軌跡方程的求法

軌跡方程的基本求法

求平面上的動點的軌跡方程不僅是教學大綱要求掌握的主要內(nèi)容之一，也是高考考查的重點內(nèi)容之一。

1、直接法

例1、動點P到直線x＋y=6的距離的平方等于由兩坐標軸及點P到兩坐標軸之垂線所圍成的矩形面積，求P的軌跡方程．解：設(shè)動點P（x，y）則S=|x︱·︱y|=︱xy︱點P到直線x十y=6的距離故P點的軌跡方程為：一方法探究即：（x+y-6）2=2|xy|當xy≥0時，方程為(x-6)2+(y-6)2=36當xy<0時，方程為x2+4xy+y2-12x-21y+36=0ACB2、定義法［例2］如圖，在△ABC中邊BC=a，若三內(nèi)角滿足

sinC－

sinb=sinA，求點

A的軌跡方程。

解:以BC所在的直線為x軸，BC中點為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系，則B（一a/2，0），C（a/2，0），設(shè)A（x，y）則

由sinC－sinB=sinA∴c-b=a即|AB|-|AC|=a（定值）√(x+a／2)2+y2-√(x-a／2)2+y2=1／2·a軌跡方程為

3、相關(guān)點法（代入法）

例3、從定點A（0，4），連接曲線x2一4y2=16上任一點Q，求內(nèi)分線段AQ成1：2的分點P的軌跡。

解：設(shè)Q（xl，y1），P（x，y）由題設(shè)，則

AQ·P∵Q（x1，y2）在雙曲線上,Q的軌跡方程為:∴Q的軌跡為橢圓4、參數(shù)法

例題4、已知線段AB的長為a，P分AB為

AP∶PB=2∶l兩部分，當A點在y軸上運動時，B點在x軸上運動，求動點P的軌跡方程。

解：設(shè)動點P（x，y），AB和x軸的夾角為θ，|θ|≤，作PM⊥x于M,PN⊥y軸于N∵|AB|=a,

∴|AP|=a,|PB|=a∴動點P的參數(shù)方程為

AB·P即：二練習提高y=0(x≥1)1.動點P到定點(-1，0)的距離與到點(1，0)距離之差為2，則P點的軌跡方程是______________.2.已知OP與OQ是關(guān)于y軸對稱，且2OP·OQ=1，則點P(x、y)的軌跡方程是______________________3.與圓x2+y2-4x=0外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程是______________________.→→→→-2x2+y2=1y2=8x(x＞0)或y=0(x＜0)4.△ABC的頂點為A(0，-2)，C(0，2)，三邊長a、b、c成等差數(shù)列，公差d＜0；則動點B的軌跡方程為__________________________________.5.動點M(x,y)滿足

則點M軌跡是()(A)圓(B)雙曲線(C)橢圓(D)拋物線D6.函數(shù)y=x2+(2m+1)x+m2-1(m∈R)的圖象的頂點軌跡方程是___________________.7.已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=3，點P是AB上一點，且|AP|=1，則點P的

軌跡方程是_________________________

8.過原點的動橢圓的一個焦點為F(1，0)，長軸長為

9，則動橢圓中心的軌跡方程為_________________4x-4y-3=0軌跡方程的基本求法課堂總結(jié)

1、直接法2、定義法

3、相關(guān)點法（代入法）

4、參數(shù)法

云鼎彩票/云鼎彩票彩票是一種以籌集資金為目的發(fā)行的，印有號碼、圖形、文字、面值的，由購買人自愿按一定規(guī)則購買并確定是否獲取獎勵的憑證所以故事一旦出版結(jié)束，就不會再回顧自己寫下的內(nèi)容，因為在完成之前就已經(jīng)回顧過無數(shù)次，所以已經(jīng)對此疲乏，甚至麻木。是否正是因為這樣，所以你拒絕回復他人對于故事的討論？大部分原因是這樣，因為一旦回復就不可避免要回顧其中的輪廓與細節(jié)。也從不與人談論關(guān)于我寫下的故事，因為我覺得那些故事除了署名是我，與我沒有任何關(guān)系。它們是獨立存在于世間的，自成體系，我只是將它們用文字的方式表達。就像有人繪畫，有人攝影，那些都是本身存在的，創(chuàng)作者所做的事都只是一種表達。有時候會有陌生人到訪，會有交談，不過多數(shù)時候只是泛泛。作為一個隔絕人群的寫作者，我沒有廣泛的興趣或者愛好，對日日熱鬧不斷的新聞和人們熱衷討