2023年河北省博野縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023年河北省博野縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點C′與△ABC的內(nèi)心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長為（）A．5 B．6 C．7 D．82．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，那么拋物線的對稱軸為直線（）A． B． C． D．3．一人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時間t（秒）之間的關(guān)系為S=10t+2t2，若滑動時間為4秒，則他下降的垂直高度為（）A．72米 B．36米 C．米 D．米4．電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號碼全部正確則獲一等獎,你認(rèn)為獲一等獎機會大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定5．如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°6．二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2，它的圖象頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）7．設(shè)點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當(dāng)＜＜時，＜，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．下列哪個方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣310．電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（）A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52C．8（1+x）＝11.52 D．8（1﹣x）＝11.52二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．12．以原點O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′相似比為，若點C的坐標(biāo)為（4，1），點C的對應(yīng)點為C′，則點C′的坐標(biāo)為_____．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts，當(dāng)t＝__________時，△CPQ與△CBA相似．14．一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為__________．15．當(dāng)x_____時，|x﹣2|＝2﹣x．16．方程的解是______________．17．已知直線:交x軸于點A，交y軸于點B；直線:經(jīng)過點B，交x軸于點C，過點D（0，-1）的直線分別交、于點E、F，若△BDE與△BDF的面積相等，則k=____.18．當(dāng)_________時，關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤甲、乙，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時，則小吳勝；否則小黃勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）（1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由；（2）請你設(shè)計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則．20．（6分）（1）解方程．（2）計算：．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx＋b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2，4)、B(－4，n)兩點．(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx＋b＞的解集；(3)過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求S△ABC．22．（8分）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求線段c的長；（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．23．（8分）化簡：24．（8分）某校一課外活動小組為了了解學(xué)生最喜歡的球類運動況,隨機抽查了本校九年級的200名學(xué)生,調(diào)查的結(jié)果如圖所示，請根據(jù)該扇形統(tǒng)計圖解答以下問題：(1)圖中的值是________；(2)被查的200名生中最喜歡球運動的學(xué)生有________人；(3)若由3名最喜歡籃球運動的學(xué)生(記為),1名最喜歡乒乓球運動的學(xué)生(記為),1名最喜歡足球運動的學(xué)生(記為)組隊外出參加一次聯(lián)誼活動．欲從中選出2人擔(dān)任組長(不分正副),列出所有可能情況,并求2人均是最喜歡籃球運動的學(xué)生的概率．25．（10分）如圖，是的弦，為半徑的中點，過作交弦于點，交于點，且．（1）求證：是的切線；（2）連接、，求的度數(shù)：（3）如果，，，求的半徑．26．（10分）小彬做了探究物體投影規(guī)律的實驗，并提出了一些數(shù)學(xué)問題請你解答:（1）如圖1，白天在陽光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①若木桿的長為，則其影子的長為；②在同一時刻同一地點，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點；②若木桿的長為，經(jīng)測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由三角形面積公式可求C'E的長，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，過點C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延長C'E交A'B'于點F，連接AC'，BC'，CC'，∵點C'與△ABC的內(nèi)心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，

∴C'E=C'G=C'H，

∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E=1，

∵將Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，

∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3

∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，∴C'F=，∵AB∥A'B'

∴△C'MN∽△C'A'B'，∴C陰影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.故選A.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)，再利用拋物線的對稱性即可得出拋物線的對稱軸．【詳解】∵方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=-1，x2=2，∴拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點坐標(biāo)為(-1，0)、(2，0)，∴拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與x軸的交點橫坐標(biāo)找出拋物線的對稱軸是解答本題的關(guān)鍵．3、B【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【詳解】當(dāng)時，，設(shè)此人下降的高度為米，過斜坡頂點向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得.故選：.【點睛】此題主要考查了坡角問題，理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解是解題關(guān)鍵.4、A【解析】從22個號碼中選1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)有22×21×20×19×18=3160080，選出的這1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為1×4×3×2×1=120，這1個號碼全部選中的概率為120÷3160080=3.8×10?1；從29個號碼中選7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為29×28×27×26×21×24×23=7866331200，這7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為7×6×1×4×3×2×1=1040，這7個號碼全部選中的概率為1040÷7866331200=6×10?8，因為3.8×10?1＞6×10?8，所以，獲一等獎機會大的是22選1．故選A．5、B【分析】根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧求解．【詳解】解：∵直徑AB⊥弦CD∴CE＝DE故選B.【點睛】本題考查垂徑定理，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握垂徑定理，即可完成．6、D【解析】二次函數(shù)的頂點式是，,其中是這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標(biāo).【詳解】解：故選：D.【點睛】根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(biāo)（對稱軸），最大（最?。┲担鰷p性等．7、A【解析】∵點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當(dāng)＜＜1時，＜，即y隨x增大而增大，∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．故k＜1．∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．因此，一次函數(shù)的，，故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選A．8、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進而求得OC=6，即可求解．【詳解】∵等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，∴，即：DE=3BC=12，∴CE=DE=12，∴，解得：OC=6，∴OE=6+12=18，∴點的坐標(biāo)是：．故選A．【點睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是2，像這樣的方程叫做一元二次方程，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正確；B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正確；C.x2＋＝3是分式方程，故不正確；D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正確；故選：D10、C【分析】設(shè)平均每天票房的增長率為，根據(jù)第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長率為，根據(jù)題意得：．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或或1【詳解】如圖所示：①當(dāng)AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當(dāng)PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．12、或【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵△ABC與△A'B'C'相似比為，若點C的坐標(biāo)為（4，1），∴點C′的坐標(biāo)為或∴點C′的坐標(biāo)為或故答案為或【點睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．13、4.8或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，①當(dāng)CP和CB是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時間t即可.【詳解】①CP和CB是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CBA，所以＝，即＝，解得t＝4.8；②CP和CA是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CAB，所以＝，即＝，解得t＝.綜上所述，當(dāng)t＝4.8或時，△CPQ與△CBA相似．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.14、【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據(jù)圓柱體積=底面積乘高求出它的體積．【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，高為6，

