2020-2021學(xué)年人教新版九年級下冊數(shù)學(xué)《第27章-相似》單元測試卷(有答案)

word版初中數(shù)學(xué)word版初中數(shù)學(xué)/word版初中數(shù)學(xué)2020-2021學(xué)年人教新版九年級下冊數(shù)學(xué)《第27章相似》單元測試卷一．選擇題1．已知2x＝3y，則下列比例式成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝2．觀察下列圖形中，是相似圖形的一組是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：3，若△ADE的周長為2a，則△ABC的周長是（）A．3a B．9a C．5a D．25a4．如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高為1.5m，測得AB＝3m，BC＝7m，則建筑物CD的高是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m5．如圖，若ΔABC與ΔA'B'C'是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣1） B．（1，1） C．（2，0） D．（0，﹣1）6．若x是a，b的比例中項，則下列式子錯誤的是（）A．x2＝ab B． C． D．a(chǎn)b＝7．如圖，l1∥l2∥l3，直線AB，CD與l1、l2、l3分別相交于點(diǎn)A、O、B和點(diǎn)C、O、D．若，CD＝6，則CO的長是（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．48．下列條件中，不能判斷△ABC與△DEF相似的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠F B．且∠B＝∠D C． D．且∠A＝∠D9．線段AB＝8，P是AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，則BP的長度為（）A．8﹣8 B．8+8 C．4﹣4 D．4+410．若兩個相似多邊形的面積之比為4：9，則這兩個多邊形的周長之比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：81二．填空題11．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，則相似比為．12．在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高．下列結(jié)論①CD2＝AD?BD；②AC2＝AD?AB；③BC2＝AB?BD；④BD2＝AC?BC，不正確的是．14．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4，0），B（0，2），如果點(diǎn)C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時，使得△BOC∽△AOB．15．一副地圖，圖上20厘米表示實際距離10千米，這幅地圖的比例尺是．16．如圖，△ABC中，CA＝CB，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)D在AC邊上，連接AE、DE，若AB＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，則CE＝．17．如圖，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，DB＝4，AE＝2．那么EC＝．18．如圖，測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，則河寬AB為米．19．現(xiàn)有30張相同的菱形紙片（如圖1，有一個內(nèi)角為60°），小亮用其中3張密鋪成一個如圖2所示的正六邊形；若小芳想密鋪出一個與圖②相似但面積比它大的正六邊形，則她至少要用張菱形紙片（不得將菱形紙片剪開）．20．設(shè)點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＜BP），AB＝2厘米，那么線段BP的長是厘米．三．解答題21．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'．（1）α＝，它們的相似比是．（2）求邊x、y的長度．22．已知＝＝，且2x+y+3z≠0，求的值．23．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看一到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，過點(diǎn)C作AB的平行線交∠ABC的平分線于點(diǎn)D，BD交邊AC于點(diǎn)E，求DE的長．25．求證：相似三角形對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比．要求：①分別在給出的△ABC與△DEF中用尺規(guī)作出一組對應(yīng)角的平分線，不寫作法，保留作圖痕跡；②在完成作圖的基礎(chǔ)上，寫出已知、求證，并加以證明．26．如圖，已知矩形ABCD，請用尺規(guī)作圖法，在對角線AC上求作一點(diǎn)P，使△DPA∽△ABC．（保留作圖痕跡，不寫作法）27．如圖1，我們已經(jīng)學(xué)過：點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某校的數(shù)學(xué)拓展性課程班，在進(jìn)行知識拓展時，張老師由黃金分割點(diǎn)拓展到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖2，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠C的平分線交AB于點(diǎn)D．（1）證明點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)；（2）證明直線CD是△ABC的黃金分割線．

