平均數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)11公開(kāi)課

“平均數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)（下）91-93頁(yè)教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)實(shí)際情境，從數(shù)據(jù)分析的角度認(rèn)識(shí)平均數(shù)，理解平均數(shù)的意義。2.體會(huì)平均數(shù)在實(shí)際生活中的作用，掌握計(jì)算平均數(shù)的方法，運(yùn)用平均數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。3.經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念。4.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，了解平均數(shù)意義的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：理解平均數(shù)的含義，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生從數(shù)據(jù)分析的角度理解平均數(shù)，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件，學(xué)生課前收集平均數(shù)的實(shí)例。教學(xué)過(guò)程：課前談話：了解射擊盤(pán)的計(jì)分規(guī)則。解釋射擊水平。一、情境導(dǎo)入，生成數(shù)據(jù)。師：聽(tīng)說(shuō)今天小明和一些小伙伴正在進(jìn)行射擊比賽，我們一起去看看好嗎?1.出示比賽規(guī)則：比5輪，每輪每人一發(fā)(滿分10環(huán))，每輪得分最高者得1個(gè)★，★最多者勝。比賽記錄表：2.生成數(shù)據(jù)。師：第一輪開(kāi)始了(出現(xiàn)前四人射中的環(huán)數(shù))，你發(fā)現(xiàn)了什么?播放小聰錄音：路上堵車(chē)，第一輪趕不上了，真可惜。預(yù)設(shè)：小聰沒(méi)趕上，小華打的最準(zhǔn)。師：我們給小華貼上一顆五角星，鼓勵(lì)他一下。再看第二輪，幾個(gè)人打?誰(shuí)打的最準(zhǔn)?我們也給他貼上一顆五角星。師：再看第三輪，誰(shuí)打得最準(zhǔn)？我們也給他貼上一顆五角星。預(yù)設(shè)：小強(qiáng)師：再看第四輪，誰(shuí)打得最準(zhǔn)呢？我們也給他們貼上一顆五角星。預(yù)設(shè)：小明和小強(qiáng)師：再看第五輪，誰(shuí)打得最準(zhǔn)呢？我們也給他們貼上一顆五角星。預(yù)設(shè)：小強(qiáng)、小華和小聰根據(jù)規(guī)則確定冠軍。師：比賽結(jié)束了，誰(shuí)是冠軍?(小強(qiáng))二、尋找“代表數(shù)”，生成“平均數(shù)”。1.引導(dǎo)數(shù)據(jù)分析。播放體育老師錄音：根據(jù)規(guī)則，冠軍產(chǎn)生了，但是根據(jù)數(shù)據(jù)，你們看誰(shuí)的射擊水平高呢?課件逐次出示各自的統(tǒng)計(jì)圖支撐學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。師：如果用一個(gè)數(shù)來(lái)代表小軍的射擊水平，這個(gè)數(shù)應(yīng)該是幾？說(shuō)說(shuō)你的理由預(yù)設(shè)：4，因?yàn)樗看味忌涞?環(huán)。師：嗯，的確如此，小軍的射擊水平只有4環(huán)。請(qǐng)大家從小明的5個(gè)數(shù)據(jù)中找一個(gè)數(shù)，來(lái)代表小明的射擊水平，你會(huì)選幾?說(shuō)說(shuō)你的理由。預(yù)設(shè)：選5，因?yàn)?有3次。師：大家都認(rèn)為5出現(xiàn)的次數(shù)最多，可以代表小明的水平。(在統(tǒng)計(jì)表右邊出示“代表數(shù)”一欄，并填入5)師：請(qǐng)大家從小強(qiáng)的5個(gè)數(shù)據(jù)中找一個(gè)數(shù)，來(lái)代表小強(qiáng)的射擊水平，你會(huì)選幾?說(shuō)說(shuō)你的理由。預(yù)設(shè)：選6代表他的水平最好，因?yàn)?在中間。師：你的意思是6在五個(gè)數(shù)從小到大的中間，所以用6代表小強(qiáng)的水平，有不同意見(jiàn)嗎?(大家同意，課件填入6)師：小軍、小明、小強(qiáng)都恰好有一個(gè)現(xiàn)成的代表數(shù)，那么小華呢?用哪一個(gè)數(shù)來(lái)代表他的射擊水平呢？預(yù)設(shè)1：用8來(lái)代表小華的射擊水平。