無錫金橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第7頁/共8頁江蘇省無錫市金橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校2022—2023學(xué)年上學(xué)期九年級10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑．）1.下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.在△ABC中，∠A和∠C都是銳角，且，，則△ABC的形狀是()A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.不能確定3.若△ABC∽△DEF，其面積的比為4：9，則△ABC與△DEF的周長比為（）A.2：3 B.16：81 C.3：2 D.4：94.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣9x+18＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A.12 B.9 C.15 D.12或155.若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是()A.m≤2 B.m≤ C.m≤2且m≠1 D.m＜26.如圖，的頂點(diǎn)A在y軸上，B，C兩點(diǎn)都在x軸上，將邊向右平移，平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為O，線段交AC于點(diǎn)，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.（3，3） B.（4，4） C. D.（3，4）7.如圖是簡化的冬奧會跳臺滑雪的雪道示意圖，AB為助滑道，BC為著陸坡，著陸坡傾角為，A點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h，A點(diǎn)與C點(diǎn)的高度差為120m，著陸坡BC長度為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，記，，，則下列關(guān)于，，的關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn)，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是（）A. B.2 C. D.10.如圖，A（，1），B（，4），C（，4），點(diǎn)P是邊上一動點(diǎn)，連接，以為斜邊在的右上方作等腰直角，當(dāng)點(diǎn)P在邊且運(yùn)動一周時，點(diǎn)Q的軌跡形成的封閉圖形面積為（）A.2 B.3 C.4 D.6二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共27分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）11.若關(guān)于x的一元二次方程是一元二次方程，則m=________．12.將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則的值是___________．13.已知，則的值是________．14.如圖，將△ABC放在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是__________．15.在中，，則的面積等于___________．16.如圖，矩形中，點(diǎn)E在BC上，，點(diǎn)F為AE延長線上一點(diǎn)，滿足，連接DF交BC于點(diǎn)G．若，，則______．17.如圖，a//b//c，直線a與直線b之間的距離為，直線c與直線b之間的距離為，等邊的三個頂點(diǎn)分別在直線a、直線b、直線c上，則等邊三角形的邊長是______．18.如圖，在平行四邊形中，與交于點(diǎn)O，，，．點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)O停止運(yùn)動．連接，點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為Q．當(dāng)點(diǎn)Q落在上時，則=___________，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)Q到直線的距離的最大值為___________．三、解答題（本大題共10小題，共93分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等．）19.解方程（1）（2）20.計(jì)算：（1）（2）21.已知關(guān)于x一元二次方程x2-5x+m=0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足3x1-2x2=5，求實(shí)數(shù)m的值．22.如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，是等腰三角形，，，且．（1）求的度數(shù)；（2）若，，BD=9，求的周長．23.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，矩形的四個頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，先在邊上畫點(diǎn)，使，再過點(diǎn)畫直線，使平分矩形的面積；（2）在圖（2）中，先畫的高，再在邊上畫點(diǎn)，使．24.某文具店去年8月底購進(jìn)了一批文具1160件，預(yù)計(jì)在9月份進(jìn)行試銷．購進(jìn)價格每件10元．若售價為12元/件，則可全部售出．若每漲價0.1元．銷售量就減少2件．（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價應(yīng)不高于多少元？（2）由于銷量好，10月份該文具進(jìn)價比8月底的進(jìn)價每件增加20%，該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價比9月份在（1）的條件下的最高售價減少m%．結(jié)果10月份利潤達(dá)到3388元，求m的值（m＞10）．25.如圖，是放在水平桌面上的臺燈的幾何圖，已知臺燈底座高度為2cm，固定支點(diǎn)O到水平桌面的距離為7.5cm，當(dāng)支架OA、AB拉直時所形成的線段與點(diǎn)M共線且與底座垂直，此時測得B到底座的距離為31.64cm（線段，，的和），經(jīng)調(diào)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，時，臺燈所投射的光線最適合寫作業(yè)，測量得A到B的水平距離（線段AC）為10cm．求：（1）___________°，___________；（2）此時點(diǎn)B到桌面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，）26.定義：如圖，在△ABC中，∠C＝30°，我們把∠A的對邊與∠C的對邊的比叫做∠A的鄰弦，記作thiA，即thiA＝＝．請解答下列問題：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thiA的值；（2）若thiA＝，則∠A＝°；（3）若∠A是銳角，探究thiA與sinA數(shù)量關(guān)系．27.中，，在中，，請?zhí)剿鹘獯鹣铝袉栴}．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若，點(diǎn)D，E分別在上，則與的數(shù)量關(guān)系是___________，直線與的夾角為___________；【類比探究】（2）如圖2，若，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則與之間是否滿足（1）中的數(shù)量關(guān)系？說明理由．【拓展延伸】（3）在（1）的條件下