2021北京房初三（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

2021北京房初三（上）期末

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共24分，第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.C.

2.拋物線丁=2。-1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(l,5)B.(2,1)C.(2,5)D.(0,5)

3.如圖，以點(diǎn)。為圓心作圓，所得圓與直線。相切的是（）

A.以。4為半徑的圓B.以O(shè)B為半徑的圓

C.以O(shè)C為半徑的圓D.以0￡>為半徑的圓

4.下列關(guān)于二次函數(shù)y=2x2說(shuō)法正確的是()

A.它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）B.它的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)40時(shí)，y有最大值為0

5.點(diǎn)P（2,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（)

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)

6.00的半徑為5,點(diǎn)P到圓心。的距離為4,點(diǎn)尸與0。的位置關(guān)系是（)

A.無(wú)法確定B.點(diǎn)P在。。外C.點(diǎn)P在。。上D.點(diǎn)P在。。內(nèi)

7.已知二次函數(shù)y=ax2+Zzx+c的圖象如圖所示,則下列選項(xiàng)中不正確的是（）

b

A.a<0B.4a+2b+c>QC.c>0D.-3<------<0

2a

8.如圖，A(0,1),B(l,5),曲線BC是雙曲線y=《(左。0)的一部分.曲線AB與BC組成圖形G.由點(diǎn)C開(kāi)始

X

不斷重復(fù)圖形G形成一線“波浪線”.若點(diǎn)P(2020,m),Q(x,n)在該“波浪線”上，則m的值為n的最大值為

()

O5X

A.m=1,n=1B.m=5,n=1C.m=1,n=5D.m=1,n=4

二、填空題

9.二次函數(shù)y=-3d+2x-3圖象的開(kāi)口方向是

12

10.已知點(diǎn)A(l,a)與點(diǎn)B(3,b)都在反比例函數(shù)-=-一的圖象上，則a—b(填或“廿或.

x

11.草坪上自動(dòng)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角為200。，且它的噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形.若它能噴灌的扇形草坪面積為5萬(wàn)平方

米，則這個(gè)扇形的半徑是一米.

12.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)的二次函數(shù)的解析式：.

13.如圖，Q4，是。0的切線，A,B為切點(diǎn),AC是。。的直徑，ZBAC=15°,則NP的度數(shù)為

14.“閱讀讓自己內(nèi)心強(qiáng)大，勇敢面對(duì)抉擇與挑戰(zhàn)某校倡導(dǎo)學(xué)生讀書(shū)，下面的表格是該校九年級(jí)學(xué)生本學(xué)期內(nèi)閱

讀課外書(shū)籍情況統(tǒng)計(jì)表.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，求出表中〃、方的值：,b=

圖書(shū)種類頻數(shù)頻率

科普常識(shí)210b

名人傳記2040.34

中外名著a0.25

其他360.06

15.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，書(shū)中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有句五步，股十二步.問(wèn)句中容方幾

何.”其大意是：如圖，的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12,則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長(zhǎng)為一.

A

16.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其運(yùn)算法則為一帥.根據(jù)這個(gè)法則，下列結(jié)論中錯(cuò)誤是

.(把所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

①收"6=2一瓜;②若〃+b=0,則〃③(x+2)*(x+1)=0是一元二次方程；④方程(x+2)*1=3

的根是為=今走,4二二11好.

三、解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程)

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)X2=3X-2

(2)(m-1)2=l—m

18.如圖，舞臺(tái)地面上有一段以點(diǎn)。為圓心的弧AB,某同學(xué)要站在弧AB的中點(diǎn)C的位置上.于是他想：只要從

點(diǎn)。出發(fā)，沿著與弦垂直的方向走到弧上，就能找到弧的中點(diǎn)C.老師肯定了他的想法.

(1)請(qǐng)按照這位同學(xué)的想法，在圖中畫(huà)出點(diǎn)C；

(2)這位同學(xué)確定點(diǎn)C所用方法的依據(jù)是.

O

19.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為P,若8=8,AP=2,求。。的半徑.

20.已知關(guān)于x的方程加f+nx-2=0(m^0).

