2023-2024學(xué)年廣東省湛江市廉江市良垌中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)階段訓(xùn)練（三）（試卷共23題范圍：第11到14章時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．如圖，若，四個(gè)點(diǎn)B、E、C、F在同一直線(xiàn)上，，，則的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．5 D．73．下列各式從左到右的變形是因式分解的是()A． B． C． D．4．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別4和6，則它的周長(zhǎng)是（

）A．14 B．15 C．16 D．14或165．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線(xiàn)，BE，AD相交于點(diǎn)F，已知∠BAD＝42°，則∠BFD＝()A．45° B．54° C．56° D．66°7．如圖，在中，，，的垂直平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)D，E，連接，則的大小為（）

A． B． C． D．8．已知可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則的值為（

）A． B． C．6 D．129．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．210．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．正十二邊形的外角和為．12．計(jì)算：．13．如圖，在和中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線(xiàn)上，，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得．添加的條件可以是（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線(xiàn)）；

14．若，，則．15．如圖，已知：，點(diǎn)，，…在射線(xiàn)上，點(diǎn)、、…在射線(xiàn)上，、、…均為等邊三角形，若，則的周長(zhǎng)為．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，17、18各7分，共24分）16．因式分解：(1)；(2)．17．如圖，中，，，平分交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，求證：是等腰三角形．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）求作∠BAC的平分線(xiàn)，與BC交于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）若CD＝4，AB＝15，求△ABD的面積．20．某小區(qū)院內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為米的正方形地，現(xiàn)在物業(yè)部門(mén)計(jì)劃將該地的周?chē)M(jìn)行綠化（如圖中陰影部分）．中間部分將修建一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形景點(diǎn)．(1)用含a、b的式子表示綠化的面積；(2)求出當(dāng)，時(shí)的綠化面積．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)在圖中作出關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，若，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．知識(shí)探究：如圖1是兩直角邊長(zhǎng)分別為，的直角三角形，如果用四個(gè)與圖1完全一樣的直角三角形可以拼成如圖2和圖3的幾何圖形，其中圖2和圖3的四邊形、四邊形都是正方形、請(qǐng)你根據(jù)幾何圖形部分與整體的關(guān)系完成下列各題(1)請(qǐng)選擇，，中的有關(guān)代數(shù)式表示：圖2中正方形的面積：___________．圖3中正方形的面積：___________．(2)請(qǐng)你根據(jù)題（1），寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系___________．知識(shí)應(yīng)用：(3)根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知：，，求：的值；②已知：，，求：的值．23．如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．(1)求證：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度數(shù)；(3)求證：CD＝2BF+DE．答案與解析1．C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．A【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解題即可．【詳解】解：∵，∴，又，∴，∵，∵．故選：A．3．B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、等式的左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．4．D【詳解】解：根據(jù)題意，①當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，周長(zhǎng)=6+6+4=16；②當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，周長(zhǎng)=4+4+6=14.故選：D.5．A【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)符合題意；B．，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖．7．A【分析】由線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于D，交于E，可得，繼而求得的度數(shù)，再由三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可求得答案．【詳解】解：∵線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于D，交于E，∴，∴，∵∴，∵,∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8．B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．【詳解】∵可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解：運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．C【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故選：C．10．C【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的除法及冪的乘方的逆運(yùn)用，根據(jù)對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則將變形為是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．11．【分析】本題考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和為，理解多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】正十二邊形的外角和是：，故答案是：．12．【分析】運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：添加條件，在和中，，∴，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．14．6【分析】利用平方差公式分解因式求解即可．【詳解】解：∵∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式在因式分解里的運(yùn)用，熟練運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．15．48【分析】先根據(jù)已知證明，，，…均是等腰三角形，求出，，，…，然后從數(shù)字找規(guī)律即可解答．【詳解】解：、、、…均為等邊三角形，，…，，，，…，，，，…，，，、…均為等腰三角形，，，，…，的邊長(zhǎng)為：1，的邊長(zhǎng)為：，的邊長(zhǎng)為：，…，的邊長(zhǎng)為：，的周長(zhǎng)為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圖形的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．16．(1)(2)【分析】（1）先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法綜合運(yùn)用提公因式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出，，根據(jù)余角性質(zhì)得出，根據(jù)對(duì)頂角相等得出，求出，根據(jù)等角對(duì)等邊得出，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵平分，，，，，，，，∵，∴，∴，∴是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義，余角性質(zhì)，等腰三角形的判定．難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．；【分析】原式利用去括號(hào)法則去括號(hào)后，合并同類(lèi)項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：；把，代入原式得：原式＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，正確去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．19．（1）見(jiàn)解析；（2）30【分析】（1）直接利用角平分線(xiàn)的作法得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合三角形面積求法得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：AD即為所求；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖2所示：∵AD平分∠BAC，AC⊥CD∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面積＝AB?DE＝×15×4＝30．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線(xiàn)的作法與性質(zhì)，正確掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．(1)平方米(2)81平方米【分析】（1）根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于正方形面積減小長(zhǎng)方形的面積，列出式子即可；（2）將，代入（1）中的式子即可求解．【詳解】（1）解：，故綠化的面積是平方米．（2）解：∵，，∴綠化的面積是（平方米），答：當(dāng)，時(shí)，綠化面積為81平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，理解題意掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．21．(1)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)(2)或【分析】（1）畫(huà)出，據(jù)圖直接寫(xiě)出坐標(biāo)；（2）先根據(jù)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得到Q的坐標(biāo)，再構(gòu)建方程求解即可．本題考查了作圖?軸對(duì)稱(chēng)變換，兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）解：∵點(diǎn)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，，，，解得：或，或．22．(1)，(2)或者(3)①，②【分析】（1）圖2中正方形面積可以表示為中間正方形面積加上外面4個(gè)全等的小直角三角形面積；圖3中正方形面積可以表示為正方形面積減去外面4個(gè)全等的小直角三角形面積；（2）抓住圖2與圖3中正方形的邊長(zhǎng)都是圖1中直角三角形的斜邊，因此面積相等，在（1）基礎(chǔ)上，即可得到關(guān)系式；（3）由（2）中等量關(guān)系變形求解即可．【詳解】（1）解：圖2中，正方形面積為，由圖1得，∴由圖中正方形面積加上四個(gè)直角三角形面積等于正方形的面積可得：；圖3中正方形的面積為．故答案為：；；（2）解：∵圖2中正方形的面積為，而．∴圖2中正方形的面積．又∵圖3中正方形的面積為，圖2與圖3中正方形的邊長(zhǎng)都是圖1中直角三角形的斜邊，∴圖1中正方形的面積=圖2中正方形的面積．故．∴或者．故答案為：或者；（3）解：由（1）可得：；，∴，又，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及其不同形式之間的轉(zhuǎn)換，完全平方公式的幾何運(yùn)用，三角形，正方形面積計(jì)算方法等知識(shí)，還有分式的混合運(yùn)算，屬于中檔題．23．(1)見(jiàn)解析；(2)；(3)見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)等角的余角相等證得，再根據(jù)全等三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)求得，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得即可求解；（