2023年遼寧省鞍山市名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023年遼寧省鞍山市名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B． C． D．2．如圖是我們學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)圖象，它的表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．4．把拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為（）A． B．C． D．5．某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是（）A． B． C． D．16．如圖，在平行四邊形中，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，連接交于，則△與△的周長(zhǎng)之比為（）A．9：4 B．4：9C．3：2 D．2：37．如圖是某零件的模型，則它的左視圖為（）A． B． C． D．8．反比例函數(shù)的圖象分布的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限9．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)點(diǎn)為（3，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣510．如圖，已知⊙O的直徑為4，∠ACB＝45°，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．4 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，分別為矩形的邊，的中點(diǎn)，若矩形與矩形相似，則相似比等于__________.12．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中結(jié)論正確的是________．13．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個(gè)小球，其中紅球2個(gè)，黑球5個(gè)，若再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，此時(shí)，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于，則m的值為．14．如圖，圓是一個(gè)油罐的截面圖，已知圓的直徑為5，油的最大深度（），則油面寬度為_(kāi)_________．15．如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EF=________．16．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、若干紅球，從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅球的概率是，則這個(gè)袋子中有紅球_____個(gè)．17．如圖，直線(xiàn)y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣1，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，CD平行于y軸，S△OCD=，則k的值為_(kāi)_______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿(mǎn)足∠BPC=90°，則a的最大值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）020．（6分）如圖，中，，，面積為1．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)到兩條直角邊的距離．21．（6分）如圖，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；22．（8分）如圖1，過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)與軸交于另一點(diǎn)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，其對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)滿(mǎn)足以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（8分）拋物線(xiàn)的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出此二次函數(shù)的大致圖象；利用圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，？（3）若點(diǎn)在拋物線(xiàn)的圖像上，且點(diǎn)到軸距離小于3，則的取值范圍為；24．（8分）已知：如圖，AE∥CF，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線(xiàn)上，∠A=∠C．求證：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．25．（10分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.（1）從盒子任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是；（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于5的概率（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）.26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn)．連接，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線(xiàn)段．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）連接，當(dāng)為何值時(shí)，面積有最大值，最大值是多少？（3）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)落在拋物線(xiàn)上．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式解析式直接判斷即可．【詳解】解：拋物線(xiàn)解析式為：，∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，1）故選：D．【點(diǎn)睛】此題根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式解析式的各項(xiàng)的含義是解此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象可知，經(jīng)過(guò)第一三象限，，從而得出答案．【詳解】解：A、為二次函數(shù)表達(dá)式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、為反比例函數(shù)表達(dá)式，且，經(jīng)過(guò)第一三象限，符合圖象，故B選項(xiàng)正確；C、為反比例函數(shù)表達(dá)式，且，經(jīng)過(guò)第二四象限，不符合圖象，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、為一次函數(shù)表達(dá)式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的識(shí)別，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】首先由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出k＜0，則-k＞0，所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二四象限且與y軸正半軸相交．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：

（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．

（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．4、C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：把拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為：.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線(xiàn)的平移，屬于基本題型，熟知拋物線(xiàn)的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用紅燈亮的時(shí)間除以以上三種燈亮的總時(shí)間，即可得出答案.【詳解】解：∵每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，∴紅燈的概率是：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單事件的概率問(wèn)題，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】由題意可證△ADF∽△BEF可得△ADF與△BEF的周長(zhǎng)之比=，由可得，即可求出△ADF與△BEF的周長(zhǎng)之比．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD=BC，∵∴即∵，∴△ADF∽△BEF∴△ADF與△BEF的周長(zhǎng)之比=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，利用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求解是解本題的關(guān)鍵．7、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【詳解】從左面看去，是兩個(gè)有公共邊的矩形，如圖所示：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．視圖中每一個(gè)閉合的線(xiàn)框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線(xiàn)框常不在一個(gè)平面上．8、A【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，

∴反比例函數(shù)y=的圖象分布在一、三象限．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵．9、A【分析】利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性確定拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)點(diǎn)為（﹣1，0），然后利用拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題求解．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝1，而拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)點(diǎn)為（1，0），∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)點(diǎn)為（﹣1，0），∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1＝﹣1，x2＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．10、D【分析】連接OA、OB，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長(zhǎng).【詳解】連接OA、OB，如圖，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（或）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根據(jù)相似的性質(zhì)列出比例式，即可得出，從而求出相似比.【詳解】解：∵分別為矩形的邊，的中點(diǎn)，∴EF=AB=CD，AE=AD=BC，∵矩形與矩形相似∴∴∴∴相似比＝（或）故答案為：（或）.【點(diǎn)睛】此題考查的是求相似多邊形的相似比，掌握相似多邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.12、②④【解析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到a＜0，有對(duì)稱(chēng)軸方程得到b=-2a＞0，由∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；由b=-2a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)比較點(diǎn)（-，y1）與點(diǎn)（，y2）到對(duì)稱(chēng)軸的距離可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-=1，

∴b=-2a＞0，

∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；

∵b=-2a，

∴2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，

∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），

∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)（-，y1）到對(duì)稱(chēng)軸的距離比點(diǎn)（，y2）對(duì)稱(chēng)軸的距離遠(yuǎn)，

