廣西柳州市第十二中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（三）

七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考（三）時(shí)間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向東走60米記作60米，則向西走80米可記作（）A.-80米 B.0米 C.80米 D.140米2.有下列說法：①2

024的相反數(shù)是-2

024；②-2

024的絕對值是2

024；③12024A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3.下列各式運(yùn)算正確的是（）A.5a?4aC.?m?n4.如果x=-4是關(guān)于x的方程2?mx=3的解，則A.14 B.?14 5.2023年7月28日晚，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式在四川省成都市隆重舉行，開幕式上為全世界呈現(xiàn)了四川地方特色的文化元素.如圖1，某數(shù)學(xué)興趣小組把其中六種繪制在正方體展開圖中，把展開圖折疊成小正方體后，與“太陽神鳥”一面相對的是（）A.蜀錦 B.青銅縱目面具C.蓉寶 D.金沙石磬6.若?12x2m?3yA.1，2 B.2，1 C.4，1 D.4，17.將一副三角尺按圖2所示的方式擺放，∠α和∠β相等的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖3所示.把a(bǔ)，-a，b，-b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A.?b

＜aC.?b

＜a9.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一.書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？根據(jù)題意，木長為（）A.6.5尺 B.2.5尺 C.10尺 D.12.5尺10.樂樂停車場為24小時(shí)營業(yè)，其收費(fèi)方式如下表所示：停車時(shí)段收費(fèi)方式更多課件教案等低價(jià)滋源(一定遠(yuǎn)低于各大平臺(tái)價(jià)格)請家威杏MXSJ66308：00～20：0020元/小時(shí)，該時(shí)段最多收100元20：00～次日08：005元/小時(shí)，該時(shí)段最多收30元若進(jìn)場與離場時(shí)間不在同一時(shí)段，則兩時(shí)段分別計(jì)費(fèi)已知阿虹某日10：00進(jìn)場停車，停了x小時(shí)后離場，x為整數(shù).若阿虹離場時(shí)間介于當(dāng)日的20：00～24：00間，則他此次停車的費(fèi)用為（）A.（5x+30）元 B.（5x+50）元C.（5x+150）元 D.（5x+200）元二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.2023年7月17日國家統(tǒng)計(jì)局公布了上半年國內(nèi)生產(chǎn)總值為593

034億元，同比增長5.5%.數(shù)據(jù)593

034億用科學(xué)記數(shù)法表示為________________.12.按圖4所示的程序計(jì)算：若輸入正整數(shù)x的值，輸出結(jié)果是133，則滿足條件的x的值是________.13.如圖5，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是___________.14.我國在兩千多年前就用算籌來記數(shù)，如圖6.例如：表示數(shù)字123，則與表示的數(shù)之和為___________.15.歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號f（x）來表示，把等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（a）來表示.例如，對于多項(xiàng)式f（x）=mx3+nx+5，當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值為f（2）=8m+2n+5.若對于多項(xiàng)式f（x）=tx5+mx3+nx+7，f（3）=5，則f（-3）的值為___________.16.【原創(chuàng)·跨學(xué)科·用字母表示數(shù)·推理能力】武王伐紂的歷史為人所熟知，而西周的強(qiáng)盛得益于分封制，如圖7所示，若第1次分封到諸侯，第2次分封到卿大夫，依次下去，則分封n次后共有___________人.（用含n的式子表示）三、解答題（本大題共8小題，共66分）17.（8分）計(jì)算：（1）?1（2）51218.（8分）解方程：（1）2（x+1）=x+5. （2）x+119.（6分）已知A=x2（1）當(dāng)x=-2，y=34時(shí)，求2A-B（2）若2A-B的值與x的取值無關(guān)，求y的值.20.（8分）某書店銷售一本科普讀物，進(jìn)價(jià)為每本16元，若按每本30元銷售，平均每月能賣出200本.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在不虧本的情況下，為減少庫存，若每本售價(jià)降低1元，則平均每月可多賣出20本.設(shè)每本科普讀物的售價(jià)降低x元.（1）小宇說：“既然降價(jià)銷售，薄利多銷，那么就有可能賣出600本.”請判斷小宇的說法是否正確，并說明理由.（2）若該書店銷售此科普讀物想平均每月的銷售利潤為2

860元，銷售經(jīng)理甲說：“在原售價(jià)的基礎(chǔ)上降低3元，可以完成任務(wù).”銷售經(jīng)理乙說：“在原售價(jià)的基礎(chǔ)上降低1元即可.”請判斷甲、乙兩人的說法是否正確，并指出應(yīng)采取誰的建議.21.（6分）如圖8，已知直線l和直線外四點(diǎn)A，B，C，D，請使用無刻度直尺和圓規(guī)按下列要求畫圖.（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）畫直線AB交直線l于點(diǎn)E；（2）畫射線CD，作線段CF=2CD；（3）在直線l上確定點(diǎn)H，使得AH+CH最小.22.（8分）定義：對于三個(gè)有理數(shù)a，b，c，用xa，b，c表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用maxa，理解：（1）①x(?2)②max?3