師：可是有3次都沒(méi)有達(dá)到8環(huán)哪？是不是有點(diǎn)高了？預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為小華的代表數(shù)是5。因?yàn)?出現(xiàn)了兩次，而且不是最大的，也不是最小的。師：有點(diǎn)道理，可是5環(huán)比兩次的8環(huán)相差有點(diǎn)遠(yuǎn)呢？你們說(shuō)是不是？如果這5個(gè)成績(jī)是你們打出來(lái)的，我用5環(huán)來(lái)代表你們的射擊水平，你會(huì)不會(huì)覺(jué)得有點(diǎn)虧呢？預(yù)設(shè)3：我認(rèn)為小華的代表數(shù)是6環(huán)。師：哪里來(lái)的6?你是怎么想到6的？預(yù)設(shè)：算出來(lái)的。師：你怎么算的呢?預(yù)設(shè)：（8+5+4+5+8）÷5追問(wèn)：除數(shù)5是怎么來(lái)的？除數(shù)5表示什么？預(yù)設(shè)：表示5個(gè)數(shù)據(jù)或者表示5次。師：像這樣“先求數(shù)據(jù)之和，再平均分”的方法算出來(lái)的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。師：小聰?shù)乃膫€(gè)數(shù)里有現(xiàn)成的代表數(shù)嗎?那怎么辦呢?把你想到的辦法寫(xiě)下來(lái)。反饋學(xué)生的方法并板書(shū)：（9+5+6+8）÷4=7師指著兩個(gè)除法算式追問(wèn)：為什么小華的平均數(shù)是“數(shù)據(jù)的和÷5”，小聰?shù)钠骄鶖?shù)是“數(shù)據(jù)的和÷4”?2.引出課題。師：小明、小強(qiáng)的代表數(shù)是不是平均數(shù)呢?同桌兩人分工算算看。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。師：正巧也是平均數(shù)，是吧？你們覺(jué)得用一個(gè)數(shù)來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的一般水平，什么數(shù)比較合理?為什么?學(xué)生都認(rèn)為用平均數(shù)比較合理，理由是“平均一下正好”、“不大不小比較合理”、“中間大小，誰(shuí)也不吃虧”等。追問(wèn)：如果算環(huán)數(shù)的和，來(lái)比較他們的射擊水平公平嗎？為什么?預(yù)設(shè)：不公平，因?yàn)樾÷斨淮蛄?槍?zhuān)渌舜蛄?槍。師：是的，當(dāng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)不同時(shí)，就不能用數(shù)據(jù)和來(lái)進(jìn)行比較，這時(shí)比較他們的平均數(shù)就很公平（板貼：公平比較）?，F(xiàn)在可以回答體育老師的問(wèn)題了，誰(shuí)的射擊水平最高?(小聰)根據(jù)什么數(shù)來(lái)判斷的?(平均數(shù))師：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量“平均數(shù)”。揭示課題，板書(shū)平均數(shù)的意義：表示一組數(shù)據(jù)整體的一般水平。3.歸納算法。師：請(qǐng)每個(gè)同學(xué)試著寫(xiě)出平均數(shù)的計(jì)算方法。反饋交流后教師板書(shū)：數(shù)據(jù)總和÷數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)=平均數(shù)。三、驗(yàn)證“代表性”，發(fā)現(xiàn)“規(guī)律性”。1.引出移多補(bǔ)少。幾何畫(huà)板出示條形統(tǒng)計(jì)圖，由學(xué)生說(shuō)圖意。師：剛才我們通過(guò)“求和均分”把一組數(shù)據(jù)不同的數(shù)變成了相同的數(shù)，這個(gè)相同的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。小明的平均數(shù)是5(課件出示表示平均數(shù)的紅色虛線)，如果我們不用求和均分的方法計(jì)算，有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法把這些數(shù)據(jù)不同的數(shù)變成相同的數(shù)？你打算怎么變?預(yù)設(shè)：能。把第四次7環(huán)中的2環(huán)補(bǔ)給第一次，每次就都是5環(huán)了。課件動(dòng)態(tài)演示移補(bǔ)的過(guò)程。師：這種方法不錯(cuò)，給這種方法起個(gè)什么名字?板書(shū)：移多補(bǔ)少2.看圖說(shuō)出平均數(shù)。師：小強(qiáng)的平均數(shù)不通過(guò)計(jì)算，你能通過(guò)移多補(bǔ)少直接找出來(lái)嗎?