新高二上數(shù)學(xué)期末模擬卷2公開課

高二上數(shù)學(xué)期末模擬卷2班級(jí)：姓名：一選擇題：1．已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C．2 D．32．設(shè)向量＝（，1），＝（x，﹣3），且⊥，則向量﹣與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°3．某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為，則p＝（）A． B． C． D．4.函數(shù)的最小值是()A.2＋2 B.2－2 C.2 D.25．已知橢圓C的焦點(diǎn)為，，過(guò)的直線交于C與A，B，若，，則C的方程為（）A． B． C． D．6.（多選）已知正四棱臺(tái)，上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，高為1，則（）A.該四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為B.二面角的大小為C.該四棱臺(tái)的體積為D.與所成角的余弦值為二、填空題：7.已知直線與直線，，且與間的距離為，則直線的方程為．8.已知，分別是橢圓的上，下焦點(diǎn)，若橢圓上存在四個(gè)不同點(diǎn)，使得△的面積為，則的離心率的取值范圍是．三、解答題：9.已知函數(shù)，其中，，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為．（Ⅰ）求的值及的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域．10.在直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，．（?。┣蠖娼堑恼兄?；（ⅱ）求直線到平面的距離．11.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，直線與平行.（1）已知圓：與直線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程；（2）在（1）的圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.12．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(，0)，B(0，1).（1）求E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)(1，0)作傾斜角為45°的直線l，l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ的面積.高二上數(shù)學(xué)期末模擬卷2班級(jí)：姓名：一選擇題：1．已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C．2 D．3解：一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：＝（1+3+2+5+4）＝3，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：S2＝[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]＝2．2．設(shè)向量＝（，1），＝（x，﹣3），且⊥，則向量﹣與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°解：向量＝（，1），＝（x，﹣3），且⊥，∴x﹣3＝0，解得x＝，∴﹣＝（，1）﹣（，﹣3）＝（0，4），∴|﹣|＝4，||＝2，（﹣）?＝4，設(shè)向量﹣與的夾角為θ，∴cosθ＝＝＝，∵0°≤θ≤180°，∴θ＝60°．故選：B．3．某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為，則p＝（）A． B． C． D．解：根據(jù)題意，系統(tǒng)A和B相互獨(dú)立，且兩個(gè)系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為，則有（1﹣p）+（1﹣）p＝，p＝，故選：A．4.函數(shù)的最小值是()A.2＋2 B.2－2 C.2 D.2【答案】A5．已知橢圓C的焦點(diǎn)為，，過(guò)的直線交于C與A，B，若，，則C的方程為（）A． B． C． D．【詳解】依題意，設(shè)橢圓方程為，由橢圓定義知，，因，，則，解得，于是得，，，顯然點(diǎn)A在y軸上，如圖，在中，，，在中，，由余弦定理得，即，解得，，所以橢圓C的方程為.故選：B6.（多選）已知正四棱臺(tái)，上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，高為1，則（）A.該四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為B.二面角的大小為C.該四棱臺(tái)的體積為D.與所成角的余弦值為【答案】AB二、填空題：7.已知直線與直線，，且與間的距離為，則直線的方程為．解：設(shè)，與間的距離為．，即，得或，即或，即線的方程為或，故答案為：或．8.已知，分別是橢圓的上，下焦點(diǎn)，若橢圓上存在四個(gè)不同點(diǎn)，使得△的面積為，則的離心率的取值范圍是．解：橢圓，，橢圓上存在四個(gè)不同點(diǎn)，使得△的面積為，，解得，，即，故的離心率的取值范圍是．故答案為：．9.已知函數(shù)，其中，，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為．（Ⅰ）求的值及的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.10.在直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，．（ⅰ）求二面角的正切值；（ⅱ）求直線到平面的距離．【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）（?。?；（ⅱ）11.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，直線與平行.（1）已知圓：與直線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程；（2）在（1）的圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)，，直線與平行，所以直線的斜率，所以設(shè)直線的方程為，由，得，則圓心，半徑為2，所以圓心到直線的距離，因?yàn)椋?，所以，解得或，所以直線的方程為或，（2）假設(shè)圓上存在點(diǎn)，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，整理得，即，因?yàn)?，所以圓與圓相交，所以點(diǎn)的個(gè)數(shù)為212．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(，0)，B(0，1).（1）求E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)(1，0)作傾斜角為45°的直線l，l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ的面積.【詳解】解法一:（1）依題意知，A，B分別為橢圓E的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，所以E的焦點(diǎn)在x軸上.設(shè)E的方程為+=1(a>b>0)，則a=，b=1，所以E的方程為+y2=1.（2）設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，不妨設(shè)y1>y2，依題意，得直線l的方程為y=x-1.由得3y2+2y-1=0，解得y1=，y2=-1.記點(diǎn)(1，0)為F，則|OF||y1-y2|=×1×=.所以O(shè)PQ的