數(shù)學(xué)建模速成

帶你走進(jìn)數(shù)學(xué)建模的世界數(shù)學(xué)建模競賽技巧速成室外下著傾盆大雨，你需要從一處房子到另一處房子，這時(shí)你沒有傘也打不到車，周圍沒有遮雨地，問以怎樣的速度淋雨量會(huì)最小一種解藥藥效出現(xiàn)的時(shí)間為30分鐘，一位病人已中毒20分鐘，這種病毒會(huì)讓人在1小時(shí)內(nèi)死亡，醫(yī)生會(huì)怎么做（解藥貴）交通燈變換的時(shí)間設(shè)定什么是數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是指根據(jù)對研究對象所觀察到的現(xiàn)象及其實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，歸結(jié)成的一套反映對象某些主要數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式、邏輯準(zhǔn)則和具體算法。這種科學(xué)方法常用來描述對象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。數(shù)學(xué)建模的意義在一般工程技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地。在高新技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具。數(shù)學(xué)迅速進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開拓了許多新的處女地。

參加建模需具備的條件熱愛科研，喜歡動(dòng)腦理科功底要好，大腦邏輯思維要強(qiáng)善于合作溝通，懂得大局觀有一定的情商有吃苦耐勞的精神，勇于面對挫折的勇氣參加建模比賽的好處獲得獲獎(jiǎng)證書，在將來的應(yīng)聘中占有優(yōu)勢掌握處理事情的科學(xué)方法，在以后的職場上很有作用對于考研的同學(xué)，參加過建模并得過獎(jiǎng)你選擇的學(xué)校會(huì)優(yōu)先錄用學(xué)校的各種加分政策建模比賽時(shí)間每年的4月中旬為吉林省舉辦《吉林省大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽》，比賽規(guī)定時(shí)間為3天，實(shí)際時(shí)間大致為半個(gè)月每年的9月中旬為全國性的《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽》，比賽嚴(yán)格規(guī)定時(shí)間為3天，周五早8點(diǎn)至第二周周一早8點(diǎn)建模需要的工具Office辦公軟件，包括Word、Excel、PPT（或者WPS）MATLABSPSSLingo其他軟件，如Photoshop、PremierePro等MATLAB

高效的數(shù)值計(jì)算及符號計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來

具有完備的圖形處理功能，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化包含大量計(jì)算算法的集合，擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能在開發(fā)環(huán)境中，用戶可更方便地控制多個(gè)文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù)嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強(qiáng)大的圖形標(biāo)注和處理功能，包括對性對起連接注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向Excel和HDF5進(jìn)行連接。MATLAB案例量子遺傳算法就是基于量子計(jì)算原理的一種遺傳算法。將量子的態(tài)矢量表達(dá)引入了遺傳編碼，利用量子邏輯門實(shí)現(xiàn)染色體的演化，實(shí)現(xiàn)了比常規(guī)遺傳算法更好的效果。量子遺傳算法建立在量子的態(tài)矢量表示的基礎(chǔ)之上，將量子比特的幾率幅表示應(yīng)用于染色體的編碼，使得一條染色體可以表達(dá)多個(gè)態(tài)的疊加，并利用量子邏輯門實(shí)現(xiàn)染色體的更新操作，從而實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的優(yōu)化求解。MATLAB編程clc;clearall;closeall;%----------------參數(shù)設(shè)置-----------------------MAXGEN=200;%最大遺傳代數(shù)sizepop=40;%種群大小lenchrom=[2020];%每個(gè)變量的二進(jìn)制長度trace=zeros(1,MAXGEN);%--------------------------------------------------------------------------%最佳個(gè)體記錄其適應(yīng)度值、十進(jìn)制值、二進(jìn)制編碼、量子比特編碼best=struct('fitness',0,'X',[],'binary',[],'chrom',[]);%%初始化種群chrom=InitPop(sizepop*2,sum(lenchrom));%%對種群實(shí)施一次測量得到二進(jìn)制編碼binary=collapse(chrom);%%求種群個(gè)體的適應(yīng)度值，和對應(yīng)的十進(jìn)制值[fitness,X]=FitnessFunction(binary,lenchrom);%使用目標(biāo)函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度%%記錄最佳個(gè)體到best[best.fitnessbestindex]=max(fitness);%找出最大值best.binary=binary(bestindex,:);best.chrom=chrom([2*bestindex-1:2*bestindex],:);best.X=X(bestindex,:);trace(1)=best.fitness;fprintf('%d\n',1)%%進(jìn)化forgen=2:MAXGENfprintf('%d\n',gen)%提示進(jìn)化代數(shù)%%畫進(jìn)化曲線plot(1:MAXGEN,trace);title('進(jìn)化過程');xlabel('進(jìn)化代數(shù)');ylabel('每代的最佳適應(yīng)度');%%顯示優(yōu)化結(jié)果disp(['最優(yōu)解X：',num2str(best.X)])disp(['最大值Y:',num2str(best.fitness)]);MATLAB案例運(yùn)行結(jié)果最優(yōu)解X：11.62555.72504最大值Y:17.3503量子遺傳算法優(yōu)化200代得到的進(jìn)化過程圖如圖SPSS具有完整的數(shù)據(jù)輸入、編輯、統(tǒng)計(jì)分析、報(bào)表、圖形制作等功能SPSS提供了從簡單的統(tǒng)計(jì)描述到復(fù)雜的多因素統(tǒng)計(jì)分析方法，比如數(shù)據(jù)的探索性分析、統(tǒng)計(jì)描述、列聯(lián)表分析、二維相關(guān)、秩相關(guān)、偏相關(guān)、方差分析、非參數(shù)檢驗(yàn)、多元回歸、生存分析、協(xié)方差分析、判別分析、因子分析、聚類分析、非線性回歸、Logistic回歸Excel的*.xls文件等均可轉(zhuǎn)換成可供分析的SPSS數(shù)據(jù)文件SPSS案例例1.1某克山病區(qū)測得11例克山病患者與13名健康人的血磷值(mmol/L)如下,問該地急性克山病患者與健康人的血磷值是否不同？患者:0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人:0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87SPSS分析過程lingo

