自動(dòng)控制原理課件3

4.脈沖信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位理想脈沖信號(hào)5.正弦信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式

第一頁第二頁，共55頁。二、時(shí)域性能指標(biāo)（以單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)輸出為主要特征量）（1）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)上升時(shí)間tr：響應(yīng)曲線從零到第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。峰值時(shí)間tp：響應(yīng)曲線從零到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間ts：響應(yīng)曲線從零到達(dá)并停留在穩(wěn)態(tài)值的或誤差范圍所需要的最小時(shí)間。超調(diào)量：系統(tǒng)在響應(yīng)過程中，輸出量的最大值超過穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)。為時(shí)的輸出值。（2）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)用穩(wěn)態(tài)誤差ess來描述，是系統(tǒng)抗干擾精度或抗干擾能力的一種量度。反應(yīng)快速性最重要第二頁第三頁，共55頁。時(shí)域性能指標(biāo)第三頁第四頁，共55頁。3.2一階系統(tǒng)分析一、一階系統(tǒng)用一階微分方程描述的系統(tǒng)。二、一階系統(tǒng)典型的數(shù)學(xué)模型微分方程傳遞函數(shù)三、典型輸入響應(yīng)

1.單位階躍響應(yīng)第四頁第五頁，共55頁。y(t)的特點(diǎn)：（1）由動(dòng)態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量兩部分組成。（2）是一單調(diào)上升的指數(shù)曲線。（3）當(dāng)t=T時(shí)，y=0.632。（4）曲線的初始斜率為1/T。性能分析：（1）超調(diào)量不存在。（2）ts=3T或4T。2.單位斜坡響應(yīng)第五頁第六頁，共55頁。y(t)的特點(diǎn)：（1）由動(dòng)態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量兩部分組成。（2）輸入與輸出之間存在跟蹤誤差，且誤差值等于系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)“T”。3.單位拋物線響應(yīng)y(t)的特點(diǎn)：輸入與輸出之間存在誤差為無窮大，這意味著一階系統(tǒng)是不能跟蹤單位拋物線輸入信號(hào)的。4.單位脈沖響應(yīng)y(t)的特點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，。第六頁第七頁，共55頁。對(duì)一階系統(tǒng)典型輸入響應(yīng)的兩點(diǎn)說明：1.當(dāng)輸入信號(hào)為單位拋物線信號(hào)時(shí)，輸出無法跟蹤輸入。2.三種響應(yīng)之間的關(guān)系：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)微分（積分）的響應(yīng)，就等于該輸入信號(hào)響應(yīng)的微分（積分）。第七頁第八頁，共55頁。3.3二階系統(tǒng)分析一、二階系統(tǒng)用二階微分方程描述的系統(tǒng)。二、二階系統(tǒng)典型的數(shù)學(xué)模型例：對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：對(duì)應(yīng)的微分方程：第八頁第九頁，共55頁。二階系統(tǒng)典型的數(shù)學(xué)模型：開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)二、典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在初始條件為0下，輸入單位階躍信號(hào)時(shí)

特征方程：特征方程的根：第九頁第十頁，共55頁。二階系統(tǒng)響應(yīng)特性取決于和兩個(gè)參數(shù)，在不變情況下取決于。1.過阻尼（>1）的情況特征根及分布情況：

階躍響應(yīng)：響應(yīng)曲線：t0y1第十頁第十一頁，共55頁。2.欠阻尼（<1）的情況特征根及分布情況：階躍響應(yīng)：響應(yīng)曲線：tξ=0.3ξ=0.50y(t)1第十一頁第十二頁，共55頁。3.臨界阻尼

（=1）的情況特征根及分布情況：階躍響應(yīng)：響應(yīng)曲線：4.無阻尼

（=0）的情況特征根及分布情況：階躍響應(yīng)：響應(yīng)曲線：結(jié)論：1、不同阻尼比有不同的響應(yīng)，決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。2、實(shí)際工程系統(tǒng)只有在才具有現(xiàn)實(shí)意義。0ty(t)10ty(t)1第十二頁第十三頁，共55頁。三、二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)為：當(dāng)阻尼比為時(shí)，則系統(tǒng)響應(yīng)如圖：

t0y(t)trtmts第十三頁第十四頁，共55頁。1.上升時(shí)間：在暫態(tài)過程中第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間。對(duì)于二階系統(tǒng)，假定情況下，暫態(tài)響應(yīng)：

