2023-2024學(xué)年陜西省西安國際港務(wù)區(qū)鐵一中陸港初級中學(xué)七年級上冊第二次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期第二次學(xué)科評價七年級數(shù)學(xué)試卷（總分：120時間：90分鐘）一、選擇題（本題共10道小題，每題3分，共30分）1．的絕對值是（

）A． B． C．2023 D．2．一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后，與漢字“我”相對面上的漢字是(

)A．習(xí) B．學(xué) C．?dāng)?shù) D．愛3．“多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫．一萬年太久，只爭朝夕．”偉人毛澤東通過這首《滿江紅·和郭沫若同志》告訴我們青年學(xué)生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力學(xué)習(xí)．一天時間為86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是（

）A． B． C． D．4．每天早上9點10分我們的“課間操分享”活動都會如約而至，此時時針與分針?biāo)鶌A的角為(

)A． B． C． D．5．如果從一個多邊形的一個頂點出發(fā)作它的對角線，最多能將多邊形分成2022個三角形，那么這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20256．“商貿(mào)集市”活動期間某文創(chuàng)攤位以每件16元的價格賣出兩個試卷收納袋，其中一件盈利，另一件虧損，則這個商店這次（

）A．賺了2元 B．盈利1元 C．虧損2元 D．不賠不賺7．已知，，則式子的值等于（

）A． B． C． D．8．下列說法不正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．若方程與關(guān)于x方程的有相同的解，則a的值為(

)A．6 B． C．1 D．210．如圖，∠AOB=120°，OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的角平分線，下列敘述正確的是（

）A．∠DOE的度數(shù)不能確定 B．∠AOD=∠EOCC．∠AOD+∠BOE=60° D．∠BOE=2∠COD二、填空題（本題共6道小題，每題3分，共18分）11．寫出一個系數(shù)是2，次數(shù)是4的單項式．12．若是關(guān)于的一元一次方程，則．13．如圖所示的程序計算，如果輸入，那么輸出的值為．14．定義運算法則：，例如，若；則的值為．15．《孫子算經(jīng)》中有個問題，原文：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價幾何？”這道題的意思是：今有若干人共同買羊，如果每人出5枚錢，則還差45枚錢；如果每人出7枚錢，則還差3枚錢，求買羊人數(shù)和羊價？設(shè)有買羊人數(shù)為x人，則可列方程為．16．如圖，已知點A，B，C是數(shù)軸上三點，O為原點，點C對應(yīng)的數(shù)為6，，，動點P，Q分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，M為的中點，N在上，且，則經(jīng)過秒時，之間距離為4．

三、解答題（本題共7道，共52分）17．計算：(1)；(2)化簡：．18．解方程：(1)；(2)．19．如圖，已知，求作線段，使得線段的長度等于的周長（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）20．先化簡，再求值：，其中x，y滿足．21．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過時，按元）計費；月用水量超過時，其中的仍按元收費，超過部分按元計費，設(shè)每戶家庭用水量為．(1)當(dāng)時，每戶家庭繳納水費______元（用含x的代數(shù)式表示）；當(dāng)時，每戶家庭繳納水費______元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)小明家6月份繳納水費元，求該月小明家的用水量．22．如圖，點B、C把線段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中點，且MN=18cm，求PC的長．23．在我校七年級的“徒步春光”活動中，如果以45名學(xué)生編一個連隊則剛好編若干個連隊，如果以60名學(xué)生編為一個連隊則會少一個連隊，并且有一個連隊缺15名學(xué)生．求該校七年級參加本次“徒步春光”活動的學(xué)生人數(shù)？24．如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中有3個角，，若其中一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．

