萬(wàn)有引力易錯(cuò)點(diǎn)+詳解

易錯(cuò)點(diǎn)1、開(kāi)普勒第二定律的應(yīng)用【例1】我國(guó)的人造衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動(dòng)，有近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，由開(kāi)普勒定律可知衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率比近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率小，如果近地點(diǎn)距地心距離為R「遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心距離為R2，則該衛(wèi)星在近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率七和遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率％之比為（）A.R B.R C.：乏R R \R2 1 2 ' 1A.R B.R C.：乏R R \R2 1 2 ' 1【錯(cuò)因剖析】有的同學(xué)混淆了圓周運(yùn)動(dòng)與橢圓運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為所有的行星運(yùn)動(dòng)都是可以用勻速圓周運(yùn)%*動(dòng)的模型求解，根據(jù)弓劉=m巴v=：絲 ；=JR，造成錯(cuò)誤的主要原因是不能合R2 R，得'R，所以V2t'%理應(yīng)用橢圓運(yùn)動(dòng)的規(guī)律?！菊_解答】設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)附近的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，均為&（&趨近于零），根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，1vAr-R=1v攵-R，可得vr=R，選項(xiàng)B正確。21 1 22 2 vR2 1【參考答案】B【易錯(cuò)預(yù)警】開(kāi)普勒三定律是行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的總結(jié)定律，實(shí)踐表明該定律也適用于其他天體，如月球繞地球運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星繞木星運(yùn)動(dòng)，甚至是人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)等。所以行星或衛(wèi)星做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，也應(yīng)該根據(jù)開(kāi)普勒定律求解。我們?cè)诟咧须A段遇到的天體的橢圓運(yùn)動(dòng)的規(guī)律只有開(kāi)普勒定律涉及到。事實(shí)上，無(wú)論是做橢圓運(yùn)動(dòng)還是圓周運(yùn)動(dòng)，引力都提供向心力，但是橢圓運(yùn)動(dòng)的向心力公式中的r應(yīng)該是曲率半徑?！踞槍?duì)訓(xùn)練1】如圖所示是行星m繞恒星M的運(yùn)動(dòng)情況示意圖，則下列說(shuō)法正確的是（）速度最大的點(diǎn)是B點(diǎn) c.速度最小的點(diǎn)是C點(diǎn) 廠—\m從A到B做減速運(yùn)動(dòng)m從B到A做減速運(yùn)動(dòng)【解析】由開(kāi)普勒第二定律可知，行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)B的速度小于近日點(diǎn)A的速度，所以速度最大的是A點(diǎn)，m從A到B做減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤?！緟⒖即鸢浮緾易錯(cuò)點(diǎn)2、開(kāi)普勒第三定律的適用條件【例2】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（）太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積【錯(cuò)因剖析】有的同學(xué)根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的第二定律，太陽(yáng)與行星連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，所以認(rèn)為選項(xiàng)D是正確的。造成這一錯(cuò)誤的主要原因是，對(duì)于開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)定律沒(méi)有在理解的基礎(chǔ)上記憶，死記硬背造成記憶的偏差，【正確解答】太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；不同的行星對(duì)應(yīng)不同的運(yùn)行軌道，運(yùn)行速度大小也不相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同一行星與太陽(yáng)連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積才能相同，選項(xiàng)d錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律得：m=m3，故我=r火3，選項(xiàng)c正確。