專題2.43 《對稱圖形-圓》中考?？伎键c專題-圓的基本性質(zhì)（鞏固篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（蘇科版）

專題2.43《對稱圖形-圓》中考?？伎键c專題——圓的基本性質(zhì)（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題【考點一】圓??概念??點和圓的位置關(guān)系1．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）如圖所示，，，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點C，則點C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2022·山東聊城·中考真題）如圖，AB，CD是的弦，延長AB，CD相交于點P．已知，，則的度數(shù)是（

）A．30° B．25° C．20° D．10°【考點二】圓的對稱性??垂徑定理【考點①】垂徑定理??推論??概念的理解3．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．等弧所對的圓周角相等 B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的圓心角所對的弧相等 D．過弦的中點的直線必過圓心4．（2019·四川涼山·中考真題）下列命題：①直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；②兩點之間線段最短；③相等的圓心角所對的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦．其中，真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【考點②】垂徑定理??求弦長??求半徑??求弦心距5．（2022·四川瀘州·中考真題）如圖，是的直徑，垂直于弦于點，的延長線交于點．若，，則的長是（

）A．1 B． C．2 D．46．（2021·四川巴中·中考真題）如圖，AB是⊙O的弦，且AB＝6，點C是弧AB中點，點D是優(yōu)弧AB上的一點，∠ADC＝30°，則圓心O到弦AB的距離等于（）A． B． C． D．【考點③】垂徑定理推論??求弦長??求半徑??求弦心距7．（2013·廣西南寧·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，則⊙O的半徑為（

）A． B．5 C．4 D．38．（2021·四川廣元·一模）如圖，矩形中，，，，分別是，邊上的動點，，以為直徑的與交于點，．則的最大值為（

）．A．48 B．45 C．42 D．40【考點④】垂徑定理??推論??應(yīng)用9．（2020·廣東廣州·中考真題）往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（

）A． B． C． D．10．（2018·四川樂山·中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就．它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應(yīng)用．書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學(xué)知識計算：圓形木材的直徑AC是（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸【考點三】圓的對稱性??弧、弦、圓心角關(guān)系11．（2020·山東青島·中考真題）如圖，是的直徑，點，在上，，交于點．若．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12．（2016·浙江舟山·中考真題）把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．150° D．165°【考點四】確定圓的條件13．（2021·河南洛陽·一模）下列關(guān)于圓的說法，正確的是（

）A．弦是直徑，直徑也是弦B．半圓是圓中最長的弧C．圓的每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸D．過三點可以作一個圓14．（2021·浙江金華·中考真題）如圖，在中，，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點都在同一個圓上．記該圓面積為，面積為，則的值是（

）A． B． C． D．【考點五】圓周角定理【考點①】圓周角??概念（定理）理解15．（2019·四川瀘州·一模）如圖，是的直徑，，分別是上的兩點，，，，則的半徑是（

）A． B． C． D．16．（2021·河北滄州·一模）如圖，是上一個定點，將直角三角板的角頂點與點重合，兩邊與相交，設(shè)交點為，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)三角板，直至其中一個交點與點重合時停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)，旋轉(zhuǎn)角為，如圖所示能反映與關(guān)系的為（）A． B．C． D．【考點②】圓周角定理??求圓心（周）角??弦長??半（直）徑17．（2021·西藏·中考真題）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交?O于點A，連接AC，則∠OAC的度數(shù)為（

）A．40° B．55° C．70° D．110°18．（2021·廣西貴港·中考真題）如圖，點A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點C是的中點，點D關(guān)于AB對稱的點為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長是（

）A． B．2 C． D．1【考點③】圓周角推論1??求圓心（周）角??弦長??半（直）徑19．（2008·浙江臺州·中考真題）下列命題中，正確的是（

）①頂點在圓周上的角是圓周角；②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③的圓周角所對的弦是直徑；④不在同一條直線上的三個點確定一個圓；⑤同弧所對的圓周角相等A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤20．（2022·廣西梧州·中考真題）如圖，是的外接圓，且，在弧AB上取點D（不與點A，B重合），連接，則的度數(shù)是（

）A．60° B．62° C．72° D．73°【考點④】圓周角推論2??求圓心（周）角??弦長??半（直）徑21．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，點C，D在以AB為直徑的半圓上，，點E是上任意一點，連接BE，CE，則的度數(shù)為（

