3.1.1、2空間向量及其加減、數(shù)乘運算公開課

空間向量及其運算F1F2F3這需要進一步來認識空間中的向量已知F1=2000N，F(xiàn)2=2000N，F(xiàn)3=2000N，這三個力兩兩之間的夾角都為600，問它們的合力大小為多少N?終點一、空間向量的有關(guān)概念：空間向量：在空間，具有大小和方向的量.常用,,,……,等小寫字母來表示.向量的長度或模：向量的大小.向量的大小叫做向量的長度或模,記為.一條有向線段來表示向量,向量的模又記為就是線段AB的長度.強調(diào)自由向量起點零向量：長度為零的向量，記作.單位向量：模為1的向量.相等向量：方向相同且模相等的向量.相反向量：方向相反且模相等的向量.一、空間向量的有關(guān)概念：平面向量的加法、減法運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋b

減向量終點指向被減向量終點推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量.ababab+OABbC空間向量的加、減法運算平面向量加法交換律abcOBCab+abcOBCbc+平面向量加法結(jié)合律向量加法交換律、結(jié)合律在空間中仍成立嗎?ab+c+()ab+c+()AAabcOABCab+abcOABCbc+ab+c+()ab+c+()空間向量加法結(jié)合律ABCDABCDA1B1C1D1a平行六面體：平行四邊形ABCD按向量平移到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1ABCDA1B1C1D1始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，用表示

.同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運算,其運算律是否也與平面向量完全相同呢?向量的數(shù)乘運算在平面上，實數(shù)與向量的乘積仍然是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算.

例如:與平面向量一樣，實數(shù)與空間向量的乘積仍然是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算.（1）當時，與向量的方向相同；（2）當時，與向量的方向相反；（3）當時，空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律ABCDA1B1C1D1GM已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量.ABCDA1B1C1D1已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值.ABCDA1B1C1D1已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值.ABCDA1B1C1D1已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值.AMCGDB如圖，已知空間四邊形ABCD中，向量，

.若M為BC的中點，G為△BCD的重心，試用，，，表示下列向量.(1)(2)共線向量定義:表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則稱這些向量叫共線向量.(或平行向量)lAPB如圖，為經(jīng)過已知點A且平行與非零向量的直線，則如何表示直線上的任一點P？非零向量叫做直線的方向向量.證三點共線可嘗試用向量來分析.已知A、B、P三點共線，O為直線AB外一點，且，求：x+y的值.結(jié)論:lAPB總結(jié):共面向量共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了.NOCM平面上任意兩個不共線向量都可構(gòu)成平面向量的一個基底.AODCBE空間任意三個不共面向量都可以構(gòu)成空間向量的一個基底.如：叫做空間的一個基底，都叫做基向量.結(jié)論:1.下列說明正確的是：(A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線2.下列說法正確的是：(A)平面內(nèi)的任意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面(D)空間的任意三個向量都共面3.對于空間任意一點O，下列命題正確的是：(A)若，則P、A、B共線(B)若，則P是AB的中點(C)若，則P、A、B不共線(D)若，則P、A、B共線4.已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對平面ABC外任意一點O，,則x的值為()ABCDA1B1D1C1MN已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，MC=2AM，A1N=2ND，設(shè)，，，試用，，，表示.

空間四邊形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則MN=().OABCMN(A)a

－b+c

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