南通市崇川區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含解析

第23頁（共23頁）2021-2022學(xué)年南通市崇川區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）以下調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B．調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命C．調(diào)查“神舟十四號”零部件的安全性能 D．調(diào)查南通電視臺《城市日歷》收視率2．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．6，5，10 B．5，3，2 C．5，8，14 D．6，9，23．（3分）已知m＞n，則下列變形錯誤的是（）A．m﹣5＞n﹣5 B．m+4＞n+4 C．6m＞6n D．4．（3分）如圖，彎形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，要保證管道AB∥CD，則∠BCD等于（）A．60° B．50° C．70° D．65°5．（3分）已知正方形的面積是17，則它的邊長在（）A．5與6之間 B．4與5之間 C．3與4之間 D．2與3之間6．（3分）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOC：∠AOD＝2：3，則∠BOD等于（）A．36° B．72° C．60° D．75°7．（3分）已知|x﹣6|+（x﹣y﹣m）2＝0，且y＜0，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣6 B．m＜﹣6 C．m＞6 D．m＜68．（3分）已知三條射線OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB＝60°，則∠BOC等于（）A．150° B．30° C．40°或140° D．30°或150°9．（3分）若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)≤410．（3分）如圖，AB∥CD，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，則∠N等于（）A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）27的立方根等于．12．（3分）“同旁內(nèi)角互補”，該命題是命題（選填“真”或“假”）．13．（4分）是關(guān)于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，則a的值為．14．（4分）給出下列10個數(shù)據(jù)：63，62，67，69，66，64，65，68，64，65．對這些數(shù)據(jù)編制頻數(shù)分布表，其中65≤x＜68這組的頻數(shù)是．15．（4分）已知（x﹣1）2＝9，則x的值等于．16．（4分）某次數(shù)學(xué)競賽共有20道選擇題，評分辦法：答對一題得5分，答錯或不答一題倒扣2分．某位學(xué)生成績要不低于60分，則至少要答對道題．17．（4分）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，若∠1，∠2，∠3，∠4對應(yīng)的鄰補角和等于220°，則∠BOD等于．18．（4分）已知關(guān)于x，y的方程組的解都為非負(fù)數(shù)，a+2b＝3，c＝3a﹣b，且b＞0，則c的取值范圍是．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）計算：；（2）解方程組．20．（8分）解一元一次不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．21．（10分）如圖，將△ABC向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到△A1B1C1．（1）請你在網(wǎng)格圖中畫出△A1B1C1（A，B，C的對應(yīng)點分別是A1，B1，C1）；（2）直接寫出平移后的點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）對于△ABC內(nèi)部任意一點P0＝（x0，y0），直接寫出該點經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1的坐標(biāo)是．22．（12分）某學(xué)校有2400名學(xué)生參加“中國夢，我的夢”知識競賽活動．為了了解本次知識競賽的成績分布情況，從中隨機抽取了若干名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計．成績頻數(shù)百分比50≤x＜605%60≤x＜70168%70≤x＜8020%80≤x＜9062請你根據(jù)不完整的表格，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，成績80≤x＜90所占百分比是．（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定50≤x＜60評為“D”，60≤x＜70評為“C”，70≤x＜90評為“B”，90≤x＜100評為“A”．估計該學(xué)校有多少名學(xué)生參賽成績被評為“B”等級？23．（12分）小瑞去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．（1）若小瑞所帶的錢是51元，請分別求出玫瑰和百合單價是多少元？（2）若小瑞所帶的錢是51元，且一共只買8支玫瑰，請直接寫出小瑞所帶的錢還剩下多少元？24．（12分）如圖，直線AB∥CD，點E，G在直線AB上，點F，H在直線CD上，∠1+∠2＝180°．