2024年1月眉山市高2024屆高三一診文科數(shù)學(xué)試卷

秘密★啟用前眉山市高2024屆第一次診斷性考試 數(shù)學(xué)(文科) 2024.1.3本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分..在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|-3<x<2},B={x|x2+4x-5≤0},則A∩B=A.?B.(-3,1]C.[-1,2)D.(-3,2)2.復(fù)數(shù)z=1+i1-i+i,則|zA.1B.2C.2D.43.已知向量a=(1,3),b=(-2,-1),則(a+b)·(2a-b)=A.10B.18C.(-7,8)D.4.已知命題p:?x∈R,2?≥2x+1,則￢p為A.?x?R,2?<2x+1B.?x∈R,2?<2x+1C.?x?R,2?<2x+1D.?x∈R,2?<2x+15.甲、乙兩人進(jìn)行了10輪的投籃練習(xí)，每輪各投10個，現(xiàn)將兩人每輪投中的個數(shù)制成如下折線圖：一下列說法正確的是A.甲投中個數(shù)的平均數(shù)比乙投中個數(shù)的平均數(shù)小B.甲投中個數(shù)的中位數(shù)比乙投中個數(shù)的中位數(shù)小C.甲投中個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差比乙投中個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小D.甲投中個數(shù)的極差比乙投中個數(shù)的極差大 數(shù)學(xué)(文科)試題第1頁(共4頁)

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為2023，則輸出的y值為A.116B.C.14D.7.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{b?}是等比數(shù)列，若a?+a?+a?=9,b2b5bB.A.2D.33C.C.8.已知F?,F?為雙曲線C:x2a2-yeb2=1a0,b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)A在C上,A.x29-y26=19.若直線y=kx與曲線y=lnx相切,則k=A.1e2B.2e2C.1e10.函數(shù)fx=sinωx+ω(ω＞0,|ω|<A.52B.83C.7311.在正方體ABCD-A?B?C?D?中,下列結(jié)論正確的是A.AB?與A?C?所成的角為60°B.DB?與A?C?所成的角為60°C.AB?與A?D所成的角為45°D.DB?與C?D?所成的角為45°12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F?,F?是橢圓C:x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦點(diǎn)，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PF?⊥x軸,直線AP與y軸交于點(diǎn)M,直線BM與PF?交于點(diǎn)Q,直線F?Q與yA.13B.12C.23二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)fx=a-1x2+asinx為偶函數(shù)，則y≤4-x,14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足{y+2≥0,則2x+3y的最大值為___________y≤x+2,(數(shù)學(xué)(文科)試題第2頁(共4頁)15.在正四棱臺ABCD-A?B?C?D?內(nèi)有一個球與該四棱臺的每個面都相切，若A?B?=2,AB=4,則該四棱臺的高是.16.《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，四日織24尺，且第七日所織尺數(shù)為前兩日所織尺數(shù)之積.則第十日所織尺數(shù)為?譯為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，前4天織了24尺布，且第7天所織布尺數(shù)為第1天和第2天所織布尺數(shù)的積.問第10天織布尺數(shù)為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12分)某工廠注重生產(chǎn)工藝創(chuàng)新，設(shè)計(jì)并試運(yùn)行了甲、乙兩條生產(chǎn)線.現(xiàn)對這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行評估，在這兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取了300件進(jìn)行測評，并將測評結(jié)果(“優(yōu)”或“良”)制成如下所示列聯(lián)表：良優(yōu)合計(jì)甲生產(chǎn)線4080120乙生產(chǎn)線80100180合計(jì)120180300(1)通過計(jì)算判斷，是否有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系?(2)現(xiàn)對產(chǎn)品進(jìn)行進(jìn)一步分析，在測評結(jié)果為“良”的產(chǎn)品中按生產(chǎn)線用分層抽樣的方法抽取了6件產(chǎn)品.若在這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求這2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)自于甲生產(chǎn)--線的概率.附表及公式：P(K2≥k?)0.150.100.050.0250.010k?2.0722.7063.8415.0246.635其中K18.(12分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC為銳角三角形，A=π3,,求△AB從①a=23；②b=2這兩個條件中任選一個；補(bǔ)充在上面問題中并作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.數(shù)學(xué)(文科)試題第3頁(共4頁)19.(12分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P(2，0)的動直線l與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點(diǎn).(1)求OA.OB;(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q，使得∠AQP=∠BQP恒成立?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20.(12分)如圖,在三棱柱ABC-A?B?C?中,直線C?B⊥平面ABC,,(1)求證:AC⊥BB?;(2)若AC=BC=BC?=2,，在棱A?B?上是否存在一點(diǎn)P，使得四棱錐P一BCC?B?的體積為43?若存在，指出點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由.21.(12分)已知函數(shù)f(1)若a=0,判斷f(x)在-π(2)當(dāng)a>0,探究f(x)在(0,π)上的極值點(diǎn)個數(shù).(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C:x2+y2=|x|+y(其中y>0),曲線C1:x=tcosαy=tsinα(t為參數(shù),t>0),曲線C2以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C的極坐標(biāo)方程；(2)若曲線C與C?,C?