二次函數(shù)應(yīng)用1

22.3實際問題與二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

第1課時幾何圖形的最大面積導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入

寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并寫出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值二t/sh/mO1234562040h=30t-5t2例2

用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？問題1

矩形面積公式是什么？典例精析問題2

如何用l表示另一邊？問題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，當(dāng)時，S有最大值也就是說，當(dāng)l是15m時，場地的面積S最大.51015202530100200lsO變式1

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題2

我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題1

變式1與例題有什么不同？S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.設(shè)垂直于墻的邊長為x米問題4

如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？問題5

如何求最值？最值在其頂點處，即當(dāng)x=15m時，S=450m2.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.變式2

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？x問題1

變式2與變式1有什么異同？問題2

可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？問題3

可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊與面積？答案：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則問題4

當(dāng)x=30時，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問題5

如何求自變量的取值范圍？0＜x≤18.問題6

如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時，S有最大值是378.不正確.

實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關(guān)系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值.方法總結(jié)例3

用長為6米的鋁合金材料做一個形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高于寬各位多少時，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計）x解：設(shè)矩形窗框的寬為xm，則高為m.這里應(yīng)有x＞0，故0＜x＜2.矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：即配方得所以，當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.x=1滿足0＜x＜2，這時因此，所做矩形窗框的寬為1m、高為1.5m時，它的透光面積最大，最大面積是1.5m2.知識要點二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).

1.用一段長為15m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，這個矩形菜園的最大面積是________.當(dāng)堂練習(xí)2.如圖1，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過

秒，四邊形APQC的面積最小.ABCPQ圖1解：設(shè)一直角邊長為x，則另一直角邊長為

，依題意得：3.已知直角三角形的兩直角邊之和為8，兩直角邊分別為多少時，此三角形的面積最大？最大值是多少？4.某小區(qū)在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。O(shè)綠化帶的邊長BC為xm，綠化帶的面積為ym2．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.25mDACB(2)當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？5.某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

解：(1)設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x),∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴當(dāng)x=3時，即矩形的一邊長為3m時，矩形面積最大，