北京市重點(diǎn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷(含答案)

-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末模擬試卷一．選擇題（共10小題）1．拋物線x＝2y2的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．2．若直線x+y+a＝0與圓x2+y2＝2相切，則實(shí)數(shù)a＝（）A．1 B． C．±2 D．43．已知等比數(shù)列{an}中a3?a5＝18，a4?a8＝72，則公比q為（）A． B．2 C．±2 D．4．已知兩個(gè)平面α，β，兩條直線l，m，則下列命題正確的是（）A．若α⊥β，l?α，則l⊥β B．若l?α，m?β，m⊥l，則α⊥β C．若l?α，m?α，m∥β，l∥β，則α∥β D．若l，m是異面直線，l?α，l∥β，m?β，m∥α，則α∥β5．12月4日20時(shí)09分，神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，神舟十四號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功．經(jīng)歷了120天全生命周期的水稻和擬南芥種子，也一起搭乘飛船返回艙從太空歸來．我國(guó)在國(guó)際上首次完成水稻“從種子到種子”全生命周期空間培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)，在此之前國(guó)際上在空間只完成了擬南芥、油菜、豌豆和小麥“從種子到種子”的培養(yǎng)．若從水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥這5種種子中隨機(jī)選取2種，則水稻種子被選中的概率為（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)P在圓（x+1）2+y2＝2上，則P到直線x+y﹣5＝0距離的最小值為（）A． B． C．2 D．37．若a，b，c，d∈R，則“a+d＝b+c”是“a，b，c，d依次成等差數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．某中學(xué)的校友會(huì)為感謝學(xué)校的教育之恩，準(zhǔn)備在學(xué)校修建一座四角攢尖的思源亭如圖．它的上半部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐，已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為30°，側(cè)棱長(zhǎng)為米，則以下說法不正確（）A．底面邊長(zhǎng)為6米 B．體積為立方米 C．側(cè)面積為平方米 D．側(cè)棱與底面所成角的正弦值為9．在長(zhǎng)方體ABCD﹣A'B'C'D'中，點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)（包含邊線）運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，始終保持到頂點(diǎn)B的距離與到對(duì)角線B'D所在直線距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．線段 B．圓的一部分 C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分10．已知an是不大于的正整數(shù)，其中n∈N*．若a1+a2+a3+…+am≥70，則正整數(shù)m的最小值為（）A．23 B．24 C．25 D．26二．填空題（共5小題）11．為了調(diào)查某校高二年級(jí)男生和女生是否喜歡手機(jī)游戲，調(diào)查人員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并得到了等高條形圖，已知該年級(jí)男生800人，女生600人（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡手機(jī)游戲的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取66人，則抽取的女生人數(shù)為．12．已知平面α的一個(gè)法向量為，點(diǎn)A（1，2，4）是平面α上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P（﹣1，1，5）到平面α的距離為．13．若雙曲線C與﹣y2＝1有共同漸近線，且與橢圓＝1有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線C的方程為．14．拋物線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸．該性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛．如圖所示，從拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F向y軸正方向發(fā)出的兩條光線a，b分別經(jīng)拋物線上的A，B兩點(diǎn)反射，已知兩條入射光線與x軸所成銳角均為60°，且，則p＝．15．關(guān)于曲線C：＝1，則以下結(jié)論正確的序號(hào)是．