1,2 12 12r3【參考答案】C【易錯(cuò)預(yù)警】對(duì)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的三大定律的認(rèn)識(shí)強(qiáng)調(diào)：1.每一顆行星都沿各自的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，而太陽(yáng)則位于橢圓軌道的二個(gè)焦點(diǎn)之一（注意不是橢圓的中心）。2.同一行星與太陽(yáng)連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積才能相同。3.所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比a3值都相等，即%=k，其中k只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，如研究行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，常數(shù)k只T2與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)；研究衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，常數(shù)k只與地球質(zhì)量有關(guān)。這三定律在天文學(xué)中是非常重要的，是自然界的基本定律之一。【針對(duì)訓(xùn)練2】理論和實(shí)踐證明，開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系中的天體運(yùn)動(dòng)，而且對(duì)一切天體（包括衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)）都適用。下面對(duì)于開(kāi)普勒第三定律的公式，下列說(shuō)法正確的是（）A、 公式只適用于軌道是橢圓的運(yùn)動(dòng)B、 式中的k值，對(duì)于所有行星（或衛(wèi)星）都相等C、 式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星（或衛(wèi)星）無(wú)關(guān)D、 若已知月球與地球之間的距離，根據(jù)公式可求出地球與太陽(yáng)之間的距離a3【解析】開(kāi)普勒定律適用于橢圓軌道，也適用于圓軌道，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a=k式中的k值，只T2與中心天體有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星（或衛(wèi)星）無(wú)關(guān)，但是不同的行星與衛(wèi)星模型，其^值是不同的，選項(xiàng)C正確、選項(xiàng)B錯(cuò)誤；月球繞地球的運(yùn)動(dòng)和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)不同的研究系統(tǒng)，并不能根據(jù)月球與地球之間的距離，求出地球與太陽(yáng)之間的距離，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。【參考答案】C【針對(duì)訓(xùn)練3】已知金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，它們繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可判定（）金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量金星的半徑大于地球的半徑

金星運(yùn)動(dòng)的速度小于地球運(yùn)動(dòng)的速度金星到太陽(yáng)的距離小于地球到太陽(yáng)的距離r3r3【解析】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，T金-=-地地-=k,由已知條件T金<T也，得r金<項(xiàng)，選項(xiàng)D正確，金地選項(xiàng)C錯(cuò)誤；常量k與環(huán)繞天體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只與中心天體太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。【參考答案】D【針對(duì)訓(xùn)練4】根據(jù)國(guó)際小行星中心通報(bào)：中科院紫金山天文臺(tái)1981年10月23日發(fā)現(xiàn)的國(guó)際永久編號(hào)為4073號(hào)的小行星已榮獲國(guó)際小行星中心和國(guó)際小行星中心命名委員會(huì)批準(zhǔn)，正式命名為“瑞安中學(xué)星”。這在我國(guó)中等學(xué)校之中尚屬首次，“瑞安中心星”沿著一個(gè)近似圓形的軌道圍繞太陽(yáng)運(yùn)行，軌道半徑長(zhǎng)約為3.2天文單位，則“瑞安中學(xué)星”繞太陽(yáng)一周大約需多少年？