預(yù)設(shè)：能，把第四次7環(huán)中的1環(huán)補(bǔ)給第二次，把第五次8環(huán)中的2環(huán)補(bǔ)給第一次，小強(qiáng)的平均數(shù)是6環(huán)。課件動(dòng)態(tài)演示移補(bǔ)的過(guò)程。3.看圖驗(yàn)證平均數(shù)。師：小華、小聰?shù)钠骄鶖?shù)，不等于各人任何一個(gè)實(shí)際環(huán)數(shù)，像這樣好像無(wú)中生有算出來(lái)的數(shù)，能代表他們的一般水平嗎?你能通過(guò)移多補(bǔ)少的方法來(lái)驗(yàn)證驗(yàn)證嗎？具體該怎么移多補(bǔ)少？（先同桌互說(shuō)，再全班交流）反饋時(shí)學(xué)生說(shuō)移補(bǔ)過(guò)程，教師用畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示。師：看來(lái)，不管平均數(shù)是不是等于已知數(shù)據(jù)，它確實(shí)能代表一組數(shù)據(jù)的一般水平。通過(guò)驗(yàn)證，我們還得到了不計(jì)算、直接通過(guò)觀察找出平均數(shù)的方法——移多補(bǔ)少。4.看圖探究。師：觀察這四幅圖，還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?可以自己獨(dú)立思考，也可以看看導(dǎo)學(xué)提示，有了發(fā)現(xiàn)再在小組交流。課件同時(shí)呈現(xiàn)這四幅圖和提升語(yǔ)。提示：①平均數(shù)在什么范圍之間?②比平均數(shù)“多”的和與比平均數(shù)“少”的和有怎樣的大小關(guān)系?5.全班交流反饋。師：平均數(shù)在什么范圍之間?生1：我發(fā)現(xiàn)平均數(shù)在最大數(shù)和最小數(shù)之間。師：比平均數(shù)“多”的和與比平均數(shù)“少”的和有怎樣的大小關(guān)系?生2：我還發(fā)現(xiàn)比平均數(shù)多出來(lái)的部分補(bǔ)給比平均數(shù)少的部分，正好補(bǔ)完，所以比平均數(shù)多的和等于比平均數(shù)少的和。板書(shū)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)：平均數(shù)的范圍：在最小值、最大值之間；比平均數(shù)“多”的和=比平均數(shù)“少”的和。四、感悟數(shù)據(jù)隨機(jī)變化引起平均數(shù)的變化。1.情境再續(xù)。師：小強(qiáng)不服氣了。（播放小強(qiáng)錄音：小聰才比了4輪，讓他再補(bǔ)一槍?zhuān)纯此€是不是第一?）師：小聰補(bǔ)射一槍?zhuān)骄鶖?shù)會(huì)有變化嗎?預(yù)設(shè)：有。師：可能出現(xiàn)哪些變化?先同桌互說(shuō)，再交流。情況一：射中7環(huán)，平均數(shù)不變。情況二：射中環(huán)數(shù)大于7，平均數(shù)變大。情況三：射中環(huán)數(shù)小于7，平均數(shù)變小。用幾何畫(huà)板或者電子表格隨機(jī)輸入三種情況的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。師：你們希望他射幾環(huán)?預(yù)設(shè)：……課件出示：小聰補(bǔ)射一輪，只中2環(huán)。師：現(xiàn)在小聰?shù)钠骄鶖?shù)是多少呢?預(yù)設(shè)：6環(huán)。4.小結(jié)。師：你們覺(jué)得平均數(shù)會(huì)受誰(shuí)的影響而發(fā)生變化？預(yù)設(shè)：平均數(shù)會(huì)受每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，任何一個(gè)數(shù)據(jù)變化都會(huì)引起平均數(shù)的變化。師：是的，每個(gè)數(shù)據(jù)的風(fēng)吹草動(dòng)都會(huì)影響到平均數(shù)。六、平均數(shù)的應(yīng)用。1.交流生活中平均數(shù)的實(shí)例。學(xué)生交流課前收集的實(shí)例，如10歲兒童的平均身高、體重，我國(guó)人口的平均壽命，我國(guó)民眾每年人均閱讀圖書(shū)本數(shù)等等。2.選擇其中一位學(xué)生的介紹展開(kāi)較深入對(duì)話。預(yù)設(shè)：我國(guó)民眾每年人均閱讀圖書(shū)4.5本。師：平均數(shù)可以是小數(shù)嗎?人均4.5本有意義嗎?預(yù)設(shè)：平均數(shù)可以是小數(shù)的，4.5本的意思是每人平均看了4本多，5本不到。師：是不是每人每年都讀了4本多一點(diǎn)呢?你讀夠了平均數(shù)嗎?預(yù)設(shè)：有的人讀得多，有的人讀的少，計(jì)算下來(lái)平均4.5本。我每個(gè)月都要讀好幾本書(shū)，一年肯定超過(guò)4.5本。