(1)求證：當(dāng)〃=怯2時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，寫(xiě)出一組滿足條件的〃?，"的值，并求此時(shí)方程的根.

21.己知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示:

X..........-3-2-101..........

y..........0-3-4-30..........

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;

111?1?kllll1

1____1___1_____1____1_____1_________1___1___±____1___J

11111111111

11111111111

r-i????11111

1____1___1_____1___1_____L_________1___1___±____1___J

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1--------1-----1----------1-----1------4---------------1——|——4.——1——4

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1------1--------1------4--------1-----4---------------1-----1------4--------1-------1

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111111

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1-------1--------1--------1-------1-----4---------------i-----14-------1------W

1111111-1--------1-------1--------1

11111111111

11111111111

11111111111

（3）當(dāng)-3<x<l時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍.

22.學(xué)完《概率初步》的知識(shí)，小聰設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題：經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右

轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率

（1）三輛車全部繼續(xù)直行；

（2）兩輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)；

（3）至少有兩輛車向右轉(zhuǎn).

請(qǐng)你選擇列表法或者樹(shù)狀圖解決小聰?shù)膯?wèn)題.

23.為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y

（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)

空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍為；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)

關(guān)系式為.

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)

分鐘后，員工才能回到辦公室；

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病

菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

25.如圖，以四邊形A8C。的對(duì)角線6。為直徑作圓，圓心為。，點(diǎn)A、C在上，過(guò)點(diǎn)A作AEJ.C。的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知D4平分NBDE.

B

A

（1）求證：AE是OO切線；

（2）若AE=4，CD=6,求。。的半徑和A￡）的長(zhǎng).

27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=2/+/胡+〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,—2）,8（3,4）.

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）線段OB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。得到線段OC,點(diǎn)。是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A,3之間的部分為圖

象W（包含A,8兩點(diǎn)）.結(jié)合函數(shù)圖像：

①若直線CO與圖象W有公共點(diǎn)，求的最大值；

②若直線8與圖象W沒(méi)有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.

VA

5-

4-

3

2

1

-5-4-3-2-1012345%

-1

-2

-3

-4

參考答案

一、選擇題(本題共24分，第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè))

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形是()

【1題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折

疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.拋物線y=2。-1)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,5)B.(2,1)C.(2,5)D.(0,5)

【2題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解.

【詳解】解：拋物線丁=2(%—1丫+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(1,5),

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握y=a(x—/?『+左的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，以點(diǎn)O為圓心作圓，所得的圓與直線“相切的是()

A.以為半徑的圓B.以O(shè)B為半徑的圓

C.以。C為半徑的圓D.以。。為半徑的圓

【3題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷.

【詳解】解：于。，

.■.以。為圓心，0。為半徑的圓與直線。相切，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系一相切，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

4.下列關(guān)于二次函數(shù)y=2x2的說(shuō)法正確的是（）

A.它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）B.它的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)A=0時(shí)，y有最大值為0

【4題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：A、當(dāng)40時(shí)，尸（￥2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、它的圖象的對(duì)稱軸是直線40,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)x<0時(shí)，隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，>隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確;

D、當(dāng)戶。時(shí)，y有最小值是0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5?點(diǎn)P（2,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)

【5題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直接寫(xiě)出答案.

【詳解】解：點(diǎn)P（2,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（-2,1）

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

6.0。的半徑為5,點(diǎn)P到圓心。的距離為4,點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.無(wú)法確定B.點(diǎn)P在。。外C.點(diǎn)P在。。上D.點(diǎn)P在。。內(nèi)

【6題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.

【詳解】的半徑為5,點(diǎn)P到圓心。的距離為4,

.1?點(diǎn)P到圓心。的距離小于圓的半徑，

..?點(diǎn)。在內(nèi).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)。。的半徑為/?，點(diǎn)P到圓心的距離。尸=乩

則有：點(diǎn)P在圓外點(diǎn)尸在圓上c/=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)T<r.