【解析】設(shè)地球的公轉(zhuǎn)周期為孔、日地間的平均距離為鳥(niǎo)；“瑞安中學(xué)星”的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)2,軌T2 T2道半徑長(zhǎng)約為3.2R］，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知R=R，代入數(shù)據(jù)T1=1年，得T2=5.7年。1 2【參考答案】5.7年【針對(duì)訓(xùn)練5】?jī)尚l(wèi)星a、b分別繞質(zhì)量比為M-.M=2-,1的兩行星運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑之比為1:2,求T：Tb.iTR3M―a=i—a b-，所以TR3M―a=i—a b-，所以Tb槌部a【解析】根據(jù)GMm=m4—R Tr三工R2 T2 ，得\GM【參考答案】1:4【針對(duì)訓(xùn)練6】木星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)周期的12倍，則木星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的多少倍?【解析】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，號(hào)=牛，代入數(shù)據(jù)T木=12T地，得a木=5.24a地.木地【參考答案】5.24【針對(duì)訓(xùn)練7】通過(guò)證明可知，人造地球衛(wèi)星繞地運(yùn)動(dòng)也滿足開(kāi)普勒定律從。已知神州七號(hào)飛船沿半徑為R的圓周繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)，如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點(diǎn)A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的特殊橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖所示，如果地球半徑為R0，求飛船由A點(diǎn)返回到地面B點(diǎn)所需時(shí)間?！窘馕觥咳鐖D示，飛船返回的橢圓軌道半長(zhǎng)軸為a=旦%，由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需時(shí)間恰好為此2橢圓軌道周期t橢的一半，即，=爭(zhēng)根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有t=T，橢

【參考答案】、3【參考答案】、3山12易錯(cuò)點(diǎn)3、太陽(yáng)與行星引力大小的推導(dǎo)【例3】下面關(guān)于太陽(yáng)與行星的作用力的說(shuō)法正確的是（）太陽(yáng)對(duì)行星的引力等于行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力行星對(duì)太陽(yáng)有排斥力作用，所以不會(huì)落向太陽(yáng)太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律是由實(shí)驗(yàn)得出的太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律是由開(kāi)普勒定律和行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)的【錯(cuò)因剖析】有的同學(xué)沒(méi)有從牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)解釋行星的運(yùn)動(dòng)，憑直覺(jué)錯(cuò)選了A，說(shuō)明不會(huì)用物理思維考慮問(wèn)題；有的同學(xué)片面地認(rèn)為所有的物理規(guī)律都是從實(shí)驗(yàn)得到的，而錯(cuò)選了C，其實(shí)有些現(xiàn)象是沒(méi)有辦法用實(shí)驗(yàn)真實(shí)呈現(xiàn)的，只能用合理的理論外推?！菊_解答】根據(jù)牛頓第二定律，太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；太陽(yáng)對(duì)行星的引力規(guī)律是由開(kāi)普勒定律和行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)的，而不是由實(shí)驗(yàn)得出的，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。【參考答案】AD【易錯(cuò)預(yù)警】牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的思維過(guò)程是假想一一理論推導(dǎo)一一實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。