2023-2024學年廣東省廣州華南師范大第二附屬中學九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析

2023-2024學年廣東省廣州華南師范大第二附屬中學九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式錯誤的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a+b+c＜02．如圖，要測量小河兩岸相對兩點、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點，則得，，則小河的寬等于()A． B． C． D．3．參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10

次，若共有

x

人參加聚會，則根據題意，可列方程（）A． B． C． D．4．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為()A． B． C．1 D．5．在下列四個汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應的函數(shù)表達式是（）A． B．C． D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長可以表示為（

）A．

B．

C．3sinα D．3cosα8．拋物線y＝﹣（x﹣）2﹣2的頂點坐標是（）A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）9．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，交AD于點M，若，，則OB的長為A．4 B．5 C．6 D．10．若α為銳角，且，則α等于（）A． B． C． D．11．如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣1212．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍（）A．且 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據函數(shù)圖象，可以寫出一系列的正確結論，如：a＞0；b＜0；c＜0；對稱軸為直線x＝1；…請你再寫出該函數(shù)圖象的一個正確結論：_____．14．將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，所得到的拋物線的函數(shù)解析式是____．15．如圖，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點，過點C作⊙O的切線交AD于點N，切點為M．當CN⊥AD時，⊙O的半徑為____．16．觀察下列各數(shù)：，，，，，……按此規(guī)律寫出的第個數(shù)是______，第個數(shù)是______．17．如圖，校園內有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30°角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高_____________米(結果保留根號)．18．在中,若，則是_____三角形．三、解答題（共78分）19．（8分）一次函數(shù)y＝x+2與y＝2x﹣m相交于點M（3，n），解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖1擺放，點D為AB邊的中點，DE交AC于點P，DF經過點C，且BC=2.（1）求證：△ADC∽△APD；（2）求△APD的面積；（3）如圖2，將△DEF繞點D順時針方向旋轉角α（0°＜α＜60°），此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，試判斷PMCN的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請求出PM21．（8分）沙坪壩正在創(chuàng)建全國文明城市，其中垃圾分類是一項重要的舉措．現(xiàn)隨機抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月份某周內“垃圾分類”的實施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，圖中表示實施天數(shù)小于5天，表示實施天數(shù)等于5天，表示實施天數(shù)等于6天，表示實施天數(shù)等于7天．（1）求被抽查的總戶數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)．22．（10分）臺州人民翹首以盼的樂清灣大橋于2018年9月28日正式通車，經統(tǒng)計分析，大橋上的車流速度（千米/小時）是車流密度（輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究證明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度；（2）在某一交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應把大橋上的車流密度控制在什么范圍內？（3）車流量（輛/小時）是單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量車流速度車流密度，求大橋上車流量的最大值．23．（10分）（1）3tan30°-tan45°+2sin60°（2）24．（10分）如圖，在中，，矩形的頂點、分別在邊、上，、在邊上．（1）求證：∽；（2）若，則面積與面積的比為．25．（12分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.26．為弘揚遵義紅色文化，傳承紅色文化精神，某校準備組織學生開展研學活動.經了解，有A．遵義會議會址、B．茍壩會議會址、C．婁山關紅軍戰(zhàn)斗遺址、D．四渡赤水紀念館共四個可選擇的研學基地.現(xiàn)隨機抽取部分學生對基地的選擇進行調查，每人必須且只能選擇一個基地.根據調查結果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.（1）統(tǒng)計圖中______，______；（2）若該校有1500名學生，請估計選擇基地的學生人數(shù)；（3）某班在選擇基地的6名學生中有4名男同學和2名女同學，需從中隨機選出2名同學擔任“小導游”，請用樹狀圖或列舉法求這2名同學恰好是一男一女的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據拋物線的開口方向對A進行判斷；根據拋物線的對稱軸位置對B進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數(shù)對C進行判斷；根據自變量為1所對應的函數(shù)值為正數(shù)對D進行判斷．A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項的關系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b＞0，所以B選項的關系式正確；C、拋物線與x軸有2個交點，則△=b2﹣4ac＞0，所以D選項的關系式正確；D、當x=1時，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項的關系式錯誤．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系2、C【分析】利用∠ABC的正切函數(shù)求解即可．【詳解】解：∵AC⊥CD，，，∴小河寬AC=BC·tan∠ABC=100tan50°（m）．?故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決此問題的關鍵在于正確理解題意得基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題．3、C【分析】如果人參加了這次聚會，則每個人需握手次，人共需握手次；而每兩個人都握了一次手，因此一共握手次.【詳解】設人參加了這次聚會，則每個人需握手次，依題意，可列方程.故選C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用.4、C【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據正方形的性質得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據角平分線性質得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計算出ON的長．【詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．也考查了角平分線的性質和正方形的性質．5、B【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，符合此定義的只有選項B．故選B．6、B【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標即可得出結果．【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1），