7.已知二次函數(shù)丁=0?+&+。的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中不正確的是()

A.a<0B.4a+2b+c>0C.c>0D.-3<--<0

2a

【7題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圖象的開(kāi)口方向可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)對(duì)稱軸的位置可判斷D

選項(xiàng)；根據(jù)自變量x=2時(shí)，函數(shù)的值可判斷B選項(xiàng).

【詳解】解：A、圖象開(kāi)口向下，得a<0,故A選項(xiàng)不合題意；

B、由圖象可得，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c不確定是否大于0,故B選項(xiàng)符合題意；

C、二次函數(shù)圖象與y軸交于x軸上方，得c>0,故C選項(xiàng)不合題意；

D、由圖象可得，-3<—2<0,故D選項(xiàng)不合題意.

2。

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.二次函數(shù)丁=如2+法+。系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)

稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

8.如圖，A(0,1),B(l,5),曲線BC是雙曲線)，=人(左。0)的一部分.曲線AB與BC組成圖形G.由點(diǎn)C開(kāi)始

X

不斷重復(fù)圖形G形成一線“波浪線力若點(diǎn)P(2020,m),Q(x,n)在該“波浪線”上，則m的值為n的最大值為

()

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意利用點(diǎn)B的坐標(biāo)可以求k的值，然后根據(jù)圖象可知每5個(gè)單位長(zhǎng)度為一個(gè)循環(huán)，從而可以求得m

的值和n的最大值.

【詳解】解：???點(diǎn)B(1,5)在雙曲線丁=4//0)的圖象上，

X

，k=5,

VA(O,1),曲線AB與BC組成圖形G.由點(diǎn)C開(kāi)始不斷重復(fù)圖形G形成一線“波浪線”.

AC的縱坐標(biāo)為1

；點(diǎn)C在y伏。0)的圖象上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,

x

...點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是5,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,1),

；2020+5=404,

P(2020,m)中m=l

?.?點(diǎn)Q(x,n)在該“波浪線”上,

；.n的最大值是5.

綜上所述，m=1,n=5.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二、填空題

9.二次函數(shù)｝；=一3/+2%一3圖象的開(kāi)口方向是

【9題答案】

【答案】向下

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)即可判斷拋物線的開(kāi)口方向

【詳解】解：???'=—3/+2x—3的二次項(xiàng)系數(shù)-3,

拋物線開(kāi)口向下，

故答案為：向下

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于二次函數(shù)），=加+/加+。（@0）,當(dāng)。>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)aVO

時(shí)，拋物線開(kāi)口向下.

12

10.已知點(diǎn)A（l,a）與點(diǎn)B（3,b）都在反比例函數(shù)>=一一的圖象上，則a―b（填“〈”或“=”或“>"）.

x

【10題答案】

【答案】<

【解析】

【分析】將點(diǎn)A和點(diǎn)B都代入反比例函數(shù)解析式可求出“和b的值，比較a、b大小可得結(jié)論

12

【詳解】解：..?點(diǎn)A（l,a）與點(diǎn)B（3,b）都在反比例函數(shù)）；=一一的圖象上

x

當(dāng)x=l時(shí),a=-12

當(dāng)x=3時(shí),b=-4

?1--12<-4

a<b

故答案為：<

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

11.草坪上的自動(dòng)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角為200。，且它的噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形.若它能噴灌的扇形草坪面積為5萬(wàn)平方

米，則這個(gè)扇形的半徑是一米.

【11題答案】

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)已知得出自動(dòng)噴水裝置它能噴灌的草坪是扇形，面積為5兀平方米，圓心角為200。，利用扇形面積公

式S時(shí)評(píng)篆，求出即可.

【詳解】解：???草坪上的自動(dòng)噴水裝置它能噴灌的草坪是扇形，面積為5冗平方米，圓心角為200。，

它能噴灌的草坪的面積為：200"?=5兀m?.

360

解得：R=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形面積求法.

12.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，且與〉軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）的二次函數(shù)的解析式：.

【12題答案】

【答案】y=-x?+3

【解析】

【分析】開(kāi)口向下得到aVO,與y軸的交點(diǎn)為（0,3）得到c=3,然后根據(jù)a、c可寫(xiě)出解析式，答案不唯一.