∴y1＜y2，所以④正確．

故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)：拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）；拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．13、1．【解析】試題分析：根據(jù)題意得：=，解得：m=1．故答案為1．考點(diǎn)：概率公式．14、1【分析】連接OA，先求出OA和OD，再根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB．【詳解】解：連接OA∵圓的直徑為5，油的最大深度∴OA=OC=∴OD=CD－OC=∵根據(jù)勾股定理可得：AD=∴AB=2AD=1m故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．15、5cm【分析】先求出BF、CF的長(zhǎng)，利用勾股定理列出關(guān)于EF的方程，即可解決問(wèn)題．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝∠C＝90°；由題意得：AF＝AD=BC＝10，ED＝EF，設(shè)EF＝x，則EC＝8?x；由勾股定理得：BF2＝AF2?AB2＝36，∴BF＝6，CF＝10?6＝4；由勾股定理得：x2＝42＋（8?x）2，解得：x＝5，故答案為：5cm．【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)來(lái)分析、判斷、推理或解答．16、1【解析】解：設(shè)紅球有n個(gè)由題意得：，解得：n=1．故答案為=1．17、1【詳解】試題分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的縱坐標(biāo)，得出OM=2，CM=1，根據(jù)CD∥y軸得出D的橫坐標(biāo)是2，根據(jù)三角形的面積求出CD的值，求出MD，得出D的縱坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可．解：∵點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，即在直線(xiàn)y=x﹣2上，C的橫坐標(biāo)是2，∴代入得：y=×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y軸，S△OCD=，∴CD×OM=，∴CD=，∴MD=﹣1=，即D的坐標(biāo)是（2，），∵D在雙曲線(xiàn)y=上，∴代入得：k=2×=1．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．18、1【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問(wèn)題．【詳解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長(zhǎng)AD交⊙D于P′，此時(shí)AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑，最小值為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑．三、解答題(共66分)19、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：原式＝3+﹣2×+1＝【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算題目，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用尺規(guī)作圖的步驟作出∠ACB的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D即可；

（2）作于E，于F,根據(jù)面積求出BC的長(zhǎng).法一：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出DE=DF，從而得出四邊形CEDF為正方形.再由，得出，列方程可以求出結(jié)果；法二：根據(jù)，利用面積法可求得DE,DF的值.【詳解】解：（1）∠ACB的平分線(xiàn)CD如圖所示：（2）已知，面積為1，∴.法一：作，，∵是角平分線(xiàn)，∴，，而,∴四邊形為正方形．設(shè)為，則由，∴，∴.即，得.∴點(diǎn)到兩條直角邊的距離為.法二：，即，又由（1）知AC=15，BC=20，∴，∴.故點(diǎn)到兩條直角邊的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．21、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣5）；（3）△BCE的面積有最大值，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，﹣）．【分析】（1）先求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，再將其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先確定BC交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，此時(shí)AD+CD有最小值，而AC的長(zhǎng)度是定值，故此時(shí)△ACD的周長(zhǎng)取最小值，求出直線(xiàn)BC的解析式，再求出其與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即可；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點(diǎn)E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求出△BCE的面積最大值，并可寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），將A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴拋物線(xiàn)的解析式為：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝對(duì)稱(chēng)，∴如圖1，可設(shè)BC交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，此時(shí)AD+CD有最小值，而AC的長(zhǎng)度是定值，故此時(shí)△ACD的周長(zhǎng)取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣2，x2＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y＝kx﹣6，將點(diǎn)B（3，0）代入，得，k＝2，∴直線(xiàn)BC的解析式為y＝2x﹣6，當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣5）；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點(diǎn)E（a，a2﹣a﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝×6a+×3（﹣a2+a+6）﹣×3×6＝﹣a2+a＝﹣（a﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)a＝時(shí)，△BCE的面積有最大值，當(dāng)a=時(shí),∴此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為（，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合，難度適中，第三問(wèn)解題關(guān)鍵是找出面積與a的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求最值.22、（1）；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）設(shè)出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，將頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和原點(diǎn)坐標(biāo)代入即可；（2）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出AC的解析式，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，然后利用“鉛垂高，水平寬”即可求出面積與m的關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值，即可求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）先證出為等邊三角形，然后根據(jù)P點(diǎn)的位置和菱形的頂點(diǎn)順序分類(lèi)討論：①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易證：四邊形是菱形，即可求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易證：四邊形是菱形，先求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BP，從而求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）解：設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，∵頂點(diǎn)∴又∵圖象過(guò)原點(diǎn)∴解出：∴即（2）令，即，解出：或∴設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx＋b將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入，可得解得：∴過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則∴∴∴當(dāng)時(shí)，有最大值當(dāng)時(shí)，∴（3）∵，，∴∴∴為等邊三角形①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，∴四邊形是菱形∴②作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，∴四邊形是菱形∴點(diǎn)是的角平分線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，∴，∵，.在Rt△OBP中，∴綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與圖形的綜合大題，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、利用“鉛垂高，水平寬”求面積的最值、菱形的判定定理和分類(lèi)討論是數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.23、（1），；（2）見(jiàn)解析，或；（3）【分析】（1）根據(jù)圖像對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，得到，再將，代入解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組，即可求得系數(shù)，得到解析式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)特定點(diǎn)畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，即可得到對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．（3）求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y的值，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)閳D像對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，所以，將，代入解析式，得：由題知，解得，所以解析式為：；當(dāng)時(shí)，，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）二次函數(shù)的大致圖象：當(dāng)或，．（3）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以y取值范圍為,即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法的求解析式、二元一次方程與不等式的關(guān)系，本題