可以將線性、非線性和整數(shù)問題迅速得予以公式表示，并且容易閱讀、了解和修改建立的模型可以直接從數(shù)據(jù)庫或工作表獲取資料擁有一整套快速的，內(nèi)建的求解器用來求解線性的，非線性的（球面&；非球面的），二次的，二次約束的，和整數(shù)優(yōu)化問題能夠在LINGO內(nèi)創(chuàng)建和求解模型，或您能夠從您自己編寫的應(yīng)用程序中直接調(diào)用LINGOLingo案例某鉆井隊(duì)要從10個(gè)可供選擇的井位中確定5個(gè)鉆井探油，使總的鉆探費(fèi)用為最小。若10個(gè)井位的代號為s1,s2,...,s10,相應(yīng)的鉆探費(fèi)用c1,c2,...,c10為5,8,10,6,9,5,7,6,10,8.并且井位選擇上要滿足下列限制條件：

（1）或選擇s1和s7,或選擇鉆探s9；

（2）選擇了s3或s4就不能選s5，或反過來也一樣；

（3）在s5,s6,s7,s8中最多只能選兩個(gè).試建立這個(gè)問題的整數(shù)規(guī)劃模型,確定選擇的井位。lingo編程model:

sets:

variables/1..10/:s,cost;

endsets

data:

cost=581069576108;

enddata

min=@sum(variables:cost*s);

(s(1)+s(7)-2)*(s(9)-1)=0;

s(3)*s(5)+s(4)*s(5)=0;

@sum(variables(i)|i#ge#5#and#i#le#8:s(i))<=2;

@sum(variables:s)=5;

@for(variables:@bin(s));

endlingo得出結(jié)果otalsolveriterations:

26

Variable

Value

ReducedCost

S(1)

1.000000

-4.000000

S(2)

1.000000

0.000000

S(3)

0.000000

2.000000

S(4)

1.000000

-2.000000

S(5)

0.000000

0.000000

S(6)

1.000000

-1.000000

S(7)

1.000000

0.000000

S(8)

0.000000

0.000000

S(9)

0.000000

2.000000

S(10)

0.000000

0.000000

Objectivevalue:

31.00000即選擇井S1，S2，S4，S6，S7以達(dá)到最小費(fèi)用31建模論文的寫作步驟標(biāo)題摘要1.問題的重述2.問題的分析3.模型的假設(shè)4.符號說明5.模型建立與求解6.模型的優(yōu)缺點(diǎn)7.模型的評價(jià)參考文獻(xiàn)一．?dāng)?shù)學(xué)模型的定義現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒有一個(gè)統(tǒng)一的準(zhǔn)確的定義，因?yàn)檎驹诓煌慕嵌瓤梢杂胁煌亩x。不過我們可以給出如下定義。"數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)。"具體來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。

二．模型準(zhǔn)備根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。

三、模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價(jià)值。四、模型求解可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。五、模型分析對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同“，能否對模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?，決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。資料如何查詢通過百度文庫查詢通過中國知網(wǎng)查詢通過萬方數(shù)據(jù)知識服務(wù)平臺查詢特別注意如若使用中國知網(wǎng)的文獻(xiàn)，需下載caj閱讀器如若下載的文獻(xiàn)為PDF格式，需下載PDF閱讀器知網(wǎng)和萬方數(shù)據(jù)庫在學(xué)校使用免費(fèi)百度文庫最好用會(huì)員問題如何分析首先從題目分析從題干信息中掌握問題的方向從問題中發(fā)現(xiàn)線索從源頭挖掘線索，逐步遞進(jìn)（知己知彼才能百戰(zhàn)不殆）論文格式大標(biāo)題用四號字，小標(biāo)題小四號字除文章最前兩頁保證書外，論文正文（摘要-參考文獻(xiàn)）至少16頁摘要單獨(dú)占一頁，要有關(guān)鍵字文體選用宋體，最小字間距，文字兩側(cè)要對齊圖片圖表面積要統(tǒng)一，并居中參考文獻(xiàn)需指明文獻(xiàn)作者，時(shí)間，發(fā)表社，以及參考的文獻(xiàn)的具體頁數(shù)論文寫作步驟先寫模型的建立與求解過程（大標(biāo)題5）重要再寫分析過程（大標(biāo)題3）、模型的假設(shè)（大標(biāo)題2）、符號說明（大標(biāo)題4）、問題的重述（大標(biāo)題1）、模型的評價(jià)（大標(biāo)題6）、參考文獻(xiàn)最后寫摘要極重要總結(jié)理解的快查的快學(xué)的快有亮點(diǎn)用軟件有圖表寫的好數(shù)學(xué)建模介紹到此結(jié)束，接下來為大家?guī)?篇典型建模案例以及軟件的應(yīng)用qq：1462372287案例分析1

福