（1）如圖1，求證EF∥GH；（2）如圖2，若∠1＝120°，GM平分∠BGH，F(xiàn)M平分∠EFH，設(shè)FM與GH相交于點O．求∠FOH的度數(shù)．25．（12分）若點P（a，a﹣5）到x軸的距離為m1，到y(tǒng)軸的距離為m2．（1）當(dāng)a＝1時，直接寫出m1+m2＝，（2）若m1+m2＝7，求出點P的坐標(biāo)．（3）若點P在第四象限，且2m1+km2＝10（k為常數(shù)），求出k的值．26．（14分）定義：如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足α+2β＝100°，那么我們稱這樣的三角形為“奇妙三角形”．（1）如圖1，△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC．求證：△ABD為“奇妙三角形”（2）若△ABC為“奇妙三角形”，且∠C＝80°．求證：△ABC是直角三角形；（3）如圖2，△ABC中，BD平分∠ABC，若△ABD為“奇妙三角形”，且∠A＝40°，直接寫出∠C的度數(shù)．

2021-2022學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）以下調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B．調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命 C．調(diào)查“神舟十四號”零部件的安全性能 D．調(diào)查南通電視臺《城市日歷》收視率【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A、調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；B、調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；C、調(diào)查“神舟十四號”零部件的安全性能，適合全面調(diào)查，故本選項符合題意；D、調(diào)查南通電視臺《城市日歷》收視率，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．6，5，10 B．5，3，2 C．5，8，14 D．6，9，2【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．【解答】解：A.6+5＞10，能組成三角形，符合題意；B.2+3＝5，不能組成三角形，不符合題意；C.5+8＜14，不能組成三角形，不符合題意；D.2+6＜8，不能組成三角形，不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用，判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和＞最大的數(shù)就可以．3．（3分）已知m＞n，則下列變形錯誤的是（）A．m﹣5＞n﹣5 B．m+4＞n+4 C．6m＞6n D．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、∵m＞n，∴m﹣5＞n﹣5，原變形正確，故此選項不符合題意；B、∵m＞n，∴m+4＞n+4，原變形正確，故此選項不符合題意；C、∵m＞n，∴6m＞6n，原變形正確，故此選項不符合題意；D、∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，原變形錯誤，故此選項符合題意；故選：D．【點評】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4．（3分）如圖，彎形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，要保證管道AB∥CD，則∠BCD等于（）A．60° B．50° C．70° D．65°【分析】根據(jù)平行線的判定可得要保證管道AB∥CD，必須∠BCD+∠ABC＝180°，由∠ABC＝120°可以求出∠BCD的度數(shù)．【解答】解：當(dāng)∠ABC+∠BCD＝180°時，可得AB∥CD，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°．故選：A．【點評】本題考查了平行線的判定．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．5．（3分）已知正方形的面積是17，則它的邊長在（）A．5與6之間 B．4與5之間 C．3與4之間 D．2與3之間【分析】由正方形的面積等于邊長的平方，故根據(jù)已知的面積開方即可求出正方形的邊長為，由16≤17≤25可得的取值范圍．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為a，由正方形的面積為17得：a2＝17，又∵a＞0，∴a＝，∵16≤17≤25，∴4≤5．故選：B．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及平方根的定義和估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意得出正方形的邊長是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOC：∠AOD＝2：3，則∠BOD等于（）A．36° B．72° C．60° D．75°【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠AOC：∠AOD＝2：3，∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOC＝180°×＝72°，∴∠BOD＝∠AOC＝72°．故選：B．