分別交于A,B兩點(diǎn),求△OAB面積的最大值.23.[選修4-5:不等式選講](10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-2|+|x+2|.(1)解不等式f(x)≤5-2x;(2)令f(x)的最小值為T,正數(shù)a,b滿足a2+b2+2b=T,證明：a+b≤2符合題意的選項(xiàng)只有一個．1．右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（A）圓錐（B）圓柱（C）三棱錐（D）長方體2．小云同在“百度”搜索引擎中輸入“北·京2022冬奧會”，能找到相關(guān)結(jié)果約為42500000個，將42500000用科數(shù)法表示應(yīng)為（A）0.425×108（B）4.25×107（C）4.25×106（D）42.5×1053．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O．射線OM分，若，則等于（A）36°（B）（C）126°（D）4．下列圖形中，既是對稱圖形也是軸對稱圖形的是（A）（B）（C）（D）5.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（A）（B）（C）（D）6．如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有北·京冬奧會的會徽、吉祥物（冰墩墩）、主題口號和獎牌等四種同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是獎牌的概率是（A） （B） （C） （D）7.已知.若n為整數(shù)，且，則n的值為（A）43（B）44（C）45（D）468.線段AB=5.動點(diǎn)P每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動至點(diǎn)B，線段AP為邊作正方形APCD，線段PB長為半徑作圓.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動間為t，正方形APCD周長為y,⊙B的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（A）正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系（B）一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系（C）正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系（D）反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若數(shù)式有意義，則的取值范圍是.10.分解因式：=.11.寫出一個比大且比小的整數(shù)是.12.方程組的解為.13.在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線(m≠0)交于，兩點(diǎn).若點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，則的值為.14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)、E分別AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD.利用其中兩個條件可證明△ABC是等腰三角形，這兩個條件可是.15.A（a，0），B（5，3）是面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，線段AB長度的最小值為．16.甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽賽前訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來的裁判進(jìn)行一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行．半天訓(xùn)練結(jié)束，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判9局，乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共進(jìn)行了局比賽，其中最后一局比賽的裁判是． 解答題(本題共68分，第17-23題，每小題5分，第24-25每小題6分，第26-28題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算：3tan30°－tan245°+2sin60°18.疫情防控過程中，很多志愿者走進(jìn)社區(qū)參加活動.如圖所示,小冬老師從A處出發(fā)，要到A地北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)B處，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C處，求A，C兩地的距離.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）19.已知：如圖，直線l，和直線外一點(diǎn)P.求作：過點(diǎn)P作直線PC，使得PC∥l,作法：①在直線l上取點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，長為半徑畫圓，交直線l于A，B兩點(diǎn)；②連接，點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)C；③作直線.直線即為所求作的直線.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接BP∵BC=AP，∴= ，∴∠BPC（ ）（填推理依據(jù)），∴直線PC∥直線l.20.已知關(guān)于的方程總有兩個相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）寫出一個的值，并求此方程的根.21.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE⊥BD交BC的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：四邊形ACED是行四邊形；（2）若BD=4，AC=3，求sin∠CDE的值.22.在面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向上移3個單位長度得到.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x>2，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.23.農(nóng)業(yè)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)在國民經(jīng)濟(jì)中占有重要地位，科技興農(nóng)、為促進(jìn)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興提供有力支撐。為了解甲、乙兩種品獼猴桃的質(zhì)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了甲、乙各25份樣品，對大小、甜度等各方面進(jìn)行了綜合測評，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn).測評分?jǐn)?shù)（百分制）如下：甲77798080858686878889899091919191919293959596979898乙69877979867987899089909090919092929492959696979898b.