，

0

，應(yīng)用：（2）若x3?2x

，

1+3探究：（3）若x2x+1

，

223.（10分）如圖9，已知C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，C是AD的中點(diǎn).（1）若BC=3cm，BD=2cm，求線段AB的長.（2）如圖9，若M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)，BC=a，BD=b（a＞b），求線段MN的長.（用含a，b的式子表示）（3）類比以上探究，如圖10，解決以下問題：射線OA，OB分別為∠MOP和∠NOP的平分線，∠MON=α，∠NOP=β（α＞β），求∠AOB的大小.24.（12分）如圖11，已知∠AOB=90°，射線OD在∠AOB內(nèi)部，射線OD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°得到OC，OE是∠AOC的平分線.（1）如圖11，若OD是∠AOB的平分線，且n=85時(shí)，求∠DOE的度數(shù).（2）如圖12，若OF是∠AOD的平分線，則∠AOE-∠AOF=_______.（用含有n的式子表示）（3）在（1）的條件下，若射線OP從OE出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OQ從OD出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn).若射線OP，OQ同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，直至第一次重合，旋轉(zhuǎn)停止.設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，當(dāng)∠EOP=34∠AOQ時(shí)，請求t參考答案一、1.A【提示】向東走60米與向西走80米是相反意義的量，所以向東走60米記作60米，向西走80米記作-80米.故選A.2.D【提示】在任意一個(gè)數(shù)的前面添上負(fù)號，就表示它的相反數(shù)，所以①正確；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，由①可得②正確；乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以③正確，綜上①②③均正確.故選D.3.C【提示】A選項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，結(jié)果應(yīng)為a，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，不是同類項(xiàng)無法合并；C選項(xiàng)，去括號利用乘法分配律或者去括號法則，括號外面是“-”，去括號后各項(xiàng)均要變號，正確；D選項(xiàng)，應(yīng)用乘法分配律，y漏乘.故D錯(cuò)誤.4.A【提示】根據(jù)方程解的概念，依題意可得2-m×（-4）=3.解得m=14故選A.5.C【提示】根據(jù)正方體的展開圖，此題屬于“二二二”型，利用空間想象，還原為正方體，若將青銅縱目面具作為底面，則芙蓉花就作為正面，太陽神鳥和蓉寶分別作為正方體的左面和右面，因此與太陽神鳥相對的是蓉寶.故選C.6.D【提示】根據(jù)同類項(xiàng)定義，同類項(xiàng)要滿足兩個(gè)條件，字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，同類項(xiàng)與系數(shù)和字母的順序無關(guān)，所以x的指數(shù)相同，得2m–3=m+1，解得m=4；y的指數(shù)相同，得6=10+4n，解得n=-1.故選D.7.B【提示】一副三角板的角度分別有兩個(gè)直角，一個(gè)30°，60°，兩個(gè)45°，因此考慮互余的角、互補(bǔ)的角和相等的角，以及有關(guān)互余互補(bǔ)的角的性質(zhì)——同角（等角）的余角（補(bǔ)角）相等.A選項(xiàng)，∠α，∠β與45°三角尺的直角構(gòu)成平角，因此∠α，∠β互余；B選項(xiàng)，∠α，∠β分別為兩塊三角尺直角的一部分，中間有一個(gè)公共的角，都分別和∠α，∠β互余，所以利用同角的余角相等，得到∠α=∠β；C選項(xiàng)，∠α，∠β分別與45°三角尺的兩個(gè)45°角互補(bǔ)，所以利用等角的補(bǔ)角相等，得到∠α=∠β；D選項(xiàng)，∠α，∠β構(gòu)成一個(gè)平角，所以∠α，∠β互補(bǔ).故相等的有2個(gè).故選B.8.B【提示】數(shù)軸具有直觀的作用，借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值以及比較大小，更加直觀.在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊表示的數(shù)大，所以a小于b，-a，-b分別表示a和b的相反數(shù)，且-a與a，b與-b分別關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此可以在數(shù)軸上標(biāo)注表示-a和-b的兩個(gè)點(diǎn)，則從左往右依次為a，-b，b，-a.所以a＜-b＜b＜-a.故選B.9.A【提示】用繩子測量木長，利用繩子長度不變或者木長不變作為等量關(guān)系列方程.依題意，設(shè)木長為x尺，則利用繩長不變作等量關(guān)系.第一次測量繩子比木頭長4.5尺，所以繩長x+4.5；第二次測量繩子對折，即為繩長的二分之一，此時(shí)木長還剩余1尺，則木頭長減去1尺與繩長的一半相等.可列方程12（x+4.5）=x-1.解得x=故選A.10.B【提示】由題意得阿虹停車的時(shí)間超過5小時(shí)，且第二個(gè)時(shí)段的停車時(shí)間為（x-10）小時(shí).因?yàn)榘⒑珉x場時(shí)間介于當(dāng)日的20：00～24：00間，所以阿虹的停車費(fèi)為100+5（x-10）＝（5x+50）元.故選B.二、11.5.93034×1013【提示】科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)），1億=108，593034用科學(xué)記數(shù)法表示10的指數(shù)為它的整數(shù)位減一，所以593034億用科學(xué)記數(shù)法表示10的指數(shù)為8+5=13，a=5.93034.故593034億=5.93034×1013.12.46或17【提示】由題意，得3x-5=133.解得x=46.再令3x-5=46，得x=17.然后令3x-5=17，得x=223由上可得，滿足條件的x的值是46或17.故填46或17.13.北偏東70°【提示】利用方位角的知識(shí)，依題意可知，OC在北偏東方向.因?yàn)镺A的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°，可求得∠AOB=55°.又∠AOC=∠AOB，所以∠AOC=55°.因?yàn)?5°+55°=70°，所以O(shè)C在北偏東70°方向.14.7720【提示】從算籌橫式、縱式圖結(jié)合示例，可得個(gè)位用縱式，十位用橫式，依次類推，可得到表示1461，表示6259.所以1461+6259=7720.15.9【提示】根據(jù)f（3）=5，可得35t+33m+3n+7=5，無法求出t，m，n的值，因此考慮整體代入求解.整理，得35t+33m+3n=-2.f（-3）=-35t-33m-3n+7=-（35t+33m+3n）+7=-（-2）+7=2+7=9.16.（n+1）2【提示】結(jié)合歷史學(xué)科背景考查數(shù)式規(guī)律，首先將圖的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律.第一次分封后共有1+3=4（人）；第二次分封后共有1+3+5=9（人）；第三次分封后共有1+3+5+7=16（人）；第四次分封后共有1+3+5+7+9=25（人）；…以此類推，分封n次后共有[1+3+5+7+…+（2n+1）]（人）.嘗試化簡，從前面的數(shù)字中發(fā)現(xiàn)4，9，16，25，…都是正整數(shù)的平方數(shù)，與分封次數(shù)的關(guān)系是4=22=（1+1）2，9=32=（2+1）2，16=42=（3+1）2，25=52=（4+1）2，…，所以第n次分封后共有（n+1）2人.三、17.（1）原式=?1+9×=?1+10?3×3=9?9=0.（2）原式=512×18.（1）去括號，得2x+2=x+5.移項(xiàng)，得2x-x=5-2.合并同類項(xiàng)，得x=3.（2）去分母，得2去括號，得2x+2=4+x?2.=2x2當(dāng)x=?2