【詳解】二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下得到a<0,與y軸的交點(diǎn)為（0,3）得到c=3,故二次函數(shù)可以為y=-x?+3

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)開(kāi)口方向與y軸的交點(diǎn)可得到解析式.

13.如圖，PA，/歸是的切線，A,B為切點(diǎn),AC是的直徑，ZB4c=15。，則ZP的度數(shù)為

【13題答案】

【答案】300

【解析】

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/QR4的度數(shù)，從而可得NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得

ZOAP=ZOBP=90°,最后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得.

【詳解】如圖，連接OB

-.OA=OB

ZOBA=ZBAO=ABAC=15°

ZAOB=180°-ZOBA-/BAO=150°

???PAP8是0。的切線，A,6為切點(diǎn)

：.OA±PA,OB.LPB,即NOAP=NOBP=90°

在四邊形OAPB中，/P=360°-ZAOB-ZOAP-Z.OBP=30°

故答案為：30°.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和公式等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造一

個(gè)四邊形，并聯(lián)系到圓的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.“閱讀讓自己內(nèi)心強(qiáng)大，勇敢面對(duì)抉擇與挑戰(zhàn)某校倡導(dǎo)學(xué)生讀書(shū)，下面的表格是該校九年級(jí)學(xué)生本學(xué)期內(nèi)閱

讀課外書(shū)籍情況統(tǒng)計(jì)表.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，求出表中“、6的值：a=,b=.

圖書(shū)種類頻數(shù)頻率

科普常識(shí)210b

名人傳記2040.34

中外名著a0.25

其他360.06

【14題答案】

【答案】①.150②.0.35

【解析】

【分析】首先計(jì)算出總數(shù)，然后利用總數(shù)減去各組的頻數(shù)可得a的值，然后再利用1減去各組的頻率可得b的值.

【詳解】解：36+0.06=600,

a=600-210-204-36=150,

b=1-0.34-0.25-0.06=0.35.

故答案為150,0.35.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)分布表，關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)+總數(shù)，各組頻率之和為1.

15.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，書(shū)中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：”今有句五步，股十二步.問(wèn)句中容方幾

何.”其大意是：如圖，RtAABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12,則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長(zhǎng)為一.

【15題答案】

?小田、60

【答案】—

【解析】

EFBF

【分析】由題意可判斷AEAFsAABC,利用三角形相似的性質(zhì)可得一=——，又BC=12,AC=5,BF=BC-

ACBC

CF=12-EF,代入可求EF,即得正方形CDEF的邊長(zhǎng)

【詳解】解：：四邊形CDEF為正方形，

???NEFB=ZACB=90。

又NEBF=ZABC

：.^EBF^WBC

,EFBF

又BC=12,AC=5,BF=BC-CF=12-EF

*-E-F-=--\-2---E-F-

■15-12

解得：EF=—

17

,,,.>.60

故答案為：—

17

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記三角形相似的判定定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵

16.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其運(yùn)算法則為。*。=序-根據(jù)這個(gè)法則，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

.(把所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

①6*6=2-水;②若a+b=O,則a*b=6*a；(3)(x+2)*(x+1)=0是一元二次方程；④方程(x+2)*1=3

-3+y[s

的根是％=-

2

【16題答案】

【答案】③④

【解析】

【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】根據(jù)新定義的運(yùn)算可知&*聲=(行/-后x百=2-指，故①正確但不符合題意;

根據(jù)新定義運(yùn)算可知—axh=“2-a/?,b*a—b2-bxa-b2-ab'根據(jù)a+〃=0可知a=—Z?,所

以a*b=a?-ab=(-b)2-ab=b2-ab-h*a,故②正確但不符合題意；

(x+2)*(x+l)=(x+2)2一(x+2)(x+l)-x2+4x+4-X2-3X-2=X+2,所以原等式為x+2=0是一元一次方

程，故③錯(cuò)誤符合題意；

(x+2)*l=(x+2)2-(x+2)xl=》2+4x+4-x-2=x?+3x+2,所以原等式為Y+3^+2=3，即

d+3x-l=0,解得<=:3］內(nèi),斗=土聲.故④錯(cuò)誤符合題意.