(1)一個角的角平分線______這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）(2)若，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞P點順時針旋轉(zhuǎn)，問：當(dāng)射線是的“巧分線”時，求射線的運動時間．能力提升（共20分，每題4分）25．如圖，按照圖1、圖2、圖3的數(shù)字規(guī)律，則圖4的括號中應(yīng)填數(shù)字；26．如果m，n為常數(shù)，關(guān)于x的方程，無論k為何值，方程的解總是，則．27．如圖，點C，D是線段上兩個點且滿足，若圖中A，B，C，D這些點構(gòu)成的所有線段的和是厘米，則線段的長為．28．若關(guān)于x的方程有無數(shù)解，則的值為．29．我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”，請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：若關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，則．參考答案與解析1．C【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義．【詳解】解：的絕對值是2023．故選：C．2．A【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“我”與“習(xí)”是相對面，“愛”與“數(shù)”是相對面，“學(xué)”與“學(xué)”是相對面．故選：A．3．C【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．B【分析】本題考查了鐘面角，根據(jù)先求出時針指向9，分針指向2時的度數(shù)，再減去時針從9點到9點分的過程中，實際轉(zhuǎn)動的角度可得答案，掌握時針和分針每分鐘走過的角度是解題關(guān)鍵．【詳解】解：畫出鐘面圖，如下：若時針指向9，分針指向2時的度數(shù)為：，但實際上從9點到9點分時，時針繞鐘表中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為，故鐘面上時針和分針的夾角為，故選：B．5．C【分析】本題考查多邊形的有關(guān)知識，根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā)作它的對角線，將n邊形最多分成個三角形進行求解即可．【詳解】解：∵從一個多邊形的一個頂點出發(fā)作它的對角線，最多能將多邊形分成2022個三角形，∴這個多邊形的邊數(shù)為，故選C．6．A【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計算的實際應(yīng)用，已知售價，算出這兩件衣服的進價，讓總售價減去總進價就算出了總的盈虧．【詳解】解：由題意得，盈利的衣服的進價為元，虧損的衣服的進價為元，∴則這個商店這次賺了元，故選A．7．B【分析】本題考查代數(shù)式求值，把，，代入計算即可．【詳解】∵，，∴，故選：B．8．C【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式性質(zhì)進行判斷即可，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】A．若，a在已知數(shù)的分母上，則，那么的兩邊同時乘上a，即，也就是，本選項正確，不符合題意；B．若，由于，那么的兩邊同時除以，可得，本選項正確，不符合題意；C．若，當(dāng)時，不能推出，本選項錯誤，符合題意；D．若，兩邊同時除以2可得，本選項正確，不符合題意；故選C．9．A【分析】本題考查解一元一次程，以及根據(jù)一元一次方程的解求參數(shù)，先根據(jù)求出x的值，再將x的值代入中，求出a的值，能夠熟練掌握一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，去分母得：去括號得：移項得：合并得：解得：，將代入得：，即，∴，∴，∴．故選：A．10．C【分析】依據(jù)OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，即可得出∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=60°，結(jié)合選項得出正確結(jié)論．【詳解】∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，∴∠AOD=∠COD，∠EOC=∠BOE．又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=120°，∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=60°．故選C．【點睛】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，理解角平分線將角分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．11．（答案不唯一）【分析】本題主要考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)，解題的關(guān)鍵在于熟知單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)．【詳解】解：由題意得，滿足題意的單項式可以是，故答案為：（答案不唯一）．12．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列式計算即可；注意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴且，解得．故答案為．13．3【分析】此將x的值代入，即可得到輸出值．如果計算的結(jié)果小于0，則需要把結(jié)果再次代入關(guān)系式求值，直到算出的值大于等于0為止．【詳解】解：，，，∴輸出的結(jié)果為3，故答案為：3．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．14．【分析】本題主要考查了解一元一次方程，代數(shù)式求值，新定義，根據(jù)新定義得到方程，解得，再把代入所求式子中計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得，∴，故答案為：．15．【分析】利用羊價不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．6或10##10或6【分析】本題考查數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上的兩點間的距離，一元一次方程方程的應(yīng)用等知識，設(shè)運動時間為t秒，依次求出點B、A、P、M、Q、N所表示的數(shù)，從而得到，繼而得解，求出點M、N所表示的數(shù)，以及利用數(shù)軸上兩點間的距離公式求解或者分類討論是解題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)軸上兩點間的距離公式可以不必討論．【詳解】解：∵點C對應(yīng)的數(shù)為6，且，∴點B對應(yīng)的數(shù)為：，又∵，∴點A對應(yīng)的數(shù)為：設(shè)運動時間為t秒，則點P對應(yīng)的數(shù)為：，點Q對應(yīng)的數(shù)為：，又∵M為的中點，∴點M對應(yīng)的數(shù)為：∵點Q對應(yīng)的數(shù)為：，點C對應(yīng)的數(shù)為6，∴，∴，又∵N在上，∴點N對應(yīng)的數(shù)為：，∴又∵∴解得：或經(jīng)過6或10秒時，M，N之間的距離為4．故答案為：6或10．17．(1)3(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算和整式的加減等知識，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.（1）利用含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可；（2）利用整式的加減的相關(guān)法則運算即可.【詳解】（1）解：原式（2）原式18．(1)(2)【分析】本題考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．（1）按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可；【詳解】（1）解：移項得：合并同類項得：，系數(shù)化為1得：（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：19．見解析【分析】本題主要考查了線段的尺規(guī)作圖，先作射線，以M為圓心，以的長為半徑畫弧交射線于E，再以E為圓心，的長為半徑畫弧交射線于F，最后以F為圓心，以的長為半徑畫弧交射線于N，則，線段即為所求．【詳解】解；如圖所示，線段即為所求；先作射線，以M為圓心，以的長為半徑畫弧交射線于E，再以E為圓心，的長為半徑畫弧交射線于F，最后以F為圓心，以的長為半徑畫弧交射線于N，則，線段即為所求．