）A．20° B．30° C．40° D．60°22．（2021·廣西賀州·中考真題）如圖，在中，，，點在上，，以為半徑的與相切于點，交于點，則的長為（

）A． B． C． D．1【考點⑤】圓周角推論3??求圓心（周）角??弦長??半（直）徑23．（2018·山東濟南·中考真題）如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點D，E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（

）A．2 B． C． D．24．（2022·江蘇連云港·二模）如圖，弦CD所對的圓心角為，AB為直徑，CD在半圓上滑動，F(xiàn)是CD的中點，過點D作AB的垂線，垂足為E，則∠DEF的值為（

）A． B．C． D．【考點⑥】圓內(nèi)接四邊形??求角度??求半徑（直徑）25．（2022·吉林長春·中考真題）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)為（

）A．138° B．121° C．118° D．112°26．（2021·遼寧營口·中考真題）如圖，中，點C為弦中點，連接，，，點D是上任意一點，則度數(shù)為（

）A． B． C． D．【考點六】垂徑定理??圓周角定理??坐標(biāo)系??折疊??最值27．（2020·四川廣元·中考真題）如圖，是的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿的路線勻速運動，設(shè)（單位：度），那么y與點P運動的時間（單位：秒）的關(guān)系圖是（

）A．B．C．D．28．（2021·湖北武漢·中考真題）如圖，是的直徑，是的弦，先將沿翻折交于點．再將沿翻折交于點．若，設(shè)，則所在的范圍是（）A． B．C． D．二、填空題【考點一】圓??概念??點和圓的位置關(guān)系29．（2019·貴州貴州·中考真題）如圖，以△ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交于點，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為_____度．30．（2020·山東臨沂·中考真題）我們知道，兩點之間線段最短，因此，連接兩點間線段的長度叫做兩點間的距離；同理，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．類似地，連接曲線外一點與曲線上各點的所有線段中，最短線段的長度，叫做點到曲線的距離．依此定義，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點到以原點為圓心，以1為半徑的圓的距離為_____．【考點二】圓的對稱性??垂徑定理【考點①】垂徑定理??求弦長??求半徑??求弦心距31．（2021·四川阿壩·中考真題）如圖，AB為的直徑，弦于點H，若，，則OH的長度為__．32．（2020·浙江·中考真題）如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，則CD與AB之間的距離是_____．【考點②】垂徑定理推論??求弦長??求半徑??求弦心距33．（2021·北京門頭溝·一模）如圖，在中，，，半徑，則________．34．（2021·山東淄博·二模）如圖，已知的半徑為5，P是直徑AB的延長線上一點，，CD是的一條弦，，以PC，PD為相鄰兩邊作?PCED，當(dāng)C，D點在圓周上運動時，線段PE長的最大值與最小值的積等于______．【考點③】垂徑定理??推論??應(yīng)用35．（2012·浙江衢州·中考真題）工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為____mm．36．（2021·山東棗莊·一模）如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水的最大深度CD為2m，水面寬AB為8m，則輸水管的半徑為_______m．【考點三】圓的對稱性??弧、弦、圓心角關(guān)系37．（2022·上海靜安·二模）如圖，已知半圓直徑，點C、D三等分半圓弧，那么的面積為________．38．（2021·山東青島·二模）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，平分，連結(jié)，，，若等于69°，則的度數(shù)為______°．【考點四】確定圓的條件39．（2022·河南·三模）如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C均在小正方形的頂點上，點C同時也在上，若點P是的一個動點，則面積的最大值是______．40．（2019·遼寧盤錦·中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，OD⊥AC于點D，連接BD，半徑OE⊥BC，連接EA，EA⊥BD于點F．若OD＝2，則BC＝_____．【考點五】圓周角定理【考點①】圓周角定理??求圓心（周）角??弦長??半（直）徑41．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形．若，，則的半徑是______．42．