【點評】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，熟練掌握對頂角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）已知|x﹣6|+（x﹣y﹣m）2＝0，且y＜0，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣6 B．m＜﹣6 C．m＞6 D．m＜6【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組用m表示出y的值，再根據(jù)y＜0求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵|x﹣6|+（x﹣y﹣m）2＝0，∴x﹣6＝0，x﹣y﹣m＝0，∴x＝6，y＝6﹣m．∵y＜0，∴6﹣m＜0，∴m＞6．故選：C．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)．需注意求未知數(shù)m的取值范圍，應(yīng)用這個未知數(shù)m來表示出未知數(shù)y，根據(jù)y的取值范圍即可求出．8．（3分）已知三條射線OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB＝60°，則∠BOC等于（）A．150° B．30° C．40°或140° D．30°或150°【分析】根據(jù)題意分為兩種情況，OB在∠AOC的內(nèi)部，如圖1，OB在∠AOC的外部，如圖2，應(yīng)用垂線的性質(zhì)進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：如圖1，∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣60°＝30°；如圖2，∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝90°＝60°＝150°；綜上：∠BOC的度數(shù)為30°或150°．故選：D．【點評】本題主要考查了垂線，熟練掌握垂線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．9．（3分）若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)≤4【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，結(jié)合不等式組有解得出關(guān)于a的不等式，解之即可．【解答】解：由1+x＞a，得：x＞a﹣1，由2x﹣6≤0，得：x≤3，∵不等式組有解，∴a﹣1＜3，解得a＜4，故選：C．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，AB∥CD，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，則∠N等于（）A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC+∠ACD＝180°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義可得∠M＝180°﹣∠ACD﹣2∠DCN﹣∠CAM，∠N＝180°﹣∠ACD﹣∠DCN﹣∠CAM﹣（∠BAC﹣∠CAM），再根據(jù)∠M＝44°，可求∠N．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，∴∠DCM＝2∠DCN，∠BAM＝2∠NAM，∴∠M＝180°﹣∠ACD﹣2∠DCN﹣∠CAM，∠N＝180°﹣∠ACD﹣∠DCN﹣∠CAM﹣（∠BAC﹣∠CAM）＝∠BAC﹣∠DCN﹣∠CAM﹣∠BAC+∠CAM＝（∠BAC﹣2∠DCN﹣∠CAM），∵∠M＝44°，∴∠BAC﹣2∠DCN﹣∠CAM＝44°，∴∠N＝×44°＝22°．故選：D．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）27的立方根等于3．【分析】根據(jù)立方根的定義：一個實數(shù)a，a3＝x，則a叫做x的立方根，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根為3．故答案為：3．【點評】本題考查了立方根的定義，知道立方根與立方的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．12．（3分）“同旁內(nèi)角互補”，該命題是假命題（選填“真”或“假”）．【分析】利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，∴同旁內(nèi)角互補”是假命題，故答案為：假．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)，難度不大．13．（4分）是關(guān)于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，則a的值為3．【分析】把x、y的值代入方程可得到a的方程，可求得a的值．【解答】解：∵是關(guān)于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，∴代入方程可得a﹣2＝1，解得a＝3，故答案為：3．【點評】本題主要考查二元一次方程解的定義，掌握方程的解使方程成立是解題的關(guān)鍵．14．（4分）給出下列10個數(shù)據(jù)：63，62，67，69，66，64，65，68，64，65．對這些數(shù)據(jù)編制頻數(shù)分布表，其中65≤x＜68這組的頻數(shù)是4．【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得65≤x＜68這組的頻數(shù)．【解答】解：65≤x＜68這組的頻數(shù)是4，故答案為：4．【點評】此題主要考查了頻數(shù)分布表，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)的概念．15．