2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安市李堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第三次階段性測(cè)試（考試時(shí)間120分鐘總分150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列新能源汽車的標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的兩個(gè)根的符號(hào)為（

）A．異號(hào) B．同號(hào) C．兩根都為正 D．不能確定3．3張撲克牌中只有張黑桃，甲、乙、丙三位同學(xué)依次抽取，抽到黑桃的概率（

）A．甲大 B．乙大 C．丙大 D．一樣大4．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．將拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．6．如圖，已知四邊形內(nèi)接于，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．7．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定的是（

）A． B． C． D．8．據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過(guò)小孔O，物體在幕布上形成倒立的實(shí)像（點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、D）．若物體的高為，小孔O到地面距離為，則實(shí)像的高度為（

）A． B． C． D．9．在中，于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)線段的長(zhǎng)為，線段的長(zhǎng)為（如圖1），而關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示．是函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)．當(dāng)為銳角三角形時(shí)的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．若a，b是非負(fù)數(shù)，且，的最小值為m，最大值為n，則的值是（

）A． B． C． D．-6二、填空題（本大題共8小題，第11～12小題每小題3分，第13～18小題每小題4分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．反比例函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是．13．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為．14．為積極響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，某縣推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次，設(shè)從第一批到第三批公益課受益學(xué)生人次的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程．15．如圖，中，，點(diǎn)D、E分別在邊上，，且，則．16．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A、C兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)D，若，則m的值是．

