2023年廣西柳州柳北區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023年廣西柳州柳北區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，在⊙O中，分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過(guò)圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是（）A．8 B． C．32 D．3．一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，則=（）A． B．1 C． D．4．已知的半徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在外 B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在內(nèi) D．不能確定5．x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C'，連接C'B，則∠ABC'的度數(shù)是（）A．45° B．30° C．20° D．15°7．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．20208．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=8，tan∠ABD=，則線段AB的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．5 D．109．某果園2017年水果產(chǎn)量為100噸，2019年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為（）A．10% B．20% C．25% D．40%10．從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是（）A．； B．； C．； D．；二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)___________．12．等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)______度才能與它本身重合13．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．14．如圖，“吃豆小人”是一個(gè)經(jīng)典的游戲形象，它的形狀是一個(gè)扇形，若開(kāi)口∠1=60°，半徑為，則這個(gè)“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_(kāi)____．15．將點(diǎn)P（-1，2）向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．16．把一個(gè)小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時(shí)間t（秒），滿足關(guān)系：h=20t-5t2，當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為第_________秒時(shí)．17．方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為．18．反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B（1,y1），C（3,y1），則y1_______y1．（填“<,=,>”）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PB，PO，若△POA的面積是△POB面積的倍．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，請(qǐng)求出QP+QA的最小值．20．（6分）如圖①，在中，，是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），以為一直角邊作，，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖①中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖②，請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（6分）已知：內(nèi)接于⊙，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，滿足．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接，=，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為上一點(diǎn)，分別連接，，過(guò)點(diǎn)作，交⊙于點(diǎn)，，，連接，求的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點(diǎn)A(1，m)，與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？23．（8分）一個(gè)不透明的口袋里裝著分別標(biāo)有數(shù)字，，0，2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數(shù)字記為，試用畫樹(shù)狀圖（或列表法）表示出點(diǎn)所有可能的結(jié)果，并求點(diǎn)在直線上的概率.24．（8分）已知二次函數(shù).（1）求證：不論m取何值，該函數(shù)圖像與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A坐標(biāo)（2,0），求△ABC面積.25．（10分）如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是扇形OAB．經(jīng)測(cè)量，紙杯上開(kāi)口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長(zhǎng)為EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積（面積計(jì)算結(jié)果用表示）．26．（10分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三點(diǎn)．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）寫出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．2、B【分析】過(guò)O作OH⊥AB交⊙O于E，延長(zhǎng)EO交CD于G，交⊙O于F，連接OA，OB，OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EF⊥CD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OH=OA，進(jìn)而推出△AOD是等邊三角形，得到D，O，B三點(diǎn)共線，且BD為⊙O的直徑，求得∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，得到四邊形ABCD是矩形，于是得到結(jié)論．【詳解】過(guò)O作OH⊥AB交⊙O于E，延長(zhǎng)EO交CD于G，交⊙O于F，連接OA，OB，OD．∵AB∥CD，∴EF⊥CD．∵分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過(guò)圓心，∴OH=OA，∴∠HAO=30°，∴∠AOH=60°，同理∠DOG=60°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等邊三角形．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AOD+∠AOB=180°，∴D，O，B三點(diǎn)共線，且BD為⊙O的直徑，∴∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AD=AO=4，AB=AD=4，∴四邊形ABCD的面積是16．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-1，x1?x2=-1，然后把進(jìn)行通分，再利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-1，x1?x2=-1，所以==1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=.4、B【分析】根據(jù)題意先由勾股定理求得點(diǎn)P到圓心O的距離，再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，來(lái)判斷出點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴由勾股定理得，點(diǎn)P到圓心O的距離=，∴點(diǎn)P在⊙O上.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意求出點(diǎn)到圓心的距離是解決本題的關(guān)鍵．5、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算2a-4b的值即可．【詳解】將x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6、B【分析】連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)M；證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°．【詳解】如圖，連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)M；由題意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′為等邊三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC′與△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，即∠ABC'＝30°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問(wèn)題．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.8、C【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．9、B【分析】2019年水果產(chǎn)量=2017年水果產(chǎn)量，列出方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得（舍去）故答案為20%，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.10、A【分析】根據(jù)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，求出的值，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和為，代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360，即可求解．【詳解】∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出4條對(duì)角線，

∴，

解得：，

∴內(nèi)角和；任何多邊形的外角和都等于360．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單．求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(6，3)【分析】利用配方法將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式即可得出答案．【詳解】由此可得，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為則頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、120【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可以知道旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該等于120°．【詳解】解：等邊△ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120度能與其本身重合．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形及等邊三角形的性質(zhì)．13、AB⊥CD【解析】解：需添加條件AB⊥DC，∵、、、分別為四邊形中、、、中點(diǎn)，∴，∴，．∴四邊形為平行四邊形．∵E、H是AD、AC中點(diǎn)，

