高中數(shù)學必修一高一數(shù)學第一章(第課時)四種命題(二)公開課教案課件課時訓練練習教案課件

課題：1.7四種命題（2）教學目的：1．理解四種命題的關系，并能利用這個關系判斷命題的真假2．理解反證法的基本原理；掌握運用反證法的一般步驟；并能用反證法證明一些命題；3．培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想教學重點：理解四種命題的關系教學難點：逆否命題的等價性授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：學生在初中數(shù)學中，學習過簡單的命題(包括原命題與逆命題)知識，掌握了簡單的推理方法(包括對反證法的了解)．由此，這一大節(jié)首先講述四種命題及其相互關系，并且在初中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法．然后，通過若干實例，講述了充分條件、必要條件和充要條件的有關知識．這一大節(jié)的重點是充要條件．學習簡易邏輯知識，主要是為了培養(yǎng)學生進行簡單推理的技能，發(fā)展學生的思維能力，在這方面，邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關內(nèi)容是十分必要的．（初中數(shù)學中有關反證法的內(nèi)容，要求比較低，并且基本沒有涉及代數(shù)命題到高中數(shù)學學習的需要，結合四種命題及其關系進行講授學習反證法，一是要注意加強對有關代數(shù)命題的訓練，二是教學要求要適當，對反證法的掌握，還有待于隨著學習的深入，逐步提高教科書中反證法涉及代數(shù)命題的例、習題，是屬于初中范圍的，比較簡單．因此，這些題目都可以用直接的方法進行證明，不一定用反證法，選取這些題，主要是為了讓學生熟悉反證法）反證法在初中教科書中指出：從命題結論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立，這樣的證明方法叫做反證法教學過程：一、復習引入：四種命題及其形式原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若p則q；逆否命題：若q則p.二、講解新課：1．四種命題的相互關系互逆命題、互否命題與互為逆否命題都是說兩個命題的關系，若把其中一個命題叫做原命題時，另一個命題就叫做原命題的逆命題、否命題與逆否命題.因此，四種命題之間的相互關系，可用右下圖表示：2．四種命題的真假關系一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：①、原命題為真，它的逆命題不一定為真②、原命題為真，它的否命題不一定為真③、原命題為真，它的逆否命題一定為真3．反證法：要證明某一結論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯誤的，從而斷定A是正確的即反證法就是通過否定命題的結論而導出矛盾來達到肯定命題的結論，完成命題的論證的一種數(shù)學證明方法4．反證法的步驟：(1)假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立(2)從這個假設出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾(3)由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確注意：可能出現(xiàn)矛盾四種情況：①與題設矛盾；②與反設矛盾；③與公理、定理矛盾④在證明過程中，推出自相矛盾的結論三、范例例1．判斷以下四種命題的真假原命題：若四邊形ABCD為平行四邊形，則對角線互相平分真逆命題：若四邊形ABCD對角線互相平分，則它為平行四邊形；真否命題：若四邊形ABCD不是為平行四邊形，則對角線不平分；真逆否命題：若四邊形ABCD對角線不平分，則它不是平行四邊形；真歸納小結：（學生回答，教師整理補充）(1)原命題為真，它的逆命題不一定為真；(2)原命題為真，它的否命題不一定為真；(3)原命題為真，它的逆否命題一定為真結論：兩個互為逆否的命題同真或同假(如原命題和它的逆否命題，逆命題和否命題)，其余情況則不一定同真或同假（如原命題和逆命題，否命題和逆否命題等），這時稱互為逆否的兩個命題等價，即原命題逆否命題例2．（課本第32頁例2）設原命題是“當c>0時，若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.分析：“當c>0時”是大前提，寫其他命題時應該保留，原命題的條件是a>b，結論是ac>bc.解：逆命題：當c>0時，若ac>bc，則a>b.它是真命題；否命題：當c>0時，若ab，則acbc.它是真命題；逆否命題：當c>0時，若acbc，則ab.它是真命題.練習：課本第32頁練習：1，2.答案：1.(1)正確；(2)正確.2.(1)逆命題：兩個全等三角形的三邊對應相等.逆命題為真；否命題：三邊不對應相等的兩個三角形不全等.否命題為真；逆否命題：兩個不全等的三角形的三邊不對應相等.逆否命題為真.(2)逆命題：若a+c>b+c,則a>b.逆命題為真.否命題：若ab,則a+cb+c.