令時(shí)，則經(jīng)整理得2.最大超調(diào)量：暫態(tài)過程中被控量的最大數(shù)超過穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)。即最大超調(diào)量發(fā)生在第一個(gè)周期中時(shí)刻，叫為峰值時(shí)間。在時(shí)刻對(duì)求導(dǎo)，令其等于零。

經(jīng)整理得將其代入超調(diào)量公式得

第十四頁第十五頁，共55頁。3.調(diào)節(jié)時(shí)間：輸出量與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差達(dá)到允許范圍（），并維持在允許范圍內(nèi)所需要的時(shí)間。結(jié)論：若使二階系統(tǒng)具有滿意的性能指標(biāo)，必須選合適的，。增大可使下降，可以通過提高開環(huán)放大系數(shù)k來實(shí)現(xiàn)；增大阻尼比，可減小振蕩，可通過降低開環(huán)放大系數(shù)實(shí)現(xiàn)。第十五頁第十六頁，共55頁。例有一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，其中K=4。（1）求該系統(tǒng)的自然振蕩角頻率和阻尼比；（2）求該系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間；（3）若要阻尼比等于0.707，應(yīng)怎樣改變系統(tǒng)放大倍數(shù)K？解（1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為寫成標(biāo)準(zhǔn)形式可知

第十六頁第十七頁，共55頁。（2）超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間（3）要求時(shí)，四、提高二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的方法1.比例——微分（PD）串聯(lián)校正未加校正網(wǎng)絡(luò)前：第十七頁第十八頁，共55頁。加校正網(wǎng)絡(luò)后：校正后的等效阻尼系數(shù)：2.輸出量微分負(fù)反饋并聯(lián)校正未加校正網(wǎng)絡(luò)前：第十八頁第十九頁，共55頁。加校正網(wǎng)絡(luò)后：校正后的等效阻尼系數(shù)：兩種校正方法校正后等效阻尼系數(shù)：由于可得由于阻尼系數(shù)上升，超調(diào)量下降，從而提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。第十九頁第二十頁，共55頁。3.4高階系統(tǒng)分析一、高階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為三階或三階以上的系統(tǒng)。二、高階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型其中~閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)；q為實(shí)極點(diǎn)個(gè)數(shù)；r為共軛極點(diǎn)對(duì)數(shù)；閉環(huán)傳遞函數(shù)零點(diǎn)。三、單位階躍響應(yīng)作拉氏反變換后得第二十頁第二十一頁，共55頁。四、閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念：距離虛軸最近，又遠(yuǎn)離零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)，在系統(tǒng)過渡過程中起主導(dǎo)作用，這個(gè)極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。主導(dǎo)極點(diǎn)若以共軛形式出現(xiàn)，該系統(tǒng)可近似看成二階系統(tǒng)；若以實(shí)數(shù)形式出現(xiàn)，該系統(tǒng)可近似看成一階系統(tǒng)。第二十一頁第二十二頁，共55頁。3.5穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)一、穩(wěn)定的概念及條件：⒈穩(wěn)定概念：如果系統(tǒng)受擾動(dòng)后，偏離了原來的工作狀態(tài)，而當(dāng)擾動(dòng)取消后，系統(tǒng)又能逐漸恢復(fù)到原來的工作狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。⒉穩(wěn)定條件：系統(tǒng)特征方程式所有的根都位于ｓ平面的半平面。二、判定系統(tǒng)穩(wěn)定的方法：⒈一、二階系統(tǒng)穩(wěn)定條件：特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正。⒉高階系統(tǒng)應(yīng)用勞斯判據(jù)和胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)。三、勞斯判據(jù)系統(tǒng)特征方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：第二十二頁第二十三頁，共55頁。

系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件：特征方程所有系數(shù)均為正，則系統(tǒng)可能穩(wěn)定，可用勞斯判據(jù)判穩(wěn)。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件：特征方程所有系數(shù)組成勞斯表，其第一列元素必須為正。列勞斯表：第二十三頁第二十四頁，共55頁。例三階系統(tǒng)特征方程式：

列勞斯表：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：第二十四頁第二十五頁，共55頁。四、勞斯判據(jù)的其它應(yīng)用1.分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響例系統(tǒng)如圖所示，求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的范圍。解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為列勞斯表系統(tǒng)穩(wěn)定必須滿足所以