（2022·黑龍江·中考真題）如圖，在中，AB是的弦，的半徑為3cm，C為上一點，，則AB的長為________cm．【考點②】圓周角推論1??求圓心（周）角??弦長??半（直）徑43．（2022·湖北隨州·中考真題）如圖，點A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，則∠AOB的度數(shù)為___________.44．（2016·福建泉州·中考真題）如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點E，若CE：BE=2：3，則AE：DE=_____．【考點③】圓周角推論2??求圓心（周）角??弦長??半（直）徑45．（2018·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．46．（2013·江蘇常州·中考真題）如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則DC=_____．【考點④】圓周角推論3??求圓心（周）角??弦長??半（直）徑47．（2013·甘肅蘭州·中考真題）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E，第24秒時，點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是度．48．（2017·湖北十堰·中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分線交⊙O于D．若AC=6，BD=5，則BC的長為_____．【考點⑤】圓內(nèi)接四邊形??求角度??求半徑（直徑）49．（2018·江蘇揚州·中考真題）如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．50．（2017·江蘇南京·中考真題）如圖，四邊形是菱形，⊙O經(jīng)過點，與BC相交于點E，連接，若∠D＝78°，則∠EAC_________．【考點六】垂徑定理??圓周角定理??坐標(biāo)系??動點??折疊??最值51．（2013·廣東廣州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標(biāo)為（6，0），⊙P的半徑為，則點P的坐標(biāo)為_______.52．（2017·海南·中考真題）如圖，AB為⊙0的弦，AB=6，點C是⊙0上的一個動點，且∠ACB=45°，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN長的最大值是______________．三、解答題53．（2022·甘肅酒泉·二模）如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓O上．(1)尺規(guī)作圖：在BC上求作一點E，使（不寫作法，只保留作圖痕跡）；(2)探究OE與AC的數(shù)量關(guān)系．54．（2022·河北邯鄲·一模）如圖，在扇形AOB中，，C、D是上兩點，過點D作交OB于E點，在OD上取點F，使，連接CF并延長交OB于G點．(1)求證：；(2)若C、D是AB的三等分點，：①求；②請比較GE和BE的大小．55．（2022·廣東湛江·一模）如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5．(1)用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧的交點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若（1）中的點E到弦BC的距離為3，求BC的長．56．（2021·江蘇·揚州市江都區(qū)雙溝中學(xué)一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD交AC于點E，延長AD，BC交于點F，且CF=AC．求證∶CD=AD；若AD=，AB=，求FD的長．參考答案1．C【分析】先求得OA的長，從而求出OC的長即可．解：∵，∴OA=，∵，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點C，∴，∴，∵點C為x軸負(fù)半軸上的點，∴C，故選：C．【點撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識，明確AB=AC是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】如圖，連接OB，OD，AC，先求解，再求解，從而可得，再利用周角的含義可得，從而可得答案．解：如圖，連接OB，OD，AC，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．∴的度數(shù)20°．故選：C．【點撥】本題考查的是圓心角與弧的度數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握“圓心角與弧的度數(shù)的關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)圓周角定理，垂徑定理的推論，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對稱軸的定義逐項排查即可．解：A.

