2023-2024學年江蘇省無錫市小黃卷數(shù)學九上期末綜合測試試題含解析

2023-2024學年江蘇省無錫市小黃卷數(shù)學九上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型(拋物線所在平面與墻面垂直)，如果拋物線的最高點離墻1米，離地面3米，則水流下落點離墻的距離是()A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米2．將拋物線y=﹣（x+1）2+3向右平移2個單位后得到的新拋物線的表達式為（）A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+33．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)（）A． B． C． D．4．按如圖所示的方法折紙，下面結論正確的個數(shù)（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個 B．2個 C．1個 D．4個5．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形6．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．＝ D．＝7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（）A． B．2 C．6 D．88．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶59．點P(-6，1)在雙曲線上，則k的值為()A．-6 B．6 C． D．10．如圖，點C在弧ACB上，若∠OAB=20°，則∠ACB的度數(shù)為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點（2，1），那么m的值為_____．12．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，邊長為半徑，在另兩個頂點之間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形稱為“勒洛三角形”，若等邊三角形的邊長為2，則“勒洛三角形”的面積為_________．13．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠．如果你能求出正方形的邊長是x步，則列出的方程是_______________．14．如圖，D是反比例函數(shù)(k<0)的圖象上一點，過D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數(shù)y＝﹣x+m與的圖象都經(jīng)過點C，與x軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為_______．15．掃地機器人能夠自主移動并作出反應，是因為它發(fā)射紅外信號反射回接收器，機器人在打掃房間時，若碰到障礙物則發(fā)起警報．若某一房間內(nèi)A、B兩點之間有障礙物，現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標系xOy中（如圖），已知點A，B的坐標分別為(0，4)，(6，4)，機器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運動．若機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警，則a的取值范圍是_____．16．如圖，是的直徑，點在上，且，垂足為，，，則__________．17．當________時，的值最小.18．如圖，在平面直角坐標系中，第二象限內(nèi)的點P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的一點，過點P作PA⊥x軸于點A，點B為AO的中點若△PAB的面積為3，則k的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）體育課上，小明、小強、小華三人在足球場上練習足球傳球，足球從一個人傳到另個人記為踢一次.如果從小強開始踢，請你用列表法或畫樹狀圖法解決下列問題：（1）經(jīng)過兩次踢球后，足球踢到小華處的概率是多少？（2）經(jīng)過三次踢球后，足球踢回到小強處的概率是多少？20．（6分）如圖，一般捕魚船在A處發(fā)出求救信號，位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數(shù)援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達．救援艇決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東方以每小時30海里的速度航行，同時捕魚船向正北低速航行．30分鐘后，捕魚船到達距離A處海里的D處，此時救援艇在C處測得D處在南偏東的方向上．求C、D兩點的距離；捕魚船繼續(xù)低速向北航行，救援艇決定再次調(diào)整航向，沿CE方向前去救援，并且捕魚船和救援艇同達時到E處，若兩船航速不變，求的正弦值．參考數(shù)據(jù)：，，21．（6分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，若點滿足，，那么稱點是點，的融合點.例如：，，當點滿是，時，則點是點，的融合點，（1）已知點，，，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點.①試確定與的關系式.②若直線交軸于點，當為直角三角形時，求點的坐標.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，點P(0，2)繞點A旋轉180°得到點P1，點P1繞點B旋轉180°得到點P2，點P2繞點C旋轉180°得到點P3，（1）在圖中畫出點P1、P2、P3；（2）繼續(xù)將點P3繞點A旋轉180°得到點P4，點P4繞點B旋轉180°得到點P5，…，按此作法進行下去，則點P2020的坐標為．23．（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設每天銷售量為y本，銷售單價為x元．（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？24．（8分）課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學相約進行羽毛球比賽.（1）如果將4名同學隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；（2）如果確定由丁擔任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽．競選規(guī)則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.25．（10分）先化簡，再求值：，其中．26．（10分）閱讀材料，回答問題：材料題1：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉．如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉，黑球表示向右轉，三輛汽車經(jīng)過路口，相當于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球.問題：（1）事件“至少有兩輛車向左轉”相當于“袋中摸球”的試驗中的什么事件？（2）設計一個“袋中摸球”的試驗模擬題2，請簡要說明你的方案（3）請直接寫出題2的結果．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意可以知道M（1，2），A（0，2.25），用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值．【詳解】解：設拋物線的解析式為y=a（x-1）2+2，把A（0，2.25）代入，得2.25=a+2，a=-0.1．∴拋物線的解析式為：y=-0.1（x-1）2+2．當y=0時，0=-0.1（x-1）2+2，解得：x1=-1（舍去），x2=2．OB=2米．故選：B．【點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題，解答本題是求出拋物線的解析式．2、B【解析】解：∵將拋物線y=﹣（x+1）2+1向右平移2個單位，∴新拋物線的表達式為y=﹣（x+1﹣2）2+1=﹣（x﹣1）2+1．故選B．3、A【分析】根據(jù)形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．分別對各選項進行分析即可．【詳解】A．是反比例函數(shù)，正確；B．是二次函數(shù)，錯誤；C．是一次函數(shù)，錯誤；D．，y是的反比例函數(shù)，錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義．反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k≠0），也可轉化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．4、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.5、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．6、C【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案．【詳解】BADCAE，A，B，D都可判定，選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似.故選C.【點睛】考查相似三角形的判斷方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解題的關鍵.7、B【解析】根據(jù)垂徑定理，構造直角三角形，連接OC，在RT△OCE中應用勾股定理即可．【詳解】試題解析：由題意連接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD==，CD=2CE=2，故選B．8、A【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，∴，，∴，∴，∴，即.故選A.點睛：若，則，.9、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可直接得到答案．【詳解】解：∵點P（）在雙曲線上，∴；故選：A.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．10、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠AOB，先求出∠AOB即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB=∠AOB，

