第一章集合與常用邏輯用語講義-高一上學期數學人教A版(2019)必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語數學人教A版(2019)期末重點復習學習目標整合集合（1）了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關系，能用符號語言刻畫集合（2）了解全集與空集的含義，理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.（3）理解并集與交集的含義，能求集合的并集與交集，理解在給定集合中一個子集的補集的含義，能求給定子集的補集，掌握集合間的混合運算.（4）能使用Venn圖表達集合的基本關系與基本運算.常用邏輯用語（1）理解必要條件、充分條件、充要條件的意義，掌握性質定理與必要條件的關系，判定定理與充分條件的關系，理解數學定義與充要條件的關系.（2）理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確對全稱量詞與存在量詞進行否定.思維導圖回顧知識重難知識易混易錯重難知識點1.集合中元素的三個特征：（1）確定性：對于給定的集合，元素必須是確定的.（2）互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的，相同的對象歸入同一個集合時，只能算作集合的一個元素.（3）無序性：只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合是相等的.2.元素與集合的關系：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作.3.子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集.記作：或.讀作：“A包含于B”（或“B包含A”）.4.集合的相等：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作.也就是說，若，且，則.5.空集：一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集.6.并集的運算性質：（1），即任何集合與其本身的并集等于這個集合本身；（2），即任何集合與空集的并集等于這個集合本身.7.交集的運算性質：（1），即任何集合與其本身的交集等于這個集合本身；（2），即任何集合與空集的交集等于空集.8.充分條件與必要條件的定義：一般地，“若p，則q”為真命題，就是指由p通過推理可以得到q．由p可以推出q，記作．并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結論q，記作pq．此時，p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．9.充要條件的定義：如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有，又有，就記作.如果，那么p與q互為充要條件.10.全稱量詞命題的真假判斷：全真為真，一假為假.存在量詞命題的真假判斷：一真為真，全假為假.11.全稱量詞的否定：，的否定：，.也就是說，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.12.存在量詞的否定：，的否定：，.也就是說，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.易混易錯例題1.命題“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，答案：B解析：命題“，”的否定為“，”.2.設全集，集合，，則()A. B. C. D.答案：D解析：集合，所以，所以.故選D.3.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”.其名篇“但使龍城飛將在，不教胡馬度陰山”（人在陣地在，人不在陣地在不在不知道），由此推斷，胡馬度過陰山是龍城飛將不在的()答案：A解析：因為人在陣地在，所以胡馬度過陰山說明龍城飛將不在，因為人不在陣地在不在不知道，所以龍城飛將不在，不能確定胡馬是否度過陰山，所以胡馬度過陰山是龍城飛將不在的充分條件.4.設集合，若，則()答案：C解析：當時，，符合題意；當時，或.當時，符合題意；當時，或.故選C.5.若命題“，”為假命題，則實數m的取值范圍是()A. B. C. D.答案：B解析：因為命題“，”為假命題，所以一元二次方程沒有實數根，所以，解得.6.（多選）已知，條件，條件.若p是q的充分不必要條件，則實數a的值可以是()A.0 B.答案：BC解析：由，得.若p是q的充分不必要條件，則，所以，解得.結合選項選BC.核心素養(yǎng)對接高考考情分析1.集合主要考查集合的基本運算，常結合不等式進行考查.2.常用邏輯用語的考查涉及的知識點較廣，主要以其他知識為背景考查充分條件、必要條件的判斷，全（特）稱命題的否定，難度中等偏易，以選擇題和填空題為主.情境真題應用1.【2023年新課標Ⅰ卷】已知集合，，則()A. B. C. D.答案：C解析：因為或，所以，故選C.2.【2023年新課標Ⅱ卷】設集合，，若，則()A.2 B.1 C.答案：B解析：依題意，有或.當時，解得，此時，，不滿足；當時，解得，此時，，滿足.所以，故選B.3.2022年11月1日凌晨4點27分，夢天實驗艙與天和核心艙成功實現“太空握手”.對接時，只有空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度，且空間站組合體前向端口朝向了夢天艙趕上來的方向，才能實現“太空握手”.根據以上信息，可知“夢天實驗艙與天和核心艙成功實現‘太空握手’”是“空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度”的()答案：A解析：由題意知，成功實現太空握手空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度，空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度太空握手，所以“夢天實驗艙與天和核心艙成功實現‘太空握手’”是“空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度”的充分不必要條件.4.（多選）對于集合A，B，我們把集合叫作集合A與B的差集，記作.例如，，，則有，.下列說法正確的是()，，則，則S是高一（1）班全體同學組成的集合，A是高一（1）班全體女同學組成的集合，則，則2一定是集合中的元素答案：AC解析：A中，或，，則，故A正確；B中，若，，則，但此時，故B錯誤；C中，表示高一（1）班全體男同學組成的集合，則必有，故C正確；D中，，，則，，此時，故D錯誤.5.（多選）某校高一年級組織趣味運動會，有跳遠、球類、跑步三項比賽，一共有28人參加比賽，其中有16人參加跳遠比賽，有8人參加球類比賽，有14人參加跑步比賽，同時參加跳遠和球類比賽的有3人，同時參加球