第45講-獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及抽樣方法(解析版)

第45講獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及抽樣方法考情分析1.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑；2.了解總體、樣本、樣本容量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機性；3.了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法；4.了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法.知識梳理1.獲取數(shù)據(jù)的基本途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑包括：統(tǒng)計報表和年鑒、社會調查、試驗設計、普查和抽樣、互聯(lián)網等.(1)統(tǒng)計報表是指各級企事業(yè)、行政單位按規(guī)定的表格形式、內容、時間要求報送程序，自上而下統(tǒng)一布置，提供統(tǒng)計資料的一種統(tǒng)計調查方式.(2)年鑒是以全面、系統(tǒng)、準確地記述上年度事物運動、發(fā)展狀況為主要內容的資料性工具書.匯輯一年內的重要時事、文獻和統(tǒng)計資料，按年度連續(xù)出版的工具書.2.總體、樣本、樣本容量要考察的對象的全體叫做總體，每一個考察對象叫做個體，從總體中被抽取的考察對象的集體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.3.簡單隨機抽樣(1)定義：從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法.(3)應用范圍：總體中的個體數(shù)較少.4.分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣.[微點提醒]1.不論哪種抽樣方法，總體中的每一個個體入樣的概率都是相同的.2.分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘抽樣比.3.統(tǒng)一性是統(tǒng)計報表的基本特點.具體表現(xiàn)為：(1)統(tǒng)計報表的內容和報送的時間是由國家強制規(guī)定的，以保證調查資料的統(tǒng)一性.(2)統(tǒng)計報表的指標含義，計算方法、口徑是全國統(tǒng)一的.經典例題考點一總體、樣本、樣本容量【例1】為了解普陀區(qū)高中二年級學生的身高，有關部門從高二年級中抽200名學生測量他們的身高，然后根據(jù)這一部分學生的身高去估計普陀區(qū)所有高二學生的平均身高.寫出總體、個體、樣本和樣本容量.解總體是普陀區(qū)高二年級學生每人身高的全體，每名學生的身高是個體；從中抽取的200名學生的每人身高的集體是總體的一個樣本，樣本容量是200.規(guī)律方法要考察的對象的全體叫做總體，每一個考察對象叫做個體，抽取的考察對象的集體叫做樣本.所有的個體構成了總體，樣本取決于總體，樣本是總體的一部分，沒有個體就沒有總體，樣本的特征反映了總體的相應特征.考點二簡單隨機抽樣及其應用【例2】(1)下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為()①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本.②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗.在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里.③從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢驗.④某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽.A.0 B.1 C.2 D.3(2)總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()A.08 B.07 C.02 D.01解析(1)①不是簡單隨機抽樣，因為被抽取樣本的總體的個數(shù)是無限的，而不是有限的；②不是簡單隨機抽樣.因為它是有放回抽樣；③不是簡單隨機抽樣.因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取；④不是簡單隨機抽樣.因為不是等可能抽樣.故選A.(2)從第1行第5列和第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為08，02，14，07，01，所以第5個個體編號為01.答案(1)A(2)D規(guī)律方法1.簡單隨機抽樣需滿足：(1)被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；(2)逐個抽??；(3)是不放回抽?。?4)是等可能抽取.2.簡單隨機抽樣常有抽簽法(適用于總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于個體數(shù)較多的情況).考點三分層抽樣及其應用多維探究角度1求某層入樣的個體數(shù)【例3－1】某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200，400，300，100件，為檢驗產品的質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取________件.解析因為樣本容量n＝60，樣本總體N＝200＋400＋300＋100＝1000，所以抽取比例為eq\f(n,N)＝eq\f(60,1000)＝eq\f(3,50).因此應從丙種型號的產品中抽取300×eq\f(3,50)＝18(件).