高中數(shù)學(xué)：平面直角坐標(biāo)系與曲線方程

1.1平面直角坐標(biāo)系與曲線方程Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1o數(shù)軸(直線坐標(biāo)系)：2o平面直角坐標(biāo)系：3o空間直角坐標(biāo)系：任意點(diǎn)P實(shí)數(shù)x確定有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)確定有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)確定建立坐標(biāo)系目的是確定點(diǎn)的位置.創(chuàng)建坐標(biāo)系的基本原則：(1)任意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)與它對(duì)應(yīng)；

(2)依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定此點(diǎn)的位置.求出此點(diǎn)在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo).Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例1、選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn).數(shù)學(xué)運(yùn)用ABCDEFOxyOxyABCDEFEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例2.某地區(qū)原計(jì)劃經(jīng)過B地沿著東北方向修建一條高速公路，但在A村北偏西300方向距A村500m處，發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W。經(jīng)過初步勘察，文物管理部門將遺址W周圍200m范圍劃為禁區(qū)，已知B地位于A村的正西方向1km處，試問：修建高速公路和計(jì)劃需要修改嗎？解決問題的關(guān)鍵：確定遺址W與高速公路BC的相對(duì)位置.數(shù)學(xué)運(yùn)用WABC4506005001000OxyOxyEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例3、求證：三角形的外心、重心、垂心在一條直線上。ABC數(shù)學(xué)運(yùn)用GHDxyO’Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.數(shù)學(xué)運(yùn)用Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.數(shù)學(xué)運(yùn)用Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例4、已知點(diǎn)Q(a,b)，分別按下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：(1)P是點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M(m,n)的對(duì)稱點(diǎn)；(2)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線l:x-y+4=0的對(duì)稱點(diǎn).(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：(2)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱：“中點(diǎn)問題”.“垂直平分”.數(shù)學(xué)運(yùn)用Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.平面直角坐標(biāo)系建系時(shí)，根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。（1）如果圖形有對(duì)稱中心，可以選對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）如果圖形有對(duì)稱軸，可以選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；（3）使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上。課堂小結(jié)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1.2平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.xO

2y=sinxy=sin2x思考：（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y),保持縱坐標(biāo)不變,將橫坐標(biāo)x縮為原來的1/2,就得到正弦曲線y=sin2x.上述的變換實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)坐標(biāo)的壓縮變換，即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn),保持縱坐標(biāo)不變,將橫坐標(biāo)x縮為原來1/2,得到點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為:通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)壓縮變換。也可以稱為曲線按伸縮系數(shù)為1/2向著y軸的壓縮變換（當(dāng)k>1時(shí)，表示伸長(zhǎng)，當(dāng)k<1時(shí)，表示壓縮）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到點(diǎn)為通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長(zhǎng)變換。在正弦曲線上任取一點(diǎn)P（x,y），保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍，就得到曲線y=3sinx（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。也可以稱為曲線按伸縮系數(shù)為3向著x軸的伸長(zhǎng)變換（當(dāng)k>1時(shí)，表示伸長(zhǎng)，當(dāng)k<1時(shí)，表示壓縮）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y),保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來的1/2,在此基礎(chǔ)上,將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到點(diǎn)為通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸縮變換。（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標(biāo)變換Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。注:（1）λ>0,μ>0（2）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；（3）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.練習(xí)：1.在直角坐標(biāo)系中,求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形.

（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=12.在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線變?yōu)榍€Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.3.在同一直角坐標(biāo)系下,經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)閤’2－9y’2=1，求曲線C的方程并畫出圖形。x’=3xy’=yEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.思考1：在伸縮下，橢圓是否可以變成圓？拋物線，雙曲線變成什么曲線？思考2：“圓的一組平行弦的中點(diǎn)的軌跡是圓的一條直徑”，你能依據(jù)伸縮變換的性質(zhì)，猜想橢圓的一組平行弦中點(diǎn)的軌跡是什么嗎？Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.