參考答案與試題解析一．選擇題1．解：∵2x＝3y，∴＝．故選：B．2．解：A．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項不符合題意；B．形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，此選項符合題意；C．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項不符合題意；D．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項不符合題意；故選：B．3．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴C△ABC＝×2a＝5a，故選：C．4．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5m，AB＝3m，BC＝7m，∴AC＝AB+BC＝10m，∴＝，解得，DC＝5，即建筑物CD的高是5m，故選：D．5．解：延長A′A、B′B交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P（1，﹣1）為位似中心，故選：A．6．解：∵線段x是線段b，a的比例中項，∴x2＝ba，故A正確，∴，，故B、C正確；故選：D．7．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，即，∴CO＝3.6，故選：C．8．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠F，可以得出△ABC∽△DFE，故此選項不合題意；B、＝且∠B＝∠D，不是兩邊成比例且夾角相等，故此選項符合題意；C、＝＝，可以得出△ABC∽△DEF，故此選項不合題意；D、＝且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DEF，故此選項不合題意；故選：B．9．解：∵線段AB＝8，P是AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，∴BP＝AB＝×8＝4﹣4．故選：C．10．解：∵兩個相似多邊形的面積之比為4：9，∴兩個相似多邊形的對應(yīng)邊的比為2：3，∴兩個相似多邊形的周長的比為2：3，故選：B．二．填空題11．解：由題意得，＝，∵△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′的相似比為＝，故答案為：．12．解：延長AO、BO、CO、DO分別到Q、P、M、N，則四邊形NPMQ是四邊形ABCD的位似圖形，故答案為：四邊形NPMQ．13．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高，∴CD2＝AD?BD，①正確；AC2＝AD?AB，②正確；BC2＝AB?BD，③正確；BD2＝AC?BC不一定成立，④不正確；故答案為：④．14．解：∵點(diǎn)A為（4，0），∴AO＝4；∵點(diǎn)B為（0，2），∴OB＝2．若△BOC∽△AOB．則：＝．即：＝，∴OC＝1．故點(diǎn)C為（﹣1，0）或者（1，0）．故答案為：（﹣1，0）或者（1，0）．15．解：10千米＝1000000厘米，20：1000000＝1：50000．所以這幅地圖的比例尺是1：50000．故答案為：1：50000．16．解：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BE于E，過點(diǎn)D作DN⊥EC于N，∵CA＝CB，AB＝AE，∴∠B＝∠CAB，∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠CAB＝∠AEB，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴∠C＝∠BAE，∴2∠AEB+∠C＝180°，又∵2∠AEB+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，又∵∠ADE＝∠C+∠DEC，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC＝，∵AB＝AE，AM⊥BE，DE＝CC，DN⊥EC，∴BM＝ME＝BE＝4，EN＝NC＝EC，AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴，∴，∴EC＝12，EC＝﹣5（不合題意舍去），故答案為：12．17．解：∵DE∥BC，∴CE：AE＝BD：AD，∵AD＝3，DB＝4，AE＝2，∴EC＝，故答案為：．18．解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴，則AB＝，∴AB＝＝100（米）．故答案為：100．19．解：觀察圖象可知，至少要用12張菱形紙片．故答案為：12．20．解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＜BP，∴BP＝AB＝（﹣1）厘米．故答案為：（﹣1）．三．解答題21．解：（1）∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，∴∠A′＝∠A＝62°，∠B′＝∠B＝75°，∴∠C′＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，它們的相似比為：＝，故答案為：83°；；（2）∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，∴＝＝，解得，x＝12，y＝．22．解：∵＝＝，∴x＝y(tǒng)，z＝y(tǒng)，∴＝＝＝﹣．23．解：DH＝100，DK＝100，AH＝15，∵AH∥DK，∴∠CDK＝∠A，而∠CKD＝∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴＝，即＝，∴CK＝．答：出南門步恰好看一到位于A處的樹木．24．解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，∵BD平分∠ABC，∴∠DCB＝∠DBA，∵CD∥AB，∴∠D＝∠DBA，∴∠D＝∠DBC，∴CD＝CB＝6，∵CD∥AB，∴△CDE∽△ABE，∴＝＝＝＝，∴CE＝AC＝×8＝3，在Rt△BCE中，BE＝＝＝3，∵＝，∴DE＝．25．解：①如圖所示，AG，DH分別是∠BAC與∠EDF的角平分線；②已知：如圖，△ABC∽△DEF，＝＝＝k，AG，DH分別是∠BAC與∠EDF的角平分線．求證：＝k；證明：∵AG，DH分別是△ABC與△DEF的角平分線，∴∠BAG＝∠BAC，∠EDH＝∠EDF，∵△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，∠B＝∠E，∴∠BAG＝∠EDH，∴△ABG∽△DEH，∴＝＝k．26．解：如圖，點(diǎn)P即為所求．27．解：（1）點(diǎn)D是邊AB上的黃金分割點(diǎn)，理由如下：∵∠A＝36°，AB＝