答案18角度2求總體或樣本容量【例3－2】(1)某中學有高中生960人，初中生480人，為了了解學生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于()A.12 B.18 C.24 D.36(2)甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數(shù)為________件.解析(1)根據(jù)分層抽樣方法知eq\f(n,960＋480)＝eq\f(24,960)，解得n＝36.(2)由題設，抽樣比為eq\f(80,4800)＝eq\f(1,60).設甲設備生產的產品為x件，則eq\f(x,60)＝50，∴x＝3000.故乙設備生產的產品總數(shù)為4800－3000＝1800.答案(1)D(2)1800規(guī)律方法1.分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊.2.進行分層抽樣的相關計算時，常用到的兩個關系(1)eq\f(樣本容量n,總體的個數(shù)N)＝eq\f(該層抽取的個體數(shù),該層的個體數(shù))；(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比.[方法技巧]1.統(tǒng)計報表有三個顯著優(yōu)點：來源可靠、回收率高、方式靈活.2.年鑒集辭典、手冊、年表、圖錄、書目、索引、文摘、表譜、統(tǒng)計資料、指南、便覽于一身，具有資料權威、反應及時、連續(xù)出版、功能齊全的特點.3.兩種抽樣方法的共同點都是等概率抽樣，即抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了這兩種抽樣方法的客觀性和公平性.若樣本容量為n，總體容量為N，每個個體被抽到的概率是eq\f(n,N).4.分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣.課時作業(yè)1．（2020·云南文山·高三其他（文））清源學校髙一、高二、高三年級學生的人數(shù)之比為，為了了解學校學生對數(shù)學學科的喜愛程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級中抽取一個容量為120的樣本，則應該從高三年級中抽?。ǎ┟麑W生.A．30 B．40 C．50 D．60【答案】A【解析】，2．（2020·五華·云南師大附中高三月考（理））某工廠為了對40個零件進行抽樣調查，將其編號為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第5個零件編號是（）034743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179A．36 B．16 C．11 D．14【答案】C【解析】從題中給的隨機數(shù)表第一行第3列開始從左往右開始讀取，重復的數(shù)字只讀一次，讀到的小于40的編號分別為36，33，26，16，11，3．（2020·沙坪壩·重慶南開中學高三月考）為了解高三學生對“社會主義核心價值觀”的學習情況，現(xiàn)從全年級1004人中抽取50人參加測試．首先由簡單隨機抽樣剔除4名學生，然后剩余的1000名學生再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則（）A．每個學生入選的概率均不相等 B．每個學生入選的概率可能為0C．每個學生入選的概率都相等，且為 D．每個學生入選的概率都相等，且為【答案】C【解析】因為簡單隨機抽和系統(tǒng)抽樣都是等可能抽樣，所以每個學生入選的概率都相等，且入選的概率等于.4．（2020·河南高三月考（理））某工廠生產，，三種不同型號的產品，某月生產這三種產品的數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為120的樣本，已知B種型號產品抽取了60件，則（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】由題意，，解得．5．（2020·山西運城·高三月考（文））教育部日前出臺《關于普通高中學業(yè)水平考試的實施意見》，根據(jù)意見，學業(yè)水平考試成績以“等級”或“合格、不合格”呈現(xiàn).計入高校招生錄取總成績的學業(yè)水平考試的3個科目成績以等級呈現(xiàn)，其他科目一般以“合格、不合格”呈現(xiàn).若某省規(guī)定學業(yè)水平考試中歷史科各等級人數(shù)所占比例依次為：A等級15％，B等級35％，C等級30％，D、E等級共20％.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從某省參加歷史學業(yè)水平考試的學生中抽取100人作為樣本，則該校本中獲得A或B等級的學生中一共有（）.A．45人 B．60人 C．50人 D．90人【答案】C【解析】由題意，、等級人數(shù)所占比例依次為：等級，等級，則或等級所占比例為，人的樣本中，獲得或等級的學生一共有50人．6．（2020·西藏日喀則·高三其他（文））某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取140人，則n為（）A．300 B．250 C．200 D．150【答案】C【解析】由題意得：，解得，7．（2020·廣東霞山·湛江二十一中高三月考）2021年高考實行選擇性考試，其中物理和歷史中選考1科（必須選1科而且只能選1科），再在化學、生物、政治、地理中選考2科（必須選2科而且只能選2科）．某中學選考物理的考生199人，選考歷史的考生251人，未選化學的考生310人，既選物理又選化學的考生80人，則既選歷史又選化學的考生人數(shù)為（）A．40 B．50 C．60 D．80【答案】C【解析】依題意可得總人數(shù)為450人，所以選化學的人數(shù)為人，所以既選歷史又選化學的人數(shù)為人.8．