，y（2）2A?因?yàn)?A-B的值與x的取值無關(guān)，所以4y?1=0.解得20.（1）小宇的說法不正確.理由如下：依題意可列方程200+20x=600.解得因?yàn)?0?20=10，10<16所以虧本，不滿足題意.所以小宇的說法不正確.（2）甲、乙兩人的說法都正確.對于銷售經(jīng)理甲，當(dāng)售價(jià)降低3元時(shí)，銷售量為200+20×3=260（本），銷售利潤為(30?3?16)×(200+20×3)=2860（元）；對于銷售經(jīng)理乙，當(dāng)售價(jià)降低1元時(shí)，銷售量為200+20×1=220（本），銷售利潤為(30?1?16)×(200+20×1)=2860（元），所以兩人的說法都正確.由于增加銷售量可以減少庫存，所以應(yīng)采取銷售經(jīng)理甲的建議.21.（1）如圖1所示.（2）如圖1所示.（3）如圖1所示.22.（1）①x(?2)2

，22

，

?2②max?3

，

0

，（2）因?yàn)閤3?2所以3?2x解得x=-14.（3）因?yàn)閤=2x①當(dāng)x＞0時(shí)，maxx所以2x=x+1.解得x=1.②當(dāng)x=0時(shí)，maxx所以2x=1.解得x=12③當(dāng)x＜0時(shí)，maxx所以2x=1-x.解得x=13綜上，x=1.23.（1）因?yàn)锽C=3cm，BD=2cm，所以CD=BC-BD=3-2=1（cm）.因?yàn)镃是AD的中點(diǎn)，所以AC=CD=