太陽(yáng)與行星之間的引力大小的推導(dǎo)，主要有三點(diǎn)：一、根據(jù)牛頓第二定律，太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；二、由開(kāi)普勒第三定律可得引力正比于行星的質(zhì)量，和太陽(yáng)與行星的距離的平方成反比；三、由牛頓第三定律知，太陽(yáng)吸引行星，行星也吸引太陽(yáng)。太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，那行星對(duì)太陽(yáng)的引力應(yīng)與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比。【針對(duì)訓(xùn)練8】為了驗(yàn)證地面上的重力與地球吸引月球、太陽(yáng)吸引行星的力是同一性質(zhì)的力，遵守同樣的規(guī)律，牛頓做了著名的“月一一地”檢驗(yàn)?；鞠敕ㄊ牵喝绻亓托求w間的引力是同一種性質(zhì)的力，都與距離的平方成反比關(guān)系，那么月球繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度和地球表面重力加速度的比值就應(yīng)該是一個(gè)固定的常數(shù)。已知月球中心到地球中心的距離是地球半徑的60倍，牛頓由此計(jì)算出了該常數(shù)，證明了他的想法是正確的。請(qǐng)你計(jì)算一下該常數(shù)約為多少？【解析】地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=27天=2.3x106s，月球的半徑r=60R地=3.8x108m，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加

a月 1 制 a月 1 制 g3600速度a=T~r~2.78x10-3m/s2【參考答案】約為L(zhǎng)3600【針對(duì)訓(xùn)練9】?jī)蓚€(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2,繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別是r1和勺若它們只受太陽(yáng)引力的作用那么這兩個(gè)行星的向心加速度的大小之比為A.1m,r,B.m2r2C.只受太陽(yáng)引力的作用那么這兩個(gè)行星的向心加速度的大小之比為A.1m,r,B.m2r2C.m^mr21r2D.ri2=man【解析】引力提供向心力，0心=r2得an2I2，選項(xiàng)D正確?！緟⒖即鸢浮緿易錯(cuò)點(diǎn)4、萬(wàn)有引力公式的理解【例4【例4】既然任何物體間都存在著引力，為什么當(dāng)兩個(gè)人接近時(shí)不會(huì)吸在一起？我們通常分析物體的受力時(shí)是否需要考慮物體間的萬(wàn)有引力？請(qǐng)你根據(jù)實(shí)際情況，應(yīng)用合理的數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明以上兩個(gè)問(wèn)題。【錯(cuò)因剖析】既然任何物體間都存在著引力，分析物體的受力時(shí)當(dāng)然需要考慮物體間的萬(wàn)有引力；犯這樣的錯(cuò)誤主要是分析問(wèn)題太機(jī)械，不能根據(jù)實(shí)際情況分析判斷?！菊_解答】假設(shè)兩個(gè)質(zhì)量均為60kg、相距為1m的人，他們之間的萬(wàn)有引力為F=Gmm=6.67x10-11x60x60N=2.4x10-7N；故他們之間的引力很小，且小于它們與地面r2 12間的摩擦力，故兩人不會(huì)吸在一起；受力分析時(shí)可不考慮物體間引力?！緟⒖即鸢浮克麄冎g的引力很小，且小于它們與地面間的摩擦力，故兩人不會(huì)吸在一起；受力分析時(shí)也可不考慮物體間引力。【易錯(cuò)警示】學(xué)習(xí)了萬(wàn)有引力，并不是任何情況下都需要考慮萬(wàn)有引力的大小，因?yàn)橐ΤＡ刻×耍瑢?dǎo)致一般物體間的引力太小，遠(yuǎn)小于其他力，故萬(wàn)有引力可忽略不計(jì)，但涉及到巨大質(zhì)量的天體（如物體與天體、天體與天體之間）時(shí)則需要考慮萬(wàn)有引力的大小?！踞槍?duì)訓(xùn)練10】關(guān)于萬(wàn)有引力公式F=Gmmr2，以下說(shuō)法正確的是（）萬(wàn)有引力定律是牛頓在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的公式只適用于星球之間的引力計(jì)算，不適用于質(zhì)量較小的物體當(dāng)兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大兩物體間的萬(wàn)有引力也符合牛頓第三定律【解析】萬(wàn)有引力定律是牛頓在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的，選項(xiàng)A正確；萬(wàn)有引力公式普遍適用于任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)兩物體間的距離趨近于零時(shí)，整個(gè)物體不能再看做質(zhì)點(diǎn)，而應(yīng)該用微元思想，求出各個(gè)微小質(zhì)量部分的萬(wàn)有引力矢量和，故萬(wàn)有引力不是趨于無(wú)窮大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；兩物體間的萬(wàn)有引力是相互的，符合牛頓第三定律，選項(xiàng)D正確；【參考答案】AD【針對(duì)訓(xùn)練11】某均勻?qū)嵭那虬霃綖镽，質(zhì)量為M，在離球殼h高處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則其萬(wàn)有引力大小為（）GMmGMmGMmGMmA. B.C. D. R2(R+h)2h2R2+h2【針對(duì)訓(xùn)練12】要使兩物體間的萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的1，下列辦法不可采用的是（）4使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來(lái)的1，距離不變4使兩物體間的距離增為原來(lái)的2倍，質(zhì)量不變使兩物體的距離和質(zhì)量都減為原來(lái)的14【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力公式F=Gmi'm2，A、B、C中，引力大小均能減小為原來(lái)的1；D中，r2 4引力大小不變，故選D?！緟⒖即鸢浮緿易錯(cuò)點(diǎn)5、萬(wàn)有引力常量G的理解【例5】關(guān)于萬(wàn)有引力公式F=Gmm中引力常量G的理解，正確的是（）r2G是一個(gè)比例常數(shù)，沒(méi)有單位G的值是牛頓規(guī)定的G是由實(shí)驗(yàn)測(cè)出的，不是人為規(guī)定的在國(guó)際單位制中，G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力

【錯(cuò)因剖析】錯(cuò)誤地認(rèn)為所有的常量都是沒(méi)有單位的，錯(cuò)選了A；又認(rèn)為萬(wàn)有引力是牛頓總結(jié)出來(lái)的規(guī)律，所以想當(dāng)然地認(rèn)為萬(wàn)有引力常量也是牛頓測(cè)出的，選項(xiàng)B正確；【正確解答】由萬(wàn)有引力公式可推到得比例常數(shù)G是有單位的，單位是N'm2/kg2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；公式中引力常量G的值是卡文迪許測(cè)得的，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；把m1=m2=1kg代入萬(wàn)有引力公式，可得在國(guó)際單位制中，G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力，選項(xiàng)D正確?！緟⒖即鸢浮緿【易錯(cuò)預(yù)警】任何物理公式不僅表明了各物理量間的數(shù)值運(yùn)算關(guān)系，也表明了各物理量間單位的換算關(guān)系，任何一個(gè)新的物理量，都可以由公式推導(dǎo)得出其單位。萬(wàn)有引力常量不是人為規(guī)定的，也不是牛頓測(cè)出的，是由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出的。萬(wàn)有引力常量的測(cè)得，使得萬(wàn)有引力定律具有實(shí)際應(yīng)用意義，卡文迪許因此被譽(yù)為“第一位能測(cè)出地球質(zhì)量的人”。F_Gmm2【針對(duì)訓(xùn)練13】關(guān)于萬(wàn)有引力的表達(dá)式—,2及引力常量G的理解，下列說(shuō)法正確的是（）不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體間不存在相互作用力兩個(gè)物體間的引力總是大小相等，方向相反，是一對(duì)平衡力萬(wàn)有引力常量G的數(shù)值首先是由卡文迪許測(cè)出的，大小約為6.67x10-11N-m2/kg2在不同的星球上，G的數(shù)值是不一樣的【解析】自然界中的任何兩個(gè)物體間都相互吸引，稱為萬(wàn)有引力，其大小相等，方向相反，但不是一對(duì)平衡力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；萬(wàn)有引力常量G首先是由卡文迪許測(cè)出的，大小約為6.67x10-11N-m2/kg2，是一個(gè)確定的值，與物體等因素均無(wú)關(guān)，這一點(diǎn)與開(kāi)普勒常量有區(qū)別，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！緟⒖即鸢浮緾【針對(duì)訓(xùn)練14】在某次測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)中，兩金屬球的質(zhì)量分別為mem2,球心間的距離為，，若測(cè)得兩金屬球間的萬(wàn)有引力大小為F，則此次實(shí)驗(yàn)得到的引力常量為（）A.—mm^Fr2A.—mm^Fr2B. mm2mmC.12FrD.mm—1―2Fr2【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力公式F=竺4，得G=一匕，選項(xiàng)A正確.r2 mm12【參考答案】A易錯(cuò)點(diǎn)6、萬(wàn)有引力定律的適用條件【例6】一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體M，半徑為R在球心處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，問(wèn)M對(duì)m的萬(wàn)有引力多大？