（4分）已知（x﹣1）2＝9，則x的值等于4或﹣2．【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計算即可．【解答】解：（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，解得x＝4或x＝﹣2，故答案為：4或﹣2．【點評】本題考查平方根，理解平方根的定義是正確解答的前提．16．（4分）某次數(shù)學(xué)競賽共有20道選擇題，評分辦法：答對一題得5分，答錯或不答一題倒扣2分．某位學(xué)生成績要不低于60分，則至少要答對15道題．【分析】設(shè)他答對x道題，則答錯或不答的有（20﹣x）道，根據(jù)該生成績不低于60分，可得出不等式，解出即可．【解答】解：設(shè)他答對x道題，則答錯或不答的有（20﹣x）道，由題意得：5x﹣2（20﹣x）≥60，解得：x≥14，則他至少要答對15道題．故答案為：15．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找到不等關(guān)系．17．（4分）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，若∠1，∠2，∠3，∠4對應(yīng)的鄰補角和等于220°，則∠BOD等于40°．【分析】依據(jù)五邊形AOEFG的外角和為360°，即可得到∠AOE的鄰補角的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BOD的度數(shù)．【解答】解：∵五邊形AOEFG的外角和為360°，且∠1、∠2、∠3、∠4對應(yīng)的鄰補角和等于220°，∴∠AOE的鄰補角為360°﹣220°＝140°，∴∠BOD＝180°﹣140°＝40°．故答案為：40°．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，多邊形的外角和等于360度．利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關(guān)鍵．18．（4分）已知關(guān)于x，y的方程組的解都為非負(fù)數(shù)，a+2b＝3，c＝3a﹣b，且b＞0，則c的取值范圍是2≤c＜9．【分析】先解二元一次方程組，可得，在根據(jù)題意可得，從而求出a≥1，然后再根據(jù)a+2b＝3，以及b＞0可得1≤a＜3，然后利用c＝3a﹣b，以及b＝，可得c＝﹣，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：解得：，∵方程組的解都為非負(fù)數(shù)，∴，解得：a≥1，∵a+2b＝3，∴b＝，∵b＞0，∴＞0，∴a＜3，綜上所述：1≤a＜3，∵c＝3a﹣b，b＝，∴c＝3a﹣＝＝﹣，∵1≤a＜3，∴≤a＜，∴﹣≤a﹣＜﹣，∴2≤c＜9，故答案為：2≤c＜9．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，熟練掌握解一元一次不等式組，以及解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）計算：；（2）解方程組．【分析】（1）先把二次根式化簡，再利用二次根式的運算法則計算即可；（2）利用加減消元法求解即可．【解答】（1）解：原式＝＝＝；（2）解：，①×2，得2x﹣4y＝6，③②+③，得5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①，得y＝﹣1，∴這個方程組的解是：．【點評】本題考查了二次根式的混合運算及解二元一次方程組，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）解一元一次不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得．解不等式②，得x＜4．∴該不等式組的解集是≤x＜4．解集在數(shù)軸上表示如下所示：．【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．21．（10分）如圖，將△ABC向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到△A1B1C1．（1）請你在網(wǎng)格圖中畫出△A1B1C1（A，B，C的對應(yīng)點分別是A1，B1，C1）；（2）直接寫出平移后的點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）對于△ABC內(nèi)部任意一點P0＝（x0，y0），直接寫出該點經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1的坐標(biāo)是（x0+3，y0﹣2）．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可在網(wǎng)格圖中畫出△A1B1C1；（2）結(jié)合（1）即可寫出平移后的點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）對于△ABC內(nèi)部任意一點P0＝（x0，y0），根據(jù)平移的性質(zhì)即可寫出該點經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）A1（1，1），B1（0，﹣1），C1（3，﹣3）．（3）∵△ABC內(nèi)部任意一點P0＝（x0，y0），∴該點經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1的坐標(biāo)是（x0+3，y0﹣2）．故答案為：（x0+3，y0﹣2）．【點評】本題考查了作圖﹣平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．22．（12分）某學(xué)校有2400名學(xué)生參加“中國夢，我的夢”知識競賽活動．