2023年黑龍江省雞東縣九年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2023年黑龍江省雞東縣九年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于的一元二次方程有一個根為，則的值為（）A．0 B．1 C． D．2．下列函數中，變量是的反比例函數是（）A． B． C． D．3．已知點(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函數y＝的圖象上，則有（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（）A．-8 B．-6 C．-4 D．-26．在中，=90?，，則的值是（）A． B． C． D．7．拋擲一枚質地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的概率是（）A．小于 B．等于 C．大于 D．無法確定8．下列四幅圖案，在設計中用到了中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．9．已知線段a是線段b，c的比例中項，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，、、是的切線，、、是切點，分別交、于、兩點.如，則的度數為（）A． B． C． D．11．已知點關于軸的對稱點在反比例函數的圖像上，則實數的值為（）A．-3 B． C． D．312．關于x的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米.14．某果園2014年水果產量為100噸，2016年水果產量為144噸，則該果園水果產量的年平均增長率為_______________．15．已知是方程的一個根，則方程另一個根是________.16．二次函數的最小值是．17．若點M（1，y1），N（1，y2），P（,y3）都在拋物線y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，則y1、y2、y3大小關系為_____（用“＞”連接）．18．已知△ABC在坐標平面內三頂點的坐標分別為A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B為位似中心，畫出△A1B1C1與△ABC相似，兩三角形位于點B同側且相似比是3，則點C的對應頂點C1的坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求△ABC的面積．20．（8分）如圖，反比例函數與一次函數交于和兩點.（1）根據題中所給的條件，求出一次函數和反比例函數的解析式.（2）結合函數圖象，指出當時，的取值范圍.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是(0,?3)，點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP22．（10分）李明從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2米，現已知購買這種鐵皮每平方米需20元，問購買這張矩形鐵皮共花了多少錢？23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BD于點B．已知∠A=45°，∠C=60°，，求AD的長．24．（10分）已知二次函數的圖象經過三點(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求該二次函數的解析式.(2)若反比例函數的圖象與二次函數的圖象在第一象限內交于點A()，落在兩個相鄰的正整數之間，請求出這兩個相鄰的正整數.(3)若反比例函數的圖象與二次函數的圖象在第一象限內的交點為B，點B的橫坐標為m,且滿足3<m<4，求實數k的取值范圍.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，OA=1，OB=3，拋物線的頂點坐標為D（1，4）.（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的表達式；（3）過點D做直線DE//y軸，交x軸于點E,點P是拋物線上A、D兩點間的一個動點（點P不于A、D兩點重合），PA、PB與直線DE分別交于點G、F，當點P運動時，EF+EG的值是否變化，如不變，試求出該值；若變化，請說明理由。26．如圖，在直角坐標系中，以點為圓心，以3為半徑的圓，分別交軸正半軸于點，交軸正半軸于點，過點的直線交軸負半軸于點．（1）求兩點的坐標；（2）求證：直線是⊙的切線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將x=1代入方程即可得出答案.【詳解】將x=1代入方程得：，解得a=1，故答案選擇B.【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，比較簡單，將解直接代入即可得出答案.2、B【解析】根據反比例函數的一般形式即可判斷．【詳解】A.不符合反比例函數的一般形式的形式，選項錯誤；B.符合反比例函數的一般形式的形式，選項正確；C.不符合反比例函數的一般形式的形式，選項錯誤；D.不符合反比例函數的一般形式的形式，選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數的定義，熟練掌握反比例函數的一般形式是解題的關鍵．3、D【分析】根據反比例函數系數k2+1大于0，得出函數的圖象位于第一、三象限內，在各個象限內y隨x的增大而減小，據此進行解答．【詳解】解：∵反比例函數系數k2+1大于0，∴函數的圖象位于第一、三象限內，在各個象限內y隨x的增大而減小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴點（﹣3，a）位于第三象限內，點（3，b），（5，c）位于第一象限內，∴b＞c＞a．