可設新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．

∴所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；

故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．7、A【解析】RtABC中，∠C=90°，∴cos=，∵，AC=，∴cosα=，∴AB=，故選A.【點睛】考查解直角三角形的知識；掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關的三角函數(shù)值是余弦值的知識是解決本題的關鍵．8、D【分析】根據二次函數(shù)的頂點式的特征寫出頂點坐標即可.【詳解】因為y＝﹣（x﹣）2﹣2是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（，﹣2）．故選：D．【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)的頂點坐標,掌握二次函數(shù)的頂點式中的頂點坐標是解決此題的關鍵.9、B【分析】由平行線分線段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性質可得OB的長．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，,，且，，在中，點O是斜邊AC上的中點，故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，求CD的長度是本題的關鍵．10、B【解析】根據得出α的值．【詳解】解：∵∴α-10°=60°，

即α=70°．

故選：B．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計算在中考中經常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．11、D【分析】先設D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據△BCE的面積是6，得出BC×OE=12，最后根據AB∥OE，BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【詳解】設D（a，b），則CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴，即BC?EO=AB?CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故選D．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質；平行線分線段成比例；數(shù)形結合．12、A【分析】根據題意可得k滿足兩個條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項系數(shù)k不等于0，二是方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以b2-4ac>0，根據這兩點列式求解即可.【詳解】解：根據題意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，根據需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.二、填空題（每題4分，共24分）13、4a+2b+c＜1【分析】由函數(shù)的圖象當x=2時，對應的函數(shù)值小于1，把x=2代入函數(shù)的關系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c＜1．【詳解】把x＝2代入函數(shù)的關系式得，y＝4a+2b+c，由圖象可知當x＝2時，相應的y＜1，即：4a+2b+c＜1，故答案為：4a+2b+c＜1【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質，拋物線的性質可以從開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及圖象過特殊點的性質．14、【分析】根據題意先確定出原拋物線的頂點坐標，然后根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出新圖象的頂點坐標，然后寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，0），向右平移1個單位，再向下平移2個單位后的圖象的頂點坐標為（1，-2），所以得到圖象的解析式為.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關鍵．15、2或1.5【分析】根據切線的性質，切線長定理得出線段之間的關系，利用勾股定理列出方程解出圓的半徑.【詳解】解：設半徑為r，∵AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，

（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案為：2或1.5.【點睛】本題考查了切線的性質，切線長定理，勾股定理，平行四邊形的性質，正確得出線段關系，列出方程是解題關鍵.16、【分析】由題意可知已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減，進而進行分析即可求解.【詳解】解：給出的數(shù)：，，，，，……序列號：，，，，，……容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減.因此，第個數(shù)是，第個數(shù)是.故第個數(shù)是，第個數(shù)是.故答案為：，.【點睛】本題考查探索規(guī)律的問題，解決此類問題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號或數(shù)），進一步去運用規(guī)律進行解答．17、【解析】設出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可．解：如圖所示，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，同理：BD=，∵兩次測量的影長相差8米，∴=8，∴x=4，故答案為4．“點睛”本題考查了平行投影的應用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關，而且與時間有關，不同時間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向．解題關鍵是根據三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關系，從而得出答案．18、等腰【分析】根據絕對值和平方的非負性求出sinA和tanB的值，再根據銳角三角函數(shù)的特殊值求出∠A和∠B的角度，即可得出答案.【詳解】∵∴，∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC是等腰三角形故答案為等腰.【點睛】本題考查的是特殊三角函數(shù)值，比較簡單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.三、解答題（共78分）19、﹣1＜x≤3，見解析【分析】根據已知條件得到2x﹣m≤x+2的解集為x≤3，求得不等式組的解集為﹣1＜x≤3，把解集在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝x+2與y＝2x﹣m相交于點M（3，n），∴2x﹣m≤x+2的解集為：x≤3，不等式x+1＞0的解集為：x＞﹣1，∴不等式組的解集為：﹣1＜x≤3，把解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，不等式組的解法，正確的理解題意是解題的關鍵．20、(1)見解析;(2)33;(3)不會隨著α【解析】（1）先判斷出△BCD是等邊三角形，進而求出∠ADP=∠ACD，即可得出結論；

