2023年天津市和平區(qū)雙菱中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2023年天津市和平區(qū)雙菱中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在?ABCD中，∠ACB=25°，現(xiàn)將?ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在G處，則∠GFE的度數(shù)（）A．135° B．120° C．115° D．100°2．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，則、兩點(diǎn)的距離是（）A． B． C． D．4．中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元5．如圖，某中學(xué)計劃靠墻圍建一個面積為的矩形花圃（墻長為），圍欄總長度為，則與墻垂直的邊為（）A．或 B． C． D．6．將二次函數(shù)化成的形式為（）A． B．C． D．7．如圖，弦和相交于內(nèi)一點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（）A．B．C．D．8．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2－2x和一次函數(shù)y＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)、、在上，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．11．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y＝ax+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．12．拋物線y=x2+bx+c過(-2，0)，(2，0)兩點(diǎn)，那么拋物線對稱軸為（）A．x=1 B．y軸 C．x=-1 D．x=-2二、填空題（每題4分，共24分）13．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________14．如圖是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，若圖中的矩形OABC的面積為2，則k=________．15．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則k的值為__________.16．已知，則___________.17．若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則______.（填“>”“<”或“=”）18．若記表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，…，則（其中“+”“－”依次相間）的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）填空：的值為，的值為；（2）以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；20．（8分）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡比為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方形貨柜的側(cè)面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m．將貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF＝3.5m時，求點(diǎn)D離地面的高．(≈2.236，結(jié)果精確到0.1m)21．（8分）如圖，梯形ABCD中，，點(diǎn)在上，連與的延長線交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時，過F作交于點(diǎn)，若，求的長．22．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，與邊AC交于E點(diǎn)，弦CF與AB平行，與DO的延長線交于M點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；（2）若E是的中點(diǎn)，BC＝a，①求的弧長；②求的值．23．（10分）問題提出：如圖1，在等邊△ABC中，AB＝9，⊙C半徑為3，P為圓上一動點(diǎn)，連結(jié)AP，BP，求AP+BP的最小值(1)嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路，通過構(gòu)造一對相似三角形，將BP轉(zhuǎn)化為某一條線段長，具體方法如下：(請把下面的過程填寫完整)如圖2，連結(jié)CP，在CB上取點(diǎn)D，使CD＝1，則有又∵∠PCD＝∠△∽△∴∴PD＝BP∴AP+BP＝AP+PD∴當(dāng)A，P，D三點(diǎn)共線時，AP+PD取到最小值請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值為．(2)自主探索：如圖3，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，P為矩形內(nèi)部一點(diǎn)，且PB＝1，則AP+PC的最小值為．(請在圖3中添加相應(yīng)的輔助線)(3)拓展延伸：如圖1，在扇形COD中，O為圓心，∠COD＝120°，OC＝1．OA＝2，OB＝3，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，求2PA+PB的最小值，畫出示意圖并寫出求解過程．24．（10分）先化簡，再求值：，其中，．25．（12分）正面標(biāo)有數(shù)字，,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學(xué)抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為a，然后將卡片背面向上放回桌面，洗勻后，乙同學(xué)再抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為b.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法把所有結(jié)果表示出來；（2）求出點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率.26．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，請直接寫出線段OF的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解：根據(jù)圖形的折疊可得：AE=EC，即∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，又∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFE+∠FEC=180°，∴∠DFE=115°，∴∠GFE=115°，故選C．考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)2.圖形的折疊的性質(zhì).2、B【解析】簡單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個．故選B．3、B【分析】令y=0，求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再把橫坐標(biāo)作差即可．