北京市第十二中學2022年中考數(shù)學全真模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.將5570000用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.5.57x10sB.5.57x106C.5.57xl07D.5.57X108

2.如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）

3.下列圖形是幾家通訊公司的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A

-&艮?0°^°a◎

4.如圖，將一副三角板如此擺放，使得5。和平行，則NAO。的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

5.在足口4“口4的空格口中，任意填上“+”或在所有得到的代數(shù)式中，能構成完全平方式的概率是（）

A.1B.-C.-D.-

734

6.如圖，已知h〃L,ZA=40°,Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

7.2017年揚中地區(qū)生產總值約為546億元，將546億用科學記數(shù)法表示為()

A.5.46X108B.5.46X109C.5.46xlO10D.5.46xlOn

8.如圖，在RtZkABC中，NB=90。，AB=6,BC=8,點D在BC上，以AC為對角線的所有nADCE中，DE的最

A.4B.6C.8D.10

9.下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在〃次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)，〃次，則事件A發(fā)生的頻率上，就是事

n

件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個事

件可能發(fā)生的結果共有"種，則每一種結果發(fā)生的可能性是其中正確的個數(shù)()

n

A.1B.2C.3D.4

10.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1()00輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月

多440輛.設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()

A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+x)2=1000D.1000(l+2x)=1000+440

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，在2x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點都在

格點上，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉一定角度后，得到點A;B，在格點上，則點A走過的路徑

12.如圖，直線m〃n,△ABC為等腰直角三角形，NBAC=90。，則Nl=度.

13.科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行.如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車

輛應沿北偏西60。方向行駛6千米至B地，再沿北偏東45。方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C.小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A

地的正北方向，則5、C兩地的距離是千米.

14.含45。角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，其中A（-2,0）,B（0,1）,則直線BC的解析式為

15.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點P是BC邊上的一個動點（點P與點B,C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿

直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作NBPF的角平分線交AB于點E.設BP=x,BE=y,則下列圖象中，能

表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）

16.比較大?。罕芏?■1（填“V”或“〉”或

2

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下，未折斷樹桿與地面仍保持垂直的關系，而折斷部分AC與

未折斷樹桿A3形成53。的夾角.樹桿A3旁有一座與地面垂直的鐵塔。石，測得BE=6米，塔高。￡=9米.在某

一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿A3落在地面的影子EB長為4米，且點F、B、C、E在同一條直線上，點F、

A、。也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.（結果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin53。°0.7986,

cos53°?0.6018,tan53°?1.3270).

D

F3CE

18.（8分）在平面直角坐標系xOy中，將拋物線@:y=初儲+26（小加）向右平移6個單位長度后得到拋物線

Gi,點A是拋物線G2的頂點.

（1）直接寫出點4的坐標；

（2）過點（0,6）且平行于x軸的直線/與拋物線G2交于5,C兩點.

①當N5AC=90。時.求拋物線G2的表達式；

②若60°<ZBAC<120°,直接寫出m的取值范圍.

19.（8分）如圖，已知AC和BD相交于點O,且AB〃DC,OA=OB.

求證：OC=OD.

20.（8分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花

圃，設花圃的寬AB為xm,面積為SmL求S與x的函數(shù)關系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45ml的花圃，AB

的長是多少米？當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？

a---------*1

D

21.（8分）列方程或方程組解應用題：

為響應市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點10千米.他用騎公共

自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點，

騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千

米？

22.（10分）先化簡代數(shù)式1。+號匕］+（。—:）再從-1,0,3中選擇一個合適的a的值代入求值.

23.（12分）已知：二次函數(shù)G：》=。/+2依+。-l（a邦）把二次函數(shù)G的表達式化成y=a（x-/i）2+6（a#0）的形式，并

寫出頂點坐標；已知二次函數(shù)G的圖象經(jīng)過點4-3,1）.

①求a的值：

②點8在二次函數(shù)G的圖象上，點A,3關于對稱軸對稱，連接A3.二次函數(shù)C2：/=履2+履優(yōu)對）的圖象，與線段

A8只有一個交點，求《的取值范圍.

24.如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓。E,在小樓的頂端O處測得障礙物邊緣點C的俯角

為30。，測得大樓頂端A的仰角為45。（點8,C,E在同一水平直線上）.已知A8=80/n,DE=10m,求障礙物8,C

兩點間的距離.（結果保留根號）

□

□

□

□

□

□

□

□

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于5570000有7位，所

以可以確定n=7-1=1.

【詳解】

5570000=5.57x1()1所以B正確

2、B

【解析】

分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.

詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”.

故選B.

點睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題.

3、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤.

故選C.

【點睛】

掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180。后與原圖重合.