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，解答本題的關鍵是確定反比例函數的系數大于0，并熟練掌握反比例函數的性質，此題難度一般．4、B【解析】根據中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解．解答：解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．5、C【分析】連接OB，過點B作軸于點D，過點C作于點E，證，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：連接OB，過點B作軸于點D，過點C作于點E，∵點P是BC的中點∴PC=PB∵∴∴∵∴∵點在雙曲線上∴∴∴∴∵點在雙曲線上∴∴．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的圖象與性質、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形的面積公式等，掌握以上知識點是解此題的關鍵．6、A【分析】根據同角三角函數關系：+求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∵+，∴,∴=故選：A【點睛】本題考查了同角三角函數的關系的應用，能知道是解題的關鍵．7、B【分析】利用概率的意義直接得出答案．【詳解】解：拋擲一枚質地均勻的硬幣,正面朝上概率等于，前6次的結果都是正面朝上，不影響下一次拋擲正面朝上概率，則第7次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：，故選：．【點睛】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關鍵．8、D【解析】由題意根據中心對稱圖形的性質即圖形旋轉180°與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，依次對選項進行判斷即可．【詳解】解：A．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉180°，能與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的性質，根據中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關鍵．9、B【解析】根據比例的性質列方程求解即可．解題的關鍵是掌握比例中項的定義，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a與c的比例中項．【詳解】A選項，由得，b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；B選項，由得a2=bc,所以a是b,c的比例中項，符合題意；C選項，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中項，不符合題意；D選項，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；故選B.【點睛】本題考核知識點：本題主要考查了比例線段．解題關鍵點：理解比例中項的意義.10、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質可求出∠AOB，再由切線長定理可得出∠COD=∠AOB，可求得答案．【詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．【點睛】本題考查了切線的性質及切線長定理，解答本題的關鍵是熟練掌握：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．11、A【分析】先根據關于x軸對稱的點的坐標特征確定A'的坐標為，然后把A′的坐標代入中即可得到k的值．【詳解】解：點關于x軸的對稱點A'的坐標為，

把A′代入，得k=-1×1=-1．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．12、D【解析】試題分析：∵關于x的一元二次方程有實數根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范圍是且．故選D．考點：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、25【分析】設出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設垂直高度下降了x米，則水平前進了x米．根據勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米．【點睛】此題考查三角函數的應用.關鍵是熟悉且會靈活應用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．14、10%.【分析】1016年的水果產量=1014年的水果產量×（1+年平均增長率）1，把相關數值代入即可．【詳解】根據題意，得