（2）求出PH，最后用三角形的面積公式即可得出結論；

（3）只要證明△DPM和△DCN相似，再根據相似三角形對應邊成比例即可證明．【詳解】（1）證明：∵△ABC是直角三角形，點D是AB的中點，∴AD=BD=CD，∵在△BCD中，BC=BD且∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠BDC=60°，∴∠ACD=90°－∠BCD=30°，∠ADE=180°－∠BDC－∠EDF=30°，在△ADC與△APD中，∠A=∠A，∠ACD=∠ADP，∴△ADC∽△APD.（2）由（1）已得△BCD是等邊三角形，∴BD=BC=AD=2，過點P作PH⊥AD于點H，∵∠ADP=30°=90°－∠B=∠A，∴AH=DH=1，tanA=PHAH∴PH=33∴△APD的面積=12AD·PH=（3）PMCN的值不會隨著α的變化而變化∵∠MPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠MPD=∠BCD=60°，在△MPD與△NCD中，∠MPD=∠NCD=60°，∠PDM=∠CDN=α，∴△MPD∽△NCD，∴PMCN由（1）知AD=CD，∴PMCN由（2）可知PD=2AH，∴PD=23∴PMCN∴PMCN的值不會隨著α的變化而變化【點睛】屬于相似三角形的綜合題，考查相似三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)，三角形的面積等，綜合性比較強，對學生綜合能力要求較高.21、（1）600；（2）詳見解析；（3）72°【分析】（1）根據統(tǒng)計圖可得，被抽查的總戶數(shù)為；（2）先求出B,D對應的戶數(shù)，再畫圖；D：（戶）；B：（戶）（3）根據扇形統(tǒng)計圖定義，B的圓心角度數(shù)為【詳解】解：（1）被抽查的總戶數(shù)為=600（2）D：=180（戶）B：（戶）條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）B的圓心角度數(shù)為【點睛】考核知識點：條形圖和扇形統(tǒng)計圖.理解統(tǒng)計圖意義，從統(tǒng)計圖分析信息是關鍵.22、（1）車流速度68千米/小時；（2）應把大橋上的車流密度控制在20千米/小時到70千米/小時之間；（3）車流量y取得最大值是每小時4840輛【分析】（1）設車流速度與車流密度的函數(shù)關系式為v=kx+b，列式求出函數(shù)解析式，將x=50代入即可得到答案；（2）根據題意列不等式組即可得到答案；（3）分兩種情況：、時分別求出y的最大值即可.【詳解】（1）設車流速度與車流密度的函數(shù)關系式為v=kx+b，由題意，得，解得，∴當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)為，當x=50時，（千米/小時），∴大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度68千米/小時；（2）由題意得，解得20<x<70，符合題意，∴為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應把大橋上的車流密度控制在20千米/小時到70千米/小時之間；（3）由題意得y=vx，當時，y=80x，∵k=80>0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=20時，y有最大值1600，當時，y，當x=110時，y有最大值4840，∵4840>1600，∴當車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是每小時4840輛.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元一次不等式組的實際應用，二次函數(shù)最大值的確定，正確掌握各知識點并熟練解題是關鍵.23、（1）；（2）【分析】（2）根據特殊角的三角函數(shù)值，代入求出即可．（2）根據特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪求出每一部分的值，代入求出即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了實數(shù)的運算法則，同時也利用了特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪的定義及負指數(shù)冪定義解決問題．24、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）先證∠AGD=∠B，再根據∠ADG=∠BEF=90°，即可證明；（2）由（1）得∽，則△ADG面積與△BEF面積的比==1．【詳解】（1）證：在矩形中，=90°∴=90°∵=90°∴=90°∴在和中∵,=90°∴∽（2）解：∵四邊形DEFG為矩形，∴GD=EF，∵△ADG∽△FEB，∴故答案為1．【點睛