按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：測評分?jǐn)?shù)x個數(shù)品種 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤甲 0 a符合題意的選項(xiàng)只有一個．1．右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（A）圓錐（B）圓柱（C）三棱錐（D）長方體2．小云同在“百度”搜索引擎中輸入“北·京2022冬奧會”，能找到相關(guān)結(jié)果約為42500000個，將42500000用科數(shù)法表示應(yīng)為（A）0.425×108（B）4.25×107（C）4.25×106（D）42.5×1053．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O．射線OM分，若，則等于（A）36°（B）（C）126°（D）4．下列圖形中，既是對稱圖形也是軸對稱圖形的是（A）（B）（C）（D）5.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（A）（B）（C）（D）6．如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有北·京冬奧會的會徽、吉祥物（冰墩墩）、主題口號和獎牌等四種同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是獎牌的概率是（A） （B） （C） （D）7.已知.若n為整數(shù)，且，則n的值為（A）43（B）44（C）45（D）468.線段AB=5.動點(diǎn)P每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動至點(diǎn)B，線段AP為邊作正方形APCD，線段PB長為半徑作圓.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動間為t，正方形APCD周長為y,⊙B的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（A）正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系（B）一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系（C）正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系（D）反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若數(shù)式有意義，則的取值范圍是.10.分解因式：=.11.寫出一個比大且比小的整數(shù)是.12.方程組的解為.13.在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線(m≠0)交于，兩點(diǎn).若點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，則的值為.14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)、E分別AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD.利用其中兩個條件可證明△ABC是等腰三角形，這兩個條件可是.15.A（a，0），B（5，3）是面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，線段AB長度的最小值為．16.甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽賽前訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來的裁判進(jìn)行一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行．半天訓(xùn)練結(jié)束，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判9局，乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共進(jìn)行了局比賽，其中最后一局比賽的裁判是． 解答題(本題共68分，第17-23題，每小題5分，第24-25每小題6分，第26-28題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算：3tan30°－tan245°+2sin60°18.疫情防控過程中，很多志愿者走進(jìn)社區(qū)參加活動.如圖所示,小冬老師從A處出發(fā)，要到A地北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)B處，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C處，求A，C兩地的距離.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）19.已知：如圖，直線l，和直線外一點(diǎn)P.求作：過點(diǎn)P作直線PC，使得PC∥l,作法：①在直線l上取點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，長為半徑畫圓，交直線l于A，B兩點(diǎn)；②連接，點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)C；③作直線.直線即為所求作的直線.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接BP∵BC=AP，∴= ，∴∠BPC（ ）（填推理依據(jù)），∴直線PC∥直線l.20.已知關(guān)于的方程總有兩個相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）寫出一個的值，并求此方程的根.21.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE⊥BD交BC的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：四邊形ACED是行四邊形；（2）若BD=4，AC=3，求sin∠CDE的值.22.在面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向上移3個單位長度得到.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x>2，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.23.農(nóng)業(yè)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)在國民經(jīng)濟(jì)中占有重要地位，科技興農(nóng)、為促進(jìn)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興提供有力支撐。為了解甲、乙兩種品獼猴桃的質(zhì)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了甲、乙各25份樣品，對大小、甜度等各方面進(jìn)行了綜合測評，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn).測評分?jǐn)?shù)（百分制）如下：甲77798080858686878889899091919191919293959596979898乙698779798679