導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性-省優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)

《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》是北師大版選修2-2第三章1.1節(jié)的內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與掌握有助于學(xué)生深入的研究函數(shù)的性質(zhì)，尤其借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間起到推波助瀾的作用。學(xué)生已經(jīng)掌握了根本的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算規(guī)那么，對(duì)于導(dǎo)數(shù)也有了初步認(rèn)識(shí)，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)可以作為一種工具來(lái)進(jìn)一步研究函數(shù)，對(duì)于求解較復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是一個(gè)捷徑。教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能：理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，會(huì)用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，能確定函數(shù)的大致圖像。2．過(guò)程與方法：〔1〕通過(guò)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系的探究過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的思想方法?！?〕通過(guò)導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間根本步驟的形成，體會(huì)算法思想。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間，體會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的實(shí)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定和單調(diào)區(qū)間的求法教學(xué)難點(diǎn)：理解為何將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性聯(lián)系起來(lái)教法學(xué)法：1、教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生開(kāi)展〞的教學(xué)原那么，突出①動(dòng)--師生互動(dòng)、共同探索；②導(dǎo)--教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)〔1〕新課引入--較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入，幫助學(xué)生聯(lián)想?！?〕理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，組織學(xué)生自主探索，獲得用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法那么?！?〕例題處理--始終從問(wèn)題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們?cè)谔剿髦凶缘弥R(shí)?！?〕練習(xí)--深化對(duì)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法那么內(nèi)涵的理解，穩(wěn)固新知識(shí)。2、學(xué)法：〔1〕合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問(wèn)題。〔2〕自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。〔3〕探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入設(shè)置問(wèn)題，引入新課〔課件展示〕問(wèn)題你能確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？教師：答復(fù)的非常好。二次函數(shù)的圖像我們非常熟悉。請(qǐng)大家畫(huà)出其圖像，指出其單調(diào)區(qū)間，另外考慮一下，有沒(méi)有需要注意的地方？〔教師在黑板上畫(huà)出函數(shù)的圖像〕教師贊同學(xué)生2的說(shuō)法，強(qiáng)調(diào)定義域教師：還有其他的方法嗎？教師：對(duì)學(xué)生3的答復(fù)給予肯定，追問(wèn)學(xué)生3函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？教師:答復(fù)很不錯(cuò).我們前面一章學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)刻畫(huà)的是在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。同時(shí)，單調(diào)性描述的是隨著的增加而增加，或著隨著的增加而減少。兩者都是刻畫(huà)函數(shù)的變化。那么，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間有何關(guān)系呢？揭示并板書(shū)課題：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生積極舉手發(fā)言學(xué)生1：畫(huà)出該函數(shù)的圖像，從圖像上直觀獲知其單調(diào)區(qū)間。學(xué)生2：?jiǎn)握{(diào)遞增單調(diào)遞減。需要注意函數(shù)的定義域?qū)W生思考，并積極舉手發(fā)言學(xué)生3：利用函數(shù)的單調(diào)性定義。學(xué)生3：對(duì)于函數(shù)QUOTEf(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)子集A，如果對(duì)于集合A中的任意兩個(gè)自變量QUOTEx1,x2，當(dāng)時(shí)都有QUOTEfx1<f(x2)〔或QUOTEfx1>f(x2)與0的大小關(guān)系。追問(wèn)：如何求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖實(shí)例分析，探求新知〔課件展示〕分別對(duì)每個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，并判斷函數(shù)的單調(diào)性。觀察、分析各個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性有什么關(guān)系，并抽象概括出這種關(guān)系。這種關(guān)系能不能推廣到一般？請(qǐng)利用相關(guān)知識(shí)給出解釋。〔教師參與到學(xué)生的探究學(xué)習(xí)中〕教師：小組代表1的答復(fù)不錯(cuò)，解釋的非常形象直觀；小組代表2的答復(fù)更從本質(zhì)上揭示了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系。導(dǎo)數(shù)刻畫(huà)函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率不僅包含上升下降趨勢(shì)，而且能夠度量處上升下降的快慢?？梢哉f(shuō)，用導(dǎo)數(shù)刻畫(huà)函數(shù)的變化情況比函數(shù)的單調(diào)性刻畫(huà)函數(shù)的變化情況更加精確細(xì)致。同時(shí)，請(qǐng)大家認(rèn)識(shí)到，他們均是刻畫(huà)的局部變化。各個(gè)學(xué)習(xí)小組踴躍進(jìn)行探究活動(dòng)?；顒?dòng)完成后選學(xué)生代表到講臺(tái)分享他們的學(xué)習(xí)成果。預(yù)設(shè)：小組代表1：通過(guò)這些具體發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)和函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)系。導(dǎo)數(shù)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞減。我們是通過(guò)作函數(shù)圖像在每一點(diǎn)處的切線(xiàn)，并觀察切線(xiàn)的切率得到這一結(jié)論的。小組代表2：我們也得到了導(dǎo)數(shù)的正負(fù)和函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)系，和他們那組的結(jié)論一樣。但是我們對(duì)于結(jié)論的解釋是從導(dǎo)數(shù)的定義和函數(shù)的單調(diào)性定義入手，分析討論的得到。假設(shè)，得到與同號(hào)，也就是時(shí)，。這滿(mǎn)足單調(diào)增函數(shù)的定義。同理，得到與異號(hào)，也就是時(shí)，。這滿(mǎn)足單調(diào)減函數(shù)的定義。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖抽象概括，提取精華通過(guò)以上，我們可以得到一個(gè)什么結(jié)論？師生共同總結(jié)：〔課件展示〕如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那么在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是遞增的；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那么在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是遞減的；學(xué)生積極參與總結(jié)例題展示，利用新知〔課件展示〕例求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的草圖。請(qǐng)各個(gè)學(xué)習(xí)小組分別解答，完成進(jìn)行展臺(tái)展示。教師：通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，你認(rèn)為如何去求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呢？教師對(duì)學(xué)生4的答復(fù)給予肯定。教師：需要注意什么？教師:答復(fù)的不錯(cuò)。我們研究函數(shù)的單調(diào)性是在定義域下研究的。那還有沒(méi)有其他要注意的？教師：很好，注意單調(diào)區(qū)間的表示。各組進(jìn)行學(xué)習(xí)競(jìng)賽，分別到前臺(tái)展示自己的求解過(guò)程，分享自己的學(xué)習(xí)成果。學(xué)生4:求導(dǎo)數(shù)，然后解或者學(xué)生思考學(xué)生5:注意函數(shù)的定義域。學(xué)生6：注意單調(diào)區(qū)間的表示，因?yàn)閱握{(diào)性研究的函數(shù)的局部性質(zhì)。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖動(dòng)手實(shí)踐，穩(wěn)固新知〔課件展示〕求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教師參與到學(xué)習(xí)小組的求解中。學(xué)生代表到黑板板書(shū)學(xué)生互評(píng)〔預(yù)設(shè)〕指出求解單調(diào)區(qū)間時(shí)應(yīng)該注意函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間的表示。學(xué)習(xí)總結(jié)〔課件展示〕這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的什么？2、有需要注意的地方嗎？學(xué)生積極發(fā)言作業(yè)布置必做題：P59練習(xí)1〔2〕，P62習(xí)題A1〔3〕探究題：命題“如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那么在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是遞增的。〞的逆命題成立嗎？為什么？六、板書(shū)設(shè)計(jì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1