∴底面半徑為2，

∴V=πr2h=22×6?π=24π，

故答案是：24π．【點睛】此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其體積．15、≤2【分析】由題意可知x﹣2為負(fù)數(shù)或0，進而解出不等式即可得出答案.【詳解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.故答案為：≤2.【點睛】本題考查絕對值性質(zhì)和解不等式，熟練掌握絕對值性質(zhì)和解不等式相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.16、,【分析】根據(jù)題意先移項，再提取公因式，求出x的值即可．【詳解】解：移項得，x（x-3）-x=0，提取公因式得，x（x-3-1）=0，即x（x-4）=0，解得,．故答案為：,．【點睛】本題考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟練利用因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．17、【分析】先利用一次函數(shù)圖像相關(guān)求出A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)△BDE與△BDF的面積相等，得到點E、F的橫坐標(biāo)相等，從而進行分析即可.【詳解】解：由直線:交x軸于點A，交y軸于點B；直線:經(jīng)過點B，交x軸于點C，求出A、B、C的坐標(biāo)分別為，將點D（0，-1）代入得到，又△BDE與△BDF的面積相等，即知點E、F的橫坐標(biāo)相等，且直線分別交、于點E、F，可知點E、F為關(guān)于原點對稱，即知坡度為45°，斜率為.故k=.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像性質(zhì)與幾何圖形的綜合問題，熟練掌握一次函數(shù)圖像性質(zhì)以及等面積三角形等底等高的概念進行分析是解題關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根∴解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)時，有兩個實數(shù)根；當(dāng)時，沒有實數(shù)根.三、解答題(共66分)19、（1）不公平（2）【解析】解：列表或畫樹狀圖正確，轉(zhuǎn)盤甲

轉(zhuǎn)盤乙

1

2

3

4

5

1

（1，1）和為2

（2，1）和為3

（3，1）和為4

（4，1）和為5

（5，1）和為6

2

（1，2）和為3

（2，2）和為4

（3，2）和為5

（4，2）和為6

（5，2）和為7

3

（1，3）和為4

（2，3）和為5

（3，3）和為6

（4，3）和為7

（5，3）和為8

4

（1，4）和為5

（2，4）和為6

（3，4）和為7

（4，4）和為8

（5，4）和為9

（1）數(shù)字之和一共有20種情況，和為4，5或6的共有11種情況，∵P（小吳勝）＝＞P（小黃勝）＝，∴這個游戲不公平；（2）新的游戲規(guī)則：和為奇數(shù)小吳勝，和為偶數(shù)小黃勝.理由：數(shù)字和一共有20種情況，和為偶數(shù)、奇數(shù)的各10種情況，∴P（小吳勝）＝P（小黃勝）＝.20、（1），；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意直接運用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意運用冪的運算以及特殊銳角三角函數(shù)進行計算即可.【詳解】解：（1）由題意可知，，.（2）．【點睛】本題考查解一元二次方程以及實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)運算法則以及解一元二次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；；（2）或；（3）6【分析】（1）先根據(jù)點A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的上方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值x的取值范圍．

（3）以BC為底，BC上的高為A點橫坐標(biāo)和B點橫坐標(biāo)的絕對值的和，即可求出面積.【詳解】解：（1）∵點在的圖象上，∴．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；∴，．∵點，在上，∴∴∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）根據(jù)題意，由點，，結(jié)合圖像可知，直線要在雙曲線的上方，∴不等式kx＋b＞的解集為：或.故答案為：或.（3）根據(jù)題意，以為底，則邊上的高為：4+2=6.∵BC=2，∴【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．22、(1)1;(2)-1【分析】（1）根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入進行計算即可；

（2）設(shè)=k，得出a=2k，b=3k，c=1k，代入a+b-5c=15，求出k的值，從而得出c的值．【詳解】（1）∵a，b，c，d是成比例線段

∴，

即，

∴c=1；

（2）設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=1k，

∵a+b-5c=15

∴2k+3k-20k=15

解得：k=-1

∴c=-1．【點睛】此題考查比例線段，解題關(guān)鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點是比例的基本性質(zhì)．23、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與二次根式的運算法則即可求解．【詳解】解：原式====．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．24、（1）35；（2）190；（3）所有可能的情況見解析，．【分析】（1）考查了扇形圖的性質(zhì)，根據(jù)所有小扇形的百分?jǐn)?shù)和為即可得；（2）根據(jù)扇形圖求出最喜歡球運動的學(xué)生人數(shù)對應(yīng)的百分比，從而即可得；（3）先列出所有可能的結(jié)果，再找出2人均為最喜歡籃球運動的學(xué)生的結(jié)果，最后利用概率公式求解即可．【詳解】（1）由題得：解得：故答案為：35；（2）最喜歡球運動的學(xué)生人數(shù)為（人）故答案為：190；（3）用表示3名最喜歡籃球運動的學(xué)生，B表示1名最喜歡乒乓球運動的學(xué)生，C表示1名喜歡足球運動的學(xué)生，則從5人中選出2人的所有可能的情況10種，即有，它們每一種出現(xiàn)的可