100（1+x）1=144，解這個方程，得x1=0.1，x1=-1.1．經檢驗x1=-1.1不符合題意，舍去．故答案為10%．【點睛】此題考查列一元二次方程；得到1016年水果產量的等量關系是解決本題的關鍵．15、1【分析】設方程另一個根為x1，根據根與系數的關系得到-1?x1=-1，然后解一次方程即可．【詳解】設方程另一個根為x1，根據題意得-1?x1=-1，所以x1=1．故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．16、﹣1．【解析】試題分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2時，y有最小值=﹣1．故答案為﹣1．考點：二次函數的最值．17、y1＜y3＜y1【分析】利用圖像法即可解決問題．【詳解】y＝mx1+4mx+m1+1（m＞0），對稱軸為x＝，觀察二次函數的圖象可知：y1＜y3＜y1．故答案為：y1＜y3＜y1．【點睛】本題考查二次函數圖象上的點的特征，解題的關鍵是學會利用圖象法比較函數值的大小．18、（0，-3）【解析】根據把原三角形的三邊對應的縮小或放大一定的比例即可得到對應的相似圖形在改變的過程中保持形狀不變(大小可變)即可得出答案.【詳解】把原三角形的三邊對應的縮小或放大一定的比例即可得到對應的相似圖形，所畫圖形如圖所示，C1坐標為（0，-3）.【點睛】本題考查了相似變換作圖的知識，注意圖形的相似變換不改變圖形中每一個角的大小;圖形中的每條線段都擴大(或縮小)相同的倍數.三、解答題（共78分）19、【分析】過A作AD⊥BC，根據三角函數和三角形面積公式解答即可．【詳解】過A作AD⊥BC．在△ABD中，∵sinB=，AB=5，∴AD=3，BD=1．在△ADC中，∵cosC=，∴∠C=15°，∴DC=AD=3，∴△ABC的面積=．【點睛】本題考查了解直角三角形，關鍵是根據三角函數和三角形面積公式解答．20、（1），y=x-2；（2）或【分析】（1）根據點A的坐標即可求出反比例函數的解析式，再求出B的坐標，然后將A，B的坐標代入一次函數求出a，b，即可求出一次函數的解析式.（2）結合圖象找出反比例函數在一次函數上方所對應的自變量的取值范圍即可解答.【詳解】解：（1）根據點的坐標可知，在反比例函數中，，∴反比例函數的解析式為.∴把點和代入，即，解得∴一次函數的解析式為.（2）觀察圖象可得，或.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的應用，結合待定系數法求函數的解析式.21、DP=23，點D的坐標為【分析】根據等邊三角形的每一個角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據對應邊的夾角∠OAB為旋轉角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據，∠OAB的平分線交x軸于點P，∠OAP=30°，利用三角函數求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點D的坐標即可．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB=60∵△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉邊AO與AB重合，∴旋轉角=∠OAB=∠PAD=60°，∴△APD是等邊三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∵A的坐標是(0,?3)，∠OAB的平分線交x軸于點P，∴∠OAP=30°，∴DP=AP=23∵∠OAP=30°，∴∠OAD=30∴點D的坐標為(23【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的變化的相關知識點.22、購買這張矩形鐵皮共花了700元錢【解析】設矩形鐵皮的寬為x米，則長為米，根據長方形的體積公式結合長方體運輸箱的容積為15立方米，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根據矩形的面積公式結合鐵皮的單價即可求出購買這張矩形鐵皮的總錢數．【詳解】設矩形鐵皮的寬為x米，則長為米，根據題意得：，整理，得：(不合題意，舍去)，∴20x(x+2)=20×5×7=700.答：購買這張矩形鐵皮共花了700元錢．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．23、．【分析】過點D作DE⊥BC于E，在Rt△CDE中，∠C=60°，，則可求出DE,由已知可推出∠DBE=∠ADB=45°，根據直解三角形的邊角關系依次求出BD，AD即可.【詳解】過點D作DE⊥BC于E∵在Rt△CDE中，∠C=60°，，∴，∵AB⊥BD，∠A=45°，∴∠ADB=45°.∵AD∥BC，∴∠DBE=∠ADB=45°∴在Rt△DBE中，∠DEB=90°，，∴，又∵在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠A=45°，∴．【點睛】本題考查了解直角三角形的知識，正確作出輔助線是解題的關鍵.24、（1）；（2）1與2；（3）【分析】（1）已知了拋物線與x軸的交點，可用交點式來設二次函數的解析式．然后將另一點的坐標代入即可求出函數的解析式；（2）可根據（1）的拋物線的解析式和反比例函數的解析式來聯立方程組，求出的方程組的解就是兩函數的交點坐標，然后找出第一象限內交點的坐標，即可得出符合條件的的值，進而可寫出所求的兩個正整數即可；（3）點B的橫坐標為m，滿足3<m<4，可通過m=3，m=4兩個點上拋物線與反比例函數的大小關系即可求出k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵二次函數圖像經過（1，0），（-6，0），（0，-3），∴設二次函數解析式為，將點（0，3）代入解析式得，∴；∴，即二次函數解析式為；（2）如圖，根據二次函數與反比例函數在第一象限的圖像可知，當時，有；當時，有，故兩函數交點的橫坐標落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數為1與2.（3）根據函數圖像性質可知：當時，對，隨著的增大而增大，對，隨著的增大而減小，∵點B為二次函數與反比例函數交點，∴當時，，即，解得，同理，當時，，即，解得，∴的取值范圍為；【點睛】本題主要考查了二次函數和反比例函數綜合