故答案為：③④.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，一元一次方程的判定，新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算.理解題意，利用新定義下的運(yùn)算

解決問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程)

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)X2^3X-2

(2)(m-1)2=l-m

【17題答案】

【答案】(1)玉=1，/=2；(2)/ZZ|=0,ITI-,—1

【解析】

【分析】(1)化為一般式后，用因式分解法解方程即可；

(2)移項(xiàng)后，提取公因式，利用因式分解法解方程即可.

【詳解】解：(1)%2—3X+2=0，

(x—l)(x—2)=0,

x-l=0,x-2-0

%=1,%2=2,

(2)(加―1)2—(1一m)=0,

(m-l)[(/?2-l)4-l]=0,

w(/n-1)=0,

772=0,777-1=0,

m}=0,叫=1

【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是把方程右邊化成0,左邊進(jìn)行因式分解，達(dá)到降次

的目的.

18.如圖，舞臺(tái)地面上有一段以點(diǎn)。為圓心的弧AB,某同學(xué)要站在弧的中點(diǎn)。的位置上.于是他想：只要從

點(diǎn)。出發(fā)，沿著與弦A3垂直的方向走到弧AB上，就能找到弧A8的中點(diǎn)C.老師肯定了他的想法.

(1)請(qǐng)按照這位同學(xué)的想法，在圖中畫(huà)出點(diǎn)C；

(2)這位同學(xué)確定點(diǎn)C所用方法的依據(jù)是.

O

【18題答案】

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧

【解析】

【分析】(1)連接AB,作弦AB垂直平分線即可得；

(2)根據(jù)垂徑定理可得.

【詳解】(1)如圖所示，點(diǎn)。即為所求.

(2)這位同學(xué)確定點(diǎn)C所用方法的依據(jù)是：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧，

故答案為垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.

【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理及線段中垂線的尺規(guī)作圖.

19.如圖，48是。。的直徑，弦COL4B,垂足為P,若CD=8,AP=2,求。。的半徑.

【19題答案】

【答案】5.

【解析】

【分析】連接0C，先由垂徑定理求得CP=4,然后再在RtAOCP中，利用勾股定理列方程求解即可.

【詳解】如圖，連接0C.設(shè)。。的半徑為九

是。。的直徑，弦CCAB,

：.CP=PD=4.

"：OC=OB=r.AP=2,

：.OP=r-2.

在RtAOPC中，由勾股定理得：OEPC+OP。,即r=42+(”2)2.

解得：r=5.

所以圓的半徑為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理.解此類題目要注意將圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形的問(wèn)題再進(jìn)行計(jì)算.

20.已知關(guān)于x的方程如？+；1r-2=0(根N0).

(1)求證：當(dāng)〃=〃?-2時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，寫(xiě)出一組滿足條件的〃?，〃的值，并求此時(shí)方程的根.

【20題答案】

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)〃=4,加=一2,方程的根為乃=及=1

【解析】

【分析】(1)先計(jì)算判別式得到4=(根+2>,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△>0,然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論;

(2)取，w=-2,〃=4,則方程化為爐-2》+1=0,然后利用完全平方公式解方程.

【詳解】(1)證明：zl=(m-2)'—4mx(—2)=+4m+4=(m+2)'>0,

方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)由題意可知，”印0,

△=-4//1X(-2)=n2+8根=0；

即n2--8m;

以下答案不唯一，如：當(dāng)"=4,%=-2時(shí)，方程為P2x+l=0,

解得X|=X2=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程這2+〃x+c=0(WO)的根與/=62-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)』>0時(shí),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

21.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示：

X..........-3-2-101..........

y..........0-3-4-30..........

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;

rr-「_rT

III_II

」

LL」±

一

(3)當(dāng)-3<x<l時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍.