【詳解】解：令，即，解得，，∴、兩點(diǎn)的距離為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)之間距離的表示方法．4、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點(diǎn)：相反意義的量5、C【分析】設(shè)與墻相對的邊長為（28-2x）m，根據(jù)題意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【詳解】設(shè)與墻相對的邊長為（28-2x）m，則0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根據(jù)題意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因為8≤x＜14∴與墻垂直的邊為10m故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程并求解是解題的關(guān)鍵，注意題中限制條件，選取適合的x值.6、C【分析】利用配方法即可將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】連接AC、BD，根據(jù)圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可．【詳解】連接AC、BD，∵由圓周角定理得：∠A=∠D，∠C=∠B，∴△CAP∽△BDP，∴∴，所以只有選項C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過原點(diǎn)排除A，再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系，進(jìn)而得解．【詳解】∵當(dāng)x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過原點(diǎn)，故A錯誤；∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同號，當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=＜0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當(dāng)a＞0時，b＞0，直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想．9、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理即可求解.【詳解】∵，∴，∵，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查中心對稱圖形的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．11、B【分析】本題可先由反比例函數(shù)圖象得到字母a的正負(fù)，再與一次函數(shù)y＝ax+1的圖象相比較看是否一致即可解決問題．【詳解】解：A、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＜0故選項A錯誤．B、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，且交于y軸于正半軸，故選項B正確．C、y＝ax+1（a≠0）的圖象應(yīng)該交于y軸于正半軸，故選項C錯誤．D、由函數(shù)的圖象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，故選項D錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.12、B【分析】由二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出拋物線的對稱軸．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)是（-2，0）和（2，0），

∴這條拋物線的對稱軸是：x=，即對稱軸為y軸；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題．對于求拋物線的對稱軸的題目，可以用公式法，也可以將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求得，或直接利用公式x=求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、x=±1【解析】移項得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．14、-1【解析】解：因為反比例函數(shù)，且矩形OABC的面積為1，所以|k|=1，即k=±1，又反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)，k＜0，所以k=﹣1．故答案為﹣1．15、0【解析】把x＝1代入方程得，，即，解得.此方程為一元二次方程，，即，故答案為0.16、【分析】根據(jù)比例式設(shè)a=2k,b=5k,代入求值即可解題.【詳解】解：∵,設(shè)a=2k,b=5k,∴【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),屬于簡單題,設(shè)k法是解題關(guān)鍵.17、<【分析】根據(jù)反比例的性質(zhì)，比較大小【詳解】∵∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大點(diǎn)，在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴m<n故本題答案為：<【點(diǎn)睛】本題考查了通過反比例圖像的增減性判斷大小18、-22【分析】先確定的整數(shù)部分的規(guī)律，根據(jù)題意確定算式的運(yùn)算規(guī)律，再進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算.【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出數(shù)據(jù)1,2,3,4……2020中，算術(shù)平方根是1的有3個，算術(shù)平方根是2的有5個，算數(shù)平方根是3的有7個，算數(shù)平方根是4的有9個，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算術(shù)平方根依次為1,2,3……43的個數(shù)分別為3,5,7,9……個，均為奇數(shù)個，最大算數(shù)平方根為44的有85個，所以=1-2+3-4+…+43-44=-22【點(diǎn)睛】本題考查自定義運(yùn)算，通過正整數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分出現(xiàn)的規(guī)律，找到算式中相同加數(shù)的個數(shù)及符號的規(guī)律，方能進(jìn)行運(yùn)算.三、解答題（共78分）19、（1）3，12；（2）D的坐標(biāo)為【分析】（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；