同弧或等弧所對的圓周角相等，所以A選項正確；B.平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，所以B選項錯誤；C、在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所以C選項錯誤；D.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，所以D選項錯誤.故選A.【點撥】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,軸對稱圖形，垂徑定理，圓周角定理等知識點．靈活運用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)點到直線的距離，線段的性質(zhì)，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系以及垂徑定理判斷即可．解：①直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；假命題；②兩點之間線段最短；真命題；③相等的圓心角所對的弧相等；假命題；④平分弦的直徑垂直于弦；假命題；真命題的個數(shù)是1個；故選A．【點撥】考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5．C【分析】根據(jù)垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)中位線求出BC=2OD即可．解：設(shè)OD=x，則OE=OA=DE-OD=4-x．∵是的直徑，垂直于弦于點，∴∴OD是△ABC的中位線∴BC=2OD∵∴，解得∴BC=2OD=2x=2故選：C【點撥】本題考查垂徑定理、中位線的性質(zhì)，根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理求出OD的長是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】連接OA，AC，OC，OC交AB于E，先根據(jù)垂徑定理求出AE=3，然后證明三角形OAC是等邊三角形，從而可以得到∠OAE=30°，再利用三線合一定理求解即可.解：如圖所示，連接OA，AC，OC，OC交AB于E，∵C是弧AB的中點，AB=6，∴OC⊥AB，AE=BE=3，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，又∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，∵OC⊥AB,∴，,∴∴∴圓心O到弦AB的距離為，故選C.【點撥】本題主要考查了圓周角與圓心角的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂徑定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.7．B解：∵∠BAC=∠BOD，∴，∴AB⊥CD，∵AE=CD=8，∴DE=CD=4，設(shè)OD=r，則OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r，∴OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8﹣r）2，解得r=5．故選：B．8．A【分析】過A點作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，先利用勾股定理計算出BD=75，則利用面積法可計算出AH=36，再證明點O在AH上時，OH最短，此時HM有最大值，最大值為24，然后根據(jù)垂徑定理可判斷MN的最大值．解：過A點作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，在Rt△ABD中，BD=，∵×AH×BD=×AD×AB，∴AH==36，∵⊙O的半徑為26，∴點O在AH上時，OH最短，∵HM=，∴此時HM有最大值，最大值為：24，∵OH⊥MN，∴MN=2MH，∴MN的最大值為2×24=48．故選：A．【點撥】本題考查了垂徑定理：直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱司匦蔚男再|(zhì)和勾股定理．9．C【分析】過點O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，根據(jù)垂徑定理即可求得AD的長，又由⊙O的直徑為，求得OA的長，然后根據(jù)勾股定理，即可求得OD的長，進而求得油的最大深度的長．解：過點O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，由垂徑定理得：，∵⊙O的直徑為，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴油的最大深度為，故選：．【點撥】本題主要考查了垂徑定理的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決．10．C分析：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解方程即可.解：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直徑為26寸，故選C．點睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題11．B【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠，再根據(jù)等弧所對的弦相等，得到，∠，最后根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，得到∠CAD=，∠BAG=，即可求解．解：∵是的直徑∴∠∵∴∴∠∵∴∠∴∠∴∠故選：B．【點撥】此題主要考查圓周角定理和弧、弦及圓周角之間的關(guān)系，熟練掌握圓周角定理和三者之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．C【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠BOD=30°，再利用弧度與圓心角的關(guān)系得出答案．解：如圖所示：連接BO，過點O作OE⊥AB于點E，由題意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，則∠BOC=150°，故的度數(shù)是150°．13．C【分析】根據(jù)弧、弦的概念、對稱軸的概念、過三點的圓的條件判斷即可．解：A、弦不一定是直徑，但直徑是弦，本選項說法錯誤，不符合題意；B、半圓小于優(yōu)弧，半圓是圓中最長的弧說法錯誤，本選項不符合題意；C、圓的每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，本選項說法正確，符合題意；D、過不在同一直線上的三點可以作一個圓，本選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查了圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)，靈活運用它們解答．14．C【分析】先確定圓的圓心在直角三角形斜邊的中點，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)確定△ABC是等腰直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到，再由勾股定理解得，解得，據(jù)此解題即可．