個(gè)單項(xiàng)式是（）A．﹣256x9 B．256x9 C．﹣512x9 D．512x98．甲，乙兩商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同樣的商品，當(dāng)購(gòu)物金額超出一定數(shù)額后，各自推出不同的優(yōu)惠方案，若在兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)x（x＞100）元的商品，在甲商場(chǎng)需付費(fèi)[100+0.9（x﹣100）]元，在乙商場(chǎng)需付費(fèi)[50+0.95（x﹣50）]元，下列關(guān)于兩個(gè)商場(chǎng)優(yōu)惠方案的說(shuō)法正確的是（）A．購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)100元時(shí)，兩個(gè)商場(chǎng)都不優(yōu)惠 B．購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)50元時(shí)，兩個(gè)商場(chǎng)都有優(yōu)惠 C．購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)100元時(shí)，甲商場(chǎng)按90%收費(fèi)，乙商場(chǎng)按95%收費(fèi) D．購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)100元時(shí)，超出100元的部分，甲商場(chǎng)按90%收費(fèi)，乙商場(chǎng)按95%收費(fèi)9．已知a2+3a﹣2023＝0，則2a2+6a﹣1的值為．10．若x﹣3y＝4，則（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值為．11．已知方程組，則4（x+y）﹣2（3x﹣5y）的值是．12．把7個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a，b的小長(zhǎng)方形紙片（如圖1），按如圖2所示的方式放置在長(zhǎng)方形ABCD中，則長(zhǎng)方形ABCD中陰影部分的面積為．（用含有a，b的代數(shù)式表示）13．如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長(zhǎng)分別為a和4，點(diǎn)D在邊CE上，點(diǎn)B在邊GC的延長(zhǎng)線上，連接BD、BF．圖中陰影部分的面積記為S陰影．（1）請(qǐng)用含a的式子表示S陰影；（2）求當(dāng)a＝2時(shí)，S陰影的值．14．如圖，甲，乙都是長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如圖所示（其中m為正整數(shù)）．（1）有一正方形的周長(zhǎng)與甲的周長(zhǎng)相等，用含m的代數(shù)式表示正方形的邊長(zhǎng)a；（2）在（1）的條件下，試探究：該正方形面積S1與圖中乙的面積S2的差（即S1﹣S2）是否是一個(gè)常數(shù)，若是，請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．先閱讀下面材料，再解決問(wèn)題：在求多項(xiàng)式的值時(shí)，有時(shí)可以通過(guò)“降次”的方法，把字母的次數(shù)從“高次”降為“低次”．一般有