（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】（1）把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù),可得；把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù),可得，解得k=12.（2）∵一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)B，由，解得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）如圖，過點(diǎn)A作軸，垂足為E，過點(diǎn)D作軸，垂足為F，∵A（4，3），B(2，0)∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE－OB=4－2=2在中，.∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴.∵軸，軸，∴.在與中，，，AB=CD，∴，∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)BC＝8m；(2)點(diǎn)D離地面的高為4.5m.【分析】（1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH，根據(jù)，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長，然后求出BH=5m，進(jìn)而求出HS，然后得到DS．【詳解】（1）∵坡度為i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m.（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，設(shè)HS=xm，則BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．21、（1）證明見解析；（2）2cm【分析】（1）根據(jù)梯形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)得到，然后由相似三角形的判定得到結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，可得△CDF≌△BGF，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BG，然后由中位線的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）證明：∵梯形，，∴，∴．（2）由（1），又是的中點(diǎn)，∴，∴又∵，，∴，得．∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定及中位線的性質(zhì)，比較復(fù)雜，關(guān)鍵是靈活利用平行線的性質(zhì)解題.22、（1）見解析；（2）①πa；②＝1．【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得∠ACB＝∠ODB＝90°，由平行線的性質(zhì)可得OM⊥CF，由垂徑定理可得結(jié)論；（2）①由題意可證△BCD是等邊三角形，可得∠B＝60°，由直角三角形的性質(zhì)可得AB＝2a，AC＝a，AD＝a，通過證明△ADO∽△ACB，可得，可求DO的長，由弧長公式可求解；②由直角三角形的性質(zhì)可求AO＝a，可得AE的長，即可求解．【詳解】證明：（1）∵⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，∴∠ACB＝∠ODB＝90°，∵CF∥AB，∴∠OMF＝∠ODB＝90°，∴OM⊥CF，且OM過圓心O，∴點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；（2）①連接CD，DF，OF，∵⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，∴BD＝BC，∵E是的中點(diǎn)，∴，∴∠DCE＝∠FCE，∵AB∥CF，∴∠A＝∠ECF＝∠ACD，∴AD＝CD，∵∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，且BD＝BC，∴BD＝BC＝CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝30°＝∠ECF＝∠ACD，∴∠DCF＝60°，∴∠DOF＝120°，∵BC＝a，∠A＝30°，∴AB＝2a，AC＝a，∴AD＝a，∵∠A＝∠A，∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△ADO∽△ACB，∴，∴∴DO＝a，∴的弧長＝＝πa；②∵∠A＝30°，OD⊥AB，∴AO＝2DO＝a，∴AE＝AO﹣OE＝﹣a＝a，∴＝1．【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理證明是本題的關(guān)鍵．23、（1）BCP，PCD，BCP，；（2）2；（3）作圖與求解過程見解析，2PA+PB的最小值為．【分析】(1)連結(jié)AD，過點(diǎn)A作AF⊥CB于點(diǎn)F，AP+BP＝AP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，當(dāng)點(diǎn)A，P，D在同一條直線時，AP+AD最小，即可求解；(2)在AB上截取BF＝2，連接PF，PC，AB＝8，PB＝1，BF＝2，證明△ABP∽△PBF，當(dāng)點(diǎn)F，點(diǎn)P，點(diǎn)C三點(diǎn)共線時，AP+PC的值最小，即可求解；(3)延長OC，使CF＝1，連接BF，OP，PF，過點(diǎn)F作FB⊥OD于點(diǎn)M，確定，且∠AOP＝∠AOP，△AOP∽△POF，當(dāng)點(diǎn)F，點(diǎn)P，點(diǎn)B三點(diǎn)共線時，2AP+PB的值最小，即可求解．【詳解】解：(1)如圖1，連結(jié)AD，過點(diǎn)A作AF⊥CB于點(diǎn)F，∵AP+BP＝AP+PD，要使AP+BP最小，∴AP+AD最小，當(dāng)點(diǎn)A，P，D在同一條直線時，AP+AD最小，即：AP+BP最小值為AD，∵AC＝9，AF⊥BC，∠ACB＝60°∴CF＝3，AF＝；∴DF＝CF﹣CD＝3﹣1＝2，∴AD＝，∴AP+BP的最小值為；故答案為：；(2)如圖2，在AB上截取BF＝2，連接PF，PC，∵AB＝8，PB＝1，BF＝2，∴，且∠ABP＝∠ABP，∴△ABP∽△PBF，∴，∴PF＝AP，∴AP+PC＝PF+PC，∴當(dāng)點(diǎn)F，點(diǎn)P，點(diǎn)C三點(diǎn)共線時，AP+PC的值最小，∴CF＝，∴AP+PC的值最小值為2，故答案為：2；(3)如圖3，延長OC，使CF＝1，連接BF，OP，PF，過點(diǎn)F作FB⊥OD于點(diǎn)M，∵OC＝1，F(xiàn)C＝1，∴FO＝8，且OP＝1，OA＝2，∴，且∠AOP＝∠AOP∴△AOP∽△POF∴，∴PF＝2AP∴2PA+PB＝PF+PB，∴當(dāng)點(diǎn)F，點(diǎn)P，點(diǎn)B三點(diǎn)共線時，2AP+PB的值最小，∵∠COD＝120°，∴∠FOM＝60°，且FO＝8，F(xiàn)M⊥OM∴OM＝1，F(xiàn)M＝1，∴MB＝OM+OB＝1+3＝7∴FB＝，∴2PA+PB的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)知識，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)材料中的思路構(gòu)造出相似三角形..24、，【分析】原式括號中變形后，利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】原式．當(dāng)，時，原式=3×()×()．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，以及分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．25、（1）共有16種機(jī)會均等的結(jié)果；（2）（點(diǎn)在函數(shù)的圖象上）=【分析】