2023-2024學(xué)年安徽省和縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省和縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰B．購買一張福利彩票就中獎C．有一名運(yùn)動員奔跑的速度是50米/秒D．在一個僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球2．方程x2－4＝0的解是A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝±43．在中，，，則的值為()A． B． C． D．4．拋物線y=(x+2)2-3的對稱軸是（

）A．直線x=2 B．直線x=-2 C．直線x=-3 D．直線x=35．用配方法解一元二次方程時，原方程可變形為（）A． B． C． D．6．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為（）A． B．4 C． D．87．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．已知下列命題:①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②內(nèi)錯角相等；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④矩形的對角線相等，其中假命題有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．若x1是方程（a≠0）的一個根，設(shè)，，則p與q的大小關(guān)系為（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，這時點恰好在同一直線上，則的度數(shù)為______．12．如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個寬BC=6厘米，長CD=16厘米的矩形．當(dāng)水面觸到杯口邊緣時，邊CD恰有一半露出水面，那么此時水面高度是______厘米．13．若兩個相似三角形的周長比是，則對應(yīng)中線的比是________．14．在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)摸出一個小球（不放回），設(shè)該小球上的數(shù)字為m，再從盒子中摸出一個小球，設(shè)該小球上的數(shù)字為n，點P的坐標(biāo)為，則點P落在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是________.15．為了對1000件某品牌襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，在相同條件下，經(jīng)過大量的重復(fù)抽檢，發(fā)現(xiàn)一件合格襯衣的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.98附近，由此可估計這1000件中不合格的襯衣約為__________件．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上運(yùn)動，過點作軸于點，以為對角線作矩形連結(jié)則對角線的最小值為．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE＝_____．18．若圓錐的母線長為４cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為cm．三、解答題(共66分)19．（10分）在一個不透明的口袋里有標(biāo)號為的五個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球．（1）下列說法:①摸一次，摸出一號球和摸出號球的概率相同;②有放回的連續(xù)摸次，則一定摸出號球兩次;③有放回的連續(xù)摸次，則摸出四個球標(biāo)號數(shù)字之和可能是．其中正確的序號是（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標(biāo)號數(shù)字是一奇一偶的概率，(用列表法或樹狀圖)20．（6分）如圖，在等腰中，，以為直徑的，分別與和相交于點和，連接.（1）求證：；（2）求證：.21．（6分）計算（1）tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°（2）+tan30°22．（8分）為實現(xiàn)“先富帶動后富，從而達(dá)到共同富?！?，某縣為做好“精準(zhǔn)扶貧”，2017年投入資金1000萬元用于教育扶貧，以后投入資金逐年增加，2019年投入資金達(dá)到1440萬元．（1）從2017年到2019年，該縣投入用于教育扶貧資金的年平均增長率是多少？（2）假設(shè)保持這個年平均增長率不變，請預(yù)測一下2020年該縣將投入多少資金用于教育扶貧？23．（8分）如圖1，AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC的平分線，過點A作AE⊥AD，交BD的延長線于點E.（1）求證：∠E=∠C；（2）如圖2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù).24．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，分別連接AB，BC，CD，DA．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍是．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，∠EAD＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，連接EF．（1）求證：EF＝ED；（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的長．26．（10分）現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球．其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球．（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)事件的類型特點及性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】A、是必然事件，選項錯誤；B、是隨機(jī)事件，選項錯誤；C、是不可能事件，選項錯誤；D、是不可能事件，選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是隨機(jī)事件的特性，熟練掌握隨機(jī)事件的特性是本題的解題關(guān)鍵.2、C【分析】方程變形為x1=4，再把方程兩邊直接開方得到x=±1．【詳解】解：x1=4，∴x=±1．故選C．3、D【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=90°，根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系就可以求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，則cosB=sinA=．故選：D．【點睛】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等．4、B【解析】試題解析：在拋物線頂點式方程中，拋物線的對稱軸方程為x=h，∴拋物線的對稱軸是直線x=-2，故選B.5、B【解析】試題分析：，，．故選B．考點：解一元二次方程-配方法．6、C【詳解】∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，設(shè)OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故選C．7、B【解析】∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵點D在BC的延長線上，∴∠B=∠ADB=.故選B.點睛：本題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題中只要抓住旋轉(zhuǎn)角∠BAD=100°，對應(yīng)邊AB=AD及點D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得∠B的度數(shù)了.8、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷．【詳解】A、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項錯誤；B、是一次函數(shù)，正確；C、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項錯誤；D、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)＝（k≠0）轉(zhuǎn)化為y＝kx?1（k≠0）的形式．9、B【分析】利用平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì)分別對各命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①是真命題；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故②為假命題；③根據(jù)菱形的判定定理，對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故③是假命題；④根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等，故④是真命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定及矩形的性質(zhì)，難度不大．10、A【分析】把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c，作差法比較可得．【詳解】解：∵x1是方程ax2-2x-c=0（a≠0）的一個根，

