軌跡方程的求法

軌跡方程的基本求法

求平面上的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程不僅是教學(xué)大綱要求掌握的主要內(nèi)容之一，也是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

1、直接法

例1、動(dòng)點(diǎn)P到直線x＋y=6的距離的平方等于由兩坐標(biāo)軸及點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸之垂線所圍成的矩形面積，求P的軌跡方程．解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）則S=|x︱·︱y|=︱xy︱點(diǎn)P到直線x十y=6的距離故P點(diǎn)的軌跡方程為：一方法探究即：（x+y-6）2=2|xy|當(dāng)xy≥0時(shí)，方程為(x-6)2+(y-6)2=36當(dāng)xy<0時(shí)，方程為x2+4xy+y2-12x-21y+36=0ACB2、定義法［例2］如圖，在△ABC中邊BC=a，若三內(nèi)角滿足

sinC－

sinb=sinA，求點(diǎn)

A的軌跡方程。

解:以BC所在的直線為x軸，BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B（一a/2，0），C（a/2，0），設(shè)A（x，y）則

由sinC－sinB=sinA∴c-b=a即|AB|-|AC|=a（定值）√(x+a／2)2+y2-√(x-a／2)2+y2=1／2·a軌跡方程為

3、相關(guān)點(diǎn)法（代入法）

例3、從定點(diǎn)A（0，4），連接曲線x2一4y2=16上任一點(diǎn)Q，求內(nèi)分線段AQ成1：2的分點(diǎn)P的軌跡。

解：設(shè)Q（xl，y1），P（x，y）由題設(shè)，則

AQ·P∵Q（x1，y2）在雙曲線上,Q的軌跡方程為:∴Q的軌跡為橢圓4、參數(shù)法

例題4、已知線段AB的長(zhǎng)為a，P分AB為

AP∶PB=2∶l兩部分，當(dāng)A點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，B點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。

解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），AB和x軸的夾角為θ，|θ|≤，作PM⊥x于M,PN⊥y軸于N∵|AB|=a,

∴|AP|=a,|PB|=a∴動(dòng)點(diǎn)P的參數(shù)方程為

AB·P即：二練習(xí)提高y=0(x≥1)1.動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)(-1，0)的距離與到點(diǎn)(1，0)距離之差為2，則P點(diǎn)的軌跡方程是______________.2.已知OP與OQ是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且2OP·OQ=1，則點(diǎn)P(x、y)的軌跡方程是______________________3.與圓x2+y2-4x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是______________________.→→→→-2x2+y2=1y2=8x(x＞0)或y=0(x＜0)4.△ABC的頂點(diǎn)為A(0，-2)，C(0，2)，三邊長(zhǎng)a、b、c成等差數(shù)列，公差d＜0；則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程為_(kāi)_________________________________.5.動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足

則點(diǎn)M軌跡是()(A)圓(B)雙曲線(C)橢圓(D)拋物線D6.函數(shù)y=x2+(2m+1)x+m2-1(m∈R)的圖象的頂點(diǎn)軌跡方程是___________________.7.已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=3，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且|AP|=1，則點(diǎn)P的

軌跡方程是_________________________

8.過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

9，則動(dòng)橢圓中心的軌跡方程為_(kāi)________________4x-4y-3=0軌跡方程的基本求法課堂總結(jié)

1、直接法2、定義法

3、相關(guān)點(diǎn)法（代入法）

4、參數(shù)法

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