20．，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先去括號，然后合并同類項化簡，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，最后代值計算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴，∴原式．21．(1)，(2)該月小明家的用水量為【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的代數(shù)式和方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給的收費標(biāo)準(zhǔn)進行列式計算即可；（2）先推出小明家6月份的用水量超過，再根據(jù)（1）所求建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，時，每戶家庭繳納水費元；當(dāng)時，每戶家庭繳納水費元，故答案為：，；（2）解：∵，∴小明家6月份的用水量超過，由（1）可得，解得，答：該月小明家的用水量為．22．PC=1．【分析】根據(jù)比例設(shè)MB=2x，BC=3x，CN=4x，再根據(jù)線段中點的定義表示出MP并求出x，再根據(jù)PC=MC﹣MP列方程代入x的值，從而得解．【詳解】解：設(shè)MB=2x，則BC=3x，CN=4x，因為P是MN中點，所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．解得x=2，∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段中點與點的等量關(guān)系.23．225名【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)以45名學(xué)生編一個連隊則剛好編x個連隊，則總學(xué)生數(shù)為名，以60名學(xué)生編為一個連隊的連隊數(shù)為，根據(jù)兩個方案的學(xué)生數(shù)量相等列出方程求解即可，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)以45名學(xué)生編一個連隊則剛好編x個連隊，則總學(xué)生數(shù)為名，以60名學(xué)生編為一個連隊的連隊數(shù)為個，可列方程：，解得：，∴總學(xué)生數(shù)為：(名)答：該校七年級參加本次“徒步春光”活動的學(xué)生人數(shù)為225名．24．(1)是(2)射線的運動時間為或或【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，懂題意、理解“巧分線”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“巧分線”定義，一個角的平分線將一個角均分成兩個等角，大角是這兩個角的兩倍即可解答；（2）根據(jù)“巧分線”定義，分、、三種情況求解即可；【詳解】（1）解：如圖所示，平分，∴，∴根據(jù)巧分線定義可得是“巧分線”．故答案為：是；（2）解：如圖所示：①當(dāng)時，則，∴射線的運動時間為；②當(dāng)，則，解得：，∴射線的運動時間為；

③當(dāng)，則，解得：，∴射線的運動時間為；綜上所述，射線的運動時間為或或．25．10【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個圓圈中的數(shù)之和的兩倍等于左右兩個數(shù)的乘積，據(jù)此可求解．【詳解】根據(jù)圖片可知：兩個圓圈中的數(shù)之和的兩倍等于左右兩個數(shù)的乘積，則未知數(shù)為