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，AB＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o，得到△ADE，連接BE，則BE的長(zhǎng)是18．如圖，為的直徑，C為上一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得，若，則的最大值為．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2)20．甲口袋中裝有個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字和，乙口袋中裝有個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字，和．從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取一個(gè)小球．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求：(1)取出的個(gè)小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是多少？(2)取出的個(gè)小球上的數(shù)字全是偶數(shù)的概率是多少？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求掃過(guò)的面積是多少？（結(jié)果保留）．22．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求n，a與b的值；(2)若，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；(3)求的面積．23．如圖，在中，為直徑，為弦，且，垂足為C．(1)若，求的長(zhǎng)度；(2)若，則______°．24．某商場(chǎng)銷售杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”，進(jìn)貨價(jià)為40元/件．當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，每天的銷售量為300件．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲2元，每天的銷售量就減少20件．設(shè)銷售價(jià)格上漲x元/件（x為偶數(shù)），每天的銷售量為y件．(1)當(dāng)銷售價(jià)格上漲4元時(shí)，每天對(duì)應(yīng)的銷售量為_____件．請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式__________．(2)設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，為了讓利于顧客，則每件商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)若商場(chǎng)規(guī)定吉祥物“宸宸”銷售單價(jià)不低于70元，且商場(chǎng)要完成不少于160件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該吉祥物“宸宸”銷售獲得的最大利潤(rùn)是多少？25．問(wèn)題背景：（1）如圖1，已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；嘗試應(yīng)用：（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，BD＝3，CD＝5，求的值；靈活運(yùn)用：（3）如圖3，點(diǎn)A是△BCD內(nèi)一點(diǎn)，∠ADB＝∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，BD＝3，CD，直接寫出AD的長(zhǎng)．26．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若的兩根分別是，．(1)求b，c的值．(2)已知二次函數(shù)的圖象上有不與點(diǎn)B重合的一點(diǎn)P，若點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)恰好在直線上．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)．②平移二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)始終在第一、三象限角平分線上運(yùn)動(dòng)，且與相交于點(diǎn)Q，求面積的最小值．答案與解析1．D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合；據(jù)此即可作答．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D2．A【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求出兩根之積，即可判斷．【詳解】解：∵一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，∴∴一元二次方程的兩個(gè)根的符號(hào)是異號(hào)．故選：A．3．D【分析】本題考查了概率的計(jì)算，根據(jù)公式計(jì)算，畫樹狀圖計(jì)算即可．【詳解】設(shè)黑桃為A，其余兩張為B，C，根據(jù)題意，甲抽到的概率為，畫樹狀圖如下：一共有6種等可能性，乙抽到黑桃的可能性有2種，故乙抽到的概率為，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能性，乙抽到黑桃的可能性有4種，故丙抽到的概率為，故選D．4．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，代入計(jì)算比較大小即可．【詳解】∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，，∴，故選C．5．D【分析】根據(jù)拋物線平移的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：將拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到的拋物線為：．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．6．D【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)，先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由圓周角定理解題．【詳解】解：四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，故選：D．7．C【分析】本題主要考查了相似三角形的判定．①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．本題先根據(jù)求出，再根據(jù)相似三角形的判定方法解答．【詳解】解：∵，∴，添加，可用兩角法判定；添加，可用兩角法判定；添加，可用兩邊及其夾角法判定；若添加，而夾角不一定相等，不能判定；觀察四個(gè)選項(xiàng)，C符合題意，故選：C．8．A【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：先證明得到，再證明得到，再把①和②相加變形得到，然后把，，代入計(jì)算即可，利用平行線構(gòu)建相似三角形，然后用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求相應(yīng)線段的長(zhǎng)或表示線段之間的關(guān)系．【詳解】解：依題意，∵，∴，∴∵，∴，∴則得，∴∴∵，∴解得故選：A9．C【分析】根據(jù)題意得到的長(zhǎng)度，分類討論為直角三角形時(shí)的情況即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，點(diǎn)到的距離為，即，此時(shí)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為直角三角形，則在右側(cè)時(shí)，為銳角三角形，當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，，，，當(dāng)為銳角三角形時(shí)，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，考查了二次函數(shù)圖象最小值的實(shí)際意義以及直角三角形的分類討論，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是以為直角三角形作為臨界條件解決問(wèn)題．10．C【分析】本題考查了求不等式組的解集，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)得出，將其代入，得出，再根據(jù)a和b為非負(fù)數(shù)，求出a的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵a，b是非負(fù)數(shù)，∴，解得：，把代入得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，的值隨a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值，∴，故選：C．11．【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，實(shí)際上是求點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)．故答案為：．12．【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像的分布性質(zhì)，構(gòu)造不等式求解即可．【詳解】∵反比例函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限內(nèi)，∴,解得，故答案為：．13．1【分析】易得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑．【詳解】扇形的弧長(zhǎng)==2π，圓錐的底面半徑為：2π÷2π=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．14．【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)受益學(xué)生人次的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)受益學(xué)生人次的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：．