①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②曲線C中x∈[﹣2，2]，y∈[﹣2，2]；③曲線C不是封閉圖形，且它與圓x2+y2＝8無公共點(diǎn)；④曲線C與曲線D：|x|+|y|＝4有4個(gè)交點(diǎn)，這4點(diǎn)構(gòu)成正方形．三．解答題（共6小題）16．在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a4＝﹣6，且a2，a3，a5成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．17．已知圓C：x2+y2＝16，直線l：（2+k）x+（1+k）y+k＝0．（1）證明：直線l和圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最小值及此時(shí)直線l的方程．18．某農(nóng)場(chǎng)為創(chuàng)收，計(jì)劃利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售一種水果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)重，根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）以每組中間值作為該組的重量，估計(jì)這100個(gè)水果中，平均每個(gè)水果的重量；（Ⅱ）已知該農(nóng)場(chǎng)大約有20萬(wàn)個(gè)這種水果，某電商提出兩種收購(gòu)方案：方案一：按照10元/千克的價(jià)格收購(gòu)；方案二：低于2千克的按照15元/個(gè)收購(gòu)，不低于2千克且不超過2.6千克的按照23元/個(gè)收購(gòu)，超過2.6千克的按照40元/個(gè)收購(gòu)．請(qǐng)問該農(nóng)場(chǎng)選擇哪種收購(gòu)方案預(yù)期收益更多？19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，AP＝AD＝2，∠ABC＝60°．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱PA，PB，且EF∥AB．（Ⅰ）求證：EF∥CD；（Ⅱ）若直線PD與平面CEF所成的角的正弦值為．（1）求點(diǎn)P與到平面CEF的距離；（2）試確定點(diǎn)E的位置．20．已知橢圓的離心率為，A，B分別為橢圓E的上、下頂點(diǎn)，且|AB|＝2．（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓E交于M，N（不與點(diǎn)A，B重合）兩點(diǎn)，若直線AM與直線AN的斜率之和為2，判斷直線l是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．21．?dāng)?shù)列An：a1，a2，…，an（n≥4）滿足a1＝1，an＝m，ak+1﹣ak＝0或1（k＝1，2，…，n﹣1）對(duì)任意i，j，都存在s，t，使得ai+aj＝as+at，其中i，j，s，t∈{1，2，…，n}且兩兩不相等．（Ⅰ）若m＝2時(shí)，寫出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列序號(hào)；①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2，2．（Ⅱ）記S＝a1+a2+…+an，若m＝3，證明：S≥20；（Ⅲ）若m＝1000，求n的最小值．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【答案】C【分析】化拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，由拋物線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：拋物線x＝2y2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝x，所以準(zhǔn)線方程為x＝﹣．故選：C．2．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由直線與圓相切的性質(zhì)可得圓心到直線的距離d＝＝，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y2＝2的圓心為（0，0），半徑r＝，若直線x+y+a＝0與圓x2+y2＝2相切，則有圓心到直線的距離d＝＝，解可得a＝±2，故選：C．3．【答案】D【分析】直接根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出．【解答】解：等比數(shù)列{an}中a3?a5＝18，a4?a8＝72，∴a12?q6＝18，a12?q10＝72，∴q4＝4，解得q＝±，故選：D．4．【答案】D【分析】對(duì)于A，l與β相交、平行或l?β；對(duì)于B，α與β相交或平行；對(duì)于C，α與β相交或平行；對(duì)于D，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：兩個(gè)平面α，β，兩條直線l，m，對(duì)于A，若α⊥β，l?α，則l與β相交、平行或l?β，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若l?