第二十五頁第二十六頁，共55頁。2.確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性

穩(wěn)定裕量：系統(tǒng)離穩(wěn)定的邊界有多少余量。也就是實(shí)部最大的特征根與虛軸的距離。若要求系統(tǒng)有的穩(wěn)定裕量，則（1）用代入特征方程（2）將z看作新坐標(biāo)，用勞斯判據(jù)再次判穩(wěn)

第二十六頁第二十七頁，共55頁。3.6穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算一、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差概念定義1．誤差：（2種定義）（1）輸入端定義（2）輸出端定義（3）兩者之間的關(guān)系第二十七頁第二十八頁，共55頁。

第二十八頁第二十九頁，共55頁。2．穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出的實(shí)際值與希望值之差，即穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值。3．穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算公式：

終值定理二、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1.在給定輸入信號(hào)作用下的分析：令第二十九頁第三十頁，共55頁?？紤]R(s)不同時(shí)，與的關(guān)系。設(shè)其中K——開環(huán)放大倍數(shù)V——無差度階數(shù)a.單位階躍輸入下的其中稱為位置誤差系數(shù)第三十頁第三十一頁，共55頁。b.單位斜坡輸入下的其中稱為速度誤差系數(shù)第三十一頁第三十二頁，共55頁。c.單位拋物線輸入下的其中稱為加速度誤差系數(shù)第三十二頁第三十三頁，共55頁。d.典型信號(hào)合成輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差可用疊加原理求出，即分別求出系統(tǒng)對(duì)階躍、斜坡和拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，然后將其結(jié)果疊加。第三十三頁第三十四頁，共55頁。結(jié)論：要消除或減小，必須針對(duì)不同的輸入量來選擇不同的系統(tǒng)，并且選擇較大的K值。但K值必須滿足穩(wěn)定性的要求。2.在擾動(dòng)輸入信號(hào)作用下的分析：令νr(t)=1(t)r(t)=tr(t)=1/2t201/(1+K)∞∞101/K∞2001/K第三十四頁第三十五頁，共55頁。3.給定輸入、擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下的例已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，當(dāng)r(t)=n(t)=1時(shí)，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。N(s)+-R(s)Y(s)第三十五頁第三十六頁，共55頁。解：1.判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性特征方程

應(yīng)用勞斯判據(jù)

因?yàn)橄到y(tǒng)第一列元素全為零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。2.求給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差方法一：用終值定理第三十六頁第三十七頁，共55頁。方法二：用靜態(tài)誤差系數(shù)法由于沒有積分環(huán)節(jié)，所以ν=0，系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。3.求擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差第三十七頁第三十八頁，共55頁。4.給定輸入、擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差三、減少誤差的方法1.增加開環(huán)放大倍數(shù)K2.增加積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)3.復(fù)合控制（1）按輸入信號(hào)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制第三十八頁第三十九頁，共55頁。令若取則有（2）按干擾信號(hào)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制第三十九頁第四十頁，共55頁。令若取則有第四十頁第四十一頁，共55頁。Y(s)R(s)Y(s)N(s)G1(s)G2(s)-+第四十一頁第四十二頁，共55頁。第四十二頁第四十三頁，共55頁。例2一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

在輸入信號(hào)r(t)=(a+bt)1(t))(a,b為常數(shù)）作用下，要使閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差小于試求系統(tǒng)參數(shù)應(yīng)滿足的條件。解（1）先確定系統(tǒng)穩(wěn)定的要求。對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征方程為由勞斯穩(wěn)定性判據(jù)，得穩(wěn)定的條件為：第四十三頁第四十四頁，共55頁。（2）應(yīng)用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差則由知第四十四頁第四十五頁，共55頁。例3設(shè)某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖，要保證阻尼比和單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，試確定參數(shù)結(jié)果：先求等效的開環(huán)傳函，再求閉環(huán)傳函，再求誤差閉環(huán)傳函；第四十五頁第四十六頁，共55頁。例4設(shè)某復(fù)合控制系統(tǒng)如下圖結(jié)構(gòu)控制信號(hào)為,要求穩(wěn)態(tài)誤差為零確定參數(shù)a,b解：先確定誤差傳遞函數(shù)由信號(hào)流程圖的處理方法，可得誤差傳遞函數(shù)為：第四十六頁第四十七頁，共55頁。應(yīng)用終值定理，保證在給定輸入情況下的穩(wěn)態(tài)誤差為零