為了了解本次知識競賽的成績分布情況，從中隨機抽取了若干名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計．成績頻數(shù)百分比50≤x＜605%60≤x＜70168%70≤x＜8020%80≤x＜9062請你根據(jù)不完整的表格，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是200，成績80≤x＜90所占百分比是31%．（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定50≤x＜60評為“D”，60≤x＜70評為“C”，70≤x＜90評為“B”，90≤x＜100評為“A”．估計該學(xué)校有多少名學(xué)生參賽成績被評為“B”等級？【分析】（1）根據(jù)“60≤x＜70”的頻數(shù)是16，頻率為8%，由頻率＝即可求出答案；（2）求出各組的頻數(shù)，再補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）求出樣本中，“B等級”所占的百分比，即可估計總體中“B等級”所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：（1）16÷8%＝200（人），62÷200＝31%，故答案為：200，31%；（2）“50≤x＜60”的頻數(shù)為：200×5%＝10（人），“70≤x＜80”的頻數(shù)為：200×20%＝40（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）2400×（20%+31%）＝1224（名）．答：估計該學(xué)校有1224名學(xué)生參賽成績被評為“B”等級．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，掌握頻率＝是正確解答的前提．23．（12分）小瑞去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．（1）若小瑞所帶的錢是51元，請分別求出玫瑰和百合單價是多少元？（2）若小瑞所帶的錢是51元，且一共只買8支玫瑰，請直接寫出小瑞所帶的錢還剩下多少元？【分析】（1）設(shè)玫瑰的單價是每支x元，百合的單價是每支y元．由題意：若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）由小瑞所帶的錢﹣買8支玫瑰的錢，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)玫瑰的單價是每支x元，百合的單價是每支y元．由題意可得：解得：答：玫瑰的單價是每支2.5元，百合的單價是每支9.5元．（2）由（1）可知，玫瑰的單價是每支2.5元，∴小瑞所帶的錢為：51﹣8×2.5＝51﹣20＝31（元），答：小瑞所帶的錢還剩下31元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，直線AB∥CD，點E，G在直線AB上，點F，H在直線CD上，∠1+∠2＝180°．（1）如圖1，求證EF∥GH；（2）如圖2，若∠1＝120°，GM平分∠BGH，F(xiàn)M平分∠EFH，設(shè)FM與GH相交于點O．求∠FOH的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)AB∥CD得到∠1+∠EFH＝180°，根據(jù)已知∠1+∠2＝180°等量代換得到∠2＝∠EFH，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得EF∥GH；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BGH＝120°，∠EFH＝∠2＝60°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠FOH＝30°．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠1+∠EFH＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠EFH．∴EF∥GH．（2）解：如圖，∵∠1+∠2＝180°，∠1＝120°，∴∠2＝60°，∵EF∥GH，∴∠EFH＝60°，∵FM平分∠EFH，∴∠OFH＝30°，∴∠FOH＝60°﹣30°＝30°，∴∠FOH的度數(shù)為30°．【點評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．25．（12分）若點P（a，a﹣5）到x軸的距離為m1，到y(tǒng)軸的距離為m2．（1）當(dāng)a＝1時，直接寫出m1+m2＝5，（2）若m1+m2＝7，求出點P的坐標(biāo)．（3）若點P在第四象限，且2m1+km2＝10（k為常數(shù)），求出k的值．【分析】（1）點P到x軸的距離m1＝|a﹣5|＝|1﹣5|＝4；點P到y(tǒng)軸的距離m2＝|a|＝1，則m1+m2＝5．（2）根據(jù)a的不同取值范圍，將|a|+|a﹣5|去絕對值，求得符合題意的a的值，進(jìn)而求出點P的坐標(biāo)．（3）根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)為正、縱坐標(biāo)為負(fù)，從而把m1和m2去絕對值，用含有a是代數(shù)式表示出來，然后代入已知條件2m1+km2＝10（k為常數(shù)）中求出k的值．【解答】（1）解：5；（2）解：∵m1+m2＝7，∴|a|+|a﹣5|＝7．①當(dāng)a＜0時，﹣a﹣a+5＝7．a(chǎn)＝﹣1．∴P（﹣1，﹣6）．②當(dāng)0≤a≤5時，a﹣a+5＝7．∴舍去．③當(dāng)a＞5時，a+a﹣5＝7．a(chǎn)＝6．∴P（6，1）．綜上所得，點P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣6）或（6，1）．（3）解：∵P在