α，m?β，m⊥l，則α與β相交或平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若l?α，m?α，m∥β，l∥β，則α與β相交或平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若l，m是異面直線，l?α，l∥β，m?β，m∥α，則由面面平行的判定定理得α∥β，故D正確．故選：D．5．【答案】D【分析】列舉出所有情況，統(tǒng)計(jì)滿足條件的情況，能求出水稻種子被選中的概率．【解答】解：設(shè)水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥分別為a，b，c，d，e，從水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥這5種種子中隨機(jī)選取2種，基本事件有10種情況，分別為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），其中水稻種子被選中包含的基本事件有4種，分別為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），則水稻種子被選中的概率P＝．故選：D．6．【答案】C【分析】求出圓心C（﹣1，0）到直線x+y﹣5＝0的距離，減去半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：（x+1）2+y2＝2的圓心C（﹣1，0）到直線x+y﹣5＝0的距離等于＝3，故圓（x+1）2+y2＝2上的動(dòng)點(diǎn)P到直線x+y﹣5＝0的距離的最小值為3＝2．故選：C．7．【答案】B【分析】必要性根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)容易證明，充分性不成立只需要舉一個(gè)反例即可說明．【解答】解：若a，b，c，d依次成等差數(shù)列，則a+d＝b+c，即必要性成立，若a＝2，d＝2，b＝1，c＝3，滿足a+d＝b+c，但a，b，c，d依次成等差數(shù)列錯(cuò)誤，即充分性不成立，即“a+d＝b+c“是“a，b，c，d依次成等差數(shù)列”的必要不充分條件．故選：B．8．【答案】D【分析】連接底面正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO，則PO為該正四棱錐P﹣ABCD的高，即PO⊥平面ABCD，取CD的中點(diǎn)H，連接OH，PH，則∠PHO的大小為側(cè)面與底面所成，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，求出該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)，斜高和高，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：連接底面正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO，則PO為該正四棱錐P﹣ABCD的高，即PO⊥平面ABCD，取CD的中點(diǎn)H，連接OH，PH，由正四棱錐的性質(zhì)，可得PH⊥CD，由O，H分別為BD，CD的中點(diǎn)，所以O(shè)H∥BC，則OH⊥CD，所以∠PHO為二面角P﹣CD﹣O的平面角，由條件可得∠PHO＝30°，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則，又，則，解得a＝6故選項(xiàng)A正確．所以，，則該正四棱錐的體積為，故選項(xiàng)B正確．該正四棱錐的側(cè)面積為，故選項(xiàng)C正確．由題意∠PCO為側(cè)棱與底面所成角，則，故選項(xiàng)D不正確．故選：D．9．【答案】A【分析】將點(diǎn)P到頂點(diǎn)B的距離與到對(duì)角線B'D所在直線距離相等轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到線B'B的距離與到對(duì)角線B'D所在直線距離相等，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：點(diǎn)P到頂點(diǎn)B的距離與到對(duì)角線B'D所在直線距離相等，可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到線B'B的距離與到對(duì)角線B'D所在直線距離相等，所以過點(diǎn)B'作∠BB'D的角平分線，類比到角平分面，此面與底面ABCD的交線，又點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)（包含邊線）運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)P的軌跡是線段．故選：A．10．【答案】B【分析】根據(jù)題意，當(dāng)數(shù)列的每一項(xiàng)最大時(shí)，m的值最小，結(jié)合{an}的規(guī)律，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于數(shù)列{an}，當(dāng)數(shù)列的每一項(xiàng)最大時(shí)，m的值最小，又由an是不大于的正整數(shù)，當(dāng)1≤n≤3時(shí)，an＝1，a1+a2+a3＝3＜70，當(dāng)4≤n≤8時(shí)，an＝2，a1+a2+a3+…+a8＝13＜70當(dāng)9≤n≤15時(shí)，an＝3，a1+a2+a3+…+a15＝34＜70當(dāng)16≤n≤24時(shí)，an＝4，a1+a2+a3+…+a24＝70，故正整數(shù)m的最小值為24；故選：B．