（2020·江西高三其他（文））某學校在校學生2000人，為了學生的“德、智、體”全面發(fā)展，學校舉行了跑步和登山比賽活動，每人都參加而且只參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校參與登山的人數(shù)占總人數(shù)的.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調查，則高三年級參與跑步的學生中應抽取()A．15人 B．30人 C．40人 D．45人【答案】D【解析】全校參與登山的人數(shù)是2000×＝500，所以參與跑步的人數(shù)是1500，應抽?。?50，c＝150×＝45(人)．9．（2020·湖北高三月考）從年起，北京考生的高考成績由語文、數(shù)學、外語門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構成．等級性考試成績位次由高到低分為、、、、，各等級人數(shù)所占比例依次為：等級，等級，等級，等級，等級．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取人作為樣本，則該樣本中獲得或等級的學生人數(shù)為（）A．55 B．80 C．90 D．110【答案】D【解析】設該樣本中獲得或等級的學生人數(shù)為，則10．（2020·寧夏利通·吳忠中學高一期中）總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為()A．08 B．07 C．02 D．01【答案】D【解析】從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，01，．其中第二個和第四個都是02，重復．可知對應的數(shù)值為08，02，14，07，01，則第5個個體的編號為0111．（2020·廣西高三其他（理））總體由編號為01，02，，49，50的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為附：第6行至第9行的隨機數(shù)表27486198716441487086288885191620747701111630240429797991968351253211491973064916767787339974673226357900337091601620388277574950A．3 B．19 C．38 D．20【答案】B【解析】解：從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，位于01至50中間，含端點，則這四個數(shù)為：41、48、28，19，12．（2020·山西大同·高三月考（理））中國傳統(tǒng)文化是中華民族智慧的結晶，是中華民族的歷史遺產在現(xiàn)實生活中的展現(xiàn)．為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校學生會為了解本校高一1000名學生的課余時間參加傳統(tǒng)文化活動的情況，隨機抽取50名學生進行調查．將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：參加場數(shù)01234567參加人數(shù)占調查人數(shù)的百分比8％10％20％26％18％％4％2％以下四個結論中正確的是（）．A．表中的數(shù)值為10B．估計該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動次數(shù)不高于2場的學生約為180人C．估計該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動次數(shù)不低于4場的學生約為360人D．若采用系統(tǒng)抽樣方法進行調查，從該校高一1000名學生中抽取容量為50的樣本，則分段間隔為25【答案】C【解析】A選項，由題意可得，，則；故A錯；B選項，由題意可得，樣本中該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動次數(shù)不高于2場的學生占比為，則該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動次數(shù)不高于2場的學生約為人；故B錯；C選項，由題意，樣本中該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動次數(shù)不低于4場的學生占比為，則該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動次數(shù)不低于4場的學生約為360人；故C正確；D選項，從若采用系統(tǒng)抽樣方法進行調查，從該校高一1000名學生中抽取容量為50的樣本，則分段間隔為；故D錯.13．（2020·山西長治·高三月考（文））由于疫情期間大多數(shù)學生都進行網上上課，我校高一、高二、高三共有學生1800名，為了了解同學們對“釘釘”授課軟件的意見，計劃采用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取一個容量為72的樣本，若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我校高三年級的人數(shù)為()A．800 B．750 C．700 D．650【答案】D【解析】設從高三年級抽取的學生人數(shù)為2x人，則從高二、高一年級抽取的人數(shù)分別為2x-2，2x-4，由題意可得設我校高三年級的學生人數(shù)為N,再根據(jù)求得，14．（2020·上海市七寶中學高三其他）在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)相應的癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)名患者的相關信息，得到如下表格:潛伏期（單位：天）人數(shù)已知該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過天為標準進行分層抽樣，若從上述名患者中抽取人，得到如下聯(lián)表.