∴EH∥CD，

∵AB⊥DC，EF∥HG

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：AB⊥DC．14、5π【解析】∵∠1=60°，∴圖中扇形的圓心角為300°，又∵扇形的半徑為：，∴S陰影=.故答案為.15、(-1，1)【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】原來(lái)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，縱坐標(biāo)是2，向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1?2＝-1，縱坐標(biāo)為2+1＝1．即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，∵-5＜0，∴函數(shù)有最大值，則當(dāng)t=1時(shí)，球的高度最高．故答案為1．17、1．【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時(shí)，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，∴此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)是3+6+6=1．故答案是：118、>【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限內(nèi)，再比較即可．【詳解】解：由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，可知，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由此可知y1>y1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）；②【分析】（1）先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，①用△POA的面積是△POB面積的倍，建立方程求解即可；②利用對(duì)稱性找到最小線段，用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【詳解】解：（1）在中，令x=0，得y=1；令y=0，得x=2，∴A（2，0），，B（0，1）．∵拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，∴解得∴拋物線的解析式為．（2）①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為D、E．∴∵∴∴，∵點(diǎn)P在第一象限，所以∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）②設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）連接PC交對(duì)稱軸一點(diǎn)，即Q點(diǎn)，則PC的長(zhǎng)就是QP+QA的最小值，所以QP+QA的最小值就是．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，對(duì)稱性，解本題的關(guān)鍵是求拋物線解析式．20、（1）BE=AD，BE⊥AD；（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB=90°易證△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠BEC=∠ADC，又因?yàn)椤螮BC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE⊥AD；

（2）成立．設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，易證△ACD≌△BCE．得到AD=BE，∠CAD=∠CBE．再根據(jù)等量代換得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE⊥AD．【詳解】（1）BE=AD，BE⊥AD；在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ADC=90°，∴BE⊥AD.故答案為：BE=AD，BE⊥AD.（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F，BE與AD的交點(diǎn)為G，如圖∴，∴.在和中，∵∴.∴∵，∴，，∴BE⊥AD【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）如圖1中，連接AD．設(shè)∠BEC=3α，∠ACD=α，再根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)證明∠ACB=∠ABC即可解決問(wèn)題；

（2）如圖2中，連接AD，在CD上取一點(diǎn)Z，使得CZ=BD．證明△ADB≌△AZC（SAS），推出AD=AZ即可解決問(wèn)題；

（3）連接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延長(zhǎng)線于T．假設(shè)OH=a，PC=2a，求出sin∠OHK=，從而得出∠OHK=45°，再根據(jù)角度的轉(zhuǎn)化得出∠DAG=∠ACO=∠OAK，從而有tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=，進(jìn)而可求出DG，AG的長(zhǎng)，再通過(guò)勾股定理以及解直角三角形函數(shù)可求出FT，PT的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接AD．設(shè)∠BEC=3α，∠ACD=α．

∵∠BEC=∠BAC+∠ACD，∴∠BAC=2α，

∵CD是直徑，∴∠DAC=90°，

∴∠D=90°-α，∴∠B=∠D=90°-α，

∵∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-2α-（90°-α）=90°-α．

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．（2）證明：如圖2中，連接AD，在CD上取一點(diǎn)Z，使得CZ=BD．

∵=，∴DB=CF，

∵∠DBA=∠DCA，CZ=BD，AB=AC，

∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD=AZ，

∵AG⊥DZ，∴DG=GZ，

∴CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG．（3）解：連接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延長(zhǎng)線于T．

∵CP⊥AC，∴∠ACP=90°，∴PA是直徑，

∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR=RC，∠ORC=∠OKC=∠ACP=90°，

∴四邊形OKCR是矩形，∴RC=OK，

∵OH:PC=1:，∴可以假設(shè)OH=a，PC=2a，∴PR=RC=a，

∴RC=OK=a，sin∠OHK=，∴∠OHK=45°．

∵OH⊥DH，∴∠DHO=90°，∴∠DHA=180°-90°-45°=45°，

∵CD是直徑，∴∠DAC=90°，∴∠ADH=90°-45°=45°，

∴∠DHA=∠ADH，∴AD=AH，

∵∠COP=∠AOD，∴AD=PC，

∴AH=AD=PC=2a，

∴AK=AH+HK=2a+a=3a，

在Rt△AOK中，tan∠OAK=，OA=，∴sin∠OAK=，∵∠ADG+∠DAG=90°，∠ACD+∠ADG=90°，∴∠DAG=∠ACD，

∵AO=CO，∴∠OAK=∠ACO，

∴∠DAG=∠ACO=∠OAK，

∴tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=，

∴AG=3DG，CG=3AG，

∴CG=9DG，

由（2）可知，CG=DG+CF，

∴DG+12=9DG，∴DG=，AG=3DG=3×=，

∴AD=，∴PC=AD=．∵sin∠F=sin∠OAK，∴sin∠F=，∴CT=，F(xiàn)T=，PT=，∴PF=FT-PT=．【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．22、（1）m＝8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）當(dāng)n＝3時(shí)，△BMN的面積最大．【解析】（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）∵直線y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）由題意，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3時(shí)，△BMN的面積最大．23、（1）所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率是；（2）點(diǎn)（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是．【分析】（1）四個(gè)數(shù)字中負(fù)數(shù)有2個(gè)，根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點(diǎn)（x，y）落在直線y=-x-1上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵共有4個(gè)數(shù)字，分別是﹣3，﹣1，0，2，其中是負(fù)數(shù)的有﹣3，﹣1，∴所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率是＝；（2）根據(jù)題意列表如下：﹣3﹣102﹣3（﹣3，﹣3）（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1（﹣3，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（2，﹣1）0（﹣3，0）（﹣1，0）（0，0）（2，0）2（﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情況有16種，其中點(diǎn)（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的情況有4種，則點(diǎn)（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是＝．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要