二．填空題（共5小題）11．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由等高條形圖得：該年級(jí)男生喜歡手機(jī)游戲的人數(shù)為480人，女生喜歡手機(jī)游戲的人數(shù)為240人，由此利用分層抽樣的性質(zhì)能求出抽取的女生人數(shù)．【解答】解：由等高條形圖得：該年級(jí)男生喜歡手機(jī)游戲的人數(shù)為800×0.6＝480人，女生喜歡手機(jī)游戲的人數(shù)為600×（1﹣0.6）＝240人，現(xiàn)從所有喜歡手機(jī)游戲的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取66人，則抽取的女生人數(shù)為66×＝22（人）．故答案為：22．12．【答案】．【分析】利用空間向量法可得出點(diǎn)P到平面α的距離為，即可求解．【解答】解：由已知可得，所以點(diǎn)P到平面α的距離為．故答案為：．13．【答案】．【分析】由題意得雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣＝1（a＞0，b＞0），則，求解即可得出答案．【解答】解：由題意得雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣＝1（a＞0，b＞0），雙曲線﹣y2＝1的漸近線為y＝±x，橢圓＝1的焦點(diǎn)為（﹣2，0），（2，0），∴，解得，∴雙曲線C的方程為，故答案為：．14．【答案】4．【分析】根據(jù)題意，延長(zhǎng)BF，與拋物線C交于點(diǎn)A′，由拋物線的對(duì)稱性可得|AF|＝|A′F|，進(jìn)而可得|A′B|＝，聯(lián)立直線與拋物線的方程，求出|A′B|的值，可得關(guān)于p的方程，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，延長(zhǎng)BF，與拋物線C交于點(diǎn)A′，又由AF和BF與x軸所成銳角均為60°，則直線A′B的傾斜角為60°，且|AF|＝|A′F|，又由，則|A′B|＝，拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（，0），設(shè)直線A′B的方程為y＝（x﹣），則有，聯(lián)立化簡(jiǎn)可得12x2﹣20px+3p2＝0，則有x1+x2＝＝，x1x2＝，則（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝﹣p2＝，故|A′B|＝＝＝，解可得p＝4，故答案為：4．15．【答案】①③．【分析】以﹣x替換x，以﹣y替換y，方程不變判斷①；求出x，y的范圍判斷②；聯(lián)立方程組判斷③；由兩曲線的對(duì)稱性判斷④．【解答】解：在曲線C：＝1中，以﹣x替換x，以﹣y替換y，方程不變，則曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故①正確；由＝1，得＞0，得x2＞4，即x＜﹣2或x＞2，同理求得y＜﹣2或y＞2，故②錯(cuò)誤；由求得的x、y的范圍可得曲線C不是封閉圖形，聯(lián)立，得x4﹣8x2+32＝0，方程的判別式Δ＝64﹣4×32＜0，方程無解，故曲線C與圓x2+y2＝8無公共點(diǎn)，故③正確；當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，方程|x|+|y|＝4化為x+y＝4，不是方程組的解，由對(duì)稱性可知，方程組要么無解，要么多于1解，則曲線C與曲線D不可能有4個(gè)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．∴正確的結(jié)論是①③．故答案為：①③．三．解答題（共6小題）16．【答案】（1）an＝2﹣2n；（2）．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與等比中項(xiàng)的性質(zhì)求解即可；（2）先判斷數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解即可．【解答】解：（1）由a4＝﹣6，得a1+3d＝﹣6①；又a2，a3，a5成等比數(shù)列，得，即②，由①②解得d＝0（舍去）或d＝﹣2，∴an＝a4+（n﹣4）d＝﹣6﹣2（n﹣4）＝2﹣2n；（2）由（1）知，an＝2﹣2n，∴，所以，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則．17．【答案】（1）證明過程見解析；（2）|AB|的最小值為，此時(shí)直線l的方程為x﹣2y﹣5＝0．