而∠AOB=180°-2×20°=140°，

∴∠ACB=×140°=70°．

故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】把點（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足的關系式.12、【分析】圖中勒洛三角形是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．【詳解】解：過作于，∵是等邊三角形，，，，，，的面積為，，勒洛三角形的面積，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出勒洛三角形的面積三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵．13、【分析】根據(jù)圓的面積-正方形的面積=可耕地的面積即可解答.【詳解】解：∵正方形的邊長是x步，圓的半徑為（）步∴列方程得：.故答案為.【點睛】本題考查圓的面積計算公式，解題關鍵是找出等量關系.14、-1【詳解】解：∵的圖象經(jīng)過點C，∴C（0，1），將點C代入一次函數(shù)y=-x+m中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A（1，0），∴S△AOC=×OA×OC=1，∵四邊形DCAE的面積為4，∴S矩形OCDE=4-1=1，∴k=-1故答案為：-1．15、﹣＜a＜【分析】根據(jù)題意可以知道拋物線與線段AB有一個交點，根據(jù)拋物線對稱軸及其與y軸的交點即可求解．【詳解】解：由題意可知：∵點A、B坐標分別為（0，1），（6，1），∴線段AB的解析式為y＝1．機器人沿拋物線y＝ax2﹣1ax﹣5a運動．拋物線對稱軸方程為：x＝2，機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警，所以拋物線與線段y＝1只有一個交點．所以拋物線經(jīng)過點A下方．∴﹣5a＜1解得a＞﹣．1＝ax2﹣1ax﹣5a，△＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合題意，舍去），a2＝．當拋物線恰好經(jīng)過點B時，即當x＝6，y＝1時，36a﹣21a﹣5a＝1，解得a＝綜上：a的取值范圍是﹣＜a＜【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用,關鍵在于熟悉二次函數(shù)的性質(zhì),結合圖形靈活運用.16、2【分析】先連接OC，在Rt△ODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長，即可求得答案．【詳解】連接OC，如圖，

∵CD=4，OD=3，，

在Rt△ODC中，

∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了圓的認識，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．17、【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可知，當時，取得最小值0故答案為2【點睛】本題考查二次根式的“雙重非負性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計算結果大于等于零”18、-1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出的面積，再根據(jù)線段中點的性質(zhì)可知，最后根據(jù)雙曲線所在的象限即可求出k的值.【詳解】如圖，連接OP∵點B為AO的中點，的面積為3由反比例函數(shù)的幾何意義得則，即又由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知則解得故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、線段的中點，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)畫列表法或樹狀圖求概率；（2）根據(jù)畫列表法或樹狀圖求概率【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下圖所示：由樹狀圖可知，（經(jīng)過兩次踢球后，足球踢到小華處）.（2）畫樹狀圖如下圖所示：由樹狀圖可知，（經(jīng)過三次踢球后，足球踢回到小強處）.【點睛】本題考查了根據(jù)畫樹狀圖求概率20、（1）CD兩點的距離是10海里；（2）0.08【分析】過點C、D分別作，，垂足分別為G，F(xiàn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CG，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出CD的長；如圖，設漁政船調(diào)整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知，，，過點E作于點H，根據(jù)三角函數(shù)表示出EH，在中，根據(jù)正弦的定義求值即可；【詳解】解：過點C、D分別作，，垂足分別為G，F(xiàn)，在中，，海里，，四邊形ADFG是矩形，海里，海里，在中，，，，海里．答：CD兩點的距離是10海里；如圖，設漁船調(diào)整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知，，，過點E作于點H，則，，，在中，．答：的正弦值是．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用方向角問題，掌握解直角三角形的應用方向角問題是解題的關鍵.21、（1）點是點，的融合點；（2）①，②符合題意的點為，.【解析】（1）由題中融合點的定義即可求得答案.（2）①由題中融合點的定義可得，.②結合題意分三種情況討論：（ⅰ）時，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標；（ⅱ）時，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標；（ⅲ）時，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：，∴點是點，的融合點（2）解：①由融合點定義知，得．又∵，得∴，化簡得．②要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當時，如圖1所示，設，則點為．由點是點，的融合點，可得或，解得，∴點．（ii）當時，如圖2所示，則點為．由點是點，的融合點，可得點．（iii）當時，該情況不存在．綜上所述，符合題意的點為，【點睛】本題是一次函數(shù)綜合運用題，涉及到勾股定理得運用，此類新定義題目，通常按照題設順序，逐次求解．22、（1）見解析；（2）(﹣2，﹣2)【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質(zhì)畫出點P1、P2、P3即可；（2）畫出P1～P6，尋找規(guī)律后即可解決問題．【詳解】解：（1）點P1、P2、P3如圖所示，（2）（﹣2，﹣2）解析：如圖所示：P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2）P5（2，﹣2），P6（0，2）∵6次一個循環(huán)∴2020÷6=336...4∴P2020（﹣2，﹣2）【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、點的坐標等知識，解題的關鍵是循環(huán)探究問題的方法，屬于中考?？碱}型．23、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．【分析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x﹣44）元，每天銷售量減少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可．【詳解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根據(jù)題意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，當x＜57時，w隨x的增大而增大，而44≤x≤52，所以當x=52時，w有最大值，最大值為﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，解決二次函數(shù)應用類問題時關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．24、（1）；（2）【解析】分析：列舉出將4名同學隨機分成兩組進行對打所有可能的結果，找出甲乙兩人對打的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可.畫樹狀圖寫出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率.詳解：