【21題答案】

【答案】(1)y=/+2x-3；(2)見(jiàn)解析；(3)-4Wy<0

【解析】

【分析】(1)由表格可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+3)(x-l),然后再選擇一個(gè)合適的值代入求解即可;

(2)根據(jù)表格在網(wǎng)格中描出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用圓滑的曲線連接即可；

(3)由(2)中的圖像可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：⑴由表格可設(shè)y=a(x+3)(x-l),

將(0,-3)代入得—3=—3a,解得：。=1,

二二次函數(shù)的表達(dá)式是)，=/+2x—3；

(2)由表格可描出與x,y的交點(diǎn)，頂點(diǎn)，對(duì)稱軸，如圖所示：

6

（3）由（2）中圖像可得：

當(dāng)-3<x<l時(shí)，y的取值范圍是-4Wy<0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.學(xué)完《概率初步》的知識(shí)，小聰設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題：經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右

轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率

（1）三輛車全部繼續(xù)直行；

（2）兩輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)；

（3）至少有兩輛車向右轉(zhuǎn).

請(qǐng)你選擇列表法或者樹(shù)狀圖解決小聰?shù)膯?wèn)題.

【22題答案】

【解析】

【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖寫(xiě)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，共有27種.

（1）根據(jù)樹(shù)狀圖可知，三輛車全部繼續(xù)直行結(jié)果有1種，即可求出其概率.

（2）根據(jù)樹(shù)狀圖可知，兩輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右的結(jié)果有3種，即可求出其概率.

（3）根據(jù)樹(shù)狀圖可知，至少有兩輛車向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有7利即可求出其概率.

【詳解】根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是27種，三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1種，兩輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)結(jié)果有3種，至

少有兩輛車向右轉(zhuǎn)結(jié)果有7種.

（1）三輛車全部繼續(xù)直行的概率是—;

27

31

（2）兩輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)概率是一=一；

279

7

（3）至少有兩輛車向右轉(zhuǎn)概率是一.

27

【點(diǎn)睛】本題考查用樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖來(lái)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵.

23.為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y

（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)

空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍為；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)

關(guān)系式為.

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)

分鐘后，員工才能回到辦公室；

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病

菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

【23題答案】

【答案】（1）y—~~x,0<r<8；y=—（x>8）

4x

（2）30（3）有效，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與X之間的解析式丫=4出把點(diǎn)（8,6）代入即可，從圖上讀出X的取值范圍；

藥物燃燒后，設(shè)出y與X之間的解析式y(tǒng)=4,把點(diǎn)（8,6）代入即可；

x

（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；

（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x,兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，大于等于10

就有效.

【小問(wèn)1詳解】

解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（左>0）代入（8,6）為6=8h

???心=上設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=4（心>0）代入（8,6）為6=幺，

4x8

.?.々2=48,

348

???藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(0<r<8)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=—(x>8)；

4x

【小問(wèn)2詳解】

一48

(2)結(jié)合實(shí)際，令>=一中三1.6得於30,

即從消毒開(kāi)始，至少需要30分鐘后學(xué)生才能進(jìn)入教室.

【小問(wèn)3詳解】

3

(3)把y=3代入y=-x,得：x—4,

把y=3代入y=一，得：x—\6,

V16-4=12,

所以這次消毒是有效的.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類

問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

25.如圖，以四邊形A3CD的對(duì)角線8。為直徑作圓，圓心為。，點(diǎn)A、C在上，過(guò)點(diǎn)A作A￡_LC￡>的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知ZM平分

(1)求證：AE是。。切線;

(2)若A￡=4，8=6,求。。的半徑和AD的長(zhǎng).

【25題答案】

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

⑵2#)

【解析】

【分析】(1)連接0A,根據(jù)己知條件證明O4LAE即可解決問(wèn)題；

(2)取CQ中點(diǎn)F,連接OF,根據(jù)垂徑定理可得。FLCD,所以四邊形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出結(jié)

果.

【小問(wèn)1詳解】

證明：如圖，連接OA,

".'AELCD,

：.ADAE+ZADE=90°.

平分/BOE,

NADE=NADO,

又；OA=O。，

：.ZOAD=ZADO,

：.ZDAE+ZOA