【分析】（1）利用直線系方程證明直線所過定點(diǎn)在圓C內(nèi)部，即可說明直線l和圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求出圓心到直線l的最大距離，利用垂徑定理可得|AB|的最小值，再求出此時(shí)直線l的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】（1）證明：由直線l：（2+k）x+（1+k）y+k＝0，得k（x+y+1）+2x+y＝0，聯(lián)立，解得，可得直線l過定點(diǎn)（1，﹣2），而12+（﹣2）2＝5＜16，則點(diǎn)（1，﹣2）在圓C內(nèi)部，可得直線l和圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）解：∵直線l過定點(diǎn)（1，﹣2），要使|AB|最小，則圓心C（0，0）到直線l的距離取最大值，為，此時(shí)|AB|的最小值為，直線的斜率為，直線方程為y＝（x﹣1）﹣2，即x﹣2y﹣5＝0．18．【答案】（1）2.235；（2）方案二預(yù)期收益更多．【分析】（1）利用在頻率分布直方圖中的平均值求法計(jì)算出平均每個(gè)水果的重量即可；（2）分別計(jì)算出兩種方案的總收入，比較收入的多少即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）平均每個(gè)水果的重量為：0.2×（1.7×0.375+1.9×0.5+2.1×1+2.3×2+2.5×0.75+2.7×0.375）＝2.235（千克）；（2）總重量為：2.235×20＝44.7（萬(wàn)千克），方案一：10×44.7＝447（萬(wàn)元），方案二：低于2千克：15×[（0.375+0.5）×0.2×20]＝52.5（萬(wàn)元），不低于2千克且不超過2.6千克：23×[（1+2+0.75）×0.2×20]＝345（萬(wàn)元），超過2.6千克：40×（0.375×0.2×20）＝60（萬(wàn)元），所以方案二：52.5+345+60＝457.5（萬(wàn)元），因?yàn)?47＜457.5，所以方案二預(yù)期收益更多．19．【答案】（Ⅰ）證明見解答；（Ⅱ）（1）；（2）點(diǎn)E是AP中點(diǎn)．【分析】（Ⅰ）只要證明AB∥CD即可；（Ⅱ）（1）轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題求解，（2）用向量數(shù)量積求解直線與平面成角正弦值，列方程求解．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以CD∥AB，又因?yàn)镋F∥AB，所以EF∥CD．（Ⅱ）解：（1）設(shè)點(diǎn)P與到平面CEF的距離為h，因?yàn)橹本€PD與平面CEF所成的角的正弦值為，PD＝＝2，所以h＝PD?＝，所以點(diǎn)P與到平面CEF的距離．（2）取BC中點(diǎn)F，連接AF，由題意建系如圖，設(shè)E（0，0，t），t∈（0，2），D（0，2，0），C（，1，0），P（0，0，2），＝（，﹣1，0），＝（0，﹣2，t），＝（0，﹣2，2），＝（0，0，t﹣2），令＝（t，t，2），因?yàn)?＝0，?＝0，所以平面CEF的法向量是，所以直線PD與平面CEF所成的角的正弦值為＝＝＝，解得t＝1，t＝（舍去），所以點(diǎn)E是AP中點(diǎn)．20．【答案】（1）橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）直線l經(jīng)過定點(diǎn)（﹣1，﹣1）．【分析】（1）根據(jù)離心率和|AB|＝2，a2＝b2+c2求出a＝2，b＝1，從而求出橢圓方程；（2）先考慮直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y＝kx+t，（t≠±1），聯(lián)立后用韋達(dá)定理，利用題干條件列出方程，求出t＝k﹣1，從而求出直線過的定點(diǎn)，再考慮斜率不存在時(shí)是否滿足，最終求出答案．【解答】解：（1）由離心率為，因?yàn)锳，B為橢圓的上、下頂點(diǎn)，且|AB|＝2，所以2b＝2，即b＝1，又a2＝b2+c2，解得a＝2，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）直線l經(jīng)過定點(diǎn)（﹣1，﹣1），證明如下：①當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y＝kx+t，（t≠±1），由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，則Δ＝（8kt）2﹣4（1+4k2）（4t2﹣4）＞0得t2＜4k2+4，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，則＝，解得t＝k﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足t2＜4k2+4，所以直線l的方程為y＝kx+k﹣1，即y＝k（x+1）﹣1，所以直線l經(jīng)過定點(diǎn)（﹣1，﹣1）；②當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)l：x＝m，M（m，yM），N（m，﹣yM），則解得m＝﹣1，此時(shí)直線l也經(jīng)過定點(diǎn)（﹣1，﹣1），綜上，直線l經(jīng)過定點(diǎn)（﹣1，﹣1）．21．【答案】（1）②③，（2）見上述證明過程，（3）最小值為1008．【分析】（1）由題干的四個(gè)限定條件對(duì)數(shù)列序號(hào)逐一判斷即可；（2）由反證法證明即可；（3）由（2）得出一個(gè)Bn，證明Bn，滿足題意，即可得的最小值，【解答】解：（1）由題可知，數(shù)列An必滿足：a1＝l，an＝m，ak+1﹣ak＝0或1，對(duì)任意i，j，都存在s，t，使得ai