4、B

【解析】

根據(jù)題意可知，ZAOB=ZABO=45°,ZDOC=30°,再根據(jù)平行線的性質即可解答

【詳解】

根據(jù)題意可知/AOB=NABO=45。，ZDOC=30°

：BO〃CD

ZBOC=ZDCO=90°

.?.ZAOD=ZBOC-ZAOB-ZDOC=90o-45o-30o=15°

故選B

【點睛】

此題考查三角形內角和，平行線的性質，解題關鍵在于利用平行線的性質得到角相等

5、B

【解析】

試題解析：能夠湊成完全平方公式，則4a前可是“-"，也可以是“+”，但4前面的符號一定是：“+”，

此題總共有（-,-）、（+,+）、（+,-）、（-,+）四種情況，能構成完全平方公式的有2種，所以概率是1

故選B.

考點：1.概率公式；2.完全平方式.

6,D

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得N3=NL再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得

解.

【詳解】

解：'：h//h,

.?.N3=N1=6O°,

,N2=NA+N3=40°+60°=100°.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的

關鍵.

7、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式，其中￡|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】

解：將546億用科學記數(shù)法表示為：5.46x10*0，故本題選C.

【點睛】

本題考查的是科學計數(shù)法，熟練掌握它的定義是解題的關鍵.

8、B

【解析】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O,當OD_LBC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理

即可求解.

【詳解】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O,當OD_LBC時，OD最小，即DE最小。

VOD±BC,BC1AB,

，OD〃AB,

又；OC=OA,

.'OD是AABC的中位線，

.?,OD=-AB=3,

2

DE=2OD=6.

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是利用三角形中位線定理進行求解.

9、A

【解析】

根據(jù)垂徑定理、頻率估計概率、圓的內接多邊形、外切多邊形的性質與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得.

【詳解】

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故此結論錯誤；

rn

②在〃次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率一，試驗次數(shù)足夠大時可近似地看做事件A的概率，

n

故此結論錯誤；

③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結論正確；

④各角相等的圓內接多邊形不一定是正多邊形，如圓內接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結論錯誤；

⑤若一個事件可能發(fā)生的結果共有〃種，再每種結果發(fā)生的可能性相同是，每一種結果發(fā)生的可能性是故此結論

n

錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題主要考查命題的真假，解題的關鍵是掌握垂徑定理、頻率估計概率、圓的內接多邊形、外切多邊形的性質與正多

邊形的定義、概率的意義.

10>A

【解析】

根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故選：A.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系進行列方程.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11x/5

11、——n

2

【解析】

分析：連接AA，，根據(jù)勾股定理求出AC=AC，，及AA，的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA，為等腰直角三角

形，然后根據(jù)弧長公式求解即可.

詳解：連接AA，，如圖所示.

VAC=A,C=V5?AA^VlO?

...AC2+ASAA",

:.ZkACA，為等腰直角三角形，

二ZACAr=90°,

???點A走過的路徑長=—x27tAC=好7T.

3602

故答案為：立兀.

2

點睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運用，弧長公式，解題時注意：在旋轉變換下，對應

線段相等.解決問題的關鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長公式求解.

12、1.

【解析】

試題分析：ABC為等腰直角三角形，ZBAC=90°,/.ZABC=ZACB=1°,Vm^n,.,.^1=1°；故答案為1.

考點：等腰直角三角形；平行線的性質.

13、376

【解析】

作BELAC于E,根據(jù)正弦的定義求出BE,再根據(jù)正弦的定義計算即可.

【詳解】

解：作于E,

在RtAABE中，sinZBAC=-----，

AB

：.BE=AB*sinZBAC=6x—=3G,

2

由題意得，NC=45。，

?'-BC=~~—=3y/3-i-=3>/6（千米），

sinC2

故答案為3?.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

1,

14、y=——x+1

-3

【解析】

過C作CD_Lx軸于點O,則可證得△408會△<7%,可求得CO和。。的長，可求得C點坐標，利用待定系數(shù)法可求

得直線BC的解析式.

【詳解】

如圖，過C作CO_Lx軸于點O.

VZCAB=90°,/.ZDAC+ZBAO=ZBAO+ZABO=90°,:.NDAC=NABO.

2ABO=NCAD

在4AOB和白CDA中，AOB=/CDA,:.ZUOBg△CZM(AAS).

AB=AC

「—3k+8=2

VA(-2,0),B(0,1),：.AD=BO=1,CD=AO=2,：.C(-3,2),設直線8c解析式為產Ax+b,二〈,

b=\

L__li

解得：\3,...直線BC解析式為7=-4*+1.

b=l3

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質，構造全等三角形求得C點坐標是解題的關鍵.

15、C

【解析】

先證明△BPE-ACDP,再根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出式子變形可得.

【詳解】

由已知可知NEPD=9()。，

.,.ZBPE+ZDPC=90°,

VZDPC+ZPDC=90°,

二ZCDP=ZBPE,

VZB=ZC=90°,

.'.△BPE^ACDP,

ABP：CD=BE：CP,即x：3=y：(5-x),

二y=」—x~+士5尤(0<x<5)；

3

故選c.

考點：1.折疊問題；2.相似三角形的判定和性質；3.二次函數(shù)的圖象.

16、<

【解析】

V5-1

、=0.62,0.62<1,

2

2

故答案為V.

三、解答題(共8題，共72分)

17、9.6米.

