合分比定理完

合比性質(zhì)和等比性質(zhì)田偉德教學(xué)目的:1、掌握合比和等比性質(zhì)，并會用它們進行簡單的比例變形；2、會將合比與等比性質(zhì)用于比例線段；3、提高學(xué)生類比聯(lián)想推廣命題的能力。教學(xué)重點、難點：熟練并靈活運用合比、等比性質(zhì)概念:【合比定理】在一個比例里,第一個比的前后項的和與它后項的比，等于第二個比的前后項的和與它的后項的比，這叫做比例中的合比定理。即:如果，那么【分比定理】在一個比例里，第一個比的前后項的差與它的后項的比，等于第二個比的前后項的差與它們的后項的比,這叫做比例中的分比定理.即：如果，那么【合分比定理】一個比例里,第一個前后項之和與它們的差的比，等于第二個比的前后項的和與它們的差的比。這叫做比例中的合分比定理。即：如果，那么【更比定理】一個比的前項與另一個比的后項互調(diào)后,所得結(jié)果仍是比例。即：如果,那么推論：如果那么教學(xué)過程：一、用特殊化的方法探索合比性質(zhì)1、復(fù)習(xí)平行線等分線段定理。如圖（1），已知一組平行線在直線l上截得AB=BC=CD=DE=EF,則由平行線等分線段定理可以得到，在l/截得的各對應(yīng)線段也相等，即A/B/=B/C/=C/D/=D/E/=E/F/。（a)圖（1）(b)2、將上述結(jié)論改寫成比例形式，可以猜想結(jié)論：從圖（1a)中分解出圖(1b）,由一組平行線可得出。觀察與的關(guān)系？并對一般情況做出猜想：若有，則有==.猜想：如果，那么.3、證明猜想，得出合比性質(zhì)。（1）啟發(fā)學(xué)生觀察已知與未知的關(guān)系，尋找證明思路。證法一（設(shè)比法）設(shè)，則∵∴證法二(利用等式的性質(zhì))∵，∴即（2)類比聯(lián)想，得到分比性質(zhì)：如果，那么。讓學(xué)生用以上兩種證法中的一種證明。得合比性質(zhì):如果，那么。(3）理解合比性質(zhì)的內(nèi)容，會用語言敘述。4、類比聯(lián)想,將合比性質(zhì)進行推廣。合比性質(zhì)的表達式中：（1）比例式的第二、四比例項保持不變;（2）比的前、后項對應(yīng)求和或差（作為新比例式的第一、三比例項）對此做出以下類比聯(lián)想，并使用比例的性質(zhì)進行證明。猜想一如果，那么或.猜想二如果，那么，或。說明:對于推廣后的問題，教師證明，教會學(xué)生解題的基本方法，基本思考方法主要有兩種：(1）通過某種方法，將它化為利用原合比性質(zhì)的結(jié)果.證明時，可讓學(xué)生靈活使用以下變形的方法，將問題轉(zhuǎn)化為合比性質(zhì)。①同時交換比例的內(nèi)項各外項（更比）,如等②同時交換比的前項、后項（反比）如。如證明猜想一時。（2）對原合比性質(zhì)的證明方法進行類比聯(lián)想來重新證明。可用“設(shè)比法"。另外還可以有猜想三如果,那么；猜想四如果，那么。讓學(xué)生課后證明。二、利用合比性質(zhì)來證明等比性質(zhì)的特例，并進行推廣。1、練習(xí)。利用更比、合比性質(zhì)證明（強調(diào)用合比性質(zhì)證明）如果。求證：（1)；（2).證明：2、觀察上述練習(xí)的結(jié)論,并對一般情況作出猜想，對練習(xí)1中相等的比值的個數(shù)進行推廣。如果，那么(或等等）3、利用“設(shè)比法”進行證明，得出等比性質(zhì)，見課本205頁。4、強調(diào)證明方法（設(shè)比法）:設(shè)幾個相等的比的比值為，表示出每一個比的前項（或后項）,利用代數(shù)運算證明比例式，這種思想在比例的問題中經(jīng)常用到.5、將合比性質(zhì)進行推廣：如果,那么(或等等）。含義：只要相等的比中前項、后項的對應(yīng)項的系數(shù)相同，就可以使用等比性質(zhì)。證明方法:只需每個比的前項、后項乘以相應(yīng)的系數(shù)即可。三、合比、等性質(zhì)的簡單應(yīng)用例1填空:（1）已知,則，；（2）已知，則,。(可直接用結(jié)論，也可簡單講解求解過程）（3)已知：，則，.說明:講解過程中要寫出解題過程,示范給學(xué)生看.四、小結(jié)在學(xué)生回憶基礎(chǔ)上，師生共同小結(jié):1、合比性質(zhì)、等比性質(zhì)及常用變形,尤其要請注意等比性質(zhì)的使用條件;2、證明兩個性質(zhì)時所用到的“設(shè)比法”要記得；3、類比聯(lián)想，推廣命題，由特殊猜想一般，再進行證明的方法。五、作業(yè):（1)已知，求的值；（2)已知，求的值；（3）已知，，求的值。（要求寫出解題過程）六、課后練習(xí)1、已知，那么等于（）2、若，那么下列等式成立的是（)3、若，則=4、若,則5、若，則=6、如果，那么等于7、已知，則8、若，則下列式子中正確的是（)9、已知，則=10、若均不為0，則的值是11、已知，且，則的值是12、若分別是的三邊且有，則13、已知為非零實數(shù)，且滿