故答案為：．15．【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)，得到，證明，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．16．6【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義計(jì)算即可；本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)k的幾何意義，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A、C兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)D，∴點(diǎn)A，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵∴，∴，∴或，∵反比例函數(shù)圖像在一三象限，∴；故答案是6．17．##【分析】首先考慮到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要構(gòu)造直角三角形．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AE，∠CAE=60°，故△ACE是等邊三角形，可證明△ABE與△CBE全等，可得到∠ABE=45°，∠AEB=30°，再證△AFB和△AFE是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】連接CE，設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F，如圖所示．∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BCA=∠BAC=45°．∵AB=BC=，∴AC==4．∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與Rt△ADE重合，∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE．又∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠BAD=∠CAE=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴AC=CE=AE=4．在△ABE與△CBE中，∵，∴△ABE≌△CBE（SSS），∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°，∴∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠AFB=∠AFE=90°．在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF=AF2．又在Rt△AFE中，∠AEF=30°，∠AFE=90°，F(xiàn)EAF=2，∴BE=BF+FE=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是旋轉(zhuǎn)綜合題，解答此題，關(guān)鍵是思路要明確：“構(gòu)造”直角三角形．在熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，還要應(yīng)用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理的應(yīng)用．18．【分析】將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，則D與點(diǎn)C重合，B′是定點(diǎn)，BD的最大值即B′C的最大值，當(dāng)B′，O，C三點(diǎn)共線時(shí)，BD最大【詳解】解：將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，則D與點(diǎn)C重合，B′是定點(diǎn)，BD的最大值即B′C的最大值，當(dāng)B′，O，C三點(diǎn)共線時(shí)，BD最大過(guò)點(diǎn)B′作B′E⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E由題意可得A′B=AB=4，∠EAB′=60°∴AE=2，B′E=，OC=OB=2在Rt△OEB′中，B′O=∴B′D=B′O+OC=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，題目有一定的難度，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】本題考查解一元二次方程．（1）因式分解法解方程即可；（2）公式法解方程即可．掌握解一元二次方程的方法，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，∴或，∴；（2）∴，∴，∴，∴．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，取出個(gè)小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)有種，再根據(jù)概率公式，即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，取出個(gè)小球上的數(shù)字全是偶數(shù)有種，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種等可能結(jié)果，取出個(gè)小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)有種，∴取出的個(gè)小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是；（2）解：取出個(gè)小球上的數(shù)字全是偶數(shù)有種，∴取出的個(gè)小球上的數(shù)字全是偶數(shù)的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．21．(1)畫圖見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查的是畫旋轉(zhuǎn)圖形，求解扇形的面積，勾股定理的應(yīng)用，熟練的畫旋轉(zhuǎn)圖形是解本題的關(guān)鍵；（1）將點(diǎn)A、B分別繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)O首尾順次連接即可；（2）直接利用扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）∵，如圖，掃過(guò)的面積為扇形的面積，∴．22．(1)(2)或(3)【分析】（1）把代入反比例函數(shù)，求出k值，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，然后利用待定系數(shù)法即可確定a、b的值；（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．（3）求出直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出和的面積，然后相加即可．【詳解】（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得，∴反比例函數(shù)為，∵點(diǎn)也在反比例函數(shù)，∴，∴，∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，∴，解得；（2）∵的x取值范圍反映在圖象上就是直線位于雙曲線上方部分所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，∴根據(jù)圖象可知：的x的取值范圍為或．（3）如圖，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)時(shí)，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23．(1)(2)54【分析】本題考查圓周角定理、勾股定理、垂徑定理．（1）根據(jù)垂徑定理和勾股定理可以得到和的長(zhǎng)，然后再根據(jù)勾股定理即可求得的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)垂徑定理和圓周角定理，以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，可以求得的度數(shù)．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，∴，即長(zhǎng)度為；（2）連接，如圖，∵，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，∵，∴，故答案為：54．24．(1)260，(2)每件商品的銷售單價(jià)定為64元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6240元(3)6000元【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，（1）根據(jù)銷售單價(jià)每上漲2元，每天的銷售量就減少20件即可得到銷售價(jià)格上漲4元時(shí)，每天的銷售量以及y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出利潤(rùn)w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)“銷售單價(jià)不低于70元，且商場(chǎng)要完成不少于160件的銷售任務(wù)”列不等式組求出x的取值范圍，再求出在該范圍內(nèi)的最大值即可．【詳解】（1）∵銷售單價(jià)每上漲2元，每天的銷售量就減少20件，∴當(dāng)銷售價(jià)格上漲4元時(shí)，每天對(duì)應(yīng)的銷售量為（件），∵銷售價(jià)格上漲x元/件，且銷售單價(jià)每上漲2元，每天的銷售量就減少20件．∴其銷售量；故答案為：260，；（2）依題意可得每天的銷售利潤(rùn)為，故當(dāng)時(shí)，最大值，∵x為偶數(shù)，∴當(dāng)或時(shí)，有最大利潤(rùn)，為了讓利于顧客，∴，符合題意，此時(shí)．此時(shí)銷售單價(jià)為（元），∴每件商品的銷售單價(jià)定為64元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6240元；（3）根據(jù)題意得，，解得，，而∵，對(duì)稱軸∴當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即最大利潤(rùn)為（元），25．（1）見(jiàn)解析（2）（3）【分析】（1）由題意得出，∠BAC＝∠DAE，則∠BAD＝∠CAE，可證得結(jié)論；（2）連接EC，根據(jù)題意得出，