否命題為真.逆否命題：若a+cb+c，則ab.逆否命題為真.例3．（課本第32頁例3）用反證法證明：如果a>b>0，那么.證明：假設不大于，則或者<,或者=.∵a>0，b>0，∴<<，<，a<b；=a=b.這些都同已知條件a>b>0矛盾，∴.證法二（直接證法），∵a>b>0,∴ab>0即,∴∴例4（課本第33頁例4）用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分.已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.分析：假設弦AB、CD被P平分，連結OP后，可推出AB、CD都與OP垂直，則出現(xiàn)矛盾.證明：假設弦AB、CD被P平分，由于P點一定不是圓心O，連結OP，根據(jù)垂徑定理的推論，有OP⊥AB，OP⊥CD，即過點P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質矛盾.∴弦AB、CD不被P平分.四、小結：四種命題之間的相互關系和真假關系反證法的基本原理及其四個步驟五、練習：課本第33頁練習：1，2.提示：1.設b2-4ac0，則方程沒有實數(shù)根，或方程有兩個相等的實數(shù)根，得出矛盾.2.設B900，則C+B1800，得出矛盾.補充題：1．命題“若x=y則|x|=|y|”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它的真假解：逆命題：若|x|=|y|則x=y（假，如x=1,y=1）否命題：若xy則|x||y|（假，如x=1,y=1）逆否命題：若|x||y|則xy（真）2．寫出命題：“若xy=6則x=3且y=2”的逆命題否命題逆否命題，并判斷它們的真假解：逆命題：若x=3且y=2則x+y=5（真）否命題：若x+y5則x3且y2（真）逆否命題：若x3或y2則x+y5（假）六、作業(yè)：課本第33-34頁習題1．7中3，4，5.補充題：1．若a2能被2整除，a是整數(shù)，求證：a也能被2整除.證：假設a不能被2整除，則a必為奇數(shù)，故可令a=2m+1(m為整數(shù)),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此結果表明a2是奇數(shù)，這與題中的已知條件（a2能被2整除）相矛盾,∴a能被2整除.七、板書設計（略）八、課后記：小故事：三個古希臘哲學家，由于爭論和天氣炎熱感到疲倦了，于是在花園里的一棵大樹下躺下來休息一會，結果都睡著了.這時一個愛開玩笑的人用炭涂黑了他們的前額.三個人醒來以后，彼此看了看，都笑了起來.但這并沒引起他們之中任何一個人的擔心，因為每個人都以為是其他兩人在互相取笑.這時其中有一個突然不笑了，因為他發(fā)覺自己的前額也給涂黑了.那么他是怎樣覺察到的呢？你能想出來嗎？答案：為了方便，用甲、乙、丙分別代表三個科學家，并不妨設甲已發(fā)覺自己的臉給涂黑了.那么甲這樣想：“我們?nèi)齻€人都可以認為自己的臉沒被涂黑，如果我的臉沒被涂黑，那么乙能看到（當然對于丙也是一樣），乙既然看到了我的臉沒給涂黑，同時他又認為他的臉也沒給涂黑，那么乙就應該對丙的發(fā)笑而感到奇怪.因為在這種情況下（甲、乙的臉都是干凈的），丙是沒有可笑的理由了.然而現(xiàn)在的事實是乙對丙的發(fā)笑并不感到奇怪，可見乙是在認為丙在笑我.由此可知，我的臉也給涂黑了.這里應著重指出的是，甲并沒有直接看到自己的臉是否給涂黑了，他是根據(jù)乙、丙兩人的表情進行分析、思考，而說明了自己的臉給涂黑了.簡單地說，甲是通過說明臉被涂黑了的反面—沒被涂黑是錯誤的，從而覺察了自己的臉被涂黑了.因此這是一種間接的證明方法.顯然這種證明方法也是不可缺少的.像這樣，為了說明某一個結論是正確的，但不從正面直接說明，而是通過說明它的反面是錯誤的，從而斷定它本身是正確的方法，就叫做“反證法“.下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應該把水龍頭關上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關就主動關上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關會怎樣做呢？

齊：主動關好。

小記者：同學們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談談好嗎？

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學談談好嗎？

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務先走了，同學們再見！

水跑上來說：同學們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結束。

6.活動效果：

此次活動使學生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標兵

活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京