福建省華安縣重點中學2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學練習卷（含答案）

華安重點中學2023-2024學年度高二數(shù)學期末練習卷一、單選題1．直線的方向向量可以是（

）A． B． C．(2，) D．(，2)2．從5件不同的禮物中選出3件分別送給3名同學，則不同的送法共有（

）A．240種 B．125種 C．120種 D．60種3．設，數(shù)列中，，，，則下列選項正確的是（

）A．當，時，則B．當，時，則C．當，時，則D．當，時，則4．已知雙曲線的離心率為，且與橢圓有公共焦點，則的方程為A． B． C． D．5．在等差數(shù)列中，若，則（

）A．5 B．10 C．15 D．506．記為等差數(shù)列的前n項和，已知，．若，則（

）A．5 B．6 C．7 D．87．已知二項式的展開式中，第四項與第五項的二項式系數(shù)相等，則展開式中項的系數(shù)是（

）A．21 B．28 C．84 D．1128．已知橢圓的左?右焦點分別為.若點關(guān)于直線的對稱點恰好在上，且直線與的另一個交點為，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．光線自點射入，經(jīng)傾斜角為的直線反射后經(jīng)過點，則反射光線經(jīng)過的點為（

）A． B．C． D．10．設等差數(shù)列的前n項和為，公差為d，，，，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．時，n的最小值為1311．已知圓，圓心為，且點，在圓上，下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為9B．的最大值為3C．若，則的最小值為2D．若，則的最大值為612．已知，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．當時，設，則C．當時，中最大的是D．當時，三、填空題13．已知直線，若，則的值為.14．已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，則．15．已知的展開式中常數(shù)項為，則展開式中的系數(shù)為.16．如圖，已知斜率為的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，點A關(guān)于坐標原點O對稱的點為C，且，則該雙曲線的離心率為.四、解答題17．已知的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為32.（1）求的值及展開式中項的系數(shù)（2）求展開式中的常數(shù)項18．在平面直角坐標系xoy中，已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為，且雙曲線C與斜率為2的直線l相交，且其中一個交點為P（﹣3，0）．（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；（2）求以直線l與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程．19．已知數(shù)列的前項和為，，，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和為.20．已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且，是方程的兩根.數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求，的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，且，求.21．已知橢圓：過點，且離心率為，過點的直線與橢圓交于，兩點.(1)求橢圓的標準方程；(2)若點為橢圓的右頂點，探究：是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中，，分別是直線、的斜率）22．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，當以為始邊，為終邊的角時，.(1)求的方程(2)過點的直線交于兩點，以為直徑的圓平行于軸的直線相切于點，線段交于點，求的面積與的面積的比值.參考答案：1．A直線的斜率為2，經(jīng)對比選項，只有滿足題意.故選：A.2．D由題意可知故選：D3．D選項A：當，時，，，∴.數(shù)列的周期為，∴，故A不正確；選項B：，時，即，所以數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以，∴，故選項B不正確；選項C：當，時，即，所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則，則選項C也不正確；選項D：當，時，即，則有，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴，∴則選項D正確，故選：D4．B解：橢圓的標準方程為，橢圓中的，，則，雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，雙曲線中，雙曲線的離心率為，，則．在雙曲線中，則雙曲線的方程為，5．C因為在等差數(shù)列中，，所以，所以，故選：C.6．B設等差數(shù)列的公差為．由條件可知解得所以，．由，得，即，解得（舍去）．故選：B．7．C由題意在二項式的展開式中第四項與第五項的二項式系數(shù)相等，即，解得，所以二項式的展開式中的項為，所以展開式中的系數(shù)為，故選：C．8．D設關(guān)于直線的對稱點，由，得．

可知，又知，所以，則為直角，由題意，點恰好在上，根據(jù)橢圓定義，得，，設，則，在直角三角形中，，解得，從而，所以.故選：D．9．BC由題意知，，設點關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，所以反射光線所在的直線方程為，所以當時，；當時，，故選：BC10．ACD依題意，，于是得，而，，B錯誤；顯然有，而，解得，又，解得，因此得，A，C正確；數(shù)列是首項為正，公差為負的遞減等差數(shù)列，前6項都為正，從第7項起的各項都為負，而，，于是得時，，從而得時，n的最小值為13，D正確.故選：ACD11．ACD對于A：因為點，在圓上，所以.因為，所以，解得：.所以.當時，.所以的最大值為9.故A正確；對于B：同理可求：的最大值為9.故B錯誤；對于C、D：設到直線的距離為，則，所以.設到直線的距離為，所以.所以.不妨設，因為，所以，即.所以，.所以.因為，所以.即的最小值為2，的最大值為6.故C、D正確.故選：ACD.12．AD在已知式中令得，A正確；時，，，，，B錯；時，，，C錯；在中，令得，令，則，所以，D正確．故選：AD．13．由可得，得，故答案為：14．90解：6，a，b，48成等差數(shù)列，則；6，c，d，48成等比數(shù)列，則，從而．故答案為:90.15．解：因為，因為的通項公式為，所以的展開式中常數(shù)項為，則，解得，所以展開式中的系數(shù)為故答案為：/如圖，設直線AB與x軸交于點D，取AB的中點M，連接AC，OM，由雙曲線的對稱性可知O為線段AC的中點，則，所以.由直線AB的斜率，得，則直線OM的斜率.設，，則兩式相減，得，化簡得，即，所以該雙曲線的離心率.故答案為：17．（1）由已知可得，因為令，所以項的系數(shù)為.（2）求展開式中的常數(shù)項，即或，所以或，故常數(shù)項為.18．（1）由題意，設雙曲線的方程為，∵點P（﹣3，0）在雙曲線上，∴a=3．∵雙曲線C的離心率為：，∴，∵c2=a2+b2，∴b=3，∴雙曲線的方程為：，其漸近線方程為：y=±x．（2）由題意，直線l的方程為y=2（x+3），即y=2x+6，直線l與坐標軸交點分別為F1（﹣3，0），F(xiàn)2（0，6），∴以F1（﹣2，0）為焦點的拋物線的標準方程為y2=﹣12x；以F2（0，4）為焦點的拋物線的標準方程為x2=24y．19．（Ⅰ）由題設，，，兩式相減，得，，.∴數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列.∴.（Ⅱ）由，.

①

②∴①-②，得，，.20．（1）因為方程的兩根為和，且數(shù)列為遞增數(shù)列，所以.

設數(shù)列的公差為，則，所以，所以.當時，由，解得；當時，因為，所以，以上兩式相減得，所以，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）得，，設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，所以，所以，所以.21．（1）依題意，得，解得，故橢圓的標準方程為.（2）由（1）易知，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，與橢圓只有一個交點，不合題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，聯(lián)立，消去整理得，，設，，由,得，，，故，22．（1）解：由題意，拋物線，可得其準線方程，如圖所示，過點作，垂足為，過點作，垂足為，因為時，，可得，又由拋物線的定義，