【錯(cuò)因剖析】有的同學(xué)機(jī)械地代入萬(wàn)有引力公式GMm，認(rèn)為均勻球體可看作質(zhì)量集中于球心處r2的質(zhì)點(diǎn)，與m的距離趨近于零，故認(rèn)為萬(wàn)有引力為無(wú)窮大。錯(cuò)在沒(méi)有理解并掌握萬(wàn)有引力的適用條件，需滿足物體的大小遠(yuǎn)小于兩物體間的距離，即可看做質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體，才可代入公式求解，本題顯然球體的體積是不能忽略的，不符合。【正確解答】把球體分割成無(wú)數(shù)個(gè)同心球殼，在某個(gè)半徑為r的球殼上取 --一小塊Am（Am接近于零），可看做質(zhì)點(diǎn)，對(duì)球心處的m產(chǎn)生的萬(wàn)有引力為GAm-m，在同一個(gè)球殼上總能找到關(guān)于球心對(duì)稱的另一小塊Am，兩個(gè) 'Am對(duì)球心處m產(chǎn)生的萬(wàn)有引力相抵消（如圖所示）。依此可得，整個(gè)球殼 質(zhì)"一對(duì)球心處的m產(chǎn)生的萬(wàn)有引力為零；整個(gè)球體對(duì)球心處的m產(chǎn)生的萬(wàn)有引力為零?！緟⒖即鸢浮苛恪疽族e(cuò)預(yù)警】萬(wàn)有引力公式是有適用條件的：1.萬(wàn)有引力公式只對(duì)于質(zhì)點(diǎn)或者可視為質(zhì)點(diǎn)的物體適用，即物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大?。ㄎ矬w的形狀和大小可忽略不計(jì)）。2.對(duì)于勻質(zhì)均勻球體之間的萬(wàn)有引力可以用球心距來(lái)代入公式計(jì)算，對(duì)于不規(guī)則的物體，就要用無(wú)限分割的思想，將物體分割成很小的部分，然后再將每小份之間的萬(wàn)有引力矢量相加得到兩物體之間的萬(wàn)有引力，而不能用物體重心之間的距離來(lái)代入公式計(jì)算兩物體之間的萬(wàn)有引力?！踞槍?duì)訓(xùn)練15】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量均為M的星體，其連線的垂直平分線為AB，O為兩星體連線的中點(diǎn)，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體從O沿OA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)A離O足夠遠(yuǎn)，則物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到兩個(gè)星球萬(wàn)有引力的合力大小變化情況是（）. A;a.一直增大 b.一直減小 3炒g先減小后增大 D.先增大后減小 ':

【解析】因?yàn)樵谶B線的中點(diǎn)時(shí)所受萬(wàn)有引力的和為零，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到很遠(yuǎn)時(shí)距離無(wú)窮大，合力也為零，而在其他位置不是零，所以先增大后減小，選項(xiàng)D正確?！緟⒖即鸢浮緿【針對(duì)訓(xùn)練16】最近幾十年，人們對(duì)探測(cè)火星十分感興趣，曾先后發(fā)射過(guò)許多探測(cè)器，稱為“火星探路者”的火星探測(cè)器曾于1997年登上火星；2004年又有“勇氣號(hào)”和“機(jī)遇號(hào)”登上火星。已知地球質(zhì)量約為火星質(zhì)量的9.3倍，地球直徑約是火星直徑的1.9倍，求探測(cè)器在地球表面和火星表面所受引力的比值是多少？［解析】根據(jù)萬(wàn)有引力公式F=竺4 M=些牝2r2，代入數(shù)據(jù)m地=9.3m火,r地=L9r火得%9-35【參考答案】2:5【針對(duì)訓(xùn)練17】如圖所示，原來(lái)半徑為R的均勻球體，在其內(nèi)部挖掉了一個(gè)半徑為-的小球，2小球與打球相切，在兩球球心的連線上距大球心d處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P，問(wèn)：球體剩余部TOC\o"1-5"\h\z分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力？ 廠、、【解析】求球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)p的引力時(shí)，應(yīng)用“挖補(bǔ)法”， 先將挖去的球補(bǔ)上，然后分別計(jì)算出補(bǔ)后的大球和挖去的小球?qū)?、、、?展質(zhì)點(diǎn)P的引力，最后再求二者之差就是陰影部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引，挖去的小球?qū)|(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力尸小=GMm(d-，挖去的小球?qū)|(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力尸小=GMm(d-1)2力.原均勻球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力F=GMm大d2MpV R3 =—大= =8,