解：如圖所示，正方形的頂點都在同一個圓上，圓心在線段的中垂線的交點上，即在斜邊的中點，且AC=MC，BC=CG，∴AG=AC+CG=AC+BC，BM=BC+CM=BC+AC，∴AG=BM，又∵OG=OM，OA=OB，∴△AOG≌△BOM，∴∠CAB=∠CBA，∵∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，，，．故選：C．【點撥】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、圓的面積、三角形的面積等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15．C【分析】反向延長OD交圓于E，延長CA作EF⊥CA，首先證明CE=CD，然后求出∠CAE=135°，根據(jù)勾股定理求出AF、EF、DE，即可求出圓的半徑.解：如圖反向延長OD交圓于E，延長CA作EF⊥CA，∵OC⊥OD，∴∠COE=∠COD=90°，∵OD=OE∴CE=CD，∵∠COE=90°，∴∠D=45°，∴∠CAE=135°，∴∠FAE=45°，∵∠AOE=∠DOB，∴AE=BD=，∴AF=EF=1，又∵AC=2，∴CF=CA+AF=3，CE=，DE=，則⊙O的半徑=，故選C．【點撥】本題考查圓周角，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是做出輔助線EF⊥CA，屬于中考常考題型．16．A【分析】根據(jù)圓周角的定義及特點即可求解．解：依題意可知∠BMA是圓周角，弦AB為∠BMA所對的弦，當(dāng)繞點順時針旋轉(zhuǎn)三角板時，∠BMA的大小不變，故弦AB長度不變，即y不隨的變化而變化，故選A．【點撥】此題主要考查圓周角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角的定義．17．B【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝2∠D＝140°，根據(jù)垂徑定理得到∠COA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：連接OB，OC，∵∠D＝70°，∴∠BOC＝2∠D＝140°，∵OA⊥BC，∴∠COA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA（180°﹣70°）＝55°，故選：B．【點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，垂徑定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18．A【分析】連接、、、、，過點作于點，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，根據(jù)對稱以及圓周角定理可得，由點是的中點可得，，根據(jù)等腰三角形以及直角三角形的性質(zhì)即可求解．解：連接、、、、，過點作于點，，，點關(guān)于對稱的點為，，，點是的中點，，，，，，，直徑，，，．故選：A．【點撥】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形以及直角三角形的性質(zhì)，求出是解題的關(guān)鍵．19．B解：根據(jù)圓周角定理可知：①頂點在圓周上且角的兩邊與圓相交的角是圓周角，故此選項錯誤；②同弧或等弧所對圓周角等于圓心角的一半，故此選項錯誤；③90°的圓周角所對的弦是直徑；根據(jù)圓周角定理推論可知，此選項正確；④不在同一條直線上的三個點確定一個圓；根據(jù)不在一條直線上的三點可確定一個圓，故此選項正確；⑤同弧所對的圓周角相等，∵在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，故此選項正確；故答案為③④⑤．故選B．20．C【分析】連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周定理求出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，從而可求出的度數(shù)．解：連接CD，則∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∠BAC=36°，∴∠ACB=，∴∠BAD+∠ABD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=72°．故選：C．【點撥】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)圓周角定理得出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD是解題的關(guān)鍵．21．B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，連接AC，得，進一步得出，從而可得結(jié)論．解：連接AC，如圖，∵A，B，C，D在以AB為直徑的半圓上，∴∵∴∵AB為半圓的直徑∴，∴∴故選：B．【點撥】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．22．B【分析】連接OD，EF，可得OD∥BC，EF∥AC，從而得，，進而即可求解．解：連接OD，EF，∵與相切于點，BF是的直徑，∴OD⊥AC，F(xiàn)E⊥BC，∵，∴OD∥BC，EF∥AC，∴，，∵，，∴OD=OB=2，AO=5-2=3，BF=2×2=4，∴，，∴BC=，BE=，∴CE=-=．故選：B．【點撥】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，掌握圓周角定理的推論，添加輔助線，是解題的關(guān)鍵．23．C【分析】連接BD、OC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠BCD=90°，再根據(jù)圓周角定理得BD為⊙O的直徑，則BD=2；由ABC為等邊三角形得∠A=60°，于是利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根據(jù)矩形的面積公式求解．解：連接BD、OC，如圖，∵四邊形BCDE為矩形，∴∠BCD=90°，∴BD為⊙O的直徑，∴BD=2，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面積=BC?CD=．故選C．【點撥】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，綜合性比較強．合理利用圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．C【分析】連接，先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，，再判斷出點四點共圓，然后根據(jù)圓周角定理即可得．解：如圖，連接，弦所對的圓心角為，，，且點是的中點，，（等腰三角形的三線合一），又，點四點共圓，則由圓周角定理得：，故選：C．【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理等知識點，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．25．C【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，再由圓周定理可得．解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∵∴∴故選：C【點撥】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解答本題的關(guān)鍵26．B【分析】連接OA，在上取點E，連接AE，BE，先證明，可得∠AOB=112°，結(jié)合圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求解．