潛伏期天潛伏期天總計歲以上（含歲）①②歲以下③則表格中的位置分別應填入數(shù)字是（）A．①；②；③ B．①；②；③C．①；②；③ D．①；②；③【答案】C【解析】由分層抽樣可知，從上述名患者中抽取人，其中潛伏期天的人數(shù)為，所以，①處應填的數(shù)字為，②處應填的數(shù)字為，③處應填的數(shù)字為.15．（2020·東北育才學校高三其他（理））某地區(qū)甲?乙?丙?丁四所高中分別有120，150，180，150名高三學生參加某次數(shù)學調研考試，為了解學生能力水平，現(xiàn)制定以下兩種卷面分析方案:方案①；從這600名學生的試卷中抽取一個容量為200的樣本進行分析:方案②:丙校參加調研考試的學生中有30名數(shù)學培優(yōu)生，從這些培優(yōu)生的試卷中抽取10份試看進行分析．完成這兩種方案宜采用的抽樣方法依次是（）A．分層抽樣法?系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法?簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法?分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法?分層抽樣法【答案】B【解析】①四所學校，學生有差異，故①使用分層抽樣；②在同一所學校，且人數(shù)較少，所以可使用簡單隨機抽樣.16．（2020·陜西高三二模（文））總體由編號01，,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．01【答案】D【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08,02,14,07,01，所以第5個個體是01，選D.17．（2020·湖北武昌·高三其他（文））某小區(qū)為了調查本小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務滿意度的真實情況，對本小區(qū)業(yè)主進行了調查，調查中問了兩個問題1：你的手機尾號是不是奇數(shù)？問題2：你是否滿意物業(yè)的服務？調查者設計了一個隨機化裝置，其中裝有大小、形狀和質量完全相同的白球和紅球，每個被調查者隨機從裝置中摸到紅球和白球的可能性相同，其中摸到白球的業(yè)主回答第一個問題，摸到紅球的業(yè)主回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不要做由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題別人并不知道，因此被調查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案.已知某小區(qū)80名業(yè)主參加了問卷，且有47名業(yè)主回答了“是”，由此估計本小區(qū)對物業(yè)服務滿意的百分比大約為（）A．85% B．75% C．63.5% D．67.5%【答案】D【解析】要調查80名居民,在準備的兩個問題中每一個問題被問到的概率相同，第一個問題可能被詢問40次,在被詢問的40人中有20人手機號是奇數(shù),而有47人回答了“是”，估計有27個人回答是否滿意物業(yè)的服務時回答了“是”,在40人中有27個人滿意服務,估計本小區(qū)對物業(yè)服務滿意的百分比，18．（多選題）（2020·江蘇啟東中學高一開學考試）為了了解參加運動會的名運動員的年齡情況，從中抽取了名運動員的年齡進行統(tǒng)計分析.就這個問題，下列說法中正確的有（）A．名運動員是總體； B．所抽取的名運動員是一個樣本；C．樣本容量為； D．每個運動員被抽到的機會相等.【答案】CD【解析】由已知可得，名運動員的年齡是總體，名運動員的年齡是樣本，總體容量為，樣本容量為，在整個抽樣過程中每個運動員被抽到的機會均為，所以A、B錯誤，C、D正確.19．（多選題）（2020·江蘇泗洪·高一月考）（多選）某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人.甲就讀于高一，乙就讀于高二.學校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調查，下列說法中正確的有（）A．應該采用分層隨機抽樣法B．高一、高二年級應分別抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．該問題中的總體是高一、高二年級的全體學生的視力【答案】ABD【解析】由于各年級的年齡段不一樣，因此應采用分層隨機抽樣法.由于比例為，因此高一年級1000人中應抽取100人，高二年級1350人中應抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此只有C不正確，故應選ABD.20．（（多選題）2020·山東費縣·高三期末）下列說法正確的是（）A．從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣B．某地氣象局預報：5月9日本地降水概率為，結果這天沒下雨，這表明天氣預報并不科學C．在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好D．在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量增加0.1個單位【答案】CD【解析】對A,分層抽樣為根據(jù)樣本特征按比例抽取,從勻速傳遞的產品生產流水線上,質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測不滿足.故A錯誤.對B,降水概率為,但仍然有的概率不下雨,故B錯誤.對C,在回歸分析模型中,殘差平方和越小,說明模型的擬合效果越好正確.對D,回歸直線方程中的系數(shù)為0.1,故當解釋變量每增加1個單位時,預報變量增加0.1個單位正確.21．（2020·湖南高三其他（文））疫情爆發(fā)以來，相關疫苗企業(yè)發(fā)揮專業(yè)