第一章集合與常用邏輯用語講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語數(shù)學(xué)人教A版(2019)期末重點(diǎn)復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)整合集合（1）了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系，能用符號(hào)語言刻畫集合（2）了解全集與空集的含義，理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.（3）理解并集與交集的含義，能求集合的并集與交集，理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集，掌握集合間的混合運(yùn)算.（4）能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算.常用邏輯用語（1）理解必要條件、充分條件、充要條件的意義，掌握性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系，判定定理與充分條件的關(guān)系，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.（2）理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確對(duì)全稱量詞與存在量詞進(jìn)行否定.思維導(dǎo)圖回顧知識(shí)重難知識(shí)易混易錯(cuò)重難知識(shí)點(diǎn)1.集合中元素的三個(gè)特征：（1）確定性：對(duì)于給定的集合，元素必須是確定的.（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)，只能算作集合的一個(gè)元素.（3）無序性：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合是相等的.2.元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作.3.子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集.記作：或.讀作：“A包含于B”（或“B包含A”）.4.集合的相等：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作.也就是說，若，且，則.5.空集：一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集.6.并集的運(yùn)算性質(zhì)：（1），即任何集合與其本身的并集等于這個(gè)集合本身；（2），即任何集合與空集的并集等于這個(gè)集合本身.7.交集的運(yùn)算性質(zhì)：（1），即任何集合與其本身的交集等于這個(gè)集合本身；（2），即任何集合與空集的交集等于空集.8.充分條件與必要條件的定義：一般地，“若p，則q”為真命題，就是指由p通過推理可以得到q．由p可以推出q，記作．并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q，記作pq．此時(shí)，p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．9.充要條件的定義：如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有，又有，就記作.如果，那么p與q互為充要條件.10.全稱量詞命題的真假判斷：全真為真，一假為假.存在量詞命題的真假判斷：一真為真，全假為假.11.全稱量詞的否定：，的否定：，.也就是說，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.12.存在量詞的否定：，的否定：，.也就是說，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.易混易錯(cuò)例題1.命題“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，答案：B解析：命題“，”的否定為“，”.2.設(shè)全集，集合，，則()A. B. C. D.答案：D解析：集合，所以，所以.故選D.3.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”.其名篇“但使龍城飛將在，不教胡馬度陰山”（人在陣地在，人不在陣地在不在不知道），由此推斷，胡馬度過陰山是龍城飛將不在的()答案：A解析：因?yàn)槿嗽陉嚨卦冢院R度過陰山說明龍城飛將不在，因?yàn)槿瞬辉陉嚨卦诓辉诓恢?，所以龍城飛將不在，不能確定胡馬是否度過陰山，所以胡馬度過陰山是龍城飛將不在的充分條件.4.設(shè)集合，若，則()答案：C解析：當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，或.當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，或.故選C.5.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.答案：B解析：因?yàn)槊}“，”為假命題，所以一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，所以，解得.6.（多選）已知，條件，條件.若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的值可以是()A.0 B.答案：BC解析：由，得.若p是q的充分不必要條件，則，所以，解得.結(jié)合選項(xiàng)選BC.核心素養(yǎng)對(duì)接高考考情分析1.集合主要考查集合的基本運(yùn)算，常結(jié)合不等式進(jìn)行考查.2.常用邏輯用語的考查涉及的知識(shí)點(diǎn)較廣，主要以其他知識(shí)為背景考查充分條件、必要條件的判斷，全（特）稱命題的否定，難度中等偏易，以選擇題和填空題為主.情境真題應(yīng)用1.【2023年新課標(biāo)Ⅰ卷】已知集合，，則()A. B. C. D.答案：C解析：因?yàn)榛颍?，故選C.2.【2023年新課標(biāo)Ⅱ卷】設(shè)集合，，若，則()A.2 B.1 C.答案：B解析：依題意，有或.當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，，滿足.所以，故選B.3.2022年11月1日凌晨4點(diǎn)27分，夢天實(shí)驗(yàn)艙與天和核心艙成功實(shí)現(xiàn)“太空握手”.對(duì)接時(shí)，只有空間站組合體與夢天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度，且空間站組合體前向端口朝向了夢天艙趕上來的方向，才能實(shí)現(xiàn)“太空握手”.根據(jù)以上信息，可知“夢天實(shí)驗(yàn)艙與天和核心艙成功實(shí)現(xiàn)‘太空握手’”是“空間站組合體與夢天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度”的()答案：A解析：由題意知，成功實(shí)現(xiàn)太空握手空間站組合體與夢天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度，空間站組合體與夢天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度太空握手，所以“夢天實(shí)驗(yàn)艙與天和核心艙成功實(shí)現(xiàn)‘太空握手’”是“空間站組合體與夢天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度”的充分不必要條件.4.（多選）對(duì)于集合A，B，我們把集合叫作集合A與B的差集，記作.例如，，，則有，.下列說法正確的是()，，則，則S是高一（1）班全體同學(xué)組成的集合，A是高一（1）班全體女同學(xué)組成的集合，則，則2一定是集合中的元素答案：AC解析：A中，或，，則，故A正確；B中，若，，則，但此時(shí)，故B錯(cuò)誤；C中，表示高一（1）班全體男同學(xué)組成的集合，則必有，故C正確；D中，，，則，，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.5.（多選）某校高一年級(jí)組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，有跳遠(yuǎn)、球類、跑步三項(xiàng)比賽，一共有28人參加比賽，其中有16人參加跳遠(yuǎn)比賽，有8人參加球類比賽，有14人參加跑步比賽，同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和球類比賽的有3人，同時(shí)參加球