解：連接OA，在上取點E，連接AE，BE，∵點C為弦中點，∴OC⊥AB，即∠ACO=∠BCO=90°，又∵AC=BC，OC=OC，∴，∴∠AOC=，即：∠AOB=112°，∴∠E=∠AOB=56°，∵四邊形ADBE是的內(nèi)接四邊形，∴=180°-56°=124°，故選B．【點撥】本題主要考查圓周角定理、垂徑定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造圓的內(nèi)接四邊形，是解題的關(guān)鍵．27．B【分析】根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)點P沿O→C運動時；（2）當(dāng)點P沿C→B運動時；（3）當(dāng)點P沿B→O運動時；分別判斷出y的取值情況，進而判斷出y與點P運動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個即可．解：（1）當(dāng)點P沿O→C運動時，當(dāng)點P在點O的位置時，y＝90°，當(dāng)點P在點C的位置時，∵OA＝OC，∴y＝45°，∴y由90°逐漸減小到45°；（2）當(dāng)點P沿C→B運動時，根據(jù)圓周角定理，可得y≡90°÷2＝45°；（3）當(dāng)點P沿B→O運動時，當(dāng)點P在點B的位置時，y＝45°，當(dāng)點P在點O的位置時，y＝90°，∴y由45°逐漸增加到90°．故選：B．【點撥】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象和圓周角定理，解題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學(xué)會識圖．28．B【分析】將⊙O沿BC翻折得到⊙O′，將⊙O′沿BD翻折得到⊙O″，則⊙O、⊙O′、⊙O″為等圓．依據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等可證明，從而可得到弧AC的度數(shù)，由弧AC的度數(shù)可求得∠B的度數(shù)．解：將⊙O沿BC翻折得到⊙O′，將⊙O′沿BD翻折得到⊙O″，則⊙O、⊙O′、⊙O″為等圓．∵⊙O與⊙O′為等圓，劣弧AC與劣弧CD所對的角均為∠ABC，∴．同理：．又∵F是劣弧BD的中點，∴．∴．∴弧AC的度數(shù)=180°÷4=45°．∴∠B=×45°=22.5°．∴所在的范圍是；故選：B．【點撥】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了翻折的性質(zhì)、弧、弦、圓周角之間的關(guān)系、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，找出圖形中的等弧是解題的關(guān)鍵．29．34【分析】先根據(jù)同圓的半徑相等可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．解：由同圓的半徑相等得：，，，，故答案為：34．【點撥】本題考查了圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握同圓的半徑相等是解題關(guān)鍵．30．【分析】連接OA，與圓O交于點B，根據(jù)題干中的概念得到點到圓的距離即為OB，再求出OA，結(jié)合圓O半徑可得結(jié)果.解：根據(jù)題意可得：點到圓的距離為：該點與圓上各點的連線中，最短的線段長度，連接OA，與圓O交于點B，可知：點A和圓O上點B之間的連線最短，∵A（2，1），∴OA==，∵圓O的半徑為1，∴AB=OA-OB=，∴點到以原點為圓心，以1為半徑的圓的距離為，故答案為：.【點撥】本題考查了圓的新定義問題，坐標(biāo)系中兩點之間的距離，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用類比思想解決問題.31．3【分析】連接OC，由垂徑定理可求出CH的長度，在Rt△OCH中，根據(jù)CH和⊙O的半徑，即可由勾股定理求出OH的長．解：連接OC，Rt△OCH中，OC=AB=5，CH=CD=4；由勾股定理，得：OH=；即線段OH的長為3．故答案為：3．【點撥】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?2．3【分析】過點O作OH⊥CD于H，連接OC，先利用垂徑定理得到CH=4，然后在Rt△OCH中，利用勾股定理即可求解．解：過點O作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，則CH＝DH＝CD＝4，在Rt△OCH中，OH＝＝3，所以CD與AB之間的距離是3．故答案為3．【點撥】此題主要考查垂徑定理和勾股定理，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題關(guān)鍵．33．2【分析】連結(jié)OA、OB、AC、BC，則由AC=BC可以推得弧AC=弧BC，由垂徑定理可得AD=BD，OD⊥AB，再根據(jù)勾股定理可以得到OD的值，最后可以算得CD的值．解：連結(jié)OA、OB、AC、BC，∵AC=BC，∴弧AC=弧BC，∴OD⊥AB，AD=BD=4，∵OA=5，∴在RT△OAD中，OD=，∴CD=OC-OD=5-3=2，故答案為2．【點撥】本題考查圓的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理、等弦對等弧的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．34．80.【分析】連接OC．設(shè)CD交PE于點K，連接OK．根據(jù)垂徑定理的推論可得，根據(jù)勾股定理求出OK，然后得出OP的值，利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問題．解：連接設(shè)CD交PE于點K，連接OK．四邊形PCED是平行四邊形，，，，，在中，，，，，，，的最小值為2，最大值為10，，的最小值為4，最大值為20，線段PE長的最大值與最小值的積等于80．故答案為80．【點撥】本題考查了垂徑定理，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．35．8【分析】先根據(jù)鋼珠的直徑求出其半徑，再構(gòu)造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，最后乘以2即為所求．解：連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，則AB=2AD，∵鋼珠的直徑是10mm，∴鋼珠的半徑是5mm．∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，∴OD=3mm．在Rt△AOD中，∵mm，∴AB=2AD=2×4=8mm故答案為8【點撥】本題是典型的幾何聯(lián)系實際應(yīng)用題，熟練運用垂徑定理是解題的關(guān)鍵．36．5【分析】由垂徑定理可知，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理計算即可；解：由圖可知：，∴，設(shè)，則，在Rt△AOC中，，∴，解得：．∴該輸水管的半徑為5m．故答案是：5．【點撥】本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．37．【分析】連接OC，OD，過點O作OE⊥CD，垂足為點E，點C、D三等分半圓弧，可知是等邊三角形，從而可以證得CD∥AB，所以和的面積相等，利用30°所對的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，即可求得面積．解：連接OC，OD，過點O作OE⊥CD，垂足為點E，如圖，∵點C、D三等分半圓弧，∴∠COD=∠BOD=60°，∵OC=OD，∴是等邊三角形，∴∠CDO=60°，∴∠CDO=∠BOD，∴CD∥AB，∴，∵OE⊥CD，∴∠COE=∠COD=30°，∴，在中，，∴．