∴ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，

則p-q=（ax1-1）2-（ac+1.5）

=a2x12-2ax1+1-1.5-ac

=a（ax12-2x1）-ac-0.5

=ac-ac-0.5

=-0.5，

∵-0.5＜0，

∴p-q＜0，

∴p＜q．

故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，利用比差法比較大小是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20°【解析】先判斷出∠BAD=140°，AD=AB，再判斷出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵點B，C，D恰好在同一直線上，∴△BAD是頂角為140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°?∠BAD)=20°，故答案為：20°【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于判斷出△BAD是等腰三角形12、【分析】先由勾股定理求出，再過點作于，由的比例線段求得結(jié)果即可．【詳解】解：過點作于，如圖所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，，由勾股定理得：，，，，，，即，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方．【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是，∴兩個相似三角形的相似比是，∴兩個相似三角形對應(yīng)中線的比是，故答案為．14、【分析】采用畫樹狀圖法寫出的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，畫出函數(shù)圖像，并描出在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）點，再用符合題意的點的個數(shù)除以總個數(shù)，即可求出答案．【詳解】如圖，由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，由坐標(biāo)系可知，在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的點有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6種結(jié)果，∴點在拋物線上的概率是=，故答案為：．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、1【分析】用總件數(shù)乘以不合格襯衣的頻率即可得出答案．【詳解】這1000件中不合格的襯衣約為：(件)；

故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．16、1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長等于點A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．【詳解】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD=AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長等于點A的縱坐標(biāo)，

當(dāng)點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對角線BD的最小值為1．

故答案為1．17、100°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAE=40°，然后根據(jù)∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，

∴∠CAE=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．

故答案是：100°．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等）得出∠CAE=40°．18、3【解析】∵圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15πcm2，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，三、解答題(共66分)19、（1）①③；（2）【分析】（1）①摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；②有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；③有放回的連續(xù)摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標(biāo)號數(shù)字之和可能是20，正確；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩球標(biāo)號數(shù)字是一奇一偶的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）①摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；②有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；③有放回的連續(xù)摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標(biāo)號數(shù)字之和可能是20，正確；故答案為：①③；（2）列表如下：123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中數(shù)字是一奇一偶的情況有12種，則P（一奇一偶）=．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，從而得出，最后根據(jù)平行線的判定即可證出結(jié)論；（2）連接半徑，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而得出，最后根據(jù)在同圓中，相等的圓心角所對的弦也相等即可證出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）連接半徑，∴，∴，由（1）知，∴，，∴，∴，∴．【點睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定及性質(zhì)，掌握在同圓中，相等的圓心角所對的弦也相等、等邊對等角和平行線的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、(1)0;(2)【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解；（2）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】（1）原式＝×﹣（）2﹣3×1+＝3﹣﹣3+＝0；（2）原式＝＝＝＝．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．22、（1）20%；（2）1728萬元．【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)：2017年投入資金×（1+增長率）2＝2019年投入資金，列出方程求解可得；（2）根據(jù)求得的增長率代入求得2020年的投入即可．【詳解】解：（1）設(shè)該地投入教育扶貧資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：從2017年到2019年，該地投入教育扶貧資金的年平均增長率為20%；（2）2020年投入的教育扶貧資金為1440×（1+20%）＝1728萬元．【點睛】本題考查的知識點是用一元二次方程求增長率問題，根據(jù)題目找出等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.23、（1）證明見詳解；（2）；（3）30°或45°.【分析】（1）由題意：∠E=90°-∠ADE，證明∠ADE=90°-∠C即可解決問題．(2)延長AD交BC于點F．證明AE∥BC，可得∠AFB=∠EAD=90°，，由BD：DE=2：3，可得cos∠ABC=；（3）因為△ABC與△ADE相似，∠DAE=90°，所以∠ABC中必有一個內(nèi)角為90°因為∠ABC是銳角，推出∠ABC≠90°．接下來分兩種情形分別求解即可．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，同理∠ABD=∠ABC，∵∠ADE=∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，∴∠ADE=（∠ABC+∠BAC）=90°-∠C，∴∠E=90°-（90°-∠C）=∠C．（2）解：延長AD交BC于點F．∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB=∠EAD=90°，，∵BD：DE=2：3，∴cos∠ABC=；(3）∵△ABC與△ADE相似，∠DAE=90°，∴∠ABC中必有一個內(nèi)角為90°∵∠ABC是銳角，∴∠ABC≠90°．①當(dāng)∠BAC=∠DAE=90°時，∵∠E=∠C，∴∠ABC=∠E=∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC=30°；②當(dāng)∠C=∠DAE=90°時，∠E＝∠C=45°，∴∠EDA=45°，∵△ABC與△ADE相似，∴∠ABC=45°；綜上所述，∠ABC=30°或45°.【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題．24、（1）4；（2）x＞3或x＜1．【分析】（1）四邊形ABCD的面積＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；（2）從圖象可以看出，當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍是：x＞3或x＜1，即可求解．【詳解】（1）函數(shù)y＝x2﹣4x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，則點B、D、C、A的坐標(biāo)分別為：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，﹣1）；四邊形ABCD的面積＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；（2）從圖象可以看出，當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍是：x＞3或x＜1，故答案為：x＞3或x＜1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，解題時需注意將四邊形的面