課件出示：據(jù)媒體報(bào)道，中國(guó)人年均讀書(shū)4.5本，與日本人年均讀書(shū)40本、俄羅斯人年均讀書(shū)55本、以色列人年均讀書(shū)64本相比，中國(guó)人的閱讀量少得可憐。師：一個(gè)不愛(ài)讀書(shū)的民族是沒(méi)有希望的民族。作為一個(gè)中國(guó)人，我們?cè)陂喿x方面還要加油哦！3.課件出示：一堆梁平柚，小胖他們每人隨意拿了一個(gè)，分別重2300克、2600克、2700克、2800克。求這4只梁平柚重量的平均數(shù)。學(xué)生很快算得結(jié)果，平均2600克。師：這個(gè)平均數(shù)有用處嗎?預(yù)設(shè)：這是練習(xí)，實(shí)際用不上。師：請(qǐng)看，（課件出示：一堆梁平柚有100個(gè)，這堆梁平柚大約重多少千克?）預(yù)設(shè)：哇!有用。交流答案后，教師板書(shū)：部分推算整體。師：現(xiàn)在我們一起來(lái)玩一個(gè)猜一猜的游戲。課件出示：有一位老師帶著一群孩子在做游戲，他們的平均年齡是11歲，請(qǐng)你們猜猜這群孩子是小學(xué)生呢？還是幼兒園的孩子？預(yù)設(shè)：小學(xué)生學(xué)生猜后出示答案：53歲、3歲、3歲、4歲、4歲、5歲、5歲。師：是什么原因?qū)е履銈儾洛e(cuò)了？預(yù)設(shè)：53歲太大了。師：是啊，53歲相比于其他年齡數(shù)來(lái)說(shuō)太大了。我們把一組數(shù)據(jù)中特別大或者特別小的數(shù)稱為極端數(shù)。從這個(gè)例子可以看出：一組數(shù)據(jù)中具有極端數(shù)的話，平均數(shù)就有可能失靈。為了避免極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響，所以在很多比賽中，評(píng)委打分后，往往要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分（相當(dāng)于去掉了兩個(gè)極端數(shù)），再求剩下幾個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為選手的成績(jī)。（課件出示評(píng)委打分計(jì)算平均數(shù)去掉最高分和最低分的統(tǒng)計(jì)表）課件出示：我國(guó)淡水資源總量約2.8萬(wàn)億立方米，僅次于巴西、俄羅斯和加拿大，居世界第四位。師：看到這條信息，你覺(jué)得我國(guó)的水資源豐富嗎?預(yù)設(shè)：世界上有200多個(gè)國(guó)家和地區(qū)，我們排第四，看來(lái)水資源還是挺豐富的呀。師：可是，我國(guó)卻是一個(gè)水資源貧乏的國(guó)家，這是怎么回事呢?你能用今天學(xué)習(xí)的平均數(shù)的知識(shí)解釋一下嗎?在學(xué)生迷茫之時(shí)，教師再給出一組各國(guó)人口的數(shù)據(jù)，讓我們來(lái)看看各國(guó)的人口情況。師：想一想，能不能用今天學(xué)過(guò)的知識(shí)分析一下，為什么我國(guó)的水資源是貧乏的?預(yù)設(shè)：我們的人口是最多的，所以每個(gè)人獲得的水量就少了。師：總量多，人口也多，人均水資源就不一定多了，老師把人均占有量算出來(lái)了。師：現(xiàn)在你明白了為什么我國(guó)是水資源貧乏的國(guó)家了嗎？預(yù)設(shè)：光看水資源的總量不能得出真實(shí)情況，要看人均占有水資源情況才準(zhǔn)確。師小結(jié)：是呀，我國(guó)的人均水資源只有約兩千立方米，排在世界第121位，是全球人均水資源最貧乏的國(guó)家之一。可見(jiàn)，只看總量不能反映真實(shí)情況，還要看人均占有量。所以對(duì)于我們國(guó)家而言，更應(yīng)該節(jié)約用水。七、全課總結(jié)，延伸思考通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些新的收獲?引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面去總結(jié)：1.平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)整體的一般水平2.作為這組數(shù)據(jù)的代表，它介于這組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)之間；3.求平均數(shù)的方法：移多補(bǔ)少、求和均分師：其實(shí)平均數(shù)意義演變到代表一組數(shù)據(jù)整體的一般水平這個(gè)統(tǒng)計(jì)量經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程呢，讓我們一起觀看一個(gè)微視頻，去了解了解吧！播放微課：《平均數(shù)意義的演變歷程》師：其實(shí)，代表一組數(shù)據(jù)整體的一般水平，不僅僅是用平均數(shù)表示，還可以用眾數(shù)或者中位數(shù)來(lái)