故答案為：．【點撥】本題主要考查了弧與圓心角的關(guān)系、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、30°所對的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理．38．34.5【分析】根據(jù)圓的內(nèi)切四邊形，對角互補，求出，再利用三角形全等的判定定理及性質(zhì)，證明三角形為等腰三角形，最后根據(jù)性質(zhì)可求解．解：，連接，且交于點，如下圖：為等腰三角形，，，，，，，平分，，故答案是：．【點撥】本題考查了圓的性質(zhì)，全等三角形的判定定理及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握以上相關(guān)的性質(zhì)．39．【分析】連接AC，確定弧AB所在圓的圓心O的位置，過點O作OE⊥AB交AB于分，交弧AB于E，先求出OA的長，從而求出EF的長，再推出當(dāng)點P運動到點E的位置時，三角形APB的面積最大，據(jù)此求解即可．解：連接AC，確定弧AB所在圓的圓心O的位置，過點O作OE⊥AB交AB于分，交弧AB于E，由圖可知，∴，∴，∵要使△APB的面積最大，即點P到AB的距離要最大，∴當(dāng)點P運動到點E的位置時，三角形APB的面積最大，∴此時，故答案為：．【點撥】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，三角形面積，正確確定出圓心位置是解題的位置．40．4.【分析】根據(jù)垂徑定理得到AD＝DC，由等腰三角形的性質(zhì)得到AB＝2OD＝2×2＝4，得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×90°＝45°，求得∠ABD＝∠ADB＝45°，求得AD＝AB＝4，于是得到DC＝AD＝4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×90°＝45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴AC＝8，∴BC＝＝＝4．故答案為4．【點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．41．1【分析】連接、，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理計算即可．解：連接、，，，，即，解得：，故答案為：1．【點撥】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．42．【分析】連接OA、OB，過點O作OD⊥AB于點D，由垂徑定理和圓周角定理可得，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求解．解：連接OA、OB，過點O作OD⊥AB于點D，，，，，，，，，，，故答案為：．【點撥】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．43．120°【分析】由∠ACB=60°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠AOB的度數(shù)．解：∵點A、B、C都在⊙O上，且點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°．故答案為120°．【點撥】此題考查了圓周角定理．注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．44．2：3．解：已知⊙O的弦AB、CD相交于點E，根據(jù)相交弦定理得到AE?BE=CE?DE，所以AE：DE=CE：BE=2：3.考點：相交弦定理.45．40【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構(gòu)建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．解：連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【點撥】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角相等；半圓（弧）和直徑所對的圓周角是直角，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.46．解：∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°．∴∠CBD=∠CAD=30°.又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°.∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC.∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°.∵AD=6，∴在Rt△ABD中，.在Rt△BCD中，.47．144解：連接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以點O為圓心，AB為直徑的圓上，∴點E，A，B，C共圓，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是：144°，故答案為144.48．8【分析】連接AD，根據(jù)CD是∠ACB的平分線可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直徑可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的長，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的長．解：連接AD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑．∵∠ACB的角平分線交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直徑，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB==10．∵AC=6，∴BC==8．故答案為：8．【點撥】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．49．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為：2．【點撥】本題考查圓周角定理、三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．50．27°【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計算即可；解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA（180°﹣78°）＝51°，∵AD∥BC，∴∠ACE＝∠DAC＝51°，∵四邊形AECD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AEC＝180°﹣78°＝102°，∴∠EAC＝180°﹣102°﹣51°＝27°，故答案：27°．【點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．51．（3，2）．【分析】過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案．解：過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在R