【解析】

試題分析：要求這棵大樹沒有折斷前的高度，只要求出45和AC的長度即可，根據(jù)題目中的條件可以求得A8和AC

的長度，即可得到結論.

ABFB

試題解析：解：VAB±EF,DE1.EF,：.ZABC=90°,AB//DE,二△E4Bs△尸。E,/.——=——,米，

DEFE

AB4ABAB

BE=6米，OE=9米，，一=-----,得48=3.6米，；N48C=90°,ZBAC=53°,cosNBAC=——,：.AC=----------------

94+6ACcosABAC

QA

=，=6米，.?.A8+AC=3.6+6=9.6米，即這棵大樹沒有折斷前的高度是9.6米.

0.6

點睛：本題考查直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)進行解答.

18、(1)(百，2百)；(2)①尸一且(x一百)2+273;@-V3<m<-—

39

【解析】

(1)先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點A的坐標；

(2)①由(1)可知G2的表達式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質得出BD=AD=b,從而求出點B的坐標，代

入即可得解；

②分別求出當NBAC=60。時，當NBAC=120。時m的值，即可得出m的取值范圍.

【詳解】

(1)1?將拋物線G“y=mx2+26(”?#))向右平移6個單位長度后得到拋物線G2,

二拋物線G2：y=m(x—5/3)2+273)

,?,點A是拋物線G2的頂點.

...點A的坐標為（百，273）.

（2）①設拋物線對稱軸與直線/交于點O,如圖1所示.

???點4是拋物線頂點，

：.AB=AC.

?：ZBAC=90°,

:.AABC為等腰直角三角形，

:.CD=AD=逝,

二點C的坐標為（26，

???點C在拋物線G2上，

:.也=m（273-V3）2+273>

解得：機=一Y3.

②依照題意畫出圖形，如圖2所示.

同理：當NBAC=60。時，點C的坐標為（百+1,百）；

當NBAC=120。時，點C的坐標為（G+3，G）.

V60o<ZBAC<120°,

...點（百+1,G）在拋物線G2下方，點（6+3,百）在拋物線G2上方,

，/2

〃?（6+1-石『+2百〉石

,?<29

"?（6+3-6,+26<6

解得：<m<一^~.

【點睛】

此題考查平移中的坐標變換，二次函數(shù)的性質，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質，等

邊三角形的判定和性質，熟練掌握坐標系中交點坐標的計算方法是解本題的關鍵，利用參數(shù)頂點坐標和交點坐標是解

本題的難點.

19、證明見解析.

【解析】

試題分析：首先根據(jù)等邊對等角可得NA=NB,再由DC〃AB,可得ND=NA,NC=NB,進而得到NC=ND,根據(jù)

等角對等邊可得CO=DO.

試題解析：證明：；AB〃CD

.*.ZA=ZDZB=ZC

VOA=OB

/.ZA=ZB

/.ZC=ZD

.,?OC=OD

考點：等腰三角形的性質與判定，平行線的性質

14

20(1)S=-3x1+14x,—<x<8；(1)5m；(3)46.67m'

3

【解析】

(1)設花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),利用長方形的面積公式，可求出S與x關系式，根據(jù)墻的最大長度求出x

的取值范圍；

(1)根據(jù)(1)所求的關系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質及x的取值范圍求出即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，得S=x(14-3x),

即所求的函數(shù)解析式為：S=-33+14%,

又；0V14-3爛10,

14

A—<x<8；

3

(1)根據(jù)題意，設花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),

-3x'+14x=2.

整理，得xi-8x+15=0,

解得x=3或5,

當x=3時，長=14-9=15>10不成立,

當x=5時，長=14-15=9V10成立,

AAB長為5m；

(3)S=14x-3x'=-3(x-4)1+48

,??墻的最大可用長度為10”?,0W14-3爛10,

14

:.—<x<8,

3

??,對稱軸x=4,開口向下,

14

.,.當有最大面積的花圃.

【點睛】

二次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程是解題的關鍵.

21、15千米.

【解析】

首先設小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛上千米，根據(jù)題意可得等量關系：騎公共自行車方式所用的時間=

自駕車方式所用的時間x4,根據(jù)等量關系，列出方程，再解即可.

【詳解】

：解：設小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米，根據(jù)題意列方程得:

1010

—=4x--------

xx+45

解得：x=15,經(jīng)檢驗尸15是原方程的解且符合實際意義.

答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛15千米.

a+1

22、——

a-\

【解析】

ci+2a+1a2-ly,再根據(jù)平方差公式和完全平方公式得到如"

先通分得到x-----------------,化簡后代入a

a；a

=3,計算即可得到答案.

【詳解】

a~+2a+l］，a2—］，(a+l)~cia+1

原式=-----------+-------=-——-x-----------------------=——,

(a)\a)a(a+l)(a-l)a-\

當a=3時(存-1,0),原式=1.

【點睛】

本題考查代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式，解題的關鍵是掌握代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式.

23、(l)yi=a(x+l)2-1,頂點為(-1,-1)；⑵①,；②A的取值范圍是,弘或4=-1.

2