2020北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)要點(diǎn)歸納

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章勾股定理1、勾股定理(1)直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即abc222（2）勾股定理的驗(yàn)證：測(cè)量、數(shù)格子、拼圖法、面積法，如青朱出入圖、五巧板、玄圖、總統(tǒng)證法??（通過面積的不同表示方法得到驗(yàn)證，也叫等面積法或等積法）（3）勾股定理的適用范圍：僅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a，那么這個(gè)三角形是直角三2bc22角形。3、勾股數(shù)：滿足a的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。2bc22（9,40,41）??4、勾股數(shù)的規(guī)律：a為奇數(shù)且a＜bb+c=a2，那么a,b,c（2）大于2的任意偶數(shù)，2n(n＞1)都可構(gòu)成一組勾股數(shù)分別是：2n,n2-1,n2+1如：第二章實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)零有理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；7,23π（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù)值，如sin60等o二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對(duì)值a≤0。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這2個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“a。a性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)數(shù)x2就叫做a表示方法：正數(shù)a的平方根記做“aa性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。a0注意的雙重非負(fù)性：a0a3、立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立3表示方法：記作a3性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。aa33四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0abaaa是兩正實(shí)數(shù)，1a;1a;1a;bbb（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。abab（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）ab。b221、含有二次根號(hào)“a必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)：（1）(a)2a(a0)（2）（3）2(0)aaaaa(a0)（a?bab(a0,b0)）aba?b(a0,b0)abaabab（4）（）(ab0)(ab0)b3、運(yùn)算結(jié)果若含有“a六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方（2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。（3）運(yùn)算律加法交換律abba加法結(jié)合律(ab)cabc)abba乘法交換律乘法結(jié)合律(ab)cabc)乘法對(duì)加法的分配律abc)四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0abaaa是兩正實(shí)數(shù)，1a;1a;1a;bbb（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。abab（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）ab。b221、含有二次根號(hào)“a必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)：（1）(a)2a(a0)（2）（3）2(0)aaaaa(a0)（a?bab(a0,b0)）aba?b(a0,b0)abaabab（4）（）(ab0)(ab0)b3、運(yùn)算結(jié)果若含有“a六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方（2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。（3）運(yùn)算律加法交換律abba加法結(jié)合律(ab)cabc)abba乘法交換律乘法結(jié)合律(ab)cabc)乘法對(duì)加法的分配律abc)四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0abaaa是兩正實(shí)數(shù)，1a;1a;1a;bbb（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。abab（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）ab。b221、含有二次根號(hào)“a必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)：（1）(a)2a(a0)（2）（3）2(0)aaaaa(a0)（a?bab(a0,b0)）aba?b(a0,b0)abaabab（4）（）(